江西省2021年中考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型專題突破6二次函數(shù)綜合題

1、中考重點(diǎn)題型專題突破卷6二次函數(shù)綜合題類型1與新定義有關(guān)的探究問題(9分)情景觀察已知一系列的二次函數(shù)”=x2+2x, j2=2x2+4x, j，3=3/+6x,.形成概念具備以上正整數(shù)系數(shù)形式的二次函數(shù)稱為“生長(zhǎng)二次函數(shù)”.(1)某數(shù)學(xué)小組探究“生長(zhǎng)二次函數(shù)”時(shí)發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論：圖象都開口向上：對(duì)稱軸都是直線工=-1：圖 象都經(jīng)過原點(diǎn)(0, 0)和(一2, 0)：當(dāng)一1時(shí)， 隨著x的增大而增大.其中正確結(jié)論的序號(hào)是;(2)過點(diǎn)P3, 0)的直線LLx軸，若直線/與“生長(zhǎng)二次函數(shù)”圖象中的兩條相鄰拋物線打，分別相交于點(diǎn) M, N.寫出線段的長(zhǎng)與加之間的關(guān)系式，并判斷當(dāng)一時(shí)此關(guān)系式是否具備(1)中“

2、生長(zhǎng)二次函數(shù)”的 性質(zhì)：T,卜r 丁丁丁 一4-tr 品:-T-一一 :T十十丁 + 工，+! 一 工4二J4+4!4-4-4-中”沖7iiii，一 i,. ； ( p -備用圖求出當(dāng)一2W?W3時(shí)線段MN的最大長(zhǎng)度.(9分)我們把拋物線丹=一爐+2/、- 1+2(為正整數(shù))稱為，拉手系列拋物線，為了探究它的性質(zhì)，某 同學(xué)經(jīng)歷如下過程.特例求解(1)當(dāng) =1時(shí)，拋物線月的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是:(2)當(dāng)=2時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是:(3)當(dāng) =3時(shí)，拋物線”的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；性質(zhì)探究那么拋物線一1+/(為正整數(shù))的下列性質(zhì)正確的是(請(qǐng)?zhí)钊胝_的序號(hào)):

3、拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)：拋物線都經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)：相鄰兩支拋物線與X軸都有一個(gè)公共的交點(diǎn)；所有拋物線外的頂點(diǎn)都在拋物線上.知識(shí)應(yīng)用若“拉手系列拋物線：四=一+2入一/+2(為正整數(shù))，g與x軸交于點(diǎn)。，頂點(diǎn)為A; ”與x軸 交于點(diǎn)4，也,頂點(diǎn)為。2：m與x軸交于點(diǎn)4t-1，4,頂點(diǎn)為A.(5)求線段$ $的長(zhǎng)(用含n的式子表示)：(6)若DO的面枳與。證(r l拒的面積比為1 ： 125,求訴的解析式.類型2與圖形規(guī)律有關(guān)的探究問題(12分)已知拋物線g=一(、一如)2+及(為正整數(shù)，且OWaiVa2VWa”)與x軸的交點(diǎn)為,4(0, 0)和4(G, 0), G=Gt+2,當(dāng) =1時(shí)，第1條拋物

4、線戶=一。一。1)2+6與x軸的交點(diǎn)為乂(0, 0)和a(2, 0),其他依此類 推.(1)求必，6的值及拋物線”的解析式：(2)拋物線外的頂點(diǎn)瓦的坐標(biāo)為(,)；依此類推，第+ 1條拋物線丹t的頂點(diǎn)3” ”的坐標(biāo)為(, )：所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是;(3)探究以下結(jié)論：是否存在拋物線外，使得入娘,以為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)拋物線的解析式：若不存在，請(qǐng) 說明理由；若直線x=M胴0)與拋物線以分別交于G，。2,，G，則線段CC2, C2c3,GtG的長(zhǎng)有何規(guī)律？ 請(qǐng)用含有用的代數(shù)式表示.備用圖 一；：4t-r4p:T.: +:p; 丁T _ _ _ _ 十: 丁 米：丁類

