高中物理必修二78習題課：機械能守恒定律的應(yīng)用（解析版）

1、 7.8習題課：機械能守恒定律的應(yīng)用一 夯實基礎(chǔ)1.如圖所示，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點，另一端系一小球.給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運動.在此過程中()A.小球的機械能守恒B.重力對小球不做功C.輕繩的張力對小球不做功D.在任何一段時間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動能的減少量【答案】C【解析】斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、輕繩張力的作用，由于除重力做功外，支持力和輕繩張力總是與運動方向垂直，故不做功，摩擦力做負功，機械能減少，A、B錯，C對；小球動能的變化量等于合外力對其做的功，即重力與摩擦力做功的代數(shù)和，D錯.2.木塊靜止掛在繩子下端，一子彈以

2、水平速度射入木塊并留在其中，再與木塊一起共同擺到一定高度，如圖2所示，從子彈開始入射到共同上擺到最大高度的過程中，下面說法正確的是()A.子彈的機械能守恒 B.木塊的機械能守恒C.子彈和木塊的總機械能守恒 D.以上說法都不對【答案】D【解析】子彈打入木塊的過程中，子彈克服摩擦力做功產(chǎn)生熱能，故系統(tǒng)機械能不守恒.3.如圖所示，在輕彈簧的下端懸掛一個質(zhì)量為m的小球A，若將小球A從彈簧原長位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h，若將小球A換為質(zhì)量為2m的小球B，仍從彈簧原長位置由靜止釋放，則小球B下降h時的速度大小為(重力加速度為g，不計空氣阻力)()A.eq r(2gh) B.eq r(gh

3、) C. eq r(f(gh,2) D.0【答案】B【解析】小球A由靜止釋放到下降h的過程中系統(tǒng)機械能守恒，則mghEp.小球B由靜止釋放到下降h的過程中系統(tǒng)機械能也守恒，則2mghEpeq f(1,2)(2m)v2，解得veq r(gh)，故B正確.4.如圖所示的滑輪光滑輕質(zhì)，阻力不計，M12 kg，M21 kg，M1離地高度為H0.5 m，g10 m/s2.M1與M2從靜止開始釋放，M1由靜止下落0.3 m時的速度為()A.eq r(2) m/s B.3 m/s C.2 m/s D.1 m/s【答案】A【解析】對系統(tǒng)運用機械能守恒定律得，(M1M2)gheq f(1,2)(M1M2)v2，

4、代入數(shù)據(jù)解得veq r(2) m/s，故A正確，B、C、D錯誤.5.如圖所示，小物體A和B通過輕質(zhì)彈簧和輕繩跨過光滑定滑輪連接，初狀態(tài)在外力控制下系統(tǒng)保持靜止，輕彈簧處于原長，且輕彈簧上端離滑輪足夠遠，A離地面足夠高，物體A和B同時從靜止釋放，釋放后短時間內(nèi)B能保持靜止，A下落h高度時，B開始沿斜面上滑，則下列說法中正確的是()A.B滑動之前，A機械能守恒B.B滑動之前，A機械能減小C.B滑動之前，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒D.B 滑動之后，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒【答案】B【解析】B滑動之前，A下落時，繩子的拉力對A做負功，A的機械能不守恒，由功能關(guān)系知，A的機械能減小，故A錯誤，B正確；

5、B滑動之前，A的機械能減小，B的機械能不變，則A、B組成的系統(tǒng)機械能減小，故C錯誤；B滑動之后，A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，則A、B組成的系統(tǒng)機械能不守恒，故D錯誤.6.豎直放置的輕彈簧下連接一個小球，用手托起小球，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，如圖6所示.則迅速放手后(不計空氣阻力)()A.放手瞬間小球的加速度等于重力加速度B.小球、彈簧與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒C.小球的機械能守恒D.小球向下運動過程中，小球動能與彈簧彈性勢能之和不斷增大【答案】BD【解析】放手瞬間小球的加速度大于重力加速度，A錯；整個系統(tǒng)(包括地球)的機械能守恒，B對，C錯；向下運動過程中，由于重力勢能減小，所以小球的動能與

