01壓強(qiáng)和溫度公式

1、熱學(xué)篇第 三 篇熱 學(xué)1第三篇用統(tǒng)計方法研究大量分子、原子無規(guī)則的熱運(yùn)動所遵守的統(tǒng)計規(guī)律?；局R氣體分子熱運(yùn)動基本規(guī)律用實(shí)驗(yàn)方法直接觀測和總結(jié)出熱現(xiàn)象的最基本最普遍的宏觀規(guī)律?；局R熱力學(xué)第一、第二定律研究熱現(xiàn)象的規(guī)律及應(yīng)用熱 學(xué)微觀理論統(tǒng)計物理宏觀理論熱 力 學(xué)2第八章fvvdNdNOvNdvNd氣體動理論氣體動理論第九章第九章chapter 9chapter 9kinetic theory of gases 3本章內(nèi)容(一)理想氣體狀態(tài)方程與微觀模型熱力學(xué)系統(tǒng)和平衡態(tài)理想氣體的壓強(qiáng)及溫度能量均分定理 理想氣體內(nèi)能偏離平衡態(tài)氣體分子速度和能量分布分子的平均碰撞次數(shù) 平均自由程范德瓦爾斯方

2、程4第一節(jié)熱力學(xué)系統(tǒng)和平衡態(tài)ss9 - 1 thermodynamics system and equilibrium state5物質(zhì)與分子NA6.0221023個分子摩爾一秒鐘數(shù)200萬個,要數(shù)100億年阿伏加德羅(1摩爾的任何物質(zhì)所含的分子 )NA數(shù)數(shù)1molNA個(1摩爾物質(zhì)的嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)是: 0.012 kg 所含原子數(shù)目的物質(zhì)結(jié)構(gòu)粒子)C126原子質(zhì)量單位u1.661027 kg（約為一個質(zhì)子的質(zhì)量）任何物質(zhì)分子的質(zhì)量 1molM=分子量uNA（摩爾質(zhì)量）O2MO2例如氧氣分子的摩爾質(zhì)量=32103 kgmoluNA=1.00103 kgmol0.997=103故103 kgmolM物

3、質(zhì)分子的摩爾質(zhì)量=分子量物質(zhì)與分子6物態(tài)與分子力rFF斥F引合力R0有效半徑r0固體分子或原子之間距離很近,束縛力也大,只考慮分子或原子在平衡位置附近的振動.液體分子或原子之間距離比固體遠(yuǎn),束縛力不太大,有一定流動性.約10倍于分子自身線度,束縛力很小,可在各向運(yùn)動.氣體分子或原子之間距離相當(dāng)遠(yuǎn),rrr0數(shù)量級r0 10 10 mR0數(shù)量級 10 8 m引力為主rR0分子力可忽略此外還有等離子態(tài) (plasma)物態(tài)與分子力本課程主要討論氣體氣體熱學(xué)7熱力學(xué)系統(tǒng)孤立系統(tǒng): 與外界既無能量交換又無質(zhì)量交換的系統(tǒng).封閉系統(tǒng): 與外界有能量交換但沒有質(zhì)量交換的系統(tǒng).開放系統(tǒng): 與外界既有能量交換又有

4、質(zhì)量交換的系統(tǒng).1. 熱力學(xué)系統(tǒng) 由大量粒子組成的物體外界外界外界外界系統(tǒng)一、熱力學(xué)系統(tǒng)與平衡態(tài)8 一個系統(tǒng)在不受外界影響的條件下，如果它的宏觀性質(zhì)不再隨時間變化，我們就說該系統(tǒng)處于熱力學(xué)平衡態(tài) 平衡態(tài)下,組成系統(tǒng)的微觀粒子仍處于不停的無規(guī)運(yùn)動之中,只是它們的統(tǒng)計平均效果不隨時間變化,因此熱力學(xué)平衡態(tài)是一種動態(tài)平衡，稱之為熱動平衡2. 熱力學(xué)平衡態(tài) 物體宏觀表現(xiàn)不隨時間變化的狀態(tài)平衡態(tài)的特點(diǎn):.1）單一性（ 處處相等）;2）物態(tài)的穩(wěn)定性 與時間無關(guān)；3）熱動平衡（不同于力學(xué)的力平衡）9熱運(yùn)動分子無規(guī)運(yùn)動的激烈程度與溫度有關(guān)二、氣體分子熱運(yùn)動基本特征大量分子的無規(guī)則運(yùn)動稱為分子的熱運(yùn)動。0191