5、型3與圖形變化有關(guān)的探究問題(9分)如圖，已知拋物線C y=x26x+c與x軸交于點(diǎn)K(l, 0), 8(3, 0),與y軸交于點(diǎn)。.(1)填空：b=, c=；(2)直線y=。與拋物線C交于點(diǎn)E(xi, i), Fg ，與過點(diǎn)3,。的直線交于點(diǎn)尸(X3, ”).若0WaW3,求】+也+3的取值范圍；若EF=2霹，求。的值：(3)將拋物線C向左平移川(40)個(gè)單位后得到拋物線G，當(dāng)一3WxW2時(shí)，拋物線G對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)有最 小值2,求刑的值.(12分)已知拋物線岬:)，=*30)上一點(diǎn)M(m, )在第一象限，過點(diǎn)河分別作y軸、x軸的垂線段M4, MB,垂足分別是B.(1)如圖1,若四邊形M4O3

6、是正方形，則m與a的數(shù)量關(guān)系是(2)若拋物線L： y=aW(a0)與直線/： y=一： x的一個(gè)交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是;.求拋物線1：的解析式：如圖2,將拋物線乙：j，=aN(a0)沿著直線/平移，平移過程中拋物線的頂點(diǎn)始終在直線/上.若平移前的 拋物線i與平移后的拋物線L恰好相交于點(diǎn)河，四邊形M4O8也是正方形，求拋物線心的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)：在的條件下，繼續(xù)平移拋物線Zi： y=0),得到拋物線，L3的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)E的橫坐標(biāo)， 0E ： 0D=5 ： b,過點(diǎn)。作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)G.拋物線上與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)凡H(點(diǎn)F在點(diǎn)H的左邊)之間 的距離是6.連接MF, ZUIB產(chǎn)與OG。是否相似？

7、請(qǐng)說明理由.圖1(12分)在平而直角坐標(biāo)系xQv中，拋物線C： =必+(3 Mx經(jīng)過點(diǎn)(1)證明：拋物線C與直線j，=l始終有兩個(gè)交點(diǎn)：(2)若點(diǎn)乂的坐標(biāo)為(一2, 0)：將拋物線。沿直線y=l翻折的拋物線記為Q，求拋物線Ci的頂點(diǎn)坐標(biāo)；將拋物線。沿直線=翻折的拋物線記為。2,設(shè)。與C2的交點(diǎn)分別記為河,M拋物線C的頂點(diǎn)記為巴 拋物線C2的頂點(diǎn)記為E若四邊形 g石中有一個(gè)內(nèi)角等于60 ,求拋物線C2的解析式.類型4二次函數(shù)性質(zhì)的探究問題(9分)已知拋物線yi=x2-2x經(jīng)過原點(diǎn)。及點(diǎn)小，其頂點(diǎn)為周：”=爐一4m經(jīng)過原點(diǎn)。及點(diǎn)山，其頂點(diǎn)為 丁3=爐一6.x經(jīng)過原點(diǎn)。及點(diǎn).心，其頂點(diǎn)為說；：為=爐

8、-2x經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)4(點(diǎn)4在x軸上)，其頂點(diǎn)為 Bn.(1)點(diǎn)出的坐標(biāo)為(, )，點(diǎn)當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為(，):(2)直接寫出點(diǎn)為及點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示)：點(diǎn)B，B2,且，&是否在同一條拋物線上？若在，求出此拋物線的解析式；若不在，請(qǐng)說明理由：(3)求/。昆山的度數(shù)；若工思，與上山2小,相似，求的值.X備用圖(12分)已知拋物線仙=加%22切內(nèi)+72+” + 1(小0,為自然數(shù))的頂點(diǎn)為尸，與x軸的交點(diǎn)分別為4, 瓦(點(diǎn)&在點(diǎn)瓦的左邊).(1)該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(用含n的代數(shù)式表示)，頂點(diǎn)所在路徑的函數(shù)解析式是；(2)當(dāng)刑=一：時(shí)，若尻瓦是等邊三角形，求此時(shí)拋物線物的解析式；(3)點(diǎn)C,。在

9、拋物線聲上，點(diǎn)尸在x軸上，若正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2,求肥的值；(4)若RUoBo為直角三角形，將拋物線)力繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 ,點(diǎn)R的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P”，若n = 10,求的值.類型5與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的探究問題(12分)如圖，拋物線y=ax2+bx6與x軸相交于4 8兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,。4=2, 05=4,直線/ 是拋物線的對(duì)稱軸，在直線，右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)。，連接,山，BD, BC, CD.(1)求拋物線的解析式：(2)若點(diǎn)。在x軸的下方，當(dāng)88的面積是|時(shí)，求43。的面積：(3)在(2)的條件下，點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N,使得以點(diǎn)8, D, M, N為頂 點(diǎn)，以8

