西南交通大學(xué) 運籌學(xué) 模擬試題一

1、試題一試題代碼：453題名稱：運籌學(xué)考生注意：本試題共_七_(dá)題，共直頁，請考生認(rèn)真檢查；請務(wù)必將答案寫在答卷紙上，寫在試卷上的答案無效。題號一二三四五六七總分得分簽字一、某煉油廠生產(chǎn)三種牌號的汽油，70#, 80#和85#汽油。每種汽油有不同的辛烷值和含硫 量的質(zhì)量要求并由三種原料油調(diào)和而成。每種原料也有不同的質(zhì)量指標(biāo)。每種原料每日可用 數(shù)量、質(zhì)量指標(biāo)和生產(chǎn)成本見表1,每種汽油的質(zhì)量要求和銷售價格見表2。問該煉油廠如 何安排生產(chǎn)才能使其利潤最大？假定在調(diào)和中辛烷值和含硫量指標(biāo)都符合線性相加關(guān)系。試 建立數(shù)學(xué)模型。（25分）表1序號i原料辛烷值含硫量（%）成本（兀/噸）可用量（噸/日）1直餾汽油

2、621.560020002催化汽油780.890010003重整汽油900.21400500表2序號j產(chǎn)品辛烷值含硫量（%）銷售價（元/噸）170#汽油N70W1900280#汽油N80W11200385#汽油N850.61500、用對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：（25分）max z - 2 x + xx + x + x = 52x +x 9x , x , x 0七123三、已知某運輸問題的產(chǎn)銷平衡表與單位運價表如下表所示，B2地區(qū)需要的115單位必須滿足，試確定最優(yōu)調(diào)撥方案。（20分）A. BjBiB2B3B4B5產(chǎn)量A1101520204050A22040153030100A30354

3、05525130銷量25115603070四、從甲，乙，丙，丁，戊五人中挑選四人去完成四項工作，已知每人完成各項工作的時間 如下表所示。規(guī)定每項工作只能由一個人去單獨完成，每個人最多承擔(dān)一項工作，假定甲必 須保證分配到工作，丁因某種原因不同意承擔(dān)第四項工作。在滿足上述條件下，如何分配工 作，使完成四項工作總的花費時間最少。（20分）工作人一四甲1051520乙210515丙3151413丁15276戊94158五、求V1到各點的最短路及最短路徑。（20分）六、某公司有資金4百萬元向A，B，C三個項目追加投資，各個項目可以有不同的投資額（以 百萬元為單位），相應(yīng)的效益值如下表。問怎樣分派資金，使

4、總效益值最大，試用動態(tài)規(guī)劃 方法求解。（25分）項目投資額01234A3841486066B4042506066C3864687876七、用單純形法解線性規(guī)劃問題，如何判斷下列問題：（15分）無可行解；有多重解；3.有無界解。試題一答案一、解：設(shè)代表第i種原料混入第種產(chǎn)品中的數(shù)量，其中i=1，2，3； j=1，2，3；則 max Z = 900E x +12002 x +1500 x - 600 x -9002 x -14002i = 1xi1 +1200i = 1 x 20001jj=1 x 10002jj=1 x 5003jj=162x + 78x + 90 x3162x + 78x +

5、90 x62 氣3 + 78 x 23 + 90 x331.5 x11 + 0.8 x 21 + 0.2 x311.5 七 + 0.8 x 22 + 0.2 %Z 70 xi1i = 1Z 80 xi2i = 1Z 85 xi3i = 1 xi1i = 1 xi2i = 1 0, i = 1,2,3, j = 1,2,3xi3i = 1xi j j=i2j j=ix3j j=i、解：原問題可化為： max Z = 2 x + xx + x + x = 5/ 2 x + x + x = 5-4 x - x + x = -9x. Z 0, i = 1,2 5X2:X4X2X i1110050X40

6、211050X50-4-601-9r0-1-200r / a,-1/41/3-2X1101/201/40X400-211/20X5013/20-1/4rJ00-1/20-1/4-31/411 9T /4 431三、解：將原問題改成產(chǎn)銷平衡問題，并用沃格爾法給出初始解得:XBB2B3B 4B 5產(chǎn)V _51050152020520354050-15氣10201040601530301030100053065352040205565251305A 150M-10M50-1005020-20銷25115603070300u2030153020此方案還不是最優(yōu)，需要調(diào)整XBB2B3B4B5產(chǎn)V .A1

7、1510501530201520354050-25氣2520040601515300301000氣15306535304030556525130-5A 100M-10M1501505020-30銷25115603070300u2040153030此時檢驗數(shù)均大于或等于0,為最優(yōu)解Z * = 25*20 +15*50 + 65*35 + 60*15 + 30*15 + 65*25 = 6500廠1051520M -831012M21051500807031514130 1139501527M01302M-80941580721000廣4I此時，其中，069013801310費用最小，丙 ，J 1

8、8M-3、7140M-9 001Z * = 3 + 5 + 5 + 8 = 21甲一二，乙一K二，戌一四四、解：五、解：-081 1313 0_Z1-0709502M-8 0-4000119*101110*2011*21202121*2821*25*V1V211 :V1V2VV9 :VV1313V1V410 :V1V4VV21 ：VVV15145VV20 ：VVV1613625六、解：階段：以向某一項目投資作為一個階段，如此可劃分為三個階段。狀態(tài)變量：以可以提供的投資額作為狀態(tài)變量七，其范圍為0，1，2, 3, 4百 萬決策變量：以給某項目投資的金額作為決策變量七，則七-Si 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：Si+1= Si - dik = 2,0 s 401234f2（s2）X 2*040+38780140+4142+38810240+4842+4150+38880, 2340+6042+4850+4160+381000440+6642+6050+4860+4166+381060 x01234f (s )33X3*038380141411248482360603466664k = 3,0 s 43k = 1, s = 4X01234f1( *)氣*438+10664+10068+8878