5、個cm3(1000萬倍于我國人口數(shù)量級）400 m/s碰 1010 次 / s 個有隨機(jī)性服從統(tǒng)計規(guī)律性1、大量2、不停3、無規(guī)10動畫：氣體分子熱運(yùn)動基本特征11宏、微觀量三、狀態(tài)參量描述單個分子特征的量：（分子的大小d、位置 r、速度 v、 質(zhì)量 m、能量 E 等。）。氣體的微觀量 單個氣體分子的運(yùn)動具有偶然性和隨機(jī)性。氣體的宏觀量表征大量分子宏觀特征的量（體積、壓強(qiáng)、溫度和熱容量C 等） 大量分子運(yùn)動的集體表現(xiàn)具有統(tǒng)計規(guī)律性。1. 宏觀量與微觀量基本結(jié)論：宏觀量是大量分子微觀量的統(tǒng)計平均表現(xiàn)。12體積、壓強(qiáng)V是指盛裝氣體容器的體積2、體積(SI)制單位： 立方米m3()其它單位： 升L(

6、)31L = 10m3p3、壓強(qiáng)是垂直于器壁單位面積的作用力，是大量氣體分子碰撞器壁的宏觀效果。P()a(SI)制單位：帕斯卡1m2Pa=N1其它單位： 毫米汞柱1mmHg=133.3Pa105大氣壓1atm=760mmHg=Pa1.0130.1PaM13溫度熱力學(xué)第零定律熱平衡定律兩個物體同時和第三個物體熱平衡時，這兩個物體彼此之間也必然熱平衡。熱力學(xué)第零定律，是溫度測量的理論依據(jù)。T4、溫度溫度: 互為熱平衡的幾個熱力學(xué)系統(tǒng)，必然具有某種共同的宏觀性質(zhì), 我們將這種決定系統(tǒng)熱平衡的宏觀性質(zhì)定義為溫度。* 溫度是熱學(xué)中特有的物理量，它決定一系統(tǒng)是否與其他系統(tǒng) 處于熱平衡。處于熱平衡的各系統(tǒng)溫

7、度相同。* 溫度是狀態(tài)的函數(shù)，在實(shí)質(zhì)上反映了組成系統(tǒng)大量微觀粒子無規(guī)則運(yùn)動的激烈程度。* 第零定律給出溫度定義（溫度測量的依據(jù)）14熱力學(xué)第三定律絕對零度不可能達(dá)到。絕對零度只能接近，不能達(dá)到。攝氏溫標(biāo)t( C )。tT273.15溫標(biāo):(攝氏溫標(biāo)、華氏溫標(biāo)、熱力學(xué)溫標(biāo)）華氏溫標(biāo)F( F ) T熱力學(xué)溫標(biāo)( K )tT273.15+熱力學(xué)溫標(biāo)也稱絕對溫標(biāo)，單位： 開爾文K()水的三相點(diǎn)溫度取為273.15K。15四、熱力學(xué)過程例如：推進(jìn)活塞壓縮汽缸內(nèi)的氣體時，氣體的體積、密度、溫度、壓強(qiáng)都將變化，在過程中的任意時刻，氣體各部分的密度、壓強(qiáng)、溫度都不完全相同。 隨著過程的發(fā)生，系統(tǒng)往往由一個平衡

8、狀態(tài)到平衡受到破壞，再達(dá)到一個新的平衡態(tài)。從平衡態(tài)破壞到新平衡態(tài)建立所需的時間稱為弛豫時間，用表示。實(shí)際發(fā)生的過程往往進(jìn)行的較快，在新的平衡態(tài)達(dá)到之前系統(tǒng)又繼續(xù)下一步變化。實(shí)際上系統(tǒng)在過程中經(jīng)歷了一系列非平衡態(tài)，這種過程為非靜態(tài)過程。作為中間態(tài)的非平衡態(tài)通常不能用狀態(tài)參量來描述。1. 非靜態(tài)過程當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)隨時間變化時，我們就說系統(tǒng)在經(jīng)歷一個熱力學(xué)過程，簡稱過程。16 一個過程,如果任意時刻的中間態(tài)都無限接近于一個平衡態(tài), 則此過程為 準(zhǔn)靜態(tài)過程。 顯然,這種過程只有在進(jìn)行的 “ 無限緩慢 ” 的條件下才可能實(shí)現(xiàn)。 作為準(zhǔn)靜態(tài)過程中間狀態(tài)的平衡態(tài), 具有確定的狀態(tài)參量值,對于簡單系統(tǒng)可用P-V