10、。為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.答案中考重點(diǎn)題型專題突破卷6二次函數(shù)綜合題類型1與新定義有關(guān)的探究問題(9分)情景觀察已知一系列的二次函數(shù))，1=/+公，jj=3x2J-6x,形成概念具備以上正整數(shù)系數(shù)形式的二次函數(shù)稱為“生長(zhǎng)二次函數(shù)”.(1)某數(shù)學(xué)小組探窕“生長(zhǎng)二次函數(shù)”時(shí)發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論：圖象都開口向上：對(duì)稱軸都是直線、=一1:圖 象都經(jīng)過原點(diǎn)(0, 0)和(一2, 0)；當(dāng)Q一1時(shí)， 隨著x的增大而增大.其中正確結(jié)論的序號(hào)是；(2)過點(diǎn)尸(小，0)的直線，_Lx軸，若直線/與“生長(zhǎng)二次函數(shù)”圖象中的兩條相鄰拋物線，分別相交于點(diǎn) M, N.寫出線段M

11、N的長(zhǎng)與加之間的關(guān)系式，并判斷當(dāng)一2WwW0時(shí)此關(guān)系式是否具備(1)中“生長(zhǎng)二次函數(shù)”的 性質(zhì)：備用圖求出當(dāng)一2W機(jī)W3時(shí)線段MN的最大長(zhǎng)度.解：(2)根據(jù)題意可知拋物線 m = F + 2x, vw+i = (?/ + l)x2 + 2(/? + l)xt 則點(diǎn) M(?，/+2w),點(diǎn) ( +1)加 + 2( + l)w).Q)MN= (n + l)/w2 + 2( + l)m (nm2 + 2nm) = m2 + 2m.當(dāng)州 v2 或機(jī)：0 時(shí)，+ 2用；當(dāng)-2W7W0 時(shí)，M7V=一“尸一2?.當(dāng)-時(shí)，此關(guān)系式的圖象的開口方向、函數(shù)的增減性不具備中“生長(zhǎng)二次函數(shù)”的性質(zhì)；當(dāng)一時(shí)，MV=一

12、加-2%當(dāng)加=一 1時(shí)，取最大值，為一(-1)2 2乂(-1)=1；當(dāng)0 v w? W3時(shí)，MV= nr + 2tn,此時(shí)MN隨著ni的增大而增大.當(dāng)加=3時(shí)，取最大值，為3? + 2X3 = 15.綜上所述，當(dāng)-2W“W3時(shí)，線段的最大長(zhǎng)度是15.(9分)我們把拋物線孫=一犬+2尼、/+2(為正整數(shù))稱為“拉手系列拋物線”，為了探究它的性質(zhì)，某 同學(xué)經(jīng)歷如下過程.特例求解(1)當(dāng) =1時(shí)，拋物線”的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：(2)當(dāng)=2時(shí)，拋物線戶的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：(3)當(dāng)n=3時(shí)，拋物線”的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：性質(zhì)探究(4)那么拋物線加=一犬+2層、一,產(chǎn)

13、+“2伽為正整數(shù))的下列性質(zhì)正確的是(請(qǐng)?zhí)钊胝_的序號(hào))；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)：拋物線都經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)：相鄰兩支拋物線與x軸都有一個(gè)公共的交點(diǎn)； 所有拋物線門的頂點(diǎn)都在拋物線y=x2.知識(shí)應(yīng)用若“拉手系列拋物線” ：yn -x2+2m2xn4+w2(n為正整數(shù)),yi與x軸交于點(diǎn)。，4,頂點(diǎn)為A；g與x軸 交于點(diǎn)4，山，頂點(diǎn)為。2：M與x軸交于點(diǎn)4-1，4,頂點(diǎn)為(5)求線段$ $的長(zhǎng)(用含的式子表示)：(6)若。山的面積與&的而積比為1 ： 125,求穌的解析式.解：(1)(1, 1); (0, 0), (2, 0);(2)(4, 4); (2, 0), (6, 0);(3)(9, 9);

