線性代數(shù)課件：2-3 行列式的性質(zhì)_第1頁
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1、2.3行列式的性質(zhì)一、行列式的性質(zhì)性質(zhì)1 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等即，行列式 稱為行列式 的轉(zhuǎn)置行列式. 記說明 行列式中行與列具有同等的地位,因此行列式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列也同樣成立.性質(zhì)2 如果行列式中有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.性質(zhì)3 如果行列式中某一行（列）元素是兩組數(shù)的和，那么這個(gè)行列式就等于兩個(gè)新行列式的和，而這兩個(gè)行列式除這一行（列）外全與原行列式對(duì)應(yīng)的行（列）相同，即則D等于下列兩個(gè)行列式之和：例如性質(zhì)4 （行列式的“初等變換”）若將初等行（列）變換用于 n 階行列式：（1） 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù) ，等于用數(shù) 乘此行列式.（2）把行列式的

2、某一列（行）的各元素乘以同一數(shù) k 然后加到另一列(行)對(duì)應(yīng)的元素上去，行列式的值不變例如從等號(hào)右端看，利用性質(zhì)3、性質(zhì)4的（1）及性質(zhì)2即得等號(hào)左端。（3） 互換行列式的兩行（列）,行列式變號(hào).證明設(shè)行列式寫成分塊形式，則推論1某一行（列）元素全為零的行列式等于零推論2若有兩行（列）元素對(duì)應(yīng)成比例，則行列式等于零，即推論3對(duì) n 階行列式及數(shù) k,有 計(jì)算行列式常用方法：利用運(yùn)算 把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值或者在此過程當(dāng)中適當(dāng)使用其它性質(zhì)以簡(jiǎn)化計(jì)算。例1 計(jì)算4階行列式性質(zhì)5 行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即證同理相同關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì)性質(zhì)6 設(shè) L 是有如下分塊形式的 ( n + p ) 階矩陣：矩陣乘積的行列式等于行列式的乘積！再回顧初等矩陣的行列式按第4行展開二、應(yīng)用舉例按第1列展開 (行列式中行與列具有同等的地位,行列式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列也同樣成立). 計(jì)算行列式常用方法：(1)利用定義;(2)利用性質(zhì)把行

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