6、彈簧彈性勢能之和增大，D正確.7.內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R，固定在豎直平面內(nèi)，一根長度為eq r(2)R的輕桿，一端固定有質(zhì)量為m的小球甲，另一端固定有質(zhì)量為2m的小球乙.現(xiàn)將兩小球放入凹槽內(nèi)，小球乙位于凹槽的最低點，如圖所示，由靜止釋放后()A.下滑過程中甲球減少的機械能總是等于乙球增加的機械能B.下滑過程中甲球減少的重力勢能總是等于乙球增加的重力勢能C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點D.桿從右向左滑回時，乙球一定能回到凹槽的最低點【答案】AD【解析】環(huán)形凹槽光滑，甲、乙組成的系統(tǒng)在運動過程中只有重力做功，故系統(tǒng)機械能守恒，下滑過程中甲減少的機械能總是等于乙增加的機械能，甲、乙系統(tǒng)減少的重力

7、勢能等于系統(tǒng)增加的動能；甲減少的重力勢能等于乙增加的勢能與甲、乙增加的動能之和；由于乙的質(zhì)量較大，系統(tǒng)的重心偏向乙一端，由機械能守恒，知甲不可能滑到凹槽的最低點，桿從右向左滑回時乙一定會回到凹槽的最低點.8.如圖所示，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運動。已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為N1，在最高點時對軌道的壓力大小為N2。重力加速度大小為g，則N1N2的值為()A3mg B4mg C5mg D6mg【答案】D【解析】設(shè)小球在最低點速度為v1，在最高點速度為v2，根據(jù)牛頓第二定律和牛頓第三定律，在最低點有N1mgmeq f(voal(2,1),R)，在最高點有

8、N2mgmeq f(voal(2,2),R)，從最高點到最低點，根據(jù)機械能守恒定律有mg2Req f(1,2)mveq oal(2,1)eq f(1,2)mveq oal(2,2)，聯(lián)立以上三式可以得到：N1N26mg，故D正確。9.如圖所示，半徑為R的光滑半圓弧軌道與高為10R的光滑斜軌道放在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過渡.在水平軌道上，輕質(zhì)彈簧被a、b兩小球擠壓，處于靜止狀態(tài).同時釋放兩個小球，a球恰好能通過圓弧軌道的最高點A，b球恰好能到達斜軌道的最高點B.已知a球質(zhì)量為m1，b球質(zhì)量為m2，重力加速度為g.求：(1)a球離開彈簧時

9、的速度大小va；(2)b球離開彈簧時的速度大小vb；(3)釋放小球前彈簧的彈性勢能Ep.【答案】(1)eq r(5gR)(2)2eq r(5gR)(3)(eq f(5,2)m110m2)gR【解析】(1)由a球恰好能到達A點知：m1gm1eq f(voal(A, 2),R)由機械能守恒定律得：eq f(1,2)m1veq oal(a, 2)eq f(1,2)m1veq oal(A, 2) m1g2R解得vaeq r(5gR).(2)對于b球由機械能守恒定律得：eq f(1,2)m2veq oal(b, 2) m2g10R解得vbeq r(20gR)2eq r(5gR).(3)由機械能守恒定律得

10、：Epeq f(1,2)m1veq oal(a, 2)eq f(1,2)m2veq oal(b, 2) 解得Ep(eq f(5,2)m110m2)gR.10.物塊A的質(zhì)量為m2 kg，物塊與坡道間的動摩擦因數(shù)為0.6，水平面光滑.坡道頂端距水平面高度為h1 m，傾角為37.物塊從坡道進入水平滑道時，在底端O點處無機械能損失，將輕彈簧的一端固定在水平滑道M處，另一自由端恰位于坡道的底端O點，如圖11所示.物塊A從坡頂由靜止滑下，重力加速度為g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)物塊滑到O點時的速度大??；(2)彈簧為最大壓縮量時的彈性勢能；(3)物塊A被彈回到坡道后上

11、升的最大高度.【答案】(1)2 m/s(2)4 J(3)eq f(1,9) m【解析】(1)由動能定理得mgheq f(mgh,tan )eq f(1,2)mv2代入數(shù)據(jù)解得v2 m/s(2)在水平滑道上，由機械能守恒定律得eq f(1,2)mv2Ep代入數(shù)據(jù)得Ep4 J(3)設(shè)物塊A能夠上升的最大高度為h1，物塊被彈回過程中由動能定理得0eq f(1,2)mv2mgh1eq f(mgh1,tan )代入數(shù)據(jù)解得h1eq f(1,9) m.二 提升訓練1.重10 N的滑塊在傾角為30的光滑斜面上，從a點由靜止下滑，到b點接觸到一個輕彈簧，滑塊壓縮彈簧到c點開始彈回，返回b點離開彈簧，最后又回到

