初二上動(dòng)點(diǎn)問題

1、梧品文檔初二上動(dòng)點(diǎn)問題如圖，已知磁中，Z5=90,AB=8cm,BC=6cm,尸、0是磁邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)尸從點(diǎn)月開始沿A-B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒lcm,點(diǎn)、Q從點(diǎn)B開始沿B-C-A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為r秒.（1）岀發(fā)2秒后，求線段丹的長(zhǎng)？（2）當(dāng)點(diǎn)0在邊肚上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，妙是等腰三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)*在邊01上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使方購(gòu)成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間？備用圖如圖，在厶ABCI1,已知AB二AC,ZBAC=90,BC二10cm,直線CM丄BC,動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C開始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開始在直線CM上以每秒2厘米

2、的速度運(yùn)動(dòng)，連接AD、AE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）求AB的長(zhǎng)：（2）當(dāng)t為多少時(shí)，ZkABD的面積為15cm：?昔用圖（1）女U圖1：在四邊形ABCD中，AB二ADfzBAD二120。，zB二zADC二90。.E#F分別是BC,CD上的點(diǎn).且ZEAF=60.探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG二BE連結(jié)AG,先證明ABE當(dāng)ADG.再證明“AEF當(dāng)AGF.可得出結(jié)論.他的結(jié)論應(yīng)是CD上的點(diǎn)，且ZEAF丄ZBAD上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；2（3）如圖3,在某次軍弔演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（0處）北偏西30的A處，艦艇乙在指揮中心南

3、偏東70。的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離柑等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離.（12分）在等腰ABC中，AB=AC=2,ZBAC=120,AD丄BC于D,點(diǎn)0.點(diǎn)P分別在射線AD、BA上的運(yùn)動(dòng)，且保證Z0CP二60“，連接0P.（1）當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，如圖一，此時(shí)AP二,（）（：是什么三角形。（2）當(dāng)點(diǎn)0在射線AD其它地方運(yùn)動(dòng)時(shí)，A0PC還滿足（1）的結(jié)論嗎？請(qǐng)用利用圖二說明理由。圖一圖二輕品文檔楮品文

4、檔5.探究題如圖，點(diǎn)0是等邊磁內(nèi)一點(diǎn)，ZJ0B=1100,ZBOC=繞點(diǎn)C按順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)60得初C,連接OD.求證：COD是等邊三角形;當(dāng)a=150時(shí)，試判斷/1仇?的形狀，并說明理由；探究：當(dāng)僅為多少度時(shí)，是等腰三角形？6.如圖，在/XABC中，ZACB為銳角，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,以AD為直角邊且在AD的上方作等腰直角三角形ADF.如圖1,若AB二AC,ZBAC=90,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC卜.時(shí)(不與點(diǎn)B重合)，證明：ZkACF幻ZXABD如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，猜想CF與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是什么，并說明理由；如圖3,若ABHAC,ZBACH90。

5、，ZBCA二45，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B巫合)，試探究CF與BD位豐關(guān)系.SS3B7.在厶ABC中,ZACB=2ZB,如圖，當(dāng)ZC=90,AD為ZBAC的角平分線時(shí),在AB上截取AE二AC,連接DE,易證AB=AC+CD.圖圖（1）如圖，當(dāng)ZCH90,AD為ZBAC的角平分線時(shí)，線段AB.AC、CD又仃怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想并證明:（2）如圖.當(dāng)AD為AABC的外角平分線時(shí).線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)帛:關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)你的猜想給予證明.&如圖，在等邊ABC屮，線段AM為BC邊上的屮線.動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，以CD為一邊在CD的下方作等邊ACDE,連結(jié)BE.（1

6、）填空：ZCAM=度；（2）若點(diǎn)D在線段AM上時(shí)，求證：2低絲ABEC；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，設(shè)直線BE與直線AM的交點(diǎn)為0,試判斷ZA0B是否為定值？并說明理由.備用圖1備用圖2(1)如圖(1),已知：在ABC中，Z4C=90,AB-AG直線m經(jīng)過點(diǎn)A3Z?丄直線m,Cfi線m,垂足分別為點(diǎn)D、證明ZABDACEDHBBCE如圖(2),將(1)中的條件改為：在ISQ中，ABAGD、AF三點(diǎn)都在直線m上，并且ZBDA=ZAEOZBAOa,其中a為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問結(jié)論Q&36UF是否成立?如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立,請(qǐng)說明理由.（囹1）（圖J楮品文檔楮品文檔如圖，等腰直角三角形力

