北師大版九年級(jí)概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)

1、 用樹狀圖或表格求概率相關(guān)知識(shí)點(diǎn)鏈接：1、頻數(shù)與頻率頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù)，頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。2、概率的意義和大?。焊怕示褪潜硎久考虑榘l(fā)生的可能性大小，即一個(gè)時(shí)間發(fā)生的可能性大小的數(shù)值。必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0;不確定事件發(fā)生的概率在0與1之間。知識(shí)點(diǎn)1】頻率與概率的含義在試驗(yàn)中，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度不同，我們稱每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，頻數(shù)而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率，即頻率總次數(shù)把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率?！纠?】不透明的袋中有3個(gè)大小相同的球，其中2個(gè)位白色，1個(gè)位紅

2、色，每次從袋中摸出一個(gè)球，然后放回?cái)噭蛟倜?，在摸球試?yàn)中，得到下表中的部分?jǐn)?shù)據(jù):摸球次數(shù)4080120160200240280320360400出現(xiàn)紅球的頻數(shù)14233852678697111120136出現(xiàn)紅球的頻率35%32%34%35%35%請(qǐng)將表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。觀察表中出現(xiàn)紅球的頻率，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，出現(xiàn)紅球的概率()【知識(shí)點(diǎn)2】通過實(shí)驗(yàn)運(yùn)用穩(wěn)定的頻率來估計(jì)某一時(shí)間的概率在進(jìn)行試驗(yàn)的時(shí)候，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)很大時(shí)，某個(gè)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近。我們可以通過多次試驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的頻率。例2三張除字母外完全相同的紙牌，字母分別是A,A,K,每次抽一張為

3、試驗(yàn)一次，經(jīng)過多次試驗(yàn)后，結(jié)果匯總表如下：試驗(yàn)總次數(shù)1020501002003004005001000摸出A的頻數(shù)71328172198276660摸出A的頻率75%62%將上述表格補(bǔ)充完整；觀察表格，估計(jì)摸到A的概率;求摸到A的概率；【只是點(diǎn)3】利用畫樹狀圖或列表法求概率(重難點(diǎn))【例4】有列表法求以下隨機(jī)事件發(fā)生的概率擲一枚均勻的骰子，每次試驗(yàn)擲兩次，求兩次骰子夫人點(diǎn)數(shù)和為7的概率。例5明華外出游玩時(shí)帶了2件上衣（白色、米色）和3條褲子（藍(lán)色、黑色、棕色），他任意拿出一件上衣和一條褲子恰好是白色和黑色的概率是多少？題型一：求事件的概率例1某市今年的信息技術(shù)結(jié)業(yè)考試，采用學(xué)生抽簽的方式?jīng)Q定自

4、己的考試內(nèi)容。規(guī)定：每位考生先在三個(gè)筆試題（題簽分別用B、B、B表示）中抽取一個(gè)，123再在三個(gè)上機(jī)題（題簽分別用代碼J、J、J表示）中抽取一個(gè)進(jìn)行考試，小亮123在看不到題簽的情況下，分別從筆試題和上機(jī)題中隨機(jī)的各抽取一個(gè)題簽（1）用畫樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果。（2）求小亮抽到的筆試題和上機(jī)題的題簽代碼的下標(biāo)均為奇數(shù)的概率。題型二頻率域概率關(guān)系的應(yīng)用例2有兩組相同的紙牌，每組兩張，牌面數(shù)字分別是1和2。從每組中各抽取一張記為一次試驗(yàn)，小明和小紅做了200次試驗(yàn)后將兩張牌的牌面數(shù)字之和的情況做了統(tǒng)計(jì)。制作了相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖，如圖所示，請(qǐng)估計(jì)兩牌面數(shù)字之和為4的概率是，和為3的概率

5、是。頻數(shù)4810151234數(shù)字和題型三設(shè)計(jì)方案題例3請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲使摸到紅球的概率為2，摸到白球的概率為jo綜合提升：1、在一個(gè)不透明的中裝有5個(gè)完全相同的小球把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)大于2的概率是。2、小紅上學(xué)要經(jīng)過三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是。3、一轉(zhuǎn)盤被等分成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有-1,1,2中的一個(gè)數(shù)指針位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時(shí)，某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?，并相?yīng)得到這個(gè)扇形上的數(shù)（若指針恰好停在等分線上，當(dāng)做指向右邊的扇形）（1）若小靜轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一