12、a點，已知ab1 m，bc0.2 m，那么在整個過程中，下列選項正確的是()A滑塊動能的最大值是6 J B彈簧彈性勢能的最大值是6 JC從c到b彈簧的彈力對滑塊做的功是6 J D整個過程系統(tǒng)機械能守恒【答案】BCD【解析】滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)，在整個運動過程中，只發(fā)生動能、重力勢能和彈性勢能之間的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒，D正確；以c點做重力勢能零點，a、c點動能為零，整個系統(tǒng)的機械能等于a點的重力勢能或c點的彈性勢能?；瑝K從a到c，重力勢能減小了mgeq xto(ac)sin306 J，全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，B正確；從c到b彈簧恢復(fù)原長，通過彈簧的彈力對滑塊做功，將6 J的彈性勢能全部

13、轉(zhuǎn)化為滑塊的機械能，C正確；當重力沿斜面的分力等于彈簧彈力時動能最大，此時還有重力勢能和彈性勢能，總機械能只有6 J，所以動能不能達到6 J，A錯誤。2.如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，并且處于原長狀態(tài)，現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中()A圓環(huán)的機械能守恒 B彈簧彈性勢能變化了eq r(3)mgLC圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力為零 D圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變【答案】B【解析】圓環(huán)在下滑過程中機械能減少，

14、彈簧彈性勢能增加，而圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，A、D錯誤；圓環(huán)下滑到最低點時速度為零，但是加速度不為零，即合力不為零，C錯誤；圓環(huán)下降高度heq r(2L2L2)eq r(3)L，所以圓環(huán)重力勢能減少了eq r(3)mgL，由機械能守恒定律可知，彈簧的彈性勢能增加了eq r(3)mgL，B正確。3(多物體機械能守恒)(多選)如圖所示，在兩個質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b之間，用一根長為L的輕桿連接，兩小球可繞穿過桿中心O的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動。現(xiàn)讓輕桿處于水平位置，然后無初速度釋放，重球b下落，輕球a上升，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，在桿轉(zhuǎn)至豎直的過程中()Ab球的重力勢能減少，動能增加 Ba球的重力勢能增

15、加，動能增加Ca球和b球的總機械能守恒 Da球和b球的總機械能不守恒【答案】ABC【解析】a、b兩球組成的系統(tǒng)中，只存在動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒，C正確、D錯誤；其中a球的動能和重力勢能均增加，機械能增加，輕桿對a球做正功；b球的重力勢能減少，動能增加，機械能減少，輕桿對b球做負功，A、B正確。4.(多選)如圖所示，a、b兩物塊質(zhì)量分別為m、3m，用不計質(zhì)量的細繩相連接，懸掛在定滑輪的兩側(cè)。開始時，a、b兩物塊距離地面高度相同，用手托住物塊b，然后由靜止釋放，直至a、b物塊間高度差為h，不計滑輪質(zhì)量和一切摩擦，重力加速度為g。在此過程中，下列說法正確的是()A物塊a的機械能守

16、恒 B物塊b的機械能減少了eq f(2,3)mghC物塊b機械能的減少量等于物塊a機械能的增加量 D物塊a、b與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒【答案】CD【解析】釋放b后物塊a加速上升，動能和重力勢能均增加，故機械能增加，A錯誤。對物塊a、b與地球組成的系統(tǒng)，只有重力和繩拉力做功，由于繩的拉力對a做的功與b克服繩的拉力做的功相等，故系統(tǒng)機械能守恒，D正確。物塊a、b構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒，有3mgeq f(h,2)mgeq f(h,2)eq f(1,2)mv2eq f(1,2)3mv2，解得veq r(f(gh,2)；物塊b動能增加量為eq f(1,2)(3m)v2eq f(3,4)mgh，重力勢能減

