高中物理選擇性必修3章末復(fù)習(xí)課

1、章末復(fù)習(xí)課網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建核心歸納1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是排列組合中解決問(wèn)題的重要手段，也是基礎(chǔ)方法，尤其是分類加法計(jì)數(shù)原理與分類討論有很多相通之處，當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，用分類的方法可以有效地將之分解，達(dá)到求解的目的正確地分類與分步是用好兩個(gè)原理的關(guān)鍵，即完成一件事到底是“分步”進(jìn)行還是“分類”進(jìn)行，這是選用計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵2排列與組合排列數(shù)與組合數(shù)的計(jì)算公式主要應(yīng)用于求值和證明恒等式，其中求值問(wèn)題應(yīng)用連乘的形式，證明恒等式應(yīng)用階乘的形式在證明恒等式時(shí)，要注意觀察恒等式左右兩邊的形式，基本遵循由繁到簡(jiǎn)的原則，有時(shí)也會(huì)從兩邊向中間靠攏對(duì)于應(yīng)用題，則首先要分清是否有序，即是排列

2、問(wèn)題還是組合問(wèn)題3二項(xiàng)式定理(1)與二項(xiàng)式定理有關(guān)的問(wèn)題：包括定理的正向應(yīng)用、逆向應(yīng)用，題型如證明整除性、證明一些簡(jiǎn)單的組合恒等式等，此時(shí)主要是要構(gòu)造二項(xiàng)式，合理應(yīng)用展開式(2)與通項(xiàng)有關(guān)的問(wèn)題：主要是求特定項(xiàng)，比如常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)、x的某次冪等，此時(shí)要特別注意二項(xiàng)式展開式中第k1 項(xiàng)的通項(xiàng)是Tk1Ceq oal(k,n)ankbk(k0，1，n)，其二項(xiàng)式系數(shù)是Ceq oal(k,n)，而不是Ceq oal(k1,n)，這是一個(gè)極易錯(cuò)點(diǎn).要點(diǎn)一排列與組合的應(yīng)用在解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，常常遇到排列、組合的綜合性問(wèn)題，而解決問(wèn)題的第一步是審題，只有認(rèn)真審題，才能把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，分清是排列問(wèn)題、

3、組合問(wèn)題，還是綜合問(wèn)題，分清分類與分步的標(biāo)準(zhǔn)和方式，并且要遵循兩個(gè)原則：一是按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步解決排列組合應(yīng)用題的常用方法：(1)合理分類，準(zhǔn)確分步；(2)特殊優(yōu)先，一般在后；(3)先取后排，間接排除；(4)相鄰捆綁，間隔插空；(5)抽象問(wèn)題，構(gòu)造模型；(6)均分除序，定序除序. 【例1】6個(gè)女學(xué)生(其中有1個(gè)領(lǐng)唱)和2個(gè)男學(xué)生分成兩排表演(1)若每排4人，共有多少種不同的排法？(2)領(lǐng)唱站在前排，男學(xué)生站在后排，每排4人，有多少種不同的排法？解(1)要完成這件事分三步第一步，從8人中選4人站在前排，另4人站在后排，共有Ceq oal(4,8)Ceq oal(4

4、,4)種不同的排法；第二步，前排4人進(jìn)行全排列，有Aeq oal(4,4)種不同的排法；第三步，后排4人進(jìn)行全排列，有Aeq oal(4,4)種不同的排法由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有Ceq oal(4,8)Ceq oal(4,4)Aeq oal(4,4)Aeq oal(4,4)40 320(種)不同的排法(2)思路與(1)同，有Ceq oal(3,5)Aeq oal(4,4)Aeq oal(4,4)5 760(種)不同的排法【訓(xùn)練1】7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不同站法多少種？(1)兩個(gè)女生必須相鄰而站；(2)4名男生互不相鄰；(3)老師不站中間，

