高中物理選擇性必修37.3.2離散型隨機(jī)變量的方差教案

1、7.3.2離散型隨機(jī)變量的方差教學(xué)設(shè)計(jì)課題 離散型隨機(jī)變量的方差單元第七單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二教材分析本節(jié)內(nèi)容主要是離散型隨機(jī)變量的方差，由生活中的實(shí)際情景導(dǎo)入，學(xué)習(xí)求解離散型隨機(jī)變量的方差的方法，并使用其解決一些實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象：利用生活中的實(shí)際問(wèn)題，為了比較隨機(jī)變量取值的離散程度，引入方差的概念及計(jì)算方法；邏輯推理：通過(guò)導(dǎo)入及課堂探究逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；數(shù)學(xué)建模：掌握離散型隨機(jī)變量方差的一般求解過(guò)程，利用其解決實(shí)際問(wèn)題；數(shù)學(xué)運(yùn)算：能夠正確列出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算方差；5、數(shù)學(xué)分析：通過(guò)經(jīng)歷提出問(wèn)題推導(dǎo)過(guò)程得出結(jié)論例題講解練習(xí)鞏固的過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的邏

2、輯性和嚴(yán)密性.重點(diǎn)掌握離散型隨機(jī)變量方差的計(jì)算.難點(diǎn)利用離散型隨機(jī)變量的方差，解決一些實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課新知導(dǎo)入：情景一：從兩名同學(xué)中挑出一名代表班級(jí)參加射擊比賽。根據(jù)以往的成績(jī)記錄，甲、乙兩名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)X和Y的分布列如下兩表所示：如何評(píng)價(jià)這兩名同學(xué)的射擊水平？E(X)= 8 ;E(Y)=8 因?yàn)閮蓚€(gè)均值相等，所以均值不能區(qū)分這兩名同學(xué)的射擊水平。射擊水平除了要考慮擊中環(huán)數(shù)的均值外，還要考慮穩(wěn)定性，即擊中環(huán)數(shù)的離散程度，圖一和圖二分別是X和Y的概率分布圖：發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)的射擊成績(jī)更集中于8環(huán)，即乙同學(xué)的設(shè)計(jì)成績(jī)更穩(wěn)定。思考：我們?nèi)绾味靠坍?huà)隨機(jī)變量

3、取值的離散程度？則稱DX=x1EX2p1+x2EX2p2+xnE(X)2pn=i=1nxiE(X)2pi為隨機(jī)變量X的方差，有時(shí)也記為Var（X）,并稱 DX為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差，記為X。學(xué)生思考問(wèn)題，引出本節(jié)新課內(nèi)容。 設(shè)置問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并引出本節(jié)新課。講授新課新知講解：隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都可以度量隨機(jī)變量的取值與其均值的偏離程度，反映了隨機(jī)變量取值的離散程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，隨機(jī)變量的取值越集中；方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，隨機(jī)變量的取值越分散。因此，可以用兩名同學(xué)射擊成績(jī)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)刻畫(huà)它們成績(jī)的穩(wěn)定性。兩名同學(xué)射擊成績(jī)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為:因?yàn)镈(Y)E(Y),所以投資股

4、票A的期望收益較大。（2）股票A和股票B投資收益的方差分別為 D(X)=(-1)2x0.1+02x0.3+22x0.6-1.12=1.29, D(Y)=02x0.3+12x0.4+22x0.3-12=0.6.因?yàn)镋(X)和E(Y)相差不大，且D(X)D(Y),所以資股票A比投資股票B的風(fēng)險(xiǎn)高。例3:A、B兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時(shí)，出次品的概率如下表所示：次品數(shù)10123概率P0.70.20.060.04次品數(shù)20123概率P0.80.060.040.10問(wèn)哪一臺(tái)機(jī)床加工質(zhì)量較好？解：E1=00.7+10.2+20.06+30.04=0.44,E2=00.8+10.06+

5、20.04+30.10=0.44.它們的期望相同，再比較它們的方差D1=(0-0.44)20.7+(1-0.44)20.2+(2-0.44)2 0.06+(3-0.44)20.04=0.6064,D2=(0-0.44)20.8+(1-0.44)20.06+(2-0.44)2 0.04+(3-0.44)20.10=0.9264.D1 D2 故A機(jī)床加工較穩(wěn)定、質(zhì)量較好.例4：有甲、乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？解：E(X1)=12000.4+14000.3+16000.2+18000.1=1400E(X2)=10000.4+14000.3

6、+18000.2+22000.1=1400D(X1)=(1200-1400)20. 4 + (1400-1400 )20.3+ (1600 -1400 )20.2+(1800-1400)20.1= 40 000 D(X2)=(1000-1400)20. 4+(1400-1400)20.3 +(1800-1400)20.2 + (2200-1400 )20.l=160000 .因?yàn)镋(X1)=E(X2), D(X1)D(2)所以甲保護(hù)區(qū)的管理水平低于乙保護(hù)區(qū)的管理水平6. 已知隨機(jī)變量X的分布列為另一隨機(jī)變量Y=2X-3，求E(Y)，D(Y)解：E(X)=10.1+20.2+30.4+40.2+