14、 (6, 0), (12, 0);；(5)當(dāng)y = 0 時(shí)，-x2 + 2n2x-n4 + n2 = 0,解得 xi = 2-，X2 = tr + n.M 0) J(zr + w 0). ,.An - lAn (M2 + M)-(M2 M)= 2 ；(6)由上可知,= 2匕。履4，k2).S/D4k-9 2k 穴=圾 SZDi(9Ji = 5 X2X 1 = 1.1 ：爐=1 ： 125.，k=5.5的解析式為y = -爐+ 50 x - 600.類型2與圖形規(guī)律有關(guān)的探究問題(12分)已知拋物線外=一(、一小)2+勿伽為正整數(shù)，且2VWa”)與x軸的交點(diǎn)為,4(0, 0)和乙, 0), Cn

15、=a-i+2,當(dāng) =1時(shí)，第1條拋物線g=一。一。1)2+6與、軸的交點(diǎn)為,4(0, 0)和小(2, 0),其他依此類 推.(1)求G，歷的值及拋物線”的解析式：(2)拋物線J.的頂點(diǎn)8”的坐標(biāo)為(,)；依此類推，第 +1條拋物線孫11的頂點(diǎn)&1 1的坐標(biāo)為(, )：所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是;(3)探究以下結(jié)論：是否存在拋物線K，使得八4,8為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)拋物線的解析式：若不存在，請(qǐng) 說明理由：若直線、=加(加0)與拋物線乃分別交于G, C2,，G，則線段GC2, C2c3,，CViG,的長(zhǎng)有何規(guī)律？ 請(qǐng)用含有加的代數(shù)式表示.7 工4- 丁十+4- 備用圖解

16、：(1)由(2, 0),得 C1 = 2.+2=4;也(4, 0).由乂(0, 0), 4(2, 0)可得為=( ai)2 + 5i= -x(x 2)= -x2 + 2x (x- 1)2+ L= L Z?i = 1.由,4(0, 0), -2(4, 0)可得”二(x a2)2 + = -x(x 4)= -x2 + 4x (x - 2)2 + 4;(2)；77 + 1; (“ + 1)2; y = x2;(3)存在.由H(0, 0)，4(2，0),扁(，2),得&4加.為等腰三角形.當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)， =2J氏， 即(2)2 = 2(n2 + /).解得n = 1(不合題意的值己舍去).此時(shí)

17、拋物線的解析式為J，= -(X - 1)2 + 1 ； VyCn-1 = - (L + 1)2 + ( - 1)2, yCn = - (? 一 + H2,A Cm -1 Gt = yCn - vCn-1 = 一(77J -+ (1 7? + l)2 -(7? - 1)2 = 27?.類型3與圖形變化有關(guān)的探究問題(9分)如圖，已知拋物線C y=N-bx+c與x軸交于點(diǎn)d(l, 0), 3(3, 0),與y軸交于點(diǎn)。(1)填空：b=, c=；(2)直線y=a與拋物線C交于點(diǎn)風(fēng)不，刈)，F(xiàn)g g)，與過點(diǎn)3,。的直線交于點(diǎn)尸33, y3).若0WaW3,求X1+X2+X3的取值范惘；若EF=2P,

18、求。的值：(3)將拋物線C向左平移加(加0)個(gè)單位后得到拋物線Ci，當(dāng)-3WxW-2時(shí)，拋物線G對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)有最 小值2,求切的值.解：(1)4; 3;(2)由 XI 和 X2 都是。=爐 一4x + 3 的解，可得 X1+X2 = 4, X1X2 = 3-a.由 C: y=F-4x + 3 可知 0(0, 3).設(shè)直線BQ的解析式為y = kx + 3.又點(diǎn)3(3, 0)在直線8。上，0 = 3左+ 3.左=-1.二直線3。的解析式為y= -x + 3.，x3 = 3-a；.xi+x2+x3 = 7-a又,.,()WaW3, .4Wxi+X2+.X3W7；(2)Va-i +a-2 = 4.

