高中物理選擇性必修37.4.2超幾何分布（課件）

1、人教2019A版 選擇性必修 第三冊 第七章 隨機變量及其分布 7.4.2 超幾何分布 學(xué)習(xí)目標1.理解超幾何分布,能夠判定隨機變量是否服從超幾何分布;2.能夠利用隨機變量服從超幾何分布的知識解決實際問題,會求服從超幾何分布的隨機變量的均值.問題導(dǎo)學(xué)問題1：已知100件產(chǎn)品中有8件次品，現(xiàn)從中采用有放回方式隨機抽取4件設(shè)抽取的4件產(chǎn)品中次品數(shù)為X，求隨機變量X的分布列.（1）：采用有放回抽樣，隨機變量X服從二項分布嗎？ 采用有放回抽樣，則每次抽到次品的概率為0.08，且各次抽樣的結(jié)果相互獨立,此時X服從二項分布,即XB(4，0.08).（2）：如果采用不放回抽樣，抽取的4件產(chǎn)品中次品數(shù)X服從二

2、項分布嗎？若不服從，那么X的分布列是什么？不服從，根據(jù)古典概型求X的分布列.問題探究概念解析1.公式 中個字母的含義N總體中的個體總數(shù)M總體中的特殊個體總數(shù)(如次品總數(shù))n樣本容量k樣本中的特殊個體數(shù)(如次品數(shù))2.求分布列時可以直接利用組合數(shù)的意義列式計算,不必機械記憶這個概率分布列.3. “任取n件,恰有k件次品”是一次性抽取,用組合數(shù)列式.4.各對應(yīng)的概率和必須為1.概念解析概念辨析例1：從50名學(xué)生中隨機選出5名學(xué)生代表,求甲被選中的概率.解: 設(shè)X表示選出的5名學(xué)生中含甲的人數(shù)（只能取0或1), 則X服從超幾何分布,且N=50，M=1,n=5. 因此，甲被選中的概率為典例解析例2.

3、一批零件共有30個，其中有3個不合格，隨機抽取10個零件進行檢測，求至少有1件不合格的概率.典例解析歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練探究1：服從超幾何分布的隨機變量的均值是什么?問題探究概念解析典例解析 例6.一袋中有100個大小相同的小球,其中有40個黃球，60個白球，從中隨機摸出20個球作為樣本.用X表示樣本中黃球的個數(shù).(1).分別就有放回和不放回摸球，求X的分布列; (2).分別就有放回和不放回摸球，用樣本中黃球的比例估計總體中黃球的比例，求誤差不超過0.1的概率.解:(1)對于有放回摸球,由題意知(20,0.4),的分布列為對于不放回摸球,由題意知服從超幾何分布，的分布列為0.050 0.100.150.200.25 兩種摸球方式下,隨機變量X服從二項分布和超幾何分布.這兩種分布的均值相等都等于8. 但從兩種分布的概率分布圖看,超幾何分布更集中在均值附近.當n遠遠小于N時，每次抽取一次,對N的影響很小.此時，超幾何分布可以用二項分布近似.二項分布與超幾何分布區(qū)別和聯(lián)系1.區(qū)別：一般地,超幾何分布的模型是“取次品”是不放回抽樣,而二項分布的模型是“獨立重復(fù)試驗”對于抽樣,則是有放回抽樣.2.聯(lián)系：當次品的數(shù)量充分大,