6、次，求得到負(fù)數(shù)的概率；（2）小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，若兩人得到的數(shù)相同，則稱兩人“不謀而合”用列表法（或畫樹狀圖）求兩人不謀而合的概率4、在一個(gè)不透明的盒子中放油三張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)實(shí)數(shù)，分別為3八2八26（卡片除了實(shí)數(shù)不同外，其余均相同）（1）從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)直接寫出卡片上的數(shù)字是3的概率；（2）先從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為被減數(shù)；卡片不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為減數(shù)，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法,求出兩次抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的概率。用頻率估計(jì)概率【知識(shí)點(diǎn)1】生日相同的概率50個(gè)人中有2個(gè)人生日相同是不確定事件，可能有、也可能

7、沒有，只能通過試驗(yàn)頻率估計(jì)概率。但因調(diào)查的次數(shù)而異?！局R(shí)點(diǎn)2】用抽取法估計(jì)總體數(shù)目（重點(diǎn)）此類問題有兩種解決方法：（1）從袋中隨意摸出一個(gè)球，記下顏色然后將其放入袋中，重復(fù)做這一過程，進(jìn)行一定的次數(shù)，記錄某一顏色球出現(xiàn)的次數(shù)，利用頻率來估算這一顏色球的數(shù)目。依據(jù)是：試驗(yàn)頻率u概率（2）利用抽樣調(diào)查，從袋中一次摸出10個(gè)球，求出其中某一顏色球的個(gè)數(shù)與10的比值，再把球放回袋中，不斷重復(fù)此過程，摸一定的次數(shù)，求出這一顏色的球的個(gè)數(shù)與10的比值的平均數(shù)，即平均概率，利用平均概率來估算這一顏色球的數(shù)目。依據(jù)是：平均概率u概率例1一個(gè)不透明的口袋中裝有6個(gè)紅色的小正方體和若干個(gè)黃色的小正方體，小正方體

8、除顏色外其他都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小正方體，記下顏色后再把它放回口袋中，不斷重復(fù)此過程，共摸了300次，其中有100次摸到紅色小正方體，則口袋中大約有個(gè)黃色小正方體?！局R(shí)點(diǎn)3】利用替代物模擬試驗(yàn)估算概率在估算事件發(fā)生的概率時(shí)，有些調(diào)查即費(fèi)力又費(fèi)時(shí)，但要想使這種估算盡可能準(zhǔn)確，就需要盡可能多的增加調(diào)查對(duì)象，在這種情況下，我們可以采用模擬試驗(yàn)的方法來估計(jì)事件發(fā)生的概率。通過模擬試驗(yàn)，在室內(nèi)就可以完成收集數(shù)據(jù)、進(jìn)行試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)結(jié)果等過程?！纠?】設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估計(jì)8個(gè)人中只有2個(gè)人生肖相同的概率?！局R(shí)點(diǎn)4】用計(jì)算器模擬試驗(yàn)估算概率利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的大體步驟是：（1）進(jìn)入產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)狀態(tài)輸入

9、所產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍按鍵得出隨機(jī)數(shù)。【例3】課外活動(dòng)時(shí)，王老師把自己的一串鑰匙交給李強(qiáng)，讓他去辦公室取一本書，但李強(qiáng)不小心把王老師告訴他的開辦公室的那把鑰匙的特征忘記了，只知道這串鑰匙有8把，請(qǐng)你用計(jì)算器模擬試驗(yàn)的方法估測(cè)一下，他一次試開成功的可能性有多大?！局R(shí)點(diǎn)5】模擬試驗(yàn)的應(yīng)用概率是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)描述，他可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象，并對(duì)生活中的一些不確定情況做出自己的決策。從表面上看，隨機(jī)現(xiàn)象的每一次觀察結(jié)果都是偶然的，但多次觀察某個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，立即可以發(fā)現(xiàn)：在大量的偶然之中存在著必然的規(guī)律。也就是當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)大量增加時(shí)，事件發(fā)生的頻率就穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近，因此，去哦們可以通

