蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一第1章1.1《直線的斜率與傾斜角》課件

1、蘇教版高中數(shù)學(xué)課件1.1 直線的斜率與傾斜角我們知道，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線，那么，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎？如圖所示，過(guò)一點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)多條直線a，b，c，我們可以看出這些直線都過(guò)點(diǎn)P，但它們的“傾斜程度”不同，怎樣描述這種“傾斜程度”的不同呢？導(dǎo)語(yǔ)一、直線的斜率問(wèn)題1交通工程上一般用“坡度”來(lái)描述一段道路對(duì)于水平方向的傾斜程度，如圖，一輛汽車沿某條道路從A點(diǎn)前進(jìn)到B點(diǎn)，在水平方向前進(jìn)的距離為AD，豎直方向上升的高度為DB(如果是下降，則DB的值為負(fù)實(shí)數(shù))，則坡度k .若k0，則表示上坡，若k0，則表示下坡，為了實(shí)際應(yīng)用與安全，在道路鋪設(shè)時(shí)常要規(guī)劃坡度的大小.那么“坡度”是

2、如何來(lái)刻畫道路的傾斜程度的呢？提示坡度越大道路越陡峭，坡度越小道路越平坦.問(wèn)題2若A(x1，y1)，B(x2，y2)是直線l上兩個(gè)不同的點(diǎn)，當(dāng)x1x2時(shí)，你能用一個(gè)量反應(yīng)直線l的傾斜程度嗎？問(wèn)題3運(yùn)用k (x1x2)計(jì)算直線AB的斜率時(shí)，需要考慮A，B的順序嗎？對(duì)于直線l上的任意兩點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，(1)如果x1x2：知識(shí)梳理(2)如果x1x2，那么直線l的斜率不存在.注意點(diǎn)：直線與x軸垂直時(shí)，斜率不存在，不能用斜率公式.例1如圖所示，直線l1，l2，l3都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)，又l1，l2，l3分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q1(2，1)，Q2(4，2)，Q3(3,2).(1)試計(jì)算直線l1，

3、l2，l3的斜率；解由已知得，直線l1，l2，l3的斜率都存在.設(shè)它們的斜率分別為k1，k2，k3.(2)若還存點(diǎn)Q4(a,3)，試求直線PQ4的斜率.解當(dāng)a3時(shí)，直線PQ4與x軸垂直，此時(shí)其斜率不存在.反思感悟(1)若給出兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)中含有參數(shù)，則要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類的依據(jù)便是“兩個(gè)橫坐標(biāo)是否相等”.(2)由例題中圖可以看出：當(dāng)直線的斜率為正時(shí)(l1)，直線從左下方向右上方傾斜；當(dāng)直線的斜率為負(fù)時(shí)(l2)，直線從左上方向右下方傾斜；當(dāng)直線的斜率為0時(shí)(l3)，直線與x軸平行或重合.跟蹤訓(xùn)練1經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率.(1)A(2,3)，B(4,5)；(2)

4、C(2,3)，D(2，1)；(3)P(3,1)，Q(3,10)；(4)求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(a,2)，B(3,6)的直線的斜率.解不存在.因?yàn)閤PxQ3，所以直線PQ的斜率不存在.解當(dāng)a3時(shí)，斜率不存在；二、直線的傾斜角1.直線的傾斜角(1)傾斜角的定義在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，把x軸繞著交點(diǎn)按 方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時(shí)，所轉(zhuǎn)過(guò)的最小 也能刻畫直線的傾斜程度，我們把這個(gè)角稱為這條直線的傾斜角.(2)當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定該直線的傾斜角為 .(3)傾斜角的范圍為 .逆時(shí)針正角00，)知識(shí)梳理2.直線的傾斜角與斜率一般地，如果A(x1，y1)，B(x2，y2)是直線l上兩個(gè)不同的

5、點(diǎn)，直線l的傾斜角為，則：(1)當(dāng)y1y2時(shí)(此時(shí)必有x1x2)， .(2)當(dāng)x1x2時(shí)(此時(shí)必有y1y2)， .(3)當(dāng)x1x2且y1y2時(shí)，tan .090例2(1)(多選)下列命題中，正確的是A.任意一條直線都有唯一的傾斜角B.一條直線的傾斜角可以為30C.傾斜角為0的直線有無(wú)數(shù)條D.若直線的傾斜角為，則sin (0,1)解析任意一條直線都有唯一的傾斜角，傾斜角不可能為負(fù)，傾斜角為0的直線有無(wú)數(shù)條，它們都垂直于y軸，因此A正確，B錯(cuò)誤，C正確.D中，當(dāng)0時(shí)，sin 0；當(dāng)90時(shí)，sin 1，故D錯(cuò)誤.(2)(多選)設(shè)直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，它的傾斜角為，如果將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45，

6、得到直線l1，那么l1的傾斜角可能為A.45 B.135C.135 D.45解析根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示.通過(guò)圖象可知，當(dāng)0135，l1的傾斜角為45；當(dāng)135180時(shí)，l1的傾斜角為45180135.反思感悟直線傾斜角的概念和范圍(1)求直線的傾斜角主要根據(jù)定義來(lái)求，其關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找準(zhǔn)傾斜角，有時(shí)要根據(jù)情況分類討論.(2)注意傾斜角的范圍.跟蹤訓(xùn)練2已知直線l1的傾斜角為115，直線l1與l2的交點(diǎn)為A，直線l1和l2向上的方向之間所成的角為120，如圖所示，求直線l2的傾斜角.解l1與l2向上的方向之間所成的角為120，l2與x軸交于點(diǎn)B，傾斜角ABx12015135.三

