假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念課程知識介紹

1、第八章 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 差異來源： 1. 個體差異，抽樣誤差所致 2. 總體間固有差異 判斷差別屬于哪一種情況的統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)，就是假設(shè)檢驗(yàn)（test of hypothesis）。 假設(shè)檢驗(yàn)又稱顯著性檢驗(yàn)(significance test)，常用的檢驗(yàn)方法有u檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)（方差分析）、 檢驗(yàn)和秩和檢驗(yàn)等。小概率思想: P0.05（或P(0.05) 樣本差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義例81 :差異來源 ：只是抽樣誤差，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 不僅僅是抽樣誤差，樣本代表的總體與一般 總體的均數(shù)不同，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)與P值針對第一種假設(shè)做檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè) ：無效假設(shè)， H0 ： 即：55名新生兒

2、頭圍的樣本均數(shù)與一般新生兒頭圍的總體均數(shù)的差異是由抽樣誤差所致，也可以說礦區(qū)新生兒與一般新生兒都屬于同一總體；如果在進(jìn)一步的推論中H0不被拒絕，就意味著樣本信息沒有提供充分的證據(jù)拒絕H0；否則 備擇假設(shè) ：H1 ：即：樣本信息不支持無效假設(shè)H0 ，進(jìn)一步推論證明樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異不能用抽樣誤差解釋在H0成立的條件下計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如果原始觀察數(shù)據(jù)X服從于正態(tài)分布 樣本均數(shù)服從于正態(tài)分布u統(tǒng)計(jì)量 ：多數(shù)落在0左右，偶爾會偏離0較遠(yuǎn)。本例：利用抽樣分布確定P值，決定是否拒絕H0 若H0為真，u值有較大概率落在u=0的附近區(qū)域，較小概率落在偏離u=0的兩端區(qū)域接受域；拒絕域檢驗(yàn)水準(zhǔn)：接受域和拒絕

3、域的劃分界線，常以曲線下兩側(cè)尾部面積（概率）來表示，又稱顯著性水平 ：預(yù)先人為確定的，表示拒絕了實(shí)際上成立的H0的概率大小，也可表示為在拒絕H0做出“有差別”結(jié)論時可能犯錯誤的最大概率。大小可根據(jù)研究目的確定，一般取 0.05或 0.01。拒絕域接受域拒絕域/2=0.025P值：指在H0規(guī)定的總體中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，得到等于及大于（或等于及小于）現(xiàn)有樣本統(tǒng)計(jì)量（如本例|u|=2.27）的概率，或者是比現(xiàn)有試驗(yàn)結(jié)果更“極端”的樣本統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)的概率。P值越小，越“不利于”接受H0。 不同的假設(shè)檢驗(yàn)方法，用不同的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，如u統(tǒng)計(jì)量、t統(tǒng)計(jì)量、F統(tǒng)計(jì)量、 統(tǒng)計(jì)量等，通過這些統(tǒng)計(jì)量得到P值，將P值與檢驗(yàn)

4、水準(zhǔn)進(jìn)行比較。本例 ： ，在拒絕域內(nèi)1建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)（） H0: 12 無效假設(shè)（null hypothesis） H1: 12 備擇假設(shè)（alternative hypothesis） 檢驗(yàn)水準(zhǔn)（level of a test）：=0.05(雙側(cè)) H0是假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和P值的依據(jù) 建立H0要注意專業(yè)上的邏輯性，保證拒絕H0和接受H1的合理性 第二節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 H0： （該礦區(qū)新生兒頭圍與當(dāng)?shù)匾话阈律鷥侯^圍均數(shù)相同）H1： （該礦區(qū)新生兒頭圍與當(dāng)?shù)匾话阈律鷥侯^圍均數(shù)不同） 二、選擇適當(dāng)?shù)募僭O(shè)檢驗(yàn)方法，計(jì)算相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 根據(jù)資料類型、試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、分析目的和各種假設(shè)檢