7、50.1=3E(Y)=2E(X)-3=6-3=3D(X)=(1-3)20.1+(2-3)20.2+(3-3)20.4 +(4-3)20.2+(5-3)20.1=1.2D(Y)=22 x D(X)=41.2=4.8拓展提高：7某投資公司在2019年年初準(zhǔn)備將1 000萬(wàn)元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：項(xiàng)目一：新能源汽車(chē).據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為79和29；項(xiàng)目二：通信設(shè)備.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50%，可能損失30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為35，13和115針對(duì)以上兩個(gè)投

8、資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說(shuō)明理由.解：若按“項(xiàng)目一”投資，設(shè)獲利為X1萬(wàn)元.則X1的分布列為X1300-150P7929所以E(X1)=3007/9+(150)2/9=200(萬(wàn)元)若按“項(xiàng)目二”投資，設(shè)獲利為X2萬(wàn)元.則X2的分布列為X2500-3000P3513115所以E(X2)=5003/5+(300)1/3+01/15=200(萬(wàn)元)D(X1)=(300200)27/9+(150200)22/9=35000D(X2)=(500200)23/5+(300200)21/3+(0200)21/15=140000所以E(X1)E(X2)，D(X1)D(X2)，這說(shuō)明雖然項(xiàng)

9、目一、項(xiàng)目二獲利相等，但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥.綜上所述，建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資.8. 隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的發(fā)展，很多平臺(tái)都推出了自己的虛擬信用支付，比較常用的有螞蟻花唄、京東白條.花唄與信用卡有一個(gè)共同點(diǎn)就是可以透支消費(fèi)，對(duì)于很多90后來(lái)說(shuō)，他們更習(xí)慣提前消費(fèi).某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了1000名90后，對(duì)他們的信用支付方式進(jìn)行了調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表：每個(gè)人都僅使用一種信用支付方式，各人支付方式相互獨(dú)立，以頻率估計(jì)概率.（1）估計(jì)90后使用螞蟻花唄的概率；（2）在所抽取的1000人中用分層抽樣的方法在使用銀行信用卡和螞蟻花唄的人中隨機(jī)抽取8人，再在這8人中隨機(jī)抽取4人，記X為這4人中使用螞蟻花唄的人數(shù)，求

10、X的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差.解：（1）a=1000-300-150-50=500 所以使用螞蟻花唄的概率為500/1000=0.5（2）這8人中使用信用卡的人數(shù)為 8300/300+500=3人，使用螞蟻花唄的人數(shù)為5人，則隨機(jī)變量X的取值為1，2，3，4&P(X=1)=C33C51C84=114&P(X=2)=C32C52C84=37&P(X=3)=C31C53C84=37&P(X=4)=C54C84=114則X的分布列為:X1234P1143737114所以&E(X)=1114+237+337+4114=52&D(X)=1522114+252237+352237+4522114=1528鏈

11、接高考：9（2018 浙江高考真題）設(shè)0p1，隨機(jī)變量X的分布列如圖，則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí)( D )X012P1p212p2D(X)減小 B. D(X)增大 C. D(X)先減小后增大 D. D(X)先增大后減小10（2008 湖北高考真題（理）袋中有20個(gè)大小相同的球,其中記上0號(hào)的有10個(gè),記上n號(hào)的有n個(gè)(n=1,2,3,4).現(xiàn)從袋中任取一個(gè)球,表示所取球的標(biāo)號(hào).(1)求的分布列、期望和方差;(2)若=a+b,E()=1,D()=11,試求a,b的值.解：(1)的分布列為：01234P1212011032015所以E(X)=01/2+11/20+21/10+33/20+41/5=

12、1.5D(X)=(01.5)21/2+(11.5)21/20+(21.5)21/10+(31.5)23/20+(41.5)21/5=2.75(2)由D()=a2D()，得a2 x 2.75 = 11，得a=2，又E()=aE()+b，所以當(dāng)a=2時(shí)，由1=2 x 1.5 +b 得b=-2當(dāng)a=-2時(shí)，由1 = -2 x 1.5 +b 得 b=4所以，a=2,b=-2或a=-2,b=4學(xué)生根據(jù)情境問(wèn)題，探究離散型隨機(jī)變量的方差利用例題引導(dǎo)學(xué)生掌握并靈活運(yùn)用離散型隨機(jī)變量的方差解決實(shí)際相關(guān)問(wèn)題通過(guò)課堂練習(xí)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握及運(yùn)用利用情境問(wèn)題，探究離散型隨機(jī)變量的方差，培養(yǎng)學(xué)生探索的精神.加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，并能夠靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決具體問(wèn)題通過(guò)練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和對(duì)數(shù)學(xué)的探索精神。課堂小結(jié)求離散型隨機(jī)變量X的方差的基本步