17、少eq f(3,2)mgh，故機械能減少eq f(3,2)mgheq f(3,4)mgheq f(3,4)mgh，B錯誤。a、b組成的系統(tǒng)機械能守恒，故物塊b機械能的減少量等于物塊a機械能的增加量，C正確。5.(多選)如圖所示，A、B、C、D四圖中的小球以及小球所在的左側(cè)斜面完全相同，現(xiàn)從同一高度h處由靜止釋放小球，使之進入右側(cè)不同的軌道：除去底部一小圓弧，A圖中的軌道是一段斜面，高度大于h；B圖中的軌道與A圖中軌道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C圖中的軌道是一個內(nèi)徑略大于小球直徑的管道，其上部為直管，下部為圓弧形且與斜面相連，管的高度大于h；D圖中的軌道是個半圓形軌道，其直徑等于h。如

18、果不計任何摩擦阻力和拐彎處的能量損失，小球進入右側(cè)軌道后能到達h高度的是()【答案】AC【解析】小球在運動過程中機械能守恒，A、C圖中小球不能脫離軌道，在最高點速度為零，因而可以達到h高度。但B、D圖中小球都會脫離軌道而做斜拋運動，在最高點具有水平速度，所以在最高點的重力勢能要小于mgh(以最低點為零勢能點)，即最高點的高度要小于h。故A、C正確。6如圖所示，從光滑的eq f(1,4)圓弧槽的最高點由靜止滑下的小物塊，滑出槽口時速度沿水平方向，槽口與一個半球頂點相切，半球底面在水平面內(nèi)，若要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圓弧軌道的半徑為R1，半球的半徑為R2，則R1與R2的關(guān)系為()A

19、R1R2 BR1R2CR1eq f(R2,2) DR1eq f(R2,2)【答案】D【解析】小物塊沿光滑的eq f(1,4)圓弧槽下滑的過程，只有重力做功，機械能守恒，故有mgR1eq f(1,2)mv2，要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平拋運動，則mgmeq f(v2,R2)，聯(lián)立解得R1eq f(R2,2)，故D正確。7.如圖所示，一根很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊。不計空氣阻力，從靜止開始釋放b后，a可能到達的最大高度為()Ah B1.5h C2h D2.5h【答案】

20、B【解析】在b球落地前，a、b球組成的系統(tǒng)機械能守恒，且a、b兩球速度大小相等，根據(jù)機械能守恒定律可知EkEp，即eq f(1,2)(m3m)v23mghmgh，解得veq r(gh)，b球落地時，a球高度為h，之后a球以v為初速度做豎直上拋運動，在這個過程中機械能守恒，eq f(1,2)mv2mgh，heq f(v2,2g)eq f(h,2)，所以a球可能到達的最大高度為1.5h，B正確。8.(多選)如圖所示，在傾角30的光滑固定斜面上，放有兩個質(zhì)量分別為1 kg和2 kg的可視為質(zhì)點的小球A和B，兩球之間用一根長L0.2 m的輕桿相連，小球B距水平地面的高度h0.1 m。兩球從靜止開始下滑

21、到光滑地面上，不計球與地面碰撞時的機械能損失，g取10 m/s2。則下列說法中正確的是()A下滑的整個過程中A球機械能守恒 B下滑的整個過程中兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒C兩球在光滑水平面上運動時的速度大小為2 m/s D下滑的整個過程中B球機械能的增加量為eq f(2,3) J【答案】BD【解析】當B球到達水平地面上時，桿對A球做負功，A球機械能不守恒，A錯誤；下滑的整個過程中，對A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功(桿的彈力對A、B做功的代數(shù)和為0)，系統(tǒng)機械能守恒，B正確；由機械能守恒定律知，mBghmAg(Lsin30h)eq f(1,2)(mAmB)v2，解得veq f(2,3)eq r(6)

22、m/s，C錯誤；EBeq f(1,2)mBv2mBgheq f(2,3) J，D正確。9.為了研究過山車的原理，某興趣小組提出了下列設(shè)想：取一個與水平方向夾角為37、長為L2.0 m的粗糙傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與半徑為R0.2 m的豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個軌道除AB段以外都是光滑的。其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示。一個質(zhì)量m1 kg的小物塊以初速度v05.0 m/s從A點沿傾斜軌道滑下，小物塊到達C點時速度vC4.0 m/s。取g10 m/s2，sin370.6，cos370.8。(1)求小物塊到達C點時對圓軌道壓力的大?。?2)求小物塊從A到B運動過程中摩