5、驗(yàn)方法的應(yīng)用條件選擇恰當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法。如兩組小樣本比較用t檢驗(yàn)、大樣本比較u檢驗(yàn)、方差齊性檢驗(yàn)用F檢驗(yàn)等。 選定檢驗(yàn)方法后，在H0成立的條件下可計(jì)算相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 本例： 三、確定P值，下結(jié)論 根據(jù)計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，查相應(yīng)的界值表獲得P值 P(0.05) 樣本差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義； P (0.05) 樣本差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 將P值與事先規(guī)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn) 進(jìn)行比較 則拒絕H0，接受H1，下“有差別”的結(jié)論 不拒絕H0 ，但不能下“無差別”的結(jié)論，只能說根據(jù)目前試驗(yàn)結(jié)果，尚不能認(rèn)為有差別。 統(tǒng)計(jì)結(jié)論：根據(jù)P值大小，決定差異有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義專業(yè)結(jié)論：根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)論對實(shí)際問題中的總體均數(shù)是否不同以及差異的方向

6、做出推斷本例： 則拒絕H0 ，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（統(tǒng)計(jì)結(jié)論） 可以認(rèn)為礦區(qū)新生兒的頭圍均數(shù)與一般新生兒不同，礦區(qū)新生兒的頭圍小于一般新生兒（專業(yè)結(jié)論）。 均數(shù)比較u檢驗(yàn)：主要適用條件：1. 單樣本數(shù)據(jù)，每組例數(shù)等于或大于60例；兩樣本數(shù)據(jù)，兩組例數(shù)的合計(jì)等于或大于60例，而且基本均等。2. 樣本數(shù)據(jù)不要求一定服從正態(tài)分布總體。2. 兩總體方差相等（方差齊性，即 ）。3. 理論上要求：單樣本是從總體中隨機(jī)抽取，兩樣本為隨機(jī)分組資料；觀察性資料要求組間具有可比性，保證因果推論的合理性。 第三節(jié) 大樣本均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 一、單樣本均數(shù)的u檢驗(yàn) 樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較，總體均數(shù)指已知的理論值、標(biāo)

7、準(zhǔn)值或經(jīng)過大量觀察所得到的穩(wěn)定值，記作 ；樣本所代表的未知總體均數(shù)記作；檢驗(yàn)的目的是推斷與0是否有差別 例82 建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。 （與1995年相比，2003年當(dāng)?shù)?0歲應(yīng)征男青年的身高沒有變化） （與1995年相比，2003年當(dāng)?shù)?0歲應(yīng)征男青年的身高有變化）2. 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量u值。例82 3確定P值，下結(jié)論。檢驗(yàn)界值u0.05/2 = 1.96，u0.01/2 = 2.58，u u0.01/2, 得Pu0.01/2, 得P0.01，按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，兩組間差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為試驗(yàn)組和對照組退熱天數(shù)的總體均數(shù)不相等，兩組的療效不同。 可信區(qū)間還給出了兩總體

8、均數(shù)差別的數(shù)量大小。 兩個大樣本率的比較可采用u檢驗(yàn)：主要適用條件：1n較大，如每組例數(shù)大于60 例；2樣本p或1-p均不接近于100%和0%；3np和n(1-p)均大于5。 第四節(jié) 大樣本率的假設(shè)檢驗(yàn) 一、單樣本率的u檢驗(yàn) 基本原理：在無效假設(shè)H0：=0和大樣本條件下，樣本率p近似地服從均數(shù)為0，方差為 的正態(tài)分布 統(tǒng)計(jì)量： 例84 0 =8.5% ，n=1000，p=5.5% 1建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。 H0：=8.5% H1： u0.01, 故P0.01, 按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為經(jīng)健康教育后，該地成年男性高血壓患病率有所降低。 二、兩個率比較的u檢驗(yàn)