10、過大量重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。通過模擬試驗(yàn)?zāi)芄烙?jì)事件所有可能結(jié)果總數(shù)n和其中事件A發(fā)生的可能的結(jié)果數(shù)m估計(jì)概率時(shí)，要看頻率隨試驗(yàn)次數(shù)的增加是否趨于穩(wěn)定，不能隨便取其中一個(gè)頻率去估計(jì)。例4下表給出了一些模擬試驗(yàn)的方法，你覺得這些方法合適嗎？若不合適，請(qǐng)說明理由，另外提出一個(gè)新的你認(rèn)為合理的模擬試驗(yàn)的方法。(1)研究的問題用替代物模擬試驗(yàn)的方法新的模擬試驗(yàn)方法采用實(shí)物一枚均勻的骰子一個(gè)飲料瓶蓋試驗(yàn)方式拋擲骰子拋擲飲料瓶蓋考慮隨機(jī)事件的概率奇數(shù)點(diǎn)朝上的概率正面朝上的概率研究的問題用替代物模擬試驗(yàn)方新的模擬試驗(yàn)方法采用實(shí)物不透明袋中。有2個(gè)紅球，2個(gè)白球1枚硬幣試驗(yàn)方式

11、摸出1個(gè)球拋起后落地考慮隨機(jī)事件的概率恰好摸出紅球的概率正面朝上的概率題型一估計(jì)生日相同的概率例1利用課余時(shí)間，讓每位同學(xué)調(diào)查10人的生日，然后從全班同學(xué)的調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)選取40個(gè)被調(diào)查人，看看他們中有沒有2個(gè)人的生日相同，最后將全班同學(xué)的調(diào)查數(shù)據(jù)集中起來，設(shè)計(jì)出一個(gè)方案，估計(jì)40個(gè)人中有2人生日相同的概率。題型二用頻率估計(jì)袋中球的數(shù)目例2一個(gè)不透明的口袋中有10個(gè)白球和若干個(gè)黑球，它們除顏色外完全相同，如果不允許將球倒出來數(shù)，如何估計(jì)其中的黑球數(shù)呢？?jī)晌煌瑢W(xué)是如下操作的：小芳：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)此過程，共摸了100次，其中有81次摸到黑球。小明：利用

12、抽樣調(diào)查方法，從口袋中一次摸出10個(gè)球，求出其中白球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，他共摸了10次白球數(shù)與10的比值如下：次數(shù)12345678910每次摸球白球數(shù)與10的比值0.20.30.20.10.40.10.30.20.10.2問：（1）小芳估計(jì)袋中黑球有多少個(gè)？（2）小明估計(jì)袋中黑球有多少個(gè)？（3）兩位同學(xué)操作時(shí)每次摸球后，都要放回，如果不放回行嗎？為什么？題型三設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)解決問題例3把圖中四張紙片放在一個(gè)盒子里攪均勻，任取兩張，看能拼成菱形還是房子（如果是兩張三角形，則能拼成菱形；如果是一張三角形和一張正方形，則能拼成房子）想想看哪些方法可以用來模擬試驗(yàn)？通過模

13、擬試驗(yàn)分別估計(jì)拼成菱形和拼成房子的概率。題型四模擬試驗(yàn)的拓展創(chuàng)新題例4某抽簽活動(dòng)設(shè)置了下表所示的翻獎(jiǎng)牌，每次抽獎(jiǎng)翻開一個(gè)數(shù)字，考慮”中獎(jiǎng)“的可能性有多大？123456789正面轎車一輛萬事如意獎(jiǎng)金100元心想事成獎(jiǎng)金100元洗衣粉-一袋獎(jiǎng)金10元生活愉快獎(jiǎng)金2萬元反面（1）如果用試驗(yàn)進(jìn)行估計(jì)但又覺得制作翻獎(jiǎng)牌太麻煩，能否用簡(jiǎn)單的模擬試驗(yàn)來代替？(2)估計(jì)”未中獎(jiǎng)“的可能性有多大，中獎(jiǎng)“的可能性有多大，你能探索出他們的關(guān)系嗎？綜合提升1、再用摸球試驗(yàn)來模擬6人中有2人生肖相同的概率的過程中沒有如下不同的觀點(diǎn)，其中正確的是()A、摸出的球不能放回B、摸出的求一定放回C、可放回，可不放回D、不能用摸

