16李國亮數(shù)學廣角5

1、勿以善小而不為，勿以惡小而為之善教善導(dǎo)善研善學善思善行“學習課堂”教學設(shè)計年級六學科數(shù)學教師李國亮上課時間12.22課題數(shù)與形（一）學的目標：1、使學生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。2、使學生會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。3、使學生在解決數(shù)學問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合，歸納推理、極限等基本的數(shù)學思想。習的內(nèi)容：引導(dǎo)學生探索在數(shù)與形之間建立聯(lián)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律，正確地運用規(guī)律進行計算。學習過程：一、回顧感知數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用(1)用長方形模型演示1/23/5(2)利用線段圖理解分數(shù)應(yīng)用題張東看一本200頁的故事書，第一天看了這本書的1/4，第二天看了余下的1/3，第

2、二天看了多少頁？總結(jié)：數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來解決“形”，也可用“形”來解決“數(shù)”的問題，今天我們來深入研究“數(shù)”與“形”（板書）二、通過拼擺小正方形，初步感受到數(shù)與形之間的聯(lián)系1、出示問題情境電子白板出示1個小正方形、3個小正方形、5個小正方形，可以共同拼出一些大小不一的大正方形圖，有規(guī)律地呈現(xiàn)這些圖，讓學生說出前后兩個大正方形圖形相差多少個小正方形？2、說出每幅圖是由幾個小正方形組成的？3、想象一下，下一幅圖會是什么樣子呢？需要多少個小正方形？4、小組合作交流。預(yù)設(shè)：1=11=(1)1+3=22=(2)1+3+5=33=(3)1+3+5+7=44=(4)師解釋什么是平方數(shù)或正方形數(shù)。5

3、、匯報交流結(jié)果生1：大正方形左下角的小正方形和其他“7”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和正好是行或每列小正方形個數(shù)的平方。生2：左邊加法算式里加數(shù)都是奇數(shù)。生3：有幾個數(shù)相加，和就是幾的平方。生4：第幾個圖形就有幾個數(shù)相加，和就是幾的平方。6、思考：第10個圖中有多少個小正方形？第100個圖中呢？第n幅呢？學生匯報，師總結(jié)：同學們非常善于觀察和思考，學習中我們利用計算求出圖中小正方形個數(shù)，反過來直觀的圖形也更好地幫助我們計算各數(shù)的含義。三、總結(jié)：在我們解決數(shù)學問題時，常用的數(shù)學方法中數(shù)形結(jié)合思想是最直觀也是最美妙的，數(shù)和形有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化、互相滲透。四、鞏固練習1、出

4、示“做一做”第1題。讓學生直接運用例1的結(jié)論，（只有從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加才是平方數(shù)）2、“做一做”第2題。讓學生通過探索形的變化規(guī)律來理解數(shù)的變化規(guī)律。3、練習二十二第1題。平方數(shù)的一個變式練習，外圈小正方形數(shù)是內(nèi)外兩個正方形圖中小正方形個數(shù)之差。（2n+1）-(2n-1)即n的8倍。4、第2題后一個圖比前一個圖下方多一行圖片，個數(shù)比前一個圖最后一行多1。第10個是1+2+3+10，像1、3、6、10、15、21，這些數(shù)叫三角形數(shù)。五、全課小結(jié)通過本課學習。我們知道數(shù)形結(jié)合的奇妙，在網(wǎng)上我們可以了解更多的趣味數(shù)字，像花朵數(shù)、巧數(shù)、金蟬脫殼數(shù)，它們神秘有趣，這正如我國著名數(shù)學家華羅庚所說：“數(shù)

5、缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，樹形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！绷?、達標測評作業(yè)：第108頁做一做，第2題。第109頁練習二十二，第2題課后反思：“學習課堂”教學設(shè)計年級六學科數(shù)學教師李國亮上課時間12.23課題數(shù)與形（二）學的目標：1.讓學生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系。2. 體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與數(shù)有關(guān)的問題。習的內(nèi)容：讓學生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系。學習過程：自主學習 課件出示例1、1=（ ） 1+3=（ ） 1+3+5=（ ）利用以上規(guī)律學生寫出：1+3+

6、5+7=（ ） 1+3+5+7+9+11+13=（ ） 二合作探究（一）溝通分數(shù)加減法的聯(lián)系。1談話：這個算式的結(jié)果是多少？算算看。你是怎么想的?還有不同的想法嗎？引出1-。2借助圖形感受加法與減法的聯(lián)系。師：這個算式在圖中表示什什么？（要求的結(jié)果就是涂色部分的面積）“1”和“”在圖中表示什么？（ ）要求涂色部分的面積就是：1-=。（二）滲透極限思想。如果不停地加下去，課件呈現(xiàn)：1猜一猜“和”是多少？（預(yù)設(shè)1）師：這個算式在圖中表示什什么？（要求的結(jié)果就是涂色部分的面積）3反饋：減去的是什么呢？（ ）如果不停地加下去，空白部分會怎么樣？（ ）（無限接近1。）三，當堂檢測1.請根據(jù)例1的結(jié)論算一