9、 在無效假設(shè)H0：1=2和大樣本的條件下，兩樣本率的差值(p1-p2)近似服從均數(shù)為1-2=0，方差為 的正態(tài)分布 例85 已知n1=117， X1=103， p1=88.03%；n2=55， X2=49， p2=89.09% 1建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。 H0：1=2（兩種療法治療小兒支氣管哮喘的有效率相等） H1：12（兩種療法治療小兒支氣管哮喘的有效率不等）=0.05 2計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量u值 3確定P值，做出結(jié)論。|u|0.05，按=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)接受H0 ，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為兩種療法治療小兒支氣管哮喘的療效有差別。 假設(shè)檢驗(yàn)是針對H0，利用小概率事件的原理對總體參數(shù)做出統(tǒng)計(jì)推論

10、。無論拒絕H0還是接受H0，都可能犯錯誤。P值：在H0規(guī)定的總體中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，得到等于及大于（或等于及小于）現(xiàn)有樣本統(tǒng)計(jì)量的概率。 P值越小，越不利于接受H0。值：檢驗(yàn)水準(zhǔn)，顯著性水平。是預(yù)先確定的，表示拒絕了實(shí)際上成立的H0的概率大小，即拒絕H0做出有差別結(jié)論時犯錯誤的最大概率。 第五節(jié) 檢驗(yàn)水準(zhǔn)與兩類錯誤 型錯誤和型錯誤真實(shí)結(jié)果 假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論 拒絕H0,接受H1 接受H0 H0成立 型錯誤 a 推斷正確(1a )H0不成立即H1成立 推斷正確（1b） 型錯誤b （1）即把握度（power of a test): 檢驗(yàn)效能：當(dāng)兩總體確有差別，按檢驗(yàn)水準(zhǔn)，假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)馨l(fā)現(xiàn)其差別（拒絕H0）的能

11、力。 對于一般的假設(shè)檢驗(yàn)，定為0.05（或0.01），犯型錯誤的概率的大小一般未知，須在知道兩總體差值d（如1-2）、 和n時，才能算出。 ab減少（增加）I型錯誤，將會增加（減少）II型錯誤增大n 同時降低a 與 b a 與 b 間的關(guān)系第六節(jié) 單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn) H1：12 ，實(shí)際上包括12和12兩種情況 。u0.05/2 =1.96時，右側(cè)的尾部面積為0.025, 表示u1.96的概率；左側(cè)的尾部面積也為0.025, 表示u -1.96的概率。兩側(cè)尾部面積之和為0.05 H1：12時，取單側(cè)概率的假設(shè)檢驗(yàn)稱為單側(cè)檢驗(yàn)。u檢驗(yàn)時，檢驗(yàn)水準(zhǔn)取標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的左側(cè)的尾部面積 單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢

12、驗(yàn)的關(guān)系： 在同一檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，單側(cè)u界值小于雙側(cè)u界值。對同一份資料作u檢驗(yàn)，單側(cè)檢驗(yàn)比雙側(cè)檢驗(yàn)較易獲得有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的結(jié)果。如果本應(yīng)作雙側(cè)檢驗(yàn)而誤用了單側(cè)檢驗(yàn)，容易犯I型錯誤，即假陽性錯誤。 0.0250.025一般采用雙側(cè)檢驗(yàn)，除非專業(yè)上有非常充分的理由。第七節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)意義與實(shí)際意義一、嚴(yán)密的研究設(shè)計(jì)是假設(shè)檢驗(yàn)的前提 二、假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)意義1假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的正確性以概率作為保證 拒絕H0、下“有差別”的結(jié)論時，雖然有犯錯誤的可能（型錯誤），但犯錯誤的概率不大于；當(dāng)不拒絕H0時，不能認(rèn)為“無差別”或“總體參數(shù)相等” ，結(jié)論得不到應(yīng)有的概率保證。 2P值的含義： 根據(jù)P值與事先確定的比較做出拒絕H0（P）或不拒絕H0 （P）的結(jié)論。P值越小，當(dāng)前的試驗(yàn)結(jié)果越“不利于”接受H0 。 P值表示某結(jié)論的可能性大小，假設(shè)檢驗(yàn)只能在概率意義上做出拒絕H0或不拒絕H0的定性判斷，并不能說明總體間差別的大小和方向。 3統(tǒng)計(jì)結(jié)論的表述 Significance，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義和差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 僅通過假設(shè)檢驗(yàn)不能得到總