5、女生甲不站左端解(1)兩個(gè)女生必須相鄰而站，把兩個(gè)女生看作一個(gè)元素，則共有6個(gè)元素進(jìn)行全排列，還有女生內(nèi)部的一個(gè)排列共有Aeq oal(6,6)Aeq oal(2,2)1 440(種)站法(2)4名男生互不相鄰，應(yīng)用插空法，對(duì)老師和女生先排列，形成四個(gè)空再排男生共有Aeq oal(3,3)Aeq oal(4,4)144(種)站法(3)當(dāng)老師站左端時(shí)，其余六個(gè)位置可以進(jìn)行全排列共有Aeq oal(6,6)720(種)站法；當(dāng)老師不站左端時(shí)，老師有5種站法，女生甲有5種站法，余下的5個(gè)人在五個(gè)位置進(jìn)行排列，共有Aeq oal(5,5)553 000(種)站法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知共有7203 00

6、03 720種站法要點(diǎn)二二項(xiàng)式定理的應(yīng)用對(duì)于二項(xiàng)式定理的考查常有兩類問(wèn)題：第一類，直接運(yùn)用通項(xiàng)求特定項(xiàng)或解決與系數(shù)有關(guān)的問(wèn)題；第二類，需運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想化歸為二項(xiàng)式定理來(lái)處理的問(wèn)題【例2】(1)若(2xeq r(3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則(a0a2a4)2(a1a3)2的值為()A1 B0 C1 D2解析在(2xeq r(3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4中，令x1，得(2eq r(3)4a0a1a2a3a4；令x1，得(2eq r(3)4a0a1a2a3a4.兩式相乘，得(2eq r(3)4(2eq r(3)4(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)所以(a0a2

7、a4)2(a1a3)2(43)41.答案C(2)若(3x22x1)5a10 x10a9x9a8x8a1xa0(xC)，求(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2；a2a4a6a8a10.解令x1，得a0a1a1025；令x1，得(a0a2a4a6a8a10)(a1a3a5a7a9)65.兩式相乘，得(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)22565125.令xi，得a10a9ia8a7ia6a5ia4a3ia2a1ia0(22i)525(1i)525(1i)22(1i)128128i.整理得，(a10a8a6a4a2a0)(a9a7a5a3a1)i128128

8、i，故a10a8a6a4a2a0128.因?yàn)閍01，所以a10a8a6a4a2127.【訓(xùn)練2】已知eq blc(rc)(avs4alco1(r(4,f(1,x)r(_,x2)eq sup12(n)的展開式中倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45.(1)求含有x3的項(xiàng)；(2)求系數(shù)最大的項(xiàng)解(1)已知展開式中倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45，則Ceq oal(n2,n)45，即Ceq oal(2,n)45，得n2n90，解得n9(不合題意，舍去)或n10. (0k10，kN)，令eq f(10k,4)eq f(2k,3)3，解得k6.故含有x3的項(xiàng)是第7項(xiàng)，T7Ceq oal(6,10)x3210 x3.(2)eq b

9、lc(rc)(avs4alco1(r(4,f(1,x)r(3,x2)eq sup12(10)的展開式中共有11項(xiàng)，且其二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)相同，系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)，T6Ceq oal(5,10)(xeq f(1,4)5(xeq f(2,3)5252xeq f(25,12).要點(diǎn)三分類討論思想當(dāng)計(jì)數(shù)問(wèn)題過(guò)于復(fù)雜或限制條件較多時(shí)，一般采取分類討論的方法解決，即對(duì)計(jì)數(shù)問(wèn)題中的各種情況進(jìn)行分類，然后針對(duì)每一類分別研究和求解分類的原則是不重復(fù)、不遺漏【例3】(1)從編號(hào)為1，2，3，10，11的11個(gè)球中，取出5個(gè)球，使這5個(gè)球的編號(hào)之和為奇數(shù)，其取法總數(shù)為()A236 B328 C462 D2 64

