山東省青島市膠州實驗市級名校2021-2022學年中考數(shù)學最后一模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，ABCD，E為CD上一點，射線EF經(jīng)過點A，EC=EA若CAE=30，則BAF=（）A30 B40 C50 D602某種圓形合金板材的成本y（元）與它的面積（cm2）成正比，設半徑為xcm，當x3時，y18，那么當半徑為6cm時，成本為（）A18元B36元C54元D72元3甲、乙兩位同

2、學做中國結(jié)，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結(jié)的個數(shù)如果設甲每小時做x個，那么可列方程為( )ABCD4在對某社會機構(gòu)的調(diào)查中收集到以下數(shù)據(jù)，你認為最能夠反映該機構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是（）年齡13141525283035其他人數(shù)30533171220923A平均數(shù)B眾數(shù)C方差D標準差5如圖，若ABC內(nèi)接于半徑為R的O，且A60，連接OB、OC，則邊BC的長為()ABCD6用半徑為8的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（）A4B6C16D87如圖，在平行線l1、l2之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點A，B分別在直線l1、l2

3、上，若l=65，則2的度數(shù)是（）A25B35C45D658已知二次函數(shù)y=x2+bx9圖象上A、B兩點關(guān)于原點對稱，若經(jīng)過A點的反比例函數(shù)的解析式是y=，則該二次函數(shù)的對稱軸是直線（）Ax=1Bx=Cx=1Dx=9已知一元二次方程2x2+2x1=0的兩個根為x1，x2，且x1x2，下列結(jié)論正確的是（）Ax1+x2=1Bx1x2=1C|x1|x2|Dx12+x1=102018的相反數(shù)是（）A2018B2018C2018D二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，已知直線，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E和B、D、F，如果，那么_12方程的解為 13=_14如圖，在邊

4、長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O，則tanAOD=_.15如圖，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC=6，sinA=，則DE=_16如圖，ABC中，D、E分別在AB、AC上，DEBC，AD：AB=1：3，則ADE與ABC的面積之比為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某中學采用隨機的方式對學生掌握安全知識的情況進行測評，并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個等級進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)有關(guān)信息解答： (1)接受測評的學生共有_人，扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)”部分所對應扇形的圓心角

5、為_，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)若該校共有學生1200人，請估計該校對安全知識達到“良”程度的人數(shù)；(3)測評成績前五名的學生恰好3個女生和2個男生，現(xiàn)從中隨機抽取2人參加市安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出抽到1個男生和1個女生的概率18（8分）已知二次函數(shù)y=x2-4x-5，與y軸的交點為P，與x軸交于A、B兩點（點B在點A的右側(cè)）（1）當y=0時，求x的值（2）點M（6，m）在二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖像上，設直線MP與x軸交于點C，求cotMCB的值19（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線：與軸，軸分別交于，兩點，且點，點在軸正半軸上運動，過點作平行于軸的直線（1）求的值和點的坐

6、標；（2）當時，直線與直線交于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求反比例函數(shù)的解析式；（3）當時，若直線與直線和（2）反比例函數(shù)的圖象分別交于點，當間距離大于等于2時，求的取值范圍20（8分）（1）解方程：（2）解不等式組：21（8分）計算：（2）3+（3）（4）2+2（3）2（2）22（10分）如圖，在等腰ABC中，ABAC，以AB為直徑的O與BC相交于點D且BD2AD，過點D作DEAC交BA延長線于點E，垂足為點F（1）求tanADF的值；（2）證明：DE是O的切線；（3）若O的半徑R5，求EF的長23（12分）如圖，AB是的直徑，AF是切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為點E，過點C作DA的平行

7、線與AF相交于點F，已知，求AD的長；求證：FC是的切線24小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程y（米）與小張出發(fā)后的時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示求小張騎自行車的速度；求小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數(shù)表達式；求小張與小李相遇時x的值參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】解：EC=EACAE=30，C=30，AED=30+30=60ABCD，BAF=AED=60故選D點睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此