7、算。1357531 （ ）1357911131197531（ ） 2 3 4 5 6 7 8 9 102、如下圖，第五個圖形中有（ ）個正方形 課后反思：“學習課堂”教學設(shè)計年級六學科數(shù)學教師李國亮上課時間12.24課題雞兔同籠（一）學的目標：1.了解“雞兔同籠”問題，嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學生體會到假設(shè)法和方程法的一般性，并能運用這兩種方法解決“雞兔同籠”問題。2.在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的合作意識和邏輯推理能力,感受到數(shù)學思想方法的運用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學生解決問題的能力和自信心。3.感受古代數(shù)學問題的趣味性，受到祖國優(yōu)秀數(shù)學文化的熏陶和感染.習的內(nèi)容：用合理

8、的方法解答生活中的“雞兔同籠”問題。學習過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入1 引發(fā)興趣同學們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學家和許多部數(shù)學著作，孫子算經(jīng)就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學趣題。你們想看一看嗎？2 揭示課題今天我們就研究這著名的“雞兔同籠”問題。 二.小組合作，探究新知1 出示例1為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的“35個頭”和“94只腳”分別換成“8個頭”和“26只腳”，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？2教師解讀師：“從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26

9、只腳”分別是什么意思？3.教師巡視，要發(fā)現(xiàn)學生的不同解法。同時參與小組的指導(dǎo)，小黑板出示這樣的：根據(jù)老師提供的“溫馨提示”，請試一試，看誰最聰明。誘導(dǎo)學生嘗試求答。 溫馨提示：（方法自由選擇）（1）列舉法（2）畫圖添腿法（3）假設(shè)法（4）其他方法三. 展示交流，構(gòu)建新知1. 學生展示第一種方法：一一列舉法。2. 學生展示第二種方法：畫圖添腿法3.學生展示第二種方法：假設(shè)法生1：我假設(shè)8只都是雞，則腿的條數(shù)是16條（82），比實際的少了6條（2216），那么就必須用兔子去換雞，一只兔換掉一只雞就會多出兩條腿（42），那么，少掉的6條腿就必須用3只兔子去換35只雞，即6（42）=3（只）求出兔子的

10、只數(shù)。生2：我假設(shè)8只都是兔，那么腿的條數(shù)就有32條（84），比實際的條數(shù)多出了10條（3222），因為每一只兔子比每一只雞多出2條腿，所以就必須把兔子換成雞，雞就有10（42）=5（只），兔子就有85=3（只）。4. 學生交流以上三種方法的優(yōu)缺點。列舉法：容易遺漏，也有一定的順序，但是如果數(shù)字比較大這樣一一列舉法就太麻煩了（跳躍法）。畫圖添腿法：操作簡單，比較直觀。但數(shù)字大的時候，畫圖也是比較麻煩的。 四.分層練習，深化認識1出示原題2.理解題意3.先獨立完成孫子算經(jīng)中的原題，后相互評議。4.做一做 1、 2五. 回顧思路，滲透文化1.解答雞兔同籠問題有哪些方法？共同點是什么？（老師及時肯定

11、學生的新發(fā)現(xiàn)的同時，引導(dǎo)學生認識解決雞免同籠問題可以用畫圖、列表、假設(shè)等多種策略。）2.滲透文化，激發(fā)情感，拓寬思路。你們想知道孫子算經(jīng)中是如何解答這個問題的嗎？（老師介紹孫子算經(jīng)中的解題思路“砍足法”，啟發(fā)學生思維方式不能“墨守成規(guī)”，拓寬學生思路。）六. 分層作業(yè)，多元發(fā)展3. 回顧總結(jié)，引發(fā)思考本節(jié)課，我們在解決“雞兔同籠”問題時，采用了幾種策略，在這節(jié)課中，我發(fā)現(xiàn)同學們還有其他的解決方法，下課后相互交流一下，并嘗試一下。課后反思：“學習課堂”教學設(shè)計年級六學科數(shù)學教師李國亮上課時間12.25課題雞兔同籠（二）學的目標：1、復(fù)習解決“雞兔同籠”問題的多種方法，分析比較各種方法，讓學生感受

