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文檔簡介
1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1 答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足AEB=90,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是(
2、)A48B60C76D802某校120名學(xué)生某一周用于閱讀課外書籍的時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示其中閱讀時(shí)間是810小時(shí)的頻數(shù)和頻率分別是( )A15,0.125B15,0.25C30,0.125D30,0.253的倒數(shù)是( )AB3CD4若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則一次函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像是( )ABCD5下列運(yùn)算正確的是()Aa3a2=a6Ba2=C32=D(a+2)(a2)=a2+46如圖,直線a、b被c所截,若ab,1=45,2=65,則3的度數(shù)為( )A110B115C120D1307如圖,ABCD,1=45,3=80,則2的度數(shù)為()A30B35C40D458下列
3、計(jì)算正確的是()Aa3a2aBa2a3a6C(ab)2a2b2D(a2)3a69如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長線上的一點(diǎn),且BE:AB=2:3,BEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的面積為()A30B27C14D3210已知函數(shù)y=的圖象如圖,當(dāng)x1時(shí),y的取值范圍是()Ay1By1Cy1或y0Dy1或y011下列等式正確的是()Ax3x2=xBa3a3=aCD(7)4(7)2=7212如圖,在矩形ABCD中,E是AD上一點(diǎn),沿CE折疊CDE,點(diǎn)D恰好落在AC的中點(diǎn)F處,若CD,則ACE的面積為()A1BC2D2二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分)13如圖,已知,
4、則_.14數(shù)據(jù):2,5,4,2,2的中位數(shù)是_,眾數(shù)是_,方差是_15分解因式:3x2-6x+3=_16一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個(gè)黑球、4個(gè)白球和若干個(gè)紅球每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,由此可估計(jì)袋中約有紅球_個(gè)17已知方程組,則x+y的值為_18如圖,以銳角ABC的邊AB為直徑作O,分別交AC,BC于E、D兩點(diǎn),若AC14,CD4,7sinC3tanB,則BD_三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19(6分)某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況,并按“
5、主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目”四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評價(jià)檢測小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生,并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:本次抽查的樣本容量是;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“主動(dòng)質(zhì)疑”對應(yīng)的圓心角為度;將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名,那么在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少人?20(6分)解不等式:121(6分)如圖,某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22時(shí),教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE;而當(dāng)光線與地面的夾角是45時(shí),教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(
6、B、F、C在一條直線上)求教學(xué)樓AB的高度;學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗,請你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù))22(8分)某校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備調(diào)查六年級學(xué)生參加“武術(shù)類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù)(1)確定調(diào)查方式時(shí),甲同學(xué)說:“我到六年級(1)班去調(diào)查全體同學(xué)”;乙同學(xué)說:“放學(xué)時(shí)我到校門口隨機(jī)調(diào)查部分同學(xué)”;丙同學(xué)說:“我到六年級每個(gè)班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”請指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最合理 類別頻數(shù)(人數(shù))頻率武術(shù)類 0.25書畫類200.20棋牌類15b器樂類 合計(jì)a1.00(2)他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù),并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖請你根據(jù)
7、以上圖表提供的信息解答下列問題:a=_,b=_;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,器樂類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是_;若該校六年級有學(xué)生560人,請你估計(jì)大約有多少學(xué)生參加武術(shù)類校本課程23(8分)先化簡,再求值:,其中x滿足x22x2=0.24(10分)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1)求m的取值范圍;(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根,且x12+x22x1x2=8,求m的值25(10分)如圖,在ABC中,C=90,以AB上一點(diǎn)O為圓心,OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F(xiàn)(1)若B=30,求證:以A,O,D,E為頂點(diǎn)的四邊
8、形是菱形;(2)填空:若AC=6,AB=10,連接AD,則O的半徑為,AD的長為 26(12分)如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn),且DFBE,求證:CECF;如圖2,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),G是AD上一點(diǎn),如果GCE45,請你利用(1)的結(jié)論證明:GEBEGD;運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下題:如圖3,在直角梯形ABCD中,ADBC(BCAD),B90,ABBC,E是AB上一點(diǎn),且DCE45,BE4,DE=10, 求直角梯形ABCD的面積27(12分)如圖,矩形的兩邊、的長分別為3、8,是的中點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),與交于點(diǎn).若