19、 X1X2 = 3a,；EF =|xi -X2 = (xi+xz) 2-4xia-2 = 5 時(shí)，= ( - 3 - 2 + w)2 - 1 = 2. /. w = 5 +-/3 或加=5一4(舍去)；當(dāng)一3W2-W-2時(shí)，y最小=- 1W2,舍去；當(dāng)一22一切，即?屐小=(一2 - 2+巾)2 1=2.，？ = 4 + ,(舍去)或膽=4一誨.綜上所述，7的值為5+正 或4-5.(12分)已知拋物線乙： =62(0)上一點(diǎn)M的, )在第一象限，過點(diǎn)河分別作y軸、x軸的垂線段時(shí)工 MB,垂足分別是,4, B.(1)如圖1,若四邊形M4O8是正方形，則，與a的數(shù)量關(guān)系是：(2)若拋物線乙：y=a

20、x2(a0)與直線/： y=一3x的一個(gè)交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是;.求拋物線i： y=ax2(a0)的解析式：如圖2,將拋物線辦：j，=aN(a0)沿著直線/平移，平移過程中拋物線的頂點(diǎn)始終在直線/上.若平移前的 拋物線乙與平移后的拋物線Z恰好相交于點(diǎn)河，四邊形也是正方形，求拋物線上的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)：在的條件下，繼續(xù)平移拋物線Li：y=axXaQ),得到拋物線右，L的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，OE ： 0D=5 ： b,過點(diǎn)。作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)G.拋物線乙與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)尸，H（點(diǎn)尸在點(diǎn)H的左邊）之間 的距離是6.連接MF, MB產(chǎn)與DG。是否相似？請(qǐng)說明理由.（2）設(shè)X，3 .把x,代入得

21、x=-L；.d-l，.把T 2）代入=加（。0）,得。=；.拋物線上的解析式是y = 4 F；am = 1,1由前面的解析式求解可知且.，m=2.，初（2, 2）.由點(diǎn)E在直線y= -1 x上可設(shè)4d, 一%）.由平移拋物線Zi可設(shè)Z:（x-辦2d.把M2, 2）代入上式，得2弓（2-4一/,即1-54=0.日0,3=5.拋物線心的頂點(diǎn)上的坐標(biāo)是（5, -1）;AAZ尸與OG。相似.理由：過點(diǎn)E作EPLr軸于點(diǎn)P5.OP PE OE . 525PEIIDG.二礪 -5g OD OG DG b -.D(b,.：OG = b, DG = b.：設(shè)3： y = 1 (x -bp -, b.令y =

22、0,得 x2 - 26x + Z2 - b = 0.，xi+M = 2b, xX2 = b2 - b.:FH= xi -xi|= j(X1+X2) 2-4x1x2 = 6,4b* -4b2 +46 = 36. AZ = 9.19:L： y = 2。-9)2-,.令y = 0,貝碌(a -9)2- =0.解得4=6,必=12.產(chǎn)(6, 0).M/(2, 2),；MB = 2, 8尸=6 - 2 = 4.，嘿=1 . r a z.DG 1 .MB _DG 0OG 2 9 麗 OG 又,： NMBF=/DGO = 90c , MBFs2Go.(12分)在平而直角坐標(biāo)系xQv中，拋物線C： =+(3O

23、x經(jīng)過點(diǎn),4.(1)證明：拋物線C與直線y=l始終有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)若點(diǎn)乂的坐標(biāo)為(一2, 0)：將拋物線C沿直線y=l翻折的拋物線記為Ci,求拋物線Ci的頂點(diǎn)坐標(biāo)；將拋物線。沿直線=翻折的拋物線記為6,設(shè)。與。2的交點(diǎn)分別記為河，M拋物線。的頂點(diǎn)記為下, 拋物線。2的頂點(diǎn)記為E若四邊形g石中有一個(gè)內(nèi)角等于60 ,求拋物線C2的解析式.(1)證明：由題意令 x2 + (3 - m)x = 1. x2 + (3 - ni)x -1 = 0. A = (3 -爐+ 40,拋物線C與直線j，= 1始終有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)解：把,4(一2, 0)代入y=K + (3-Ox，得 0 = 4 + (3-?)

24、X(-2).解得巾=1.拋物線。的解析式為)，=爐+2x = (x + l)2-L.拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, -1).由翻折性質(zhì)可得，拋物線Ci的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, 3);如圖，設(shè)EF交于點(diǎn)G.當(dāng)NMFN=6(r時(shí)，四邊形MFNE為菱形，孫齊為等邊三角形.拋物線。2是拋物線C沿直線J，= 翻折得到，且由可得網(wǎng)-1，- 1)，(-1, 2 + 1),設(shè)拋物線C2的解析式為y = - (x + 2 + 1.把N歲-1,代入上式，可得 =2或=-1.當(dāng)=一1時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)F,此時(shí)。與C?只有一個(gè)交點(diǎn)，舍去- 1,5）.拋物線C2的解析式為y = - （x + 5 = -/2x + 4;當(dāng)/屈VF