7、BC的頂點(diǎn)川的坐標(biāo)為C的坐標(biāo)為（4,3）,直角頂點(diǎn)2在第四象限，線段AC與x軸交于點(diǎn)D.將線段DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至DE.（1）直接寫出點(diǎn)B、D、E的坐標(biāo)并求出直線DE的解析式.（2）如圖，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AC從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，過點(diǎn)、P作與x軸平行的直線PG,交直線DE于點(diǎn)G.求與aDPG的而枳S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變最t的取值范闈.（3）如圖，設(shè)點(diǎn)F為直線DE的點(diǎn)，連接AF,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F,再沿線段FE以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到E后停止.當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，是否存在點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)故少？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)

8、F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.梧品文檔梧品文檔圖囲梧品文檔梧品文檔特品文檔參考答案1.（1）2/百；（2）t=83：（3）當(dāng)t為5.5秒或6秒或6.6秒時(shí)，ABCQ為等腰三角形.【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度求出AP，再求出BP和BQ,用勾股定理求得PQ即可;（2）設(shè)出發(fā)t秒后，APQB能形成等腰三角形，則BP二BQ,由BQ=2t,BP=8-t,列式求得t即可：（3）當(dāng)點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動(dòng)上，能使ABCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有三種情況：當(dāng)CQ二BQ時(shí)（圖1）則ZC二ZCBQ,可證明ZA二ZABQ,則BQ二AQ,則CQ二AQ從而求得t；當(dāng)CQ二BC時(shí)（圖2）,則BC+CQ二12,易求得t

9、；當(dāng)BC二BQ時(shí)（圖3）,過B點(diǎn)作BE丄AC于點(diǎn)E,則求得BE、CE,即可得出t.解：(l)BQ=2X2=4cm.BP二AB7P二8-2X1二6cmFQ二(BQ，+BP，=“十6=辰=2伍:BQ=2t,BP二8P,2t=8-t,解得：t=83；當(dāng)CQ二BQ時(shí)(圖1),則ZC=ZCBQ,VZABC=90,/.ZCBQ+ZABQ=90,ZA+ZC二90,/.ZA=ZABQ,.BQ二AQ,.CQ二AQ二5,ABC+CQ=11,；t二112二5.5秒.當(dāng)CQ二BC時(shí)(如圖2),則BC+CQ=12A1=124-2=6秒當(dāng)BC二BQ時(shí)（如圖3）,過B點(diǎn)作BE丄AC于點(diǎn)E,則BE二ABBCAC6x8Io_2

10、4=T所以CE=BC：E故CQ=2CE=7.2,所以BC+CQ二13.2,At=13.24-2=6.6秒.由上可知，當(dāng)t為5.5秒或6秒或6.6秒時(shí)，BCQ為等腰三角形.“點(diǎn)睛”本題考查了勾股定理、三角形的面積以及等腰三角判定和性質(zhì)，注意分類討論思想的應(yīng)用.2.(1)5/2；(2)2或8；(3)2或10.【解析】試題分析：（1）運(yùn)用勾股定理直接求出：（2）首先求出AABD中BD邊上的高，然后根據(jù)而積公式列出方程，求岀BD的值,分兩種情況分別求出t的值：（3）假設(shè)AABDAACE.根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出BD=CE,分別用含t的代數(shù)式表示CE和BD,得到關(guān)于t的方程，從而求出t的值.試題解

11、析：(1)在AABC中，AB=ACfZBAC=90,A2AB2=BC2fAAB=5V2cm：/2（2）過A作AF丄BC交BC于點(diǎn)Ff則AF二丄2BC=5cmVSAABD=15cm2.AAFxBD=30,ABD=6cm若D在B點(diǎn)右側(cè),則CD=4cm,t=2s；若D在B點(diǎn)左側(cè),則CD=16cm,t=8s.(3)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線CM方向運(yùn)動(dòng)2杪或當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線CM的反向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)，AABD絲AACE.理由如下：(說理過程簡(jiǎn)要說明即可)當(dāng)E在射線CM上時(shí)，D必在CB上，則需BD=CE.VCE=2t,BD=10-3tA2t=103t.*.t=2證明:在ABD和ACE中,AB=ACVZB