9、圖上的一點(diǎn)來表示這個平衡態(tài)。系統(tǒng)的準(zhǔn)靜態(tài)變化過程可用P-V圖上的一條曲線表示，稱之為過程曲線。pV02. 準(zhǔn)靜態(tài)過程17例狀態(tài)圖pVpVO等容過程等壓過程等溫過程pV常量TTV狀態(tài)圖VO等溫過程等容過程等壓過程常量TV五、狀態(tài)圖 等值過程理想氣體狀態(tài)方程VpMRTm18第一節(jié)理想氣體狀態(tài)方程ss9 - 2 equation of state for ideal gas19一、理想氣體的微觀模型（1）分子間發(fā)生的碰撞是完全彈性的；（2）除碰撞外不計分子間的作用力；（3）分子本身線度遠(yuǎn)小于分子間距；2.分子模型：（1）分子沿各方向運(yùn)動機(jī)會相等；（2）分子速度沿各方向分量的各種平均值相等。3.統(tǒng)計假

10、設(shè)：1.實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)：在實(shí)際應(yīng)用中，若氣體的密度不太大、溫度不太低、壓強(qiáng)不太大，能嚴(yán)格遵守三個試驗(yàn)定律的氣體，稱為理想氣體。許多種氣體都能較好地遵守氣體試驗(yàn)定律。xyzv=222+vvv2=xyz222vvv（同學(xué)自證）由統(tǒng)計假設(shè)可以證明:20一、理想氣體的微觀模型 玻意耳 馬略特定律:等溫查理定律:等容蓋-呂薩克定律:等壓 一般氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下,服從三個氣體實(shí)驗(yàn)規(guī)律(玻意耳定律、查理定律蓋呂薩克定律)，可近似看成理想氣體。4.實(shí)驗(yàn)定律：21k1.3810J K123N6.0210231molA,1.克拉柏瓏方程：VpMRTmm()kg氣體的質(zhì)量1M(kg)mol氣體的摩爾質(zhì)量

11、R(11)J mol K8.31氣體普適常量nVpRTnMmn或氣體的摩爾數(shù)VNn分子數(shù)密度玻耳茲曼常量kNAR二、理想氣體狀態(tài)方程pTkn2.阿伏伽德羅方程：22例例問保持 27 C氣 體p1 = 1.013 10 5 Pa（即1 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）在 1 m3 中有多少分子 ？若將其抽成接近真空p2 = 10 -10 p1其分子數(shù)密度是原來的多少倍 ？解法提要nTkp1.3810 -23 (273+27)1.013 10 51.4510 25m3Tkn1p1T不變np22n1Tk(Tk(p1p2p110 -1023例例2O1.0010 -1 kg1.01310 6 Pa47 C1.01310 6

12、 Pa27 C漏氣后：85的求容器的V漏掉的mr解法提要VpRTMm2O的摩爾質(zhì)量M3210 -3 kg / molTt+2738.31RJ /molKVRT1Mp1m18.2010 -3 m32mVMp2RT26.6710 -2 kgmr2mm13.3310 -2 kg負(fù)號表示減少，即漏掉。24例O2:H2:M12.010 -3 kg/molM32.010 -3 kg/mol2例已知H2p1T1O2p22T氣體摩爾質(zhì)量p1p2p2TT1T若求兩氣體的1r:r2密度之比分子數(shù)密度之比n2:n1故r2M1RM2R1r得VpTmRMrRMVpRTMmM1M21rr22.010 -332.010 -

13、316pTkn解法提要即knpT得n1n2r21r25例求氣體nM？解法提要pVRTMmpTnk2O的摩爾質(zhì)量相同 ,與氧氣2.4510 25 m- 3npkT1.01331051.3810- 23 ( 27 + 273 )32.010 -3 kg /molVMmRTprRTp1.3008.313001.0133105例1.300 kg / m31.013310 5 Pa27 C已知p,t,r26第一節(jié)理想氣體壓強(qiáng)和溫度公式ss9 - 3 pressure and temperature equations of ideal gases27一、壓強(qiáng)的宏微概念一、壓強(qiáng)的宏觀和微觀概念宏觀：器壁單