25、=60時(shí)，同理可得點(diǎn)一1，-1），14此時(shí)拋物線。2的解析式為丁=一。+1）2-/ =一爐一2”一W .4綜上所述，拋物線。2的解析式為y=-N-2x + 4或J，=-爐-2X-J .類型4二次函數(shù)性質(zhì)的探究問題（9分）已知拋物線必=、22a經(jīng)過原點(diǎn)。及點(diǎn)4，其頂點(diǎn)為Bi：竺=爐一人經(jīng)過原點(diǎn)。及點(diǎn)山，其頂點(diǎn)為 比:6.x經(jīng)過原點(diǎn)。及點(diǎn)山，其頂點(diǎn)為歷；：=/-2心經(jīng)過原點(diǎn)。及點(diǎn)4（點(diǎn)4在x軸上），其頂點(diǎn)為Bn.（1）點(diǎn)為的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)81的坐標(biāo)為（，）;（2）直接寫出點(diǎn)&及點(diǎn)Bn的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）：點(diǎn)3，Bi, ，&是否在同一條拋物線上？若在，求出此拋物線的解析式；若不在，請(qǐng)說明理由

26、：（3）求/。奧山的度數(shù)；若,力32”與48皿加3相似，求的值.解：(1)2; 0; 1; -1;(2)4(2，0), Bn(iu -2)；在.設(shè)x = ，y=-標(biāo)，則此拋物線的解析式為=-爐；;BQ -4),陽10, 0),(。叫)2 = 22+42 = 20, (B2J5)2 = (10-2)2 + 42 = 80, (OJ5)2 = 102 = 100.(。叫J + (B2A5)2 = (OA5)2. .ZOB2A5 = 90 ;如圖，dQ, 0).4+3(2+6, 0), 4(2, 0), 3式2, -4).44.ABi = 4. AiAn = 2n - 2t AiAn3 = 2n +

27、 6 - 2 = 2n + 4.當(dāng)&力為4與小相似時(shí)，當(dāng)田2$4 + 3.（2 -2）（2+4） = 16,即 “2+ -6 = 0.解彳導(dǎo) “1= - 3（舍去），2 = 2.工 =2(12分)已知拋物線外=次22切內(nèi)+?2+ + 1(小0,為自然數(shù))的頂點(diǎn)為尸力，與x軸的交點(diǎn)分別為4, 瓦(點(diǎn)兒在點(diǎn)瓦的左邊).(1)該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(用含的代數(shù)式表示)，頂點(diǎn)所在路徑的函數(shù)解析式是:(2)當(dāng)用=一：時(shí)，若是等邊三角形，求此時(shí)拋物線物的解析式；(3)點(diǎn)C,。在拋物線聲上，點(diǎn)E，尸在x軸上，若正方形CQE產(chǎn)的邊長(zhǎng)為2,求加的值;，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為尸，若PP 產(chǎn)10,求的值.(4)若尸油近。為直

28、角三角形，將拋物線結(jié)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 解：(1)(+ 1); y=x+l;（2）如圖 1,當(dāng)?= 一,時(shí)，切=一;爐 + 、一, 2 + + 1設(shè) $（*, 0）,瓦（X2，0）,令 JW = 0,則 Xl+X2 = 2，X1X2 = 2 - 2 一 2.是等邊三角形，尸,冉=半乂屆.工 + 1 =坐（X2 - X1）=坐 飛（X1+X2）2 一 仇12 即 n + 1 = 4/j2-4?j2 + 8?/ + 8 . = 5 或 =-1 （舍去）.此時(shí)拋物線的解析式為” =-I x2 + 5A-y ;如圖2,.？4 =加。一/+ 5,二可設(shè)C(a,次(。-4)2 + 5).正方形 COM 邊長(zhǎng)為 2, 。( + 2,?( + 2-4)2 + 5).- 4)2 + 5 = nt(a + 2 - 4 + 5 = 2. ；=3. 膽 + 5 = 2. /.?n= -3;(4) Vjo = wx2 + 1, APo(O, 1).V PoAoBo 為直角三角形,：.OAo = OBo=l,即 4(-1, 0),瓦(1, 0)