9、點(diǎn)坐標(biāo)為,求的值及圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式;若,求反比例函數(shù)的表達(dá)式.參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、C【解析】試題解析:AEB=90,AE=6,BE=8,AB=S陰影部分=S正方形ABCD-SRtABE=102-=100-24=76.故選C.考點(diǎn):勾股定理.2、D【解析】分析:根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)信息和被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120進(jìn)行計(jì)算即可作出判斷.詳解:由頻率分布直方圖可知:一周內(nèi)用于閱讀的時(shí)間在8-10小時(shí)這組的:頻率:組距=0.125,而組距為2,一周內(nèi)用于閱讀的時(shí)間在8-10小時(shí)這組的頻率=
10、0.1252=0.25,又被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120人,一周內(nèi)用于閱讀的時(shí)間在8-10小時(shí)這組的頻數(shù)=1200.25=30.綜上所述,選項(xiàng)D中數(shù)據(jù)正確.故選D.點(diǎn)睛:本題解題的關(guān)鍵有兩點(diǎn):(1)要看清,縱軸上的數(shù)據(jù)是“頻率:組距”的值,而不是頻率;(2)要弄清各自的頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系.3、A【解析】解:的倒數(shù)是故選A【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù),掌握概念正確計(jì)算是解題關(guān)鍵4、D【解析】甶待定系數(shù)法可求出函數(shù)的解析式為:,由上步所得可知比例系數(shù)為負(fù),聯(lián)系反比例函數(shù),一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)圖象.【詳解】解:由于函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則有 圖象過第二、四象限,k=-1,一次函數(shù)y=x-1,圖象經(jīng)過第一、
11、三、四象限,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),一次函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式進(jìn)行判斷;5、C【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算法則、平方差公式分別計(jì)算即可得出答案【詳解】A、a3a2=a5,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a2=,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、32=,故C選項(xiàng)正確;D、(a+2)(a2)=a24,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算、平方差公式,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6、A【解析】試題分析:首先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到1+2=4,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到3=
12、4求解解:根據(jù)三角形的外角性質(zhì),1+2=4=110,ab,3=4=110,故選A點(diǎn)評:本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,難度較小7、B【解析】分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可詳解:如圖,ABCD,1=45,4=1=45,3=80,2=3-4=80-45=35,故選B點(diǎn)睛:此題考查平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答8、D【解析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷解:A、原式不能合并,不符合題意;B、原式=a5,不符合題意;C、原式=a22ab+b2,不符合題意;D、原式=a6,符合題意,故選D9、A【解析】四邊形ABCD是平行四邊形,AB
13、/CD,AB=CD,AD/BC,BEFCDF,BEFAED, ,BE:AB=2:3,AE=AB+BE,BE:CD=2:3,BE:AE=2:5, ,SBEF=4,SCDF=9,SAED=25,S四邊形ABFD=SAED-SBEF=25-4=21,S平行四邊形ABCD=SCDF+S四邊形ABFD=9+21=30,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)等,熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),再結(jié)合函數(shù)的圖象即可解答本題解:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象顯示可知:此函數(shù)為減函數(shù),x-1時(shí),在第三象限內(nèi)y的取值范圍是y
14、-1;在第一象限內(nèi)y的取值范圍是y1故選C考點(diǎn):本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評:此類試題屬于難度一般的試題,考生在解答此類試題時(shí)一定要注意分析反比例函數(shù)的基本性質(zhì)和知識(shí),反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線,當(dāng)k1時(shí),圖象在一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小;當(dāng)k1時(shí),圖象在二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大11、C【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案【詳解】解:A、x3-x2,無法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a3a3=1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(-2)2(-2)3=-,正確;D、(-7)4(-7)2=72,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了
15、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵12、B【解析】由折疊的性質(zhì)可得CD=CF=,DE=EF,AC=,由三角形面積公式可求EF的長,即可求ACE的面積【詳解】解:點(diǎn)F是AC的中點(diǎn),AF=CF=AC,將CDE沿CE折疊到CFE,CD=CF=,DE=EF,AC=,在RtACD中,AD=1SADC=SAEC+SCDE,ADCD=ACEF+CDDE1=EF+DE,DE=EF=1,SAEC=1=故選B【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換,勾股定理,熟練運(yùn)用三角形面積公式求得DE=EF=1是解決本題的關(guān)鍵二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分)13、65【解析】根據(jù)兩