14、位面積所受的壓力微觀：熱平衡時大量氣體分子頻繁碰撞器壁對單位面積的平均沖力=分子數(shù)密度nNV分子總數(shù)容器體積各向機(jī)會均等vxzy=v=v=0zy=v=vvx222正、負(fù)方向分量的平均值正、負(fù)方向分量平方的平均值=xv2yv2zv2v2+=zy=v=vvx222v231xyz（含各種可能速度）pnv2m13f可以證明（略）分子數(shù)密度為nv2各種速率平方的平均值為若容器中氣體的則對容器壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)為分子質(zhì)量為mf28容器盛同種氣體，分子質(zhì)量 ，居平衡態(tài)m射向器壁面元 的某分子束碰壁后反射s（不與法向平行的速度分量，其相應(yīng)的動量無變化）速度為 的某分子彈碰中的動量變化為vicos2mviq2mvi

15、x負(fù)X 向在 時間內(nèi)，入射分子束斜園柱體的體積 中速度基本為 的分子，都能碰撞器壁一次。tVvi()0其xivVvixtss光滑器壁XqxivqyivzivvimmviviviqqXtvisstvix若氣體中速度基本為 的分子數(shù)密度為vini則該組分子與 碰撞而發(fā)生的動量變化為spni2mvixV2mnivix2tsi氣體壓強(qiáng)的微觀推導(dǎo)（略）29氣體的宏觀量壓強(qiáng)，是大量氣體分子作用于器壁的平均沖力，理想氣體壓強(qiáng)的統(tǒng)計意義：由微觀量的統(tǒng)計平均值 和 決定。理想氣體壓強(qiáng)公式是反應(yīng)大量分子行為的一種統(tǒng)計規(guī)律，并非力學(xué)定律，只對個別分子而言，氣體壓強(qiáng)沒有意義。nte二 理想氣體壓強(qiáng)公式、定義氣體分子的

16、平均平動動能為tev2mf21p23nte()23n12v2mfnv213mfp23nte()23n12v2mfnv213mf30三、溫度公式壓強(qiáng)公式理想氣體狀態(tài)方程理想氣體p32ntekTpnnkT32ntete32kT理想氣體溫度公式這是溫度與氣體分子平均平動動能的關(guān)系式三、理想氣體的溫度公式31Tte氣體的熱力學(xué)溫度 與氣體分子平均平動動能成正比溫度的微觀解釋te32kT理想氣體溫度公式表明溫度微觀解釋T可看作是對分子熱運(yùn)動劇烈程度的量度。T是大量分子熱運(yùn)動的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計意義。離開大量分子，溫度失去意義。T若 相同，其中較大者則較小，反之亦然。mfv2,temfv21223kT不同

17、的兩種氣體，分子質(zhì)量mf32例 1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（1atm)=1.103 10 Pa5例已知某氧器瓶內(nèi)，氧氣的壓強(qiáng)p1.00 atm溫度27 Ct視為理想氣體，平衡態(tài)求氧分子的平均平動動能；分子數(shù)密度nte解法提要kT由321.381023()27+27332J 6.211021()tete由pn32pn32321.103 1056.211021252.6610()個m3tete33虛設(shè)聯(lián)想解法提要：ke32kT由kekT232216.01019831.310234739.710()K3766()C難以實(shí)現(xiàn)太陽表面溫度5490 C標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下（0 C，1atm）理想氣體的分子平均平動動能分子數(shù)密度k

18、e3.53102evn2.921025m3個例已知求一個電子經(jīng)過1伏特電勢差加速后所獲的動能為1電子伏特（1ev) = 1.6021019J如果某理想氣體系統(tǒng)的分子平均平動動能要達(dá)到1ev, 其溫度將會有多高？34例例E例已知p1T1p22T兩種理想氣體p1p2p2TT1T若:求:這兩種氣體的單位體積內(nèi)氣體分子的總平動動能之比 ?pnte32解法提要理想氣體的壓強(qiáng)公式n單位體積中的分子數(shù)目VN總分子數(shù)氣體體積te是每個分子的平均平動動能單位體積內(nèi)氣體分子的總平動動能ntente11nte2232p132p2p1p2已知1即nte11nte2235例M1= 2. 010 3 kg mol -1M2= 32. 0010 3 kg mol -1H2O2解法提要23kTte溫度公式相同則Tte相同teH2:teO21:1相同,TR為常量,且則v2H2v2O2MR3T:R3T1M2M2:M124:24:123kTtev23kTmftev221mf方均根速率v2MR3T3kTmf氣體分子的溫度相同H2O2和例已知求它們的平均平動動能te之比方均根速率