山西省2020年中考數(shù)學(xué)試題

1、試卷第 =page 10 10頁，總 =sectionpages 10 10頁試卷第 =page 1 1頁，總 =sectionpages 3 3頁山西省2020年中考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_1計算的結(jié)果是（ ）ABCD2自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（ ）ABCD3下列運算正確的是（ ）ABCD4下列幾何體都是由個大小相同的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相同的幾何體是（ ）ABCD5泰勒斯是古希臘時期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明泰勒斯曾通過測

2、量同一時刻標(biāo)桿的影長，標(biāo)桿的高度。金字塔的影長，推算出金字塔的高度。這種測量原理，就是我們所學(xué)的（ ）A圖形的平移B圖形的旋轉(zhuǎn)C圖形的軸對稱D圖形的相似6不等式組的解集是（ ）ABCD7已知點，都在反比例函數(shù)的圖像上，且，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD8中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花圖中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到，兩點之間的距離為，圓心角為，則圖中擺盤的面積是（ ）ABCD9豎直上拋物體離地面的高度與運動時間之間的關(guān)系可以近似地用公式表示，其中是物體拋出時離地面的高度，是物體拋出時的速度某人將一個小球從距地面的高處以的

3、速度豎直向上拋出，小球達(dá)到的離地面的最大高度為（ ）ABCD10如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點得到菱形，再順次連接菱形各邊中點得到一個小矩形將一個飛鏢隨機投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（ ）ABCD11計算： _12如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第個圖案有個三角形，第個圖案有個三角形，第個圖案有個三角形按此規(guī)律擺下去，第個圖案有_個三角形（用含的代數(shù)式表示）13某校為了選拔一名百米賽跑運動員參加市中學(xué)生運動會，組織了次預(yù)選賽，其中甲，乙兩名運動員較為突出，他們在次預(yù)選賽中的成績（單位：秒）如下表所示：甲乙由于甲，乙兩名運動員的成績的平均數(shù)相同

4、，學(xué)校決定依據(jù)他們成績的穩(wěn)定性進行選拔，那么被選中的運動員是_14如圖是一張長，寬的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是的有蓋的長方體鐵盒則剪去的正方形的邊長為_15如圖，在中，垂足為，為的中點，與交于點，則的長為_16（1）計算：（2）下面是小彬同學(xué)進行分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù) 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步任務(wù)一：填空：以上化簡步驟中，第_步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是_或填為_；第_步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是_；任務(wù)二：請直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果；任務(wù)三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)

5、經(jīng)驗，就分式化簡時還需要注意的事項給其他同學(xué)提一條建議17年月份，省城太原開展了“活力太原樂購晉陽”消費暖心活動，本次活動中的家電消費券單筆交易滿元立減元（每次只能使用一張）某品牌電飯煲按進價提高后標(biāo)價，若按標(biāo)價的八折銷售，某顧客購買該電飯煲時，使用一張家電消費券后，又付現(xiàn)金元求該電飯煲的進價18如圖，四邊形是平行四邊形，以點為圓心，為半徑的與相切于點，與相交于點，的延長線交于點，連接交于點，求和的度數(shù)19年國家提出并部署了“新基建”項目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等新基建中高端人才市場就業(yè)吸引力報告重點刻畫了“

6、新基建”中五大細(xì)分領(lǐng)域（基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁）總體的人才與就業(yè)機會下圖是其中的一個統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）填空：圖中年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計投資規(guī)模的中位數(shù)是_億元；（2）甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，從五大細(xì)分領(lǐng)域中分別選擇了“基站建設(shè)”和“人工智能”作為自己的就業(yè)方向，請簡要說明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么；（3）小勇對“新基建”很感興趣，他收集到了五大細(xì)分領(lǐng)域的圖標(biāo)，依次制成編號為，的五張卡片（除編號和內(nèi)容外，其余完全相同），將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張請用列表或

7、畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號為（基站建設(shè)）和（人工智能）的概率 W G D R X20閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)年月日 星期日沒有直角尺也能作出直角今天，我在書店一本書上看到下面材料：木工師傅有一塊如圖所示的四邊形木板，他已經(jīng)在木板上畫出一條裁割線，現(xiàn)根據(jù)木板的情況，要過上的一點，作出的垂線，用鋸子進行裁割，然而手頭沒有直角尺，怎么辦呢？辦法一：如圖，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分別以，為圓心，以與為半徑畫圓弧，兩弧相交于點，作直線，則必為 辦法二：如圖，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點出，兩點，然后把木棒斜放在木板上，使點與點重合