12、到代數(shù)法和假設(shè)法的一般性；2、通過不同的練習，幫助學生建立一個解決這類問題的模型，從而讓學生更熟練解決生活中的“雞兔同籠”問題；習的內(nèi)容：建立解決“雞兔同籠”問題的模型學習過程：一、問題引入，回顧再現(xiàn)?！半u兔同籠”是一類有名的中國古算題。最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。許多小學算術(shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題，或者用解它的典型解法-“假設(shè)法”來求解。因此很有必要學會它的解法和思路。你知道解決“雞兔同籠”問題有幾種方法嗎？并通過比較發(fā)現(xiàn)它們有什么特點？1、列表法：適合數(shù)據(jù)較小的問題；2、假設(shè)法；一般都適合，數(shù)量關(guān)系比較容易理解；二、分層練習、強化提高（一）基本練習。幫助學生建立解決“雞兔同籠”問題的模型（以

13、成P129的第1題為例題）1、學生獨立用列方程法解決；2、探討用假設(shè)法解決：（1）學生小組探討；（2）小組匯報探討結(jié)果；（3）集體講解，幫助學生建立用假設(shè)法解決這類問題的模型。（二）綜合練習。1、用列表法法完成129頁的第2題。2、用假設(shè)法完成129頁的第3題；3、完成130頁的第5題： 第4題是知識搶答中的“雞兔同籠”問題。如果用“假設(shè)法”解決，要注意答對一題比答錯一題要多得10616分，而不是1064分。答錯一題則比答對一題要少得16分。三、自主檢測，評價完善1、動物園中的問題動物園有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？2、游樂園中的問題有38個同學去游樂園劃船，共

14、租了8條船，每條船都坐滿了。大船每條乘6人，小船每條乘4人。大小船各租了幾條？3、擺三角形和正方形一共用了19根小棒，（任意兩個圖形之間沒有公共邊），你能算出擺了多少個三角形和多少個正方形嗎？4、星期日，小英一家八口人到博物館參觀，博物館的票價是成人每人30元，兒童每人15元，買門票共花去210元錢，其中兒童有幾人？5、三年級（4）班48人去北海公園劃船，租了大船和小船共10條，每6人可坐滿一條大船，每4人可坐滿一條小船，且每條船都沒有空位，他們租大船和小船各幾條？ 四、歸納小結(jié)、課外延伸1、教師：這節(jié)課我們做了這么多題，你有什么感受和收獲？指生說一說感受和收獲，教師總結(jié)。2、課外延伸同學們課

15、下共同合作學習，完成思考題：思考題安排了另一個類似的古代數(shù)學趣題“100個和尚吃100個饅頭”，這個問題同樣可以用“假設(shè)法”或列方程來求解。也可根據(jù)題意“大和尚一人吃3個，小和尚3人吃1個”，知道1個大和尚和3個小和尚一共吃4個饅頭，也就是每4個饅頭正好分給1個大和尚和3個小和尚。所以不妨把100個饅頭每4個分為一組，一共可分1004=25（組），而100個和尚也正好分為這樣的25組，在每組中，必有1個大和尚和3個小和尚，這樣就可以找出答案了。課后反思：“學習課堂”教學設(shè)計年級六學科數(shù)學教師李國亮上課時間12.25課題數(shù)學廣角綜合復(fù)習學的目標：1、2.在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的合作意識和邏輯

16、推理能力,感受到數(shù)學思想方法的運用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學生解決問題的能力和自信心。2、通過不同的練習，幫助學生建立一個解決這類問題的模型，從而讓學生更熟練解決生活中的“雞兔同籠”問題；習的內(nèi)容：數(shù)與形和雞兔同籠學習過程：1、填一填(1) 1+3+5+7+9=（ ）= （ ） 4= 1+3+（ ）+（ ）1+0.9+0.09+0.009+=（ ） 2+4+6+8+10=（ ） 100+101+102+103+2014=（ ）(2)、如下圖，一張桌子可以坐4人，兩張桌子拼起來可以坐6人，三張桌子拼起來可以坐8人。像這樣（ ）張桌子拼起來可以坐40人。 選一選與1+3+5+7+9+5+3+1表示相同結(jié)果的算式是( ).A. 5+3 B.4 C.5+ 3 D.5- 3求2+6+10+14的和，下面算式錯誤的是（ ）A.162 B.(14+2)42 C.144 D.(14+2)23、判斷。（1）如下圖，如果一個小三角形的邊長為1cm,第五個圖形的周長是15cm. ( ）在1+3+5+7+9+中，從“1”到數(shù)“13”的和是49. （ ）操作題請你接著畫一畫。并猜測第8個圖形中一共用（ ）根小棒。請你接著畫一畫。并想一想這樣的10張桌子連在一起可以坐（ ）人。5、用假