7、、傾斜角和斜率的應(yīng)用問(wèn)題4當(dāng)直線的傾斜角由0逐漸增大到180，其斜率如何變化？為什么？提示當(dāng)傾斜角為銳角時(shí)，斜率為正，而且斜率隨著傾斜角的增大而增大；當(dāng)傾斜角為鈍角時(shí)，斜率為負(fù)，而且斜率隨著傾斜角的增大而增大.設(shè)直線的傾斜角為，斜率為k.的大小009090900增大k0增大注意點(diǎn)：正切函數(shù)在0，)上不單調(diào).知識(shí)梳理例3已知兩點(diǎn)A(3,4)，B(3,2)，過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線l與線段AB有公共點(diǎn).(1)求直線l的斜率k的取值范圍；要使l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是(，11，).(2)求直線l的傾斜角的取值范圍.解由題意可知直線l的傾斜角介于直線PB與PA的傾斜角之間，又PB

8、的傾斜角是45，PA的傾斜角是135，所以的取值范圍是45135.反思感悟傾斜角和斜率的應(yīng)用(1)傾斜角和斜率都可以表示直線的傾斜程度，二者相互聯(lián)系.(2)涉及直線與線段有交點(diǎn)問(wèn)題常通過(guò)數(shù)形結(jié)合利用公式求解.跟蹤訓(xùn)練3已知A(3,3)，B(4,2)，C(0，2).(1)求直線AB和AC的斜率；(2)若點(diǎn)D在線段BC(包括端點(diǎn))上移動(dòng)時(shí)，求直線AD的斜率的變化范圍.解如圖所示，當(dāng)D由B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，直線AD的斜率由kAB增大到kAC，1.知識(shí)清單：(1)直線斜率的定義和斜率公式.(2)直線的傾斜角及其范圍.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合.3.常見誤區(qū)：忽視傾斜角范圍，圖形理解不清.課堂小結(jié)隨堂演練1234

9、1.(多選)下列說(shuō)法正確的是A.若是直線l的傾斜角，則0180B.若k是直線的斜率，則kRC.任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率D.任意一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角12342.若經(jīng)過(guò)A(m,3)，B(1,2)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為45，則m等于A.2 B.1 C.1 D.21234解析設(shè)直線AB，BC的斜率分別為kABkBC，A，B，C三點(diǎn)共線，kABkBC，4.經(jīng)過(guò)A(m,3)，B(1,2)兩點(diǎn)的直線的傾斜角的取值范圍是_.(其中m1)1234解析當(dāng)m1時(shí)，傾斜角90；090故090.課時(shí)對(duì)點(diǎn)練基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415161.下面選項(xiàng)中，兩點(diǎn)確定的直線的斜率

10、不存在的是A.(4,2)與(4,1) B.(0,3)與(3,0)C.(3，1)與(2，1) D.(2,2)與(2,5)解析D項(xiàng)，因?yàn)閤1x22，所以直線垂直于x軸，傾斜角為90，斜率不存在.2.(多選)已知直線斜率的絕對(duì)值為 ，則直線的傾斜角可以為A.30 B.60 C.120 D.15012345678910111213141516故直線的傾斜角為60或120.123456789101112131415163.已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，m)和點(diǎn)Q(m，2)的直線的斜率為2，則m的值為12345678910111213141516所以kABkAC，123456789101112131415161234

11、56789101112131415166.直線l過(guò)點(diǎn)A(1,2)，且不過(guò)第四象限，則直線l的斜率的取值范圍是A.0,2 B.0,1解析如圖所示，當(dāng)直線l在l1的位置時(shí)，ktan 00；故直線l的斜率的取值范圍是0,2.7.已知點(diǎn)A(1,2)，若在坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)P，使直線PA的傾斜角為135，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.12345678910111213141516(3,0)或(0,3)12345678910111213141516解析由題意知，kPA1，若點(diǎn)P在x軸上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(m,0)(m1)，解得m3，即P(3,0).若點(diǎn)P在y軸上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(0，n)，解得n3，即P(0,3).綜

12、上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0)或(0,3).8.若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1t,1t)和點(diǎn)B(3,2t)的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_.12345678910111213141516因?yàn)橹本€的傾斜角為鈍角，(2,1)解得2t0，解得1m1.123456789101112131415161234567891011121314151610.如圖所示，菱形OBCD的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，OB邊在x軸的正半軸上，已知BOD60，求菱形OBCD各邊和兩條對(duì)角線所在直線的傾斜角和斜率.解在菱形OBCD中，ODBC，BOD60，所以直線OD，BC的傾斜角相等，都為60，所以kODkBCtan 60 .因?yàn)镃DO

13、B，且OB在x軸上，所以直線OB，CD的傾斜角相等，都為0，所以kOBkCD0，由菱形的性質(zhì)，知COB30，OBD60，所以直線OC，BD的傾斜角分別為30，120，123456789101112131415161234567891011121314151611.如果直線l先沿x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸正方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，又回到原來(lái)的位置，那么直線l的斜率是A.2 B.1 C.1 D.2綜合運(yùn)用解析設(shè)A(a，b)是直線l上任意一點(diǎn)，則平移后得到點(diǎn)A (a2，b2)，12.已知點(diǎn)A(2,3)，B(3，2)，若直線l過(guò)點(diǎn)P(1,1)，且與線段AB始終沒有交點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是直線l與線段AB始終沒有交點(diǎn)，1234567891011121314151612345678910111213141516(，11，)綜上，直線l的斜率的取值范圍是(，11，).14.已知O(O為坐標(biāo)原點(diǎn))是等腰直角三角形OAB的直角頂點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，AOy15，則斜邊AB所在直線的斜率為_.12345678910111213141516解析設(shè)直