山東省青島市李滄、平度、西海岸、膠州2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列計(jì)算正確的是（）A（2a）22a2Ba6a3a2C2（a1）22aDaa2a22若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則字母a的取值范圍是（）Aa1B2a1Ca1D2a13如圖，將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A（-4，m），B（-1，n）,平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B

2、.若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是 （ ）A B C D 4下列4個點(diǎn)，不在反比例函數(shù)圖象上的是（ ）A（ 2，3）B（3，2）C（3，2）D（ 3，2）5已知拋物線yx2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x36關(guān)于ABCD的敘述，不正確的是（）A若ABBC，則ABCD是矩形B若ACBD，則ABCD是正方形C若ACBD，則ABCD是矩形D若ABAD，則ABCD是菱形7如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是BC邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP，作射線PD，使APD=60，PD交AC于點(diǎn)D，已知AB

3、=a，設(shè)CD=y，BP=x，則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD8將一圓形紙片對折后再對折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是()ABCD9若，是一元二次方程3x2+2x9=0的兩根，則的值是（ ）.ABCD10下列等式正確的是（）A（a+b）2=a2+b2B3n+3n+3n=3n+1Ca3+a3=a6D（ab）2=a二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11因式分解：16a34a=_12已知，且，則的值為_13數(shù)據(jù)5，6，7，4，3的方差是 14如圖，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分別為射線BC，CD上兩個動點(diǎn)，且滿足BE=CF

4、，設(shè)AE，BF交于點(diǎn)G，連接DG，則DG的最小值為_15若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_16如圖，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則A的度數(shù)是 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）經(jīng)過江漢平原的滬蓉（上海成都）高速鐵路即將動工工程需要測量漢江某一段的寬度如圖，一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標(biāo)桿B在它的正北方向，測量員從A點(diǎn)開始沿岸邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C處，測得ACB=68（1）求所測之處江的寬度（sin680.93，cos680.37，tan682.1）；（2）除（1）的測量方案外，請你再設(shè)計(jì)一種測量江寬的方案，并

5、在圖中畫出圖形（不用考慮計(jì)算問題，敘述清楚即可）18（8分）計(jì)算：.化簡：.19（8分）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根求的取值范圍；如果是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與方程有一個相同的根，求此時的值20（8分）如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點(diǎn)測得樹頂A點(diǎn)的仰角，從平臺底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測得樹頂A點(diǎn)的仰角，求樹高AB(結(jié)果保留根號).21（8分）如圖，在ABC中，ABC=90（1）作ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑作O；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中AC與O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果

6、22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（a0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AH軸，垂足為點(diǎn)H，OH=3，tanAOH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，-2）.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求AHO的周長.23（12分）一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.24解分式方程：x+1x-

7、1 - xx2-1 = 1x+1參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】解:選項(xiàng)A，原式=；選項(xiàng)B，原式=a3；選項(xiàng)C，原式=-2a+2=2-2a；選項(xiàng)D， 原式=故選C2、B【解析】根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.【詳解】解：x的不等式組恰有3個整數(shù)解，整數(shù)解為1，0，-1，-2a-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.3、D【解析】分析：過A作ACx軸，交BB的延長線于點(diǎn)C，過A作ADx軸，交BB的于點(diǎn)D，則C（-1，m），AC=-

8、1-(-1)=3，根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），得出AA=3，然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解詳解：過A作ACx軸，交BB的延長線于點(diǎn)C，過A作ADx軸，交BB的于點(diǎn)D，則C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），矩形ACD A的面積等于9，ACAA=3AA=9，AA=3，新函數(shù)的圖是將函數(shù)y=（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到的，新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=（x-2）2+1+3=（x-2）2+1故選D點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象變換以及矩形的面積求法等知識，根據(jù)已知得出AA的長度是解題關(guān)鍵4、D【解析】分析

9、：根據(jù)得k=xy=-6，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于-6，就在函數(shù)圖象上解答：解：原式可化為：xy=-6，A、2（-3）=-6，符合條件；B、（-3）2=-6，符合條件；C、3（-2）=-6，符合條件；D、32=6，不符合條件故選D5、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2bxc與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為（1,0）、（1,0）,所以當(dāng)y0時,x的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之間,即1x1故選B考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象1061446、B【解析】由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正確，B不正確；即可得出結(jié)論【詳解】解：A、若ABBC，則是矩形，正確；B、若，則是正方形，不正確；C、若，則是矩

10、形，正確；D、若，則是菱形，正確；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟練掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解題的關(guān)鍵7、C【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出B=C=60，由等角的補(bǔ)角相等可得出BAP=CPD，進(jìn)而即可證出ABPPCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=- x2+x，對照四個選項(xiàng)即可得出【詳解】ABC為等邊三角形，B=C=60，BC=AB=a，PC=a-xAPD=60，B=60，BAP+APB=120，APB+CPD=120，BAP=CPD，ABPPCD，,即，y=- x2+x.故選C.【點(diǎn)睛】考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利

11、用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵8、C【解析】嚴(yán)格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來【詳解】根據(jù)題意知，剪去的紙片一定是一個四邊形，且對角線互相垂直故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)9、C【解析】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出+=-、=-3，將其代入=中即可求出結(jié)論詳解：、是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根，+=-，=-3，=故選C點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵10、B【解析】（1）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答； （2）根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行