16、直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出3,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.【詳解】mn,1=105,3=1801=180105=75=23=14075=65故答案為:65.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出3.14、2 2 1.1 【解析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列,再找出最中間的數(shù),即可得出中位數(shù);找出這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)則是眾數(shù);先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再根據(jù)方差公式S2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解:把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:2,2,2,4,5,最中間的數(shù)是2,則中位數(shù)是2;眾數(shù)為2;這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(2
17、+2+2+4+5)5=3,方差是: (23)2+(23)2+(23)2+(43)2+(53)2=1.1.故答案為2,2,1.1.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義.15、3(x-1)2【解析】先提取公因式3,再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解【詳解】.故答案是:3(x-1)2.【點(diǎn)睛】考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止16、8【解析】試題分析:設(shè)紅球有x個(gè),根據(jù)概率公式可得,解得:x8.考點(diǎn):概率.17、1【解析】方程組兩方程相
18、加即可求出x+y的值【詳解】,+得:1(x+y)=9,則x+y=1故答案為:1【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法18、1【解析】如圖,連接AD,根據(jù)圓周角定理可得ADBC在RtADC中,sinC=ADAC ;在RtABD中,tanB=ADBD已知7sinC=3tanB,所以7ADAC=3ADBD,又因AC14,即可求得BD=1 點(diǎn)睛:此題主要考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的定義,以公共邊AD為橋梁,利用銳角三角函數(shù)的定義得到tanB和sinC的式子是解決問題的關(guān)鍵三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演
19、算步驟19、 (1)560;(2)54;(3)補(bǔ)圖見解析;(4)18000人【解析】(1)本次調(diào)查的樣本容量為22440%=560(人);(2)“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是:36084560=54; (3)“講解題目”的人數(shù)是:56084168224=84(人)(4)60000=18000(人),答:在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有18000人.20、x【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得【詳解】2(23x)3(x1)6,46x3x+36,6x3x643,9x1,x【點(diǎn)睛】考查解一元一次不等式的基本能力,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)
20、鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變21、(1)2m(2)27m【解析】(1)首先構(gòu)造直角三角形AEM,利用,求出即可(2)利用RtAME中,求出AE即可【詳解】解:(1)過點(diǎn)E作EMAB,垂足為M設(shè)AB為x在RtABF中,AFB=45,BF=AB=x,BC=BFFC=x1在RtAEM中,AEM=22,AM=ABBM=ABCE=x2,又,解得:x2教學(xué)樓的高2m(2)由(1)可得ME=BC=x+12+1=3在RtAME中,AE=MEcos22A、E之間的距離約為27m22、(1)見解析; (2) a=100,b=0.15; 144;140人【解析】(1)采用隨機(jī)調(diào)查
21、的方式比較合理,隨機(jī)調(diào)查的關(guān)鍵是調(diào)查的隨機(jī)性,這樣才合理;(2)用喜歡書畫類的頻數(shù)除以喜歡書畫類的頻率即可求得a值,用喜歡棋牌類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得b值求得器樂類的頻率乘以360即可用總?cè)藬?shù)乘以喜歡武術(shù)類的頻率即可求喜歡武術(shù)的總?cè)藬?shù)【詳解】(1)調(diào)查的人數(shù)較多,范圍較大,應(yīng)當(dāng)采用隨機(jī)抽樣調(diào)查,到六年級每個(gè)班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)相對比較全面,丙同學(xué)的說法最合理(2)喜歡書畫類的有20人,頻率為0.20,a=200.20=100,b=15100=0.15;喜歡器樂類的頻率為:10.250.200.15=0.4,喜歡器樂類所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為:3600.4=144;喜歡武術(shù)類的人數(shù)為:
22、5600.25=140人【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵23、 【解析】分析:先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式,再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2(x+1),整體代入計(jì)算可得詳解:原式= = =,x2-2x-2=0,x2=2x+2=2(x+1),則原式=點(diǎn)睛:本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則24、 (1);(2)m=【解析】(1)根據(jù)已知和根的判別式得出=22412m=48m0,求出不等式的解集即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2,x1x2=2
23、m,把x1+xx12+x22x1x2=8變形為(x1+x2)23x1x2=8,代入求出即可【詳解】(1)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,=22412m=48m0,解得:即m的取值范圍是(2)x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根,x1+x2=2,x1x2=2m,x12+x22x1x2=8,(x1+x2)23x1x2=8,(2)232m=8,解得:【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系,能熟記根的判別式的內(nèi)容和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵25、 (1) 見解析;(2)【解析】(1) 先通過證明AOE為等邊三角形, 得出AE=OD, 再根據(jù)“
24、同位角相等, 兩直線平行” 證明AE/OD, 從而證得四邊形AODE是平行四邊形, 再根據(jù) “一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形” 即可得證(2) 利用在RtOBD中,sinB=可得出半徑長度,在Rt中BD=,可求得的長,由CD=CBBD可得的長,在中,AD=,即可求出AD長度【詳解】解:(1)證明:連接OE、ED、OD,在RtABC中,B=30,A=60,OA=OE,AEO是等邊三角形,AE=OE=AOOD=OA,AE=ODBC是圓O的切線,OD是半徑,ODB=90,又C=90ACOD,又AE=OD四邊形AODE是平行四邊形,OD=OA四邊形AODE是菱形(2)在RtABC中,AC=6,AB=10,sinB=,BC=8BC是圓O的切線,OD是半徑,ODB=90,在RtOBD中,sinB=,OB=ODAO+OB=AB=10,OD+OD=10OD=OB=OD=BD=5CD=CBBD=3AD=3【點(diǎn)睛】本題主要考查圓中的計(jì)算問題、 菱形以及相似三角形的判定與性質(zhì)26、(1)、(2)證明見解析(3)28【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),可直
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