23、擦力所做的功；(3)為了使小物塊不離開軌道，并從軌道DE滑出，求豎直圓軌道的半徑應(yīng)滿足什么條件？【答案】(1)90 N(2)16.5 J(3)R0.32 m【解析】(1)設(shè)小物塊到達C點時受到圓軌道的支持力大小為FN，根據(jù)牛頓第二定律有，F(xiàn)Nmgmeq f(voal(2,C),R)，解得FN90 N。根據(jù)牛頓第三定律，小物塊對圓軌道壓力的大小為90 N。(2)由于水平軌道BC光滑，無摩擦力做功，所以可將研究小物塊從A到B的運動過程轉(zhuǎn)化為研究從A到C的過程。物塊從A到C的過程中，根據(jù)動能定理有：mgLsin37Wfeq f(1,2)mveq oal(2,C)eq f(1,2)mveq oal(2

24、,0)解得Wf16.5 J。(3)設(shè)小物塊進入圓軌道到達最高點時速度大小為v，根據(jù)牛頓第二定律有：FNmgmeq f(v2,R)，且FN0以C點所在水平面為零勢能面，小物塊從圓軌道最低點到最高點的過程中，根據(jù)機械能守恒定律有：eq f(1,2)mveq oal(2,C)eq f(1,2)mv2mg2R，聯(lián)立得Req f(voal(2,C),5g)，解得R0.32 m。10.某游樂場過山車簡化為如圖所示模型，光滑的過山車軌道位于豎直平面內(nèi)，該軌道由一段斜軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R，可視為質(zhì)點的過山車從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。(1)若要求過山車能通

25、過圓形軌道最高點，則過山車初始位置相對于圓形軌道底部的高度至少要多少？(2)考慮到游客的安全，要求全過程游客受到的支持力不超過自身重力的7倍，過山車初始位置相對于圓形軌道底部的高度不得超過多少？【答案】(1)2.5R(2)3R【解析】(1)設(shè)過山車總質(zhì)量為M，從高度h1處開始下滑，恰能以速度v1通過圓形軌道最高點。在圓形軌道最高點有：MgMeq f(voal(2,1),R)運動過程機械能守恒：Mgh12MgReq f(1,2)Mveq oal(2,1)由式得：h12.5R，即高度至少為2.5R。(2)設(shè)從高度h2處開始下滑，游客質(zhì)量為m，過圓周最低點時速度為v2，游客受到的支持力是N7mg。最

26、低點：Nmgmeq f(voal(2,2),R)運動過程機械能守恒：mgh2eq f(1,2)mveq oal(2,2)由式得：h23R，即高度不得超過3R。11.(2019河北省唐山市高一下學期三校聯(lián)考)山谷中有三塊石頭和一根不可伸長的輕質(zhì)青藤，其示意圖如下，圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點，O為青藤的固定點，h11.8 m，h24.0 m，x14.8 m，x28.0 m。開始時，質(zhì)量分別為M10kg和m2 kg的大、小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時，迅速從左邊石頭的A點水平跳至中間石頭。大猴抱起小猴跑到C點，抓住青藤下端，蕩到右邊石頭上的D點，此時速度恰好為零。運動過程中猴子均可看成質(zhì)點，空氣阻力不計，重力加速度g10 m/s2。求：(1)大猴從A點水平跳離時速度的最小值；(2)猴子抓住青藤蕩起時的速度大?。?3)猴子蕩起時，青藤對猴子的拉力大小?！敬鸢浮浚?1)8 m/s(2)9 m/s(3)216 N【解析】：猴子先做平拋運動，后做圓周運動，兩運動過程機械能均守恒。尋求力的關(guān)系時要考慮牛頓第二定律。(1)設(shè)猴子從A點水平跳離時速度最小值為vmin，根據(jù)平拋運動規(guī)律，有：h1eq f(1,2)gt2x1vmint由式，得vmin8 m/s(2)猴子抓住青藤后的運動過程中機械能守恒，設(shè)蕩起時速度為vC，有：(M