浙教版七年級培優(yōu)第14講一元一次方程應(yīng)用-工程、盈虧、銷售、儲蓄、分段計費問題

1、第14講 一元一次方程應(yīng)用工程、盆虧、銷售、儲蓄、 分段計費問題|思維訓(xùn)練【思維入門】.服裝店俏售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價為300元，若按標(biāo)價的八折銷售，仍可獲利60元，則這款服裝每件的標(biāo)價比進(jìn)價多()A. 60 元B. 80 元C. 120 元D. 180 元.現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2 009按圖5141中的方式排列成一個長方形隊列，再用正 方形任意框出四行四列16個數(shù)：1234567891011121314151617181920211996 1 997 1 998 1 999 2000 2001 20022003 20042005 2006 2007 2008 2009圖 5 14 1(1)

2、設(shè)任意一個這樣的正方形框中的最小數(shù)為，則這16個數(shù)的和為(用的代數(shù) 式表示);(2)若一個正方形框出的16個數(shù)之和等于2 000,則該正方形框出的16個數(shù)中的最小 數(shù)和最大數(shù)之和為一.某項球類比賽，每場比賽必須分出勝負(fù)，其中勝1場得2分，負(fù)1場得1分.某隊在 全部16場比賽中得到25分，求這個隊勝、負(fù)場數(shù)分別是多少？.某公司計劃2016年在甲、乙兩個電視臺播放總時長為300 min的廣告，已知甲、乙 兩電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/min和200元/min,該公司的廣告總費用為9 萬元.預(yù)計甲、乙兩個電視臺播放該公司的廣告能給該公司分別帶來0.3萬元/min和 0.2萬元/min的收益.

3、(1)問該公司在中、乙兩個電視臺播放廣告的時長應(yīng)分別為多少分鐘？(2)預(yù)計中、乙兩電視臺2016年為此公司所播放的廣告將給該公司帶來多少萬元的總 收益？【思維拓展】.某商品原價20。元，先降, 乂提價。,售價是182元，則下列關(guān)系式中正確的是()200(1“)+(1+)= 182182(1-%R(l+%) = 200200(1+%R(l-%)= 1821824-(1+%) = 200.如圖514-2將正方形圖作如下操作：第1次：分別連結(jié)各邊中點如圖，得到 5個正方形；第2次：將圖左上角正方形按上述方法再分割如圖，得到9個正方 形，以此類推，根據(jù)以上操作，若要得到2 013個正方形，則需要操作的

4、次數(shù)是. 一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖5143方式進(jìn)行拼接.(1)若把4張，8張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可坐多少人？(2)若用餐的人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要多少張？=1=1 1=11= 1=1 I I I I I 口IZZ1 IZZ1 IZZ1 IZZ1IZZ1 IZZ1圖 5 14 3. 一文具店的某種毛筆每支售價25元，書法練習(xí)本每本售價5元.該店為了促銷該種毛筆和書法練習(xí)本，制定了兩種優(yōu)惠方案.方案1：買一支毛筆贈送一本書法練習(xí)本:方案2：按購買金額的九折付款.某校欲為校書法興趣小組購買這種毛筆10支，書 法練習(xí)本x(x10)本.(1)請你用含x的

5、式子表示每種優(yōu)惠方案的付款金額；(2)購買多少本書法練習(xí)本時，兩種優(yōu)惠方案的實際付款數(shù)一樣多？.張新和李明相約到圖書城去買書，請你根據(jù)他們的對話內(nèi)容(如圖5144),求出李明上次所買書籍的原價.聽說花20元辦一張會員卡，買書是的，我上次買了 幾本書加上辦卡的 費用，還省了 12元.S/圖 5 144.在社會實踐活動中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一同調(diào)查了高峰時段某市的一環(huán)路、 二環(huán)路、三環(huán)路的車流量（每小時通過觀測點的汽車車輛數(shù)），三位同學(xué)匯報高峰時段 的車流量情況如下：甲同學(xué)說：“一環(huán)路車流量為每小時4 000輛”；乙同學(xué)說：“三環(huán)路比二環(huán)路車流量每小時多800輛”；丙同學(xué)說：“二環(huán)路車流量的3

6、倍與三環(huán)路車流量的差是一環(huán)路車流量的2倍”.請你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時段二環(huán)路、三環(huán)路的車流量分別是每小時多 少輛？.某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo) 價高20%的價格進(jìn)行回購.投資者可以在以下兩種購鋪方案中作出選擇：方案一：投資者按商鋪標(biāo)價一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價的10%.方案二：投資者按商鋪標(biāo)價的八五折一次性付清鋪款，2年后，每年可獲得的租金為 商鋪標(biāo)價的10%,但要繳納租金的10%作為管理費用.（1）請問，投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（投資收益