12、=zMCE=45,BD=CEAAABDAACE(SAS).當(dāng)E在CM的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，D必在CB延長(zhǎng)線上，則需BD=CE.VCE=2t,BD=3t10,2t=3t-10,/.t=10證明：在AABD和ACE中，AB=ACZABD=ZACE=135BD=CE:.AABDAACE.點(diǎn)睛：本題是三角形綜合題目，考査了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定以及而枳的計(jì)算：本題綜合性強(qiáng)，有一定的難度，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和分類討論思想的運(yùn)用.3.問題背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF二BE+DF仍然成立，理由見解析：實(shí)際應(yīng)用：此時(shí)兩艦艇Z間的距離是210海里.【解析】解：?jiǎn)栴}背景：EF

13、=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立.證明如卜：如圖，延長(zhǎng)FD到G,使DG二BE,連接AG,VZB+ZADC=180,ZADC+ZADG=180fAZB=ZADG,(DG二BEIZB二ZADG在ZkABE和ZkADG中，IAB二AD,AAABEAADG(SAS),AE二AG,ZBAE=ZDAG,:ZtAF=ZBAD,AZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF二ZEAF,ZEAF=ZGAF,楮品文檔楮品文檔AE二AGIZeaf二Zgaf在MEF和AGAF中，(AF=AFzAAAEFAGAF(SAS),/.EF=FG,VFG=DG+DF=BE+DFfEF=B

14、E+DF；實(shí)際應(yīng)用：如圖，連接EF,延長(zhǎng)AE、BF相交丁點(diǎn)C,TZAOB=30+90+(9070)=140,ZEOF=70#/.ZEAF=ZAOB,XVOA=OB#ZOAC+ZOBC=(90-30)+(70+50)=180,A符合探索延伸中的條件,結(jié)論EF=AE+BF成立，即EF=1.5x(60+80)=210海里.答：此時(shí)兩艦艇之間的距離是210海里.4.（1）1,等邊三角形:（2）理由見解析：（3）當(dāng)0SXS2時(shí)，y=2-x：當(dāng)2OC二OP,OPC是等邊三角形；(3)當(dāng)0 xW2時(shí)，在AB上找到Q點(diǎn)使得AQ=OA,則AOQ為等邊三角形,則ZBQ0二ZPAO二120,ZBQO=ZPAO在BO

15、O和APAO中,ZABO=ZAPOOB=OP/.ABQOAPAO(AAS),PA二BQ.VAB=BQ+AQ.AC二AO+AP,AOx9APy9/y=-x+2：當(dāng)2xZABMQ,:乙CA巳乙ABD、/在ADB和中，AABD=ZCAEZBDA=ZCEA,AB=AC:,ADMCEA(AAS),:AEBD,ABCE、:.DEAErABBChCE；(2):ZBDAZBAGa,:.乙DBA+乙BAD=乙BAlZCAE=8Q-a,:.乙CA&乙ABD、在氐A(chǔ)DB和厶4屮，AABD=ZCAEZBDA=CEA,AB=AC:,ADWCEA(AAS),:.AEBD.AD-CE.:.DrA&ABBBCE.10.(l)

16、B(4/-l),D(l/0).E(-2,3)直線DE：y=-x+l(2)S=|(r-/2)2(0/2)(3)當(dāng)點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,1)時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少，理由見解析.【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知條件口J以直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)及CD的長(zhǎng)度，由旋轉(zhuǎn)町以得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，也就町以求岀克線DE的解析式.(2)根據(jù)題意要分兩種情況討論，點(diǎn)P在線段AD上和點(diǎn)P在線段CD上，利用勾股定理得岀所需長(zhǎng)度即可.(3)本題首先要把問題轉(zhuǎn)化一下,把AF+EF最小轉(zhuǎn)化為AF+FG瑕小，然后根據(jù)路徑域短畫出圖形即町.試題解析：(1)由題意得：B(4,-l),D(l/0).E(-2,3)設(shè)直線DE為尸也+b(0)把D(l,0).E(-2z3)代入得0=k+h3=-2k+h解之得:直線DE為：y=x+l楮品文檔輕品文檔(2)在RtAABC中，由BA=BC=4AC=y/AB2+AC2=4/2,由AP=t0r2=i(/2-r)2=丄尸一Q+當(dāng)/2/4a/2時(shí)，過G作GM丄AC于M易得DP=t-y2S=ZPD2=丄“一丄尸一Q+1綜上：S=*(