8、題的關(guān)鍵2、D【解析】設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，再求出x6時y的值即可得【詳解】解：根據(jù)題意設ykx2，當x3時，y18，18k9，則k，ykx2x22x2，當x6時，y23672，故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵3、A【解析】設甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據(jù)甲做 30 個所用時間與乙做 45 個所用時間相等即可列方程.【詳解】設甲每小時做 x 個，乙每小時做（x+6）個， 根據(jù)甲做 30 個所用時間與乙做 45 個所用時間相等可得=.故選A【點睛】本題考查了分式方程的應用，找到關(guān)鍵描述語，正確找出等量

9、關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵4、B【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的意義，眾數(shù)的意義，方差的意義進行選擇詳解：由于14歲的人數(shù)是533人，影響該機構(gòu)年齡特征，因此，最能夠反映該機構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是眾數(shù) 故選B點睛：本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用5、D【解析】延長BO交圓于D，連接CD，則BCD=90，D=A=60；又BD=2R，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得BC=R.【詳解】解：延長BO交O于D，連接CD，則BCD=90，D=A=60，CBD=30，BD=2R，DC=R

10、，BC=R，故選D.【點睛】此題綜合運用了圓周角定理、直角三角形30角的性質(zhì)、勾股定理，注意：作直徑構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.6、A【解析】由于半圓的弧長=圓錐的底面周長，那么圓錐的底面周長為8，底面半徑=82【詳解】解：由題意知：底面周長=8，底面半徑=82=1故選A【點睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，解決本題的關(guān)鍵是應用半圓的弧長=圓錐的底面周長7、A【解析】如圖，過點C作CDa，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】如圖，過點C作CDa，則1=ACD，ab，CDb，2=DCB，

11、ACD+DCB=90，1+2=90，又1=65，2=25，故選A【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵8、D【解析】設A點坐標為（a，），則可求得B點坐標，把兩點坐標代入拋物線的解析式可得到關(guān)于a和b的方程組，可求得b的值，則可求得二次函數(shù)的對稱軸【詳解】解：A在反比例函數(shù)圖象上，可設A點坐標為（a，）A、B兩點關(guān)于原點對稱，B點坐標為（a，）又A、B兩點在二次函數(shù)圖象上，代入二次函數(shù)解析式可得：，解得：或，二次函數(shù)對稱軸為直線x=故選D【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)條件先求得b的值是解題的關(guān)鍵，注意掌握關(guān)于

12、原點對稱的兩點的坐標的關(guān)系9、D【解析】【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系對A、B進行判斷；由于x1+x20，x1x20，則利用有理數(shù)的性質(zhì)得到x1、x2異號，且負數(shù)的絕對值大，則可對C進行判斷；利用一元二次方程解的定義對D進行判斷【詳解】根據(jù)題意得x1+x2=1，x1x2=，故A、B選項錯誤；x1+x20，x1x20，x1、x2異號，且負數(shù)的絕對值大，故C選項錯誤；x1為一元二次方程2x2+2x1=0的根，2x12+2x11=0，x12+x1=，故D選項正確，故選D【點睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】分析：只有符號不同的兩

13、個數(shù)叫做互為相反數(shù)詳解：-1的相反數(shù)是1故選：B點睛：本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】由直線abc,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC3，CE5，DF4，即可求得BD的長.【詳解】解：由直線abc,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC3，CE5，DF4可得：解得：BD=.故答案為.【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.12、【解析】試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，

14、然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解：，經(jīng)檢驗，是原方程的根13、2；【解析】試題解析：先求-2的平方4，再求它的算術(shù)平方根，即：.14、1【解析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，ACOBKO，然后由相似三角形的對應邊成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在RtOBF中，即可求得tanBOF的值，繼而求得答案【詳解】如圖，連接BE，四邊形BCEK是正方形，KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BECK，BF=CF，根據(jù)題意得：ACBK，ACOBKO，KO：CO=BK：AC=1：3，KO：KF=1：1，KO=OF=CF=BF，在RtPBF中，tanBOF=