7、、（注：投資收益率=蠡嬴xi。%）（2）對同一標(biāo)價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人 獲得的收益將相差5萬元.問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？【思維升華】.某商場對顧客購物實行優(yōu)惠，規(guī)定：（1）一次購物不超過100元不優(yōu)惠；（2）一次購物 超過100元但不超過300元，按標(biāo)價的九折優(yōu)惠；（3）一次超過300元的，300元內(nèi)的 部分按（2）優(yōu)惠，超過300元的部分按八折優(yōu)惠.老王第一次去購物享受了九折優(yōu)惠, 第二次去購物享受到了八折優(yōu)惠.商場告訴他：如果他一次性購買同樣多的商品還可少花19元；如果商品不打折，他將比現(xiàn)在多花67元錢，問老王第一次購物、第二次 購物實際各

8、支付了多少錢？第14講 一元一次方程應(yīng)用工程、盆虧、銷售、儲蓄、 分段計費問題I1思維訓(xùn)練【思維入門】.服裝店箱售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價為300元，若按標(biāo)價的八折銷售，仍可獲利60元，則這款服裝每件的標(biāo)價比進(jìn)價多(C )A. 60 元B. 80 元C. 120 元D. 180 元.現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2 009按圖5141中的方式排列成一個長方形隊列，再用正 方形任意框出四行四列16個數(shù)：1234567891011121314151617181920211996 1 997 1 998 1 999 2000 2001 20022003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

9、圖 5 14 1(1)設(shè)任意一個這樣的正方形框中的最小數(shù)為，則這16個數(shù)的和為_6+192_(用的代數(shù)式表示)；(2)若一個正方形框出的16個數(shù)之和等于2 000,則該正方形框出的16個數(shù)中的最小 數(shù)和最大數(shù)之和為 3.【解析】(! + (+ 1) + (+ 2)+ (“ + 3) + (+ 7)+ 伽+ 8) + (+ 9) + (+ 10) + (+ 14)+ 5 + 15) + ( + 16) + ( + 17) + 5 + 21) + ( + 22) + 5 + 23) + ( + 24) = 16 + 192 ;(2)設(shè)最小數(shù)為 n , 16/1+ 192 = 2 000 ,=113

10、.最大數(shù)為:113 + 24= 137.113+ 137 = 250.某項球類比賽，每場比賽必須分出勝負(fù)，其中勝1場得2分，負(fù)1場得1分.某隊在 全部16場比賽中得到25分，求這個隊勝、負(fù)場數(shù)分別是多少？解：設(shè)這個隊勝x場，則負(fù)(16x)場.2x + (16 x) = 25 ,解得x = 9 ,.*.16 - x = 7.答：這個隊勝、負(fù)場數(shù)分別是9場，7場.某公司計劃2016年在甲、乙兩個電視臺播放總時長為300 min的廣告，已知中、乙 兩電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/min和200元/min,該公司的廣告總費用為9 萬元.預(yù)計甲、乙兩個電視臺播放該公司的廣告能給該公司分別帶來0.3

11、萬元/min和 0.2萬元/min的收益.(1)問該公司在中、乙兩個電視臺播放廣告的時長應(yīng)分別為多少分鐘？(2)預(yù)計中、乙兩電視臺2016年為此公司所播放的廣告將給該公司帶來多少萬元的總 收益？解：(1)設(shè)該公司在甲電視臺播放廣告的時長為x min ,由題意，得500工+ 200(300 x)= 90 000 ,解這個方程，得x = 100 ,.,.300 - x = 200.答：該公司在甲、乙兩個電視臺播放廣告的時長應(yīng)分別為100 min和200 min.(2)0.3 X 100 +0.2 X 200 = 30 + 40 = 70(萬元).答：預(yù)計甲、乙兩電視臺2016年為此公司所播放的廣告

12、將給該公司帶來70萬元的總收益.【思維拓展】.某商品原價200元，先降“, 乂提價。,售價是182元，則下列關(guān)系式中正確的是 (D )200(1 -a%)4-(l +a%)= 182182(1 。):(1+。) = 200200(1+%):(1。)= 182182 + (1 。計(1+。) = 200.如圖514-2將正方形圖作如下操作：第1次：分別連結(jié)各邊中點如圖，得到 5個正方形；第2次：將圖左上角正方形按上述方法再分割如圖，得到9個正方 形，以此類推，根據(jù)以上操作，若要得到2 013個正方形，則需要操作的次數(shù)是 (B )圖 5 14 2B. 503D. 505A. 502C. 504.