8、，用鉛筆在木板上將點對應(yīng)的位置標(biāo)記為點，保持點不動，將木棒繞點旋轉(zhuǎn)，使點落在上，在木板上將點對應(yīng)的位置標(biāo)記為點然后將延長，在延長線上截取線段，得到點，作直線，則我有如下思考：以上兩種辦法依據(jù)的是什么數(shù)學(xué)原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線呢？任務(wù)：（1）填空；“辦法一”依據(jù)的一個數(shù)學(xué)定理是_；（2）根據(jù)“辦法二”的操作過程，證明；（3）尺規(guī)作圖：請在圖的木板上，過點作出的垂線（在木板上保留作圖痕跡，不寫作法）；說明你的作法依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實（寫出一個即可）21圖是某車站的一組智能通道閘機，當(dāng)行人通過時智能閘機會自動識別行人身份，識別成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會收回到兩側(cè)閘機箱內(nèi)，這時

9、行人即可通過圖是兩圓弧翼展開時的截面圖，扇形和是閘機的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對稱，和均垂直于地面，扇形的圓心角，半徑，點與點在同一水平線上，且它們之間的距離為（1）求閘機通道的寬度，即與之間的距離（參考數(shù)據(jù)：，）；（2）經(jīng)實踐調(diào)查，一個智能閘機的平均檢票速度是一個人工檢票口平均檢票速度的倍，人的團隊通過一個智能閘機口比通過一個人工檢票口可節(jié)約分鐘，求一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)22綜合與實踐問題情境：如圖，點為正方形內(nèi)一點，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到（點的對應(yīng)點為點），延長交于點，連接猜想證明：（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖，若，請猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

10、解決問題：（3）如圖，若，請直接寫出的長23綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點直線與拋物線交于，兩點，與軸交于點，點的坐標(biāo)為（1）請直接寫出，兩點的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點是拋物線上的點，點的橫坐標(biāo)為，過點作軸，垂足為與直線交于點，當(dāng)點是線段的三等分點時，求點的坐標(biāo)；（3）若點是軸上的點，且，求點的坐標(biāo)第 = page 31 31頁，總 = sectionpages 31 31頁答案第 = page 1 1頁，總 = sectionpages 2 2頁參考答案1C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算即可，除以應(yīng)該數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)【詳解】解：（

11、-6）（-）=（-6）（-3）=18故選：C【點睛】本題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵2D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選：D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸3C【解析】【分析】利用合并同類項、單項式除法、冪的乘方、單項式乘法的運算法則逐項判定即可【詳解】解：A. ，故A選項錯誤；B. ，故B選項錯誤；C. ，故C選項正確；D

12、. ，故D選項錯誤故答案為C【點睛】本題考查了合并同類項、單項式除法、積的乘方、單項式乘法等知識點，靈活應(yīng)用相關(guān)運算法則是解答此類題的關(guān)鍵4B【解析】【分析】分別畫出四個選項中簡單組合體的三視圖即可【詳解】、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖不同，故此選項不合題意；、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖相同，故此選項符合題意；、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖不同，故此選項不合題意；、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖不同，故此選項不合題意；故選B【點睛】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖和主視圖的畫法5D【解析】【分析】根據(jù)在同一時刻的太陽光下物體的影長和物體的實際高度成比例

13、即可判斷；【詳解】根據(jù)題意畫出如下圖形：可以得到，則 即為金字塔的高度，即為標(biāo)桿的高度，通過測量影長即可求出金字塔的高度故選：D.【點睛】本題主要考查將實際問題數(shù)學(xué)化，根據(jù)實際情況畫出圖形即可求解.6A【解析】【分析】先分別求出各不等式的解集，最后再確定不等式組的解集【詳解】解：由得x3由得x5所以不等式組的解集為x5故答案為A【點睛】本題考查了解不等式組，掌握不等式的解法和確定不等式組解集的方法是解答本題的關(guān)鍵7A【解析】【分析】首先畫出反比例函數(shù)，利用函數(shù)圖像的性質(zhì)得到當(dāng)時，的大小關(guān)系【詳解】解： 反比例函數(shù)， 反比例函數(shù)圖像在第二、四象限，觀察圖像：當(dāng)時，則故選A【點睛】本題考查的是反比

14、例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8B【解析】【分析】先證明是等邊三角形，求解，利用擺盤的面積等于兩個扇形面積的差可得答案【詳解】解：如圖，連接， 是等邊三角形， 所以則圖中擺盤的面積 故選B【點睛】本題考查的是扇形面積的計算，等邊三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵9C【解析】【分析】將=，=代入，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，即可得出答案【詳解】解：依題意得：=，=，把=，=代入得當(dāng)時，故小球達(dá)到的離地面的最大高度為：故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用利用二次函數(shù)在對稱軸處取得最值是解決本題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題10B【解析】【分析】連接菱形對角線，設(shè)