12、解答；（3）根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行解答；（4）根據(jù)冪的乘方進(jìn)行解答.【詳解】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯誤；B、3n+3n+3n=3n+1，正確；C、a3+a3=2a3，故此選項(xiàng)錯誤；D、（ab）2=a2b，故此選項(xiàng)錯誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查整數(shù)指數(shù)冪和整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握各自性質(zhì).二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、4a（2a+1）（2a1）【解析】首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可【詳解】原式=4a（4a21）=4a（2a+1）（2a1），故答案為4a（2a+1）（2a1）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟

13、練掌握因式分解的方法12、1【解析】分析：直接利用已知比例式假設(shè)出a，b，c的值，進(jìn)而利用a+b-2c=6，得出答案詳解：，設(shè)a=6x，b=5x，c=4x，a+b-2c=6，6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1故答案為1點(diǎn)睛：此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵13、1【解析】先求平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式S1=（x1-）1+（x1-）1+（xn-）1計(jì)算即可【詳解】解：=（5+6+7+4+3）5=5，數(shù)據(jù)的方差S1=（5-5）1+（6-5）1+（7-5）1+（4-5）1+（3-5）1=1故答案為：1.考點(diǎn)：方差14、1【解析】先由圖形確定：當(dāng)O、G、D共線時，DG最??；根

14、據(jù)正方形的性質(zhì)證明ABEBCF（SAS），可得AGB=90，利用勾股定理可得OD的長，從而得DG的最小值【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=BCD，在ABE和BCF中，ABEBCF(SAS)，BAE=CBF，CBF+ABF=90BAE+ABF=90AGB=90點(diǎn)G在以AB為直徑的圓上，由圖形可知：當(dāng)O、G、D在同一直線上時，DG有最小值，如圖所示：正方形ABCD，BC=2，AO=1=OGOD=，DG=1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì).15、x1【解析】分式有意義的條件是分母不等于零【詳

15、解】式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x+10，解得：x-1故答案是：x-1【點(diǎn)睛】考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵16、50【解析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得C=ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可：【詳解】MN是AB的垂直平分線，AD=BD. A=ABD.DBC=15，ABC=A+15.AB=AC，C=ABC=A+15.A+A+15+A+15=180，解得A=50故答案為50三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)21米（2）見解析【解析】試題分析

16、：（1）根據(jù)題意易發(fā)現(xiàn)，直角三角形ABC中，已知AC的長度，又知道了ACB的度數(shù)，那么AB的長就不難求出了（2）從所畫出的圖形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識來解決問題的解：（1）在RtBAC中，ACB=68，AB=ACtan681002.1=21（米）答：所測之處江的寬度約為21米（2）延長BA至C，測得AC做記錄；從C沿平行于河岸的方向走到D，測得CD，做記錄；測AE，做記錄根據(jù)BAEBCD，得到比例線段，從而解答18、（1）5；（2）-3x+4【解析】(1)第一項(xiàng)計(jì)算算術(shù)平方根，第二項(xiàng)計(jì)算零指數(shù)冪，第三項(xiàng)計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，最后計(jì)算有理數(shù)運(yùn)算.（2）利用完全

17、平方公式和去括號法則進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)運(yùn)算.【詳解】（1）解：原式 （2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式和熟記特殊角的三角函數(shù)值.19、（1）；（2）的值為【解析】（1）利用判別式的意義得到，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的結(jié)論得到的最大整數(shù)為2，解方程解得，把和分別代入一元二次方程求出對應(yīng)的，同時滿足【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得；（2）的最大整數(shù)為2，方程變形為，解得，一元二次方程與方程有一個相同的根，當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得，而，的值為【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)

18、根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程無實(shí)數(shù)根20、6+【解析】如下圖，過點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F，設(shè)AB長為x，則易得AF=x-4，在RtACF中利用的正切函數(shù)可由AF把CF表達(dá)出來，在RtABE中，利用的正切函數(shù)可由AB把BE表達(dá)出來，這樣結(jié)合BD=CF，DE=BD-BE即可列出關(guān)于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的長.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CFAB，垂足為F， 設(shè)AB=x，則AF=x-4，在RtACF中，tan=，CF=BD ，同理，RtABE中，BE=，BD-BE=DE，-=3，解得x=6+.答：樹高AB為（6+）米 .【點(diǎn)睛】作出如圖所示的輔助線，利用三角函數(shù)把CF和BE

19、分別用含x的式子表達(dá)出來是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）見解析（2）相切【解析】（1）首先利用角平分線的作法得出CO，進(jìn)而以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作O即可；（2）利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)而求出即可【詳解】（1）如圖所示：；（2）相切；過O點(diǎn)作ODAC于D點(diǎn)，CO平分ACB，OB=OD，即d=r，O與直線AC相切，【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系，正確利用角平分線的性質(zhì)求出d=r是解題關(guān)鍵22、（1）一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為；（2）AHO的周長為12【解析】分析：（1）根據(jù)正切函數(shù)可得AH=4，根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)k=xy為定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)k的值求出B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式（2）由（1）知AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案.詳解：（1）tanAOH= AH=OH=4 A（-4，3），代入，得k=-43=-12 反比例函數(shù)為 m=6 B（6，-2）=，b=1 一次函數(shù)為 （2） AHO的