10、0(2)將5個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子中至少有1個(gè)球，若甲球必須放入第1個(gè)盒子中，則不同的方法種數(shù)是()A120 B72 C60 D36解析(1)以取出的編號(hào)為奇數(shù)的球的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類第一類，取出的5個(gè)球的編號(hào)中只有1個(gè)奇數(shù)，有Ceq oal(1,6)Ceq oal(4,5)30(種)取法；第二類，取出的5個(gè)球的編號(hào)中有3個(gè)奇數(shù)，有Ceq oal(3,6)Ceq oal(2,5)200(種)取法；第三類，取出的5個(gè)球的編號(hào)全是奇數(shù)，有Ceq oal(5,6)6(種)取法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有302006236(種)取法(2)共有4個(gè)盒子5個(gè)球，所以必有1個(gè)盒子中放入2個(gè)球，且甲

11、必須在第1個(gè)盒子中，所以應(yīng)以第1個(gè)盒子中的球的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類第一類，第1個(gè)盒子中只有甲球，把剩余的4個(gè)球分成個(gè)數(shù)分別為1，1，2的三堆，再分配給剩余的3個(gè)盒子，共有方法Ceq oal(2,4)Aeq oal(3,3)種；第二類，第1個(gè)盒子中有2個(gè)球，此時(shí)相當(dāng)于把除甲球外的4個(gè)球放入4個(gè)盒子中，方法有Aeq oal(4,4)種根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，滿足題意的方法種數(shù)為Ceq oal(2,4)Aeq oal(3,3)Aeq oal(4,4)60.答案(1)A(2)C【訓(xùn)練3】某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目

12、演出順序的編排方案共有()A36種 B42種 C48種 D54種解析分兩類，第一類：甲排在第一位時(shí)，丙排在最后一位，中間4個(gè)節(jié)目無(wú)限制條件，有Aeq oal(4,4)種排法；第二類：甲排在第二位時(shí)，從甲、乙、丙之外的3個(gè)節(jié)目中選1個(gè)節(jié)目排在第一位有Ceq oal(1,3)種排法，其他3個(gè)節(jié)目有Aeq oal(3,3)種排法，故有Ceq oal(1,3)Aeq oal(3,3)種排法依分類加法計(jì)數(shù)原理，知共有Aeq oal(4,4)Ceq oal(1,3)Aeq oal(3,3)42(種)編排方案答案B要點(diǎn)四正難則反思想正難則反即是一種手段，又是一種策略有許多計(jì)數(shù)問(wèn)題，應(yīng)用正難則反思想求解，常能

13、事半功倍在解題時(shí)，當(dāng)正向思維受阻時(shí)，不妨改變思維方向，從結(jié)論或條件的反面進(jìn)行思考，從而使問(wèn)題得到解決【例4】現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一顏色，且綠色卡片至多1張，不同的取法種數(shù)為()A484 B472 C252 D232解析設(shè)(x，y，z)表示取x張紅色卡片、y張黃色卡片、z張藍(lán)色卡片若從正面考慮，需考慮當(dāng)不取綠色卡片時(shí)，有(2，1，0)，(2，0，1)，(1，2，0)，(0，2，1)，(1，0，2)，(0，1，2)，(1，1，1)共7類；當(dāng)取1張綠色卡片時(shí)，有(2，0，0)，(0，2，0)，(0，0，2)，(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)，共6類，分類較多，而其對(duì)立面為3張卡片同一顏色或2張綠色卡片，第三張從非綠色卡片中任取，其包含的情況較少，因此用正難則反思想求解根據(jù)題意，共有Ceq oal(3,16)種取法，其中每一種卡片各取3張，有4Ceq oal(3,4)種取法，取2張綠色卡片有Ceq oal(2,4)Ceq oal(1,12)種取法，故所求的取法共有Ceq oal(3,16)4Ceq