15、大矩形的長=2a，大矩形的寬=2b，可得大矩形的面積，根據(jù)題意可得菱形的對角線長，從而求出菱形的面積，根據(jù)“順次連接菱形各邊中點得到一個小矩形”，可得小矩形的長，寬分別是菱形對角線的一半，可求出小矩形的面積，根據(jù)陰影部分的面積=菱形的面積-小矩形的面積可求出陰影部分的面積，再求出陰影部分與大矩形面積之比即可得到飛鏢落在陰影區(qū)域的概率【詳解】解：如圖，連接EG，F(xiàn)H，設(shè)AD=BC=2a，AB=DC=2b，則FH=AD=2a，EG=AB=2b，四邊形EFGH是菱形，S菱形EFGH=2ab，M，O，P，N點分別是各邊的中點，OP=MN=FH=a，MO=NP=EG=b，四邊形MOPN是矩形，S矩形MO

16、PN=OPMO=ab，S陰影= S菱形EFGH-S矩形MOPN=2ab-ab=ab，S矩形ABCD=ABBC=2a2b=4ab，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是，故選B【點睛】本題考查了幾何概率問題用到的知識點是概率=相應(yīng)的面積與總面積之比115【解析】原式=2+2+32=5.故答案為5.12【解析】【分析】由圖形可知第1個圖案有3+1=4個三角形，第2個圖案有32+ 1=7個三角形，第3個圖案有33+ 1=10個三角形.依此類推即可解答【詳解】解：由圖形可知：第1個圖案有3+1=4個三角形，第2個圖案有32+ 1=7個三角形，第3個圖案有33+ 1=10個三角形，.第n個圖案有3n+ 1=（3n+1

17、）個三角形故答案為（3n+1）【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的排列、歸納圖形的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵13甲【解析】【分析】直接求出甲、乙的平均成績和方差，進而比較方差，方差小的比較穩(wěn)定，從而得出答案【詳解】解：甲=12，乙=12，甲的方差為=，乙的方差為=，即甲的方差乙的方差，甲的成績比較穩(wěn)定故答案為甲【點睛】本題考查了方差的定義一般地，設(shè)n個數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差為 14【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),列出三組等式解出即可【詳解】設(shè)底面長為a,寬為b,正方形邊長為x,由題意得:,解得a=102x,b=6x,代入ab=24中得: (102x)(6x)=24,整理得:2x211

18、x+18=0解得x=2或x=9(舍去)故答案為2【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于不怕設(shè)多個未知數(shù),利用代數(shù)表示列出方程15【解析】【分析】過點F作FHAC于H，則，設(shè)FH為x，由已知條件可得，利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，利用即可得到DF的長【詳解】如解圖，過點作于，點是的中點，設(shè)為，則，由勾股定理得，又，則，且，即，解得，故答案為：【點睛】本題考查了相似的判定和性質(zhì)、以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是作垂直，構(gòu)造相似三角形16（1）1；（2）任務(wù)一：三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；五

19、；括號前是“”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；任務(wù)二：；任務(wù)三：最后結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式，答案不唯一，詳見解析【解析】【分析】（1）先分別計算乘方，與括號內(nèi)的加法，再計算乘法，再合并即可得到答案；（2）先把能夠分解因式的分子或分母分解因式，化簡第一個分式，再通分化為同分母分式，按照同分母分式的加減法進行運算，注意最后的結(jié)果必為最簡分式或整式【詳解】解：（1）原式（2）任務(wù)一：三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；故答案為：三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；五；括號前是“”號，去掉括號后，

20、括號里的第二項沒有變號；故答案為：五；括號前是“”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；任務(wù)二：解； 任務(wù)三：解：答案不唯一，如：最后結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式；約分，通分時，應(yīng)根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形；分式化簡不能與解分式方程混淆，等【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，分式的化簡，掌握以上兩種以上是解題的關(guān)鍵17該電飯煲的進價為元【解析】【分析】根據(jù)滿元立減元可知，打八折后的總價減去128元是實際付款數(shù)額，即可列出等式【詳解】解：設(shè)該電飯煲的進價為元根據(jù)題意，得解，得答；該電飯煲的進價為元【點睛】本題主要考察了打折銷售知識點，準(zhǔn)確找出它們之間的關(guān)系列出等式方程是解題關(guān)鍵1845，22.5