15、1，AOD=BOF，tanAOD=1故答案為1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用15、【解析】在RtABC中，BC=6，sinA=AB=10D是AB的中點，AD=AB=1C=EDA=90,A=AADEACB，即解得：DE=16、1：1【解析】試題分析：由DEBC，可得ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得SADE：SABC=（AD：AB）2=1：1.考點：相似三角形的性質(zhì).三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)80，135，條形統(tǒng)計圖見解析；(2)825人；（3）圖表見解析

16、，（抽到1男1女） 【解析】試題分析：(1)、根據(jù)“中”的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù)，然后求出優(yōu)所占的百分比，得出圓心角的度數(shù)；(2)、根據(jù)題意得出“良”和“優(yōu)”兩種所占的百分比，從而得出全校的總數(shù)；(3)、根據(jù)題意利用列表法或者樹狀圖法畫出所有可能出現(xiàn)的情況，然后根據(jù)概率的計算法則求出概率.試題解析：(1)80，135； 條形統(tǒng)計圖如圖所示(2)該校對安全知識達到“良”程度的人數(shù)：（人）（3）解法一：列表如下:所有等可能的結(jié)果為20種，其中抽到一男一女的為12種，所以（抽到1男1女） 女1女2女3男1男2女1-女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2-女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2

17、女3-男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1-男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2-解法二：畫樹狀圖如下:所有等可能的結(jié)果為20種，其中抽到一男一女的為12種，所以（抽到1男1女） 18、（1），；（2）【解析】（1）當y=0，則x2-4x-5=0，解方程即可得到x的值.(2) 由題意易求M，P點坐標，再求出MP的直線方程，可得cotMCB.【詳解】（1）把代入函數(shù)解析式得，即，解得：，. （2）把代入得，即得，二次函數(shù)，與軸的交點為，點坐標為. 設直線的解析式為，代入，得解得， 點坐標為， 在中,又.【點睛】本題考查的知識點是拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練

18、的掌握拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì).19、（1），；（2）；的取值范圍是：【解析】（1）把代入得出的值，進而得出點坐標；（2）當時，將代入，進而得出的值，求出點坐標得出反比例函數(shù)的解析式；（3）可得，當向下運動但是不超過軸時，符合要求，進而得出的取值范圍【詳解】解：（1）直線： 經(jīng)過點，；（2）當時，將代入，得，代入得，；（3）當時，即，而，如圖，當向下運動但是不超過軸時，符合要求，的取值范圍是：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，當有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強20、（1）無解；（1）1x1【解析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方

19、程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可【詳解】（1）去分母得：1x+1=3x+6，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解；（1），由得：x1，由得：x1，則不等式組的解集為1x1【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗21、-17.1【解析】按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的【詳解】解：原式8+（3）189（2），8149（2），62+4.1，17.1【點睛】此題要注意正確掌握運算順序以及符號的處理22、（1）；（2）見解析；（3）【解析】(1) A

20、B是O的直徑，AB=AC，可得ADB=90，ADF=B，可求得tanADF的值；（2）連接OD，由已知條件證明ACOD，又DEAC，可得DE是O的切線；(3)由AFOD，可得AFEODE，可得后求得EF的長【詳解】解：（1）AB是O的直徑，ADB=90，AB=AC，BAD=CAD，DEAC，AFD=90，ADF=B，tanADF=tanB=；（2）連接OD，OD=OA，ODA=OAD，OAD=CAD，CAD=ODA，ACOD，DEAC，ODDE，DE是O的切線；（3）設AD=x，則BD=2x，AB=x=10，x=2，AD=2，同理得：AF=2，DF=4，AFOD，AFEODE，=，EF=【點睛】本題考查切線的證明及圓與三角形相似的綜合