14、球試驗(yàn)來模擬此試驗(yàn)2、一個(gè)布袋中有15個(gè)黑球和若干個(gè)白球，從布袋中一次摸出10個(gè)球，求出其中黑球數(shù)與10的比值，再把球放回布袋中搖勻，不斷重復(fù)此過程，得到黑球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為1，因此可估計(jì)布袋中大約有個(gè)白球。53、兩同學(xué)都寫出0-9中的一個(gè)數(shù)字，用試驗(yàn)的方法估計(jì)兩人所寫的數(shù)字相同的概率為。4、小亮給3個(gè)好朋友寫了3封信，可是粗心的小亮在裝信時(shí)將3封信隨意放到了3個(gè)不同的信封中，請(qǐng)問，能否出現(xiàn)3個(gè)好朋友都沒有收到應(yīng)該是自己的信的情況？你能設(shè)計(jì)一個(gè)模擬試驗(yàn)估計(jì)出現(xiàn)3個(gè)好朋友都沒有收到應(yīng)該是自己的信的概率嗎？本章大歸納用畫樹狀圖或列表格的方法求概率概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)用頻率估計(jì)概率：用一個(gè)隨機(jī)事

15、件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率用試驗(yàn)的方法估計(jì)概率用試驗(yàn)估計(jì)概率用替代物模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)概率用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬試驗(yàn)估計(jì)概率思想方法歸納：1、數(shù)形結(jié)合思想：在概率知識(shí)中，數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在與扇形圖相結(jié)合及利用數(shù)軸表示概率等。身高156162x165157168165163170159例1下面是對(duì)某校10名女生進(jìn)行身高測(cè)量的數(shù)據(jù)表（單位：cm）,但其中的一個(gè)數(shù)據(jù)不慎丟失（用x表示）從這10名女生中任意抽取一名，身高不低于162cm的事件的可能性，可以用圖中的點(diǎn)表示（從A,B,C,D,E五個(gè)字母中選擇一個(gè)符合題意的）1例2如圖所示的兩個(gè)圓盤中，指針落在每一個(gè)數(shù)上的機(jī)會(huì)均等，那么兩

16、個(gè)指針同時(shí)落在偶數(shù)上的才概率是。2、方程思想在概率中方程思應(yīng)用于求總體或各部分的數(shù)目例3一只口袋中放著若干個(gè)黃球和綠球，這兩種球除了顏色外沒有其它任何區(qū)出一個(gè)球是黃球的概率是-5別，袋中的球勻，從口袋中取從布干個(gè)白1）?。?）如果袋個(gè)球是綠球的概率是多少？那么袋中的綠球有多少個(gè)？一個(gè)布袋求從布袋現(xiàn)從布袋或方程解答）有8個(gè)紅球和16個(gè)5出一個(gè)球是紅球的概率。取走若干個(gè)白球，并放入相同數(shù)量的紅球，攪拌均勻后，要使卜球是紅球的概率是5，問取走了多少個(gè)白球？（要求通過列式白球，它們除顏色外都相同 3、列舉法列舉法在丘事件發(fā)生的概率中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在將所有可能的情況運(yùn)用畫樹狀圖或列表一一列舉出來例5圖中

17、是從一副撲克牌中取出的兩組牌，分別是黑桃和方塊，將它們分別重新洗牌后背面朝上，從兩組排鐘各摸出一張，那么摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和等于5的概率是多少？考點(diǎn)1概率的計(jì)算考點(diǎn)突破：求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率主要是用列舉法把所有可能的情況列舉出來，利用概率公式求解。例1在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)的摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于4的概率是。例2現(xiàn)有完全相同的四張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,3,4把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是例3我市初中畢業(yè)男生體育測(cè)試項(xiàng)目有四項(xiàng)，其中

18、”立定跳遠(yuǎn)“”100米跑“”肺活量測(cè)試“為必測(cè)項(xiàng)目，另一項(xiàng)為”引體向上“和“推鉛球”中選擇一項(xiàng)測(cè)試。小亮、小明和大剛從中選擇同一個(gè)測(cè)試項(xiàng)目的概率是?？键c(diǎn)2概率的應(yīng)用考點(diǎn)突破：概率的應(yīng)用主要是利用概率的計(jì)算公式求有關(guān)未知量的值，解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)其計(jì)算公式列方程求解。例4在一個(gè)不透明口袋中裝有僅顏色不同的紅、白兩種小球，其中紅球3只，白球n只，若從口袋中任取一個(gè)球，摸出白球的概率是-，貝Un=。4考點(diǎn)3概率與其它數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合考點(diǎn)突破：概率常與其它數(shù)學(xué)知識(shí)綜合考察，其中與函數(shù)結(jié)合是最為常見的題目，綜合性較強(qiáng)，屬于中考題目中的中等題。例5四張小卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻。隨機(jī)的從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字為3的概率；隨機(jī)的從盒子里抽取一張，將數(shù)字記為x,不放回，再抽取第二張將數(shù)字標(biāo)為y,