21、【解析】【分析】連接OB,即可得,再由平行四邊形得出BOC=90,從而推出C=45,再由平行四邊形的性質(zhì)得出A=45,算出AOB=45,再根據(jù)圓周角定理即可得出E=225【詳解】解：連接與相切于點，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，【點睛】本題考查圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵在于根據(jù)條件結(jié)合性質(zhì)得出角度的變換19（1）；（2）甲更關(guān)注在線職位增長率，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，年第一季度“基站建設(shè)”在線職位與年同期相比增長率最高；乙更關(guān)注預(yù)計投資規(guī)模，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，“人工智能”在年預(yù)計投資規(guī)模最大；（3）【解析】【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可(2)根據(jù)圖象分析

22、各個優(yōu)勢,表達(dá)出來即可(3)利用列表法或樹狀圖的方法算出概率即可【詳解】(1)將數(shù)據(jù)從小到大排列:100,160,200,300,300,500,640,中位數(shù)為:故答案為:300(2)解：甲更關(guān)注在線職位增長率，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，年第一季度“基站建設(shè)”在線職位與年同期相比增長率最高；乙更關(guān)注預(yù)計投資規(guī)模，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，“人工智能”在年預(yù)計投資規(guī)模最大(3)解：列表如下：第二張第一張或畫樹狀圖如下：由列表(或畫樹狀圖)可知一共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中抽到“”和“”的結(jié)果有種所以，(抽到“”和“”)【點睛】本題考查統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)分析及概率計算,

23、關(guān)鍵在于從圖像中獲取有用信息20（1）勾股定理的逆定理；（2）詳見解析；（3）詳見解析；答案不唯一，詳見解析【解析】【分析】（1）利用說明DCE是直角三角形，說明，進而得出利用的原理是勾股定理逆定理即可；（2）由作圖的方法可以得出：，得出，利用三角形內(nèi)角和得出，即，說明垂直即可；（3）以點為圓心，任意長為半徑畫弧，與有兩個交點，分別以這兩個交點為圓心，以大于這兩個交點之間的距離的一半為半徑畫弧，這兩段弧交于一點，連接即可；到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，即可說明垂直【詳解】（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形）；

24、（2）證明：由作圖方法可知：，又，即（3）解：如圖，直線即為所求；圖答案不唯一，如：三邊分別相等的兩個三角形全等（或）；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合（或等腰三角形“三線合一”）；到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上等【點睛】本題主要考查了垂直的判定，熟練掌握說明垂直的方法是解決本題的關(guān)鍵21（1）與之間的距離為；（2）一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人【解析】【分析】（1）連接，并向兩方延長，分別交，于點，,則，,根據(jù)的長度就是與之間的距離，依據(jù)解直角三角形，即可得到可以通過閘機的物體的最大寬度；（2）設(shè)一個人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為

25、人，根據(jù)“一個智能閘機的平均檢票速度是一個人工檢票口平均檢票速度的倍，人的團隊通過一個智能閘機口比通過一個人工檢票口可節(jié)約分鐘”列出分式方程求解即可；還可以設(shè)一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人，根據(jù)題意列方程求解【詳解】解：連接，并向兩方延長，分別交，于點，由點與點在同一水平線上，均垂直于地面可知，所以的長度就是與之間的距離同時，由兩圓弧翼成軸對稱可得在中，與之間的距離為（1）解法一：設(shè)一個人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人根據(jù)題意，得解，得經(jīng)檢驗是原方程的解當(dāng)時，答：一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人解法二：設(shè)一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人根據(jù)題意，得解，得經(jīng)檢驗是

26、原方程的解答：一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人【點睛】本題考查了解直角三角形及列分式方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是掌握含30度的直角直角三角形的性質(zhì)22（1）四邊形是正方形，理由詳見解析；（2），證明詳見解析；（3）【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可知：，,再說明可得四邊形是矩形，再結(jié)合即可證明；（2）過點作，垂足為，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，再證可得，再結(jié)合、即可解答；（3）過E作EGAD，先說明1=2，再設(shè)EF=x、則BE=FE=EF=BE=x、CE=AE=3+x，再在RtAEB中運用勾股定理求得x，進一步求得BE和AE的長，然后運用三角函數(shù)和線段的和差求得DG和EG的長，最后在RtDEG中運用勾股定理解答即可【詳解】解：（1）四邊形是正方形理由：由旋轉(zhuǎn)可知：，又，四邊形是矩形四邊形是正方形；（2）證明：如圖，過點作，垂足為