13、一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖5143方式進(jìn)行拼接.(1)若把4張，8張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可坐多少人？(2)若用餐的人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要多少張？CZZ CZZ IZZ1 IZZ1 IZZ1 IZZ1I I |-|0I I I I I I I III II圖 5 14 3解：(l)4X4 + 2= 18 ; 4X8 + 2 = 34 ;(2)設(shè)這樣的餐桌需要x張，由題意得4x + 2 = 90 ,解得x = 22 ,答：這樣的餐桌需要22張. 一文具店的某種毛筆每支售價25元，書法練習(xí)本每本售價5元.該店為了促箱該種 毛筆和書法練習(xí)本，制定了兩種

14、優(yōu)惠方案.方案1：買一支毛筆贈送一本書法練習(xí)本; 方案2：按購買金額的九折付款.某校欲為校書法興趣小組購買這種毛筆10支，書 法練習(xí)本工。10)本.(1)請你用含x的式子表示每種優(yōu)惠方案的付款金額；(2)購買多少本書法練習(xí)本時，兩種優(yōu)惠方案的實際付款數(shù)一樣多？解：方案 1 : 25X10 + 5(x 10) = 5x + 200(x 10);方案 2 : (25X 10 + 5x)X0.9 = 4.5% + 225(% 10).(2)由題意，得 5x + 200 = 4.5x + 225 ,解得x= 50.故購買50本書法練習(xí)本時，兩種優(yōu)惠方案的實際付款數(shù)一樣多.張新和李明相約到圖書城去買書，

15、請你根據(jù)他們的對話內(nèi)容(如圖5144),求出李明上次所買書籍的原價.聽說花20元辦一 張會員卡，買書可享受8折優(yōu)惠.是的，我上次買了 幾本書加上辦卡的 費用，還省了 12元.S/圖 5 14-4解：設(shè)李明上次購買書籍的原價是x元，由題意得0.8x + 20 = x12 ,解得x= 160.答：李明上次所購買書籍的原價是160元.在社會實踐活動中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一同調(diào)查了高峰時段某市的一環(huán)路、 二環(huán)路、三環(huán)路的車流量（每小時通過觀測點的汽車車輛數(shù)），三位同學(xué)匯報高峰時段 的車流量情況如下：甲同學(xué)說：“一環(huán)路車流量為每小時4 000輛”；乙同學(xué)說：“三環(huán)路比二環(huán)路車流量每小時多800輛”；

16、丙同學(xué)說：“二環(huán)路車流量的3倍與三環(huán)路車流量的差是一環(huán)路車流量的2倍”.請你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時段二環(huán)路、三環(huán)路的車流量分別是每小時多 少輛？解：設(shè)二環(huán)路車流量每小時x輛，那么三環(huán)路車流量每小時（x+800）輛，依題意，得 3x（x + 800） = 2X4 000 ,.,a = 4 400 , x + 800 = 5 200 ,答：二環(huán)路車流量為每小時4 400輛，三環(huán)路車流量為每小時5 200輛.某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促俏，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo) 價高20%的價格進(jìn)行回購.投資者可以在以下兩種購鋪方案中作出選擇：

17、方案一：投資者按商鋪標(biāo)價一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價的10%. 方案二：投資者按商鋪標(biāo)價的八五折一次性付清鋪款，2年后，每年可獲得的租金為 商鋪標(biāo)價的10%,但要繳納租金的10%作為管理費用.（1）請問，投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（投資收益 ）底投資收益率=蠡嬴X。%）（2）對同一標(biāo)價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人 獲得的收益將相差5萬元.問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？解：（1）設(shè)商鋪標(biāo)價為x萬元，則按方案一購買，則可獲投資收益（120%1）j + “10%X5 = 0.7x ,o 7y投資收益率為匕Ax 10

18、0% = 70%.X按方案二購買，則可獲投資收益（120%0.85）4 + 6 10%乂（110%）X3 = 0.62a-,，投資收益率為MRx 100%=72.9%.U.oDX.投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高；（2）由題意得 0.7x - 0.62x = 5 ,解得x = 62.5（萬元）.甲投資了 62.5萬元，乙投資了 53.125萬元.【思維升華】.某商場對顧客購物實行優(yōu)惠，規(guī)定：（1）一次購物不超過100元不優(yōu)惠；（2）一次購物 超過100元但不超過300元，按標(biāo)價的九折優(yōu)惠；（3）一次超過30。元的，300元內(nèi)的 部分按（2）優(yōu)惠，超過300元的部分按八折優(yōu)惠.老王第一次去購物享受了九折優(yōu)惠, 第二次去購物享受到了八折優(yōu)惠.商場告訴他：如果他一次性購買同樣多的商品還可 少花19元；如果商品不打折，他將比現(xiàn)在多花67元錢，問老王第一次購物、第二次 購物實際各支付了多少錢？解：設(shè)老王第一次購物的標(biāo)價為x元，實際支付0.9a-元，第二次