2022屆湖南省長沙青竹湖湘一外國語校中考一模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖所示圖形中，不是正方體的展開圖的是（）ABCD2如圖，RtABC中，C=90，AC=4，BC=4，兩等圓A，B外切，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為（）A2

2、B4C6D83如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點E在CD邊上，且DE=2CE，點P是對角線AC上的一個動點，則PE+PD的最小值是（）ABC9D4甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如下表：班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學分析上表后得出如下結(jié)論：甲、乙兩班學生的平均成績相同；乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字150個為優(yōu)秀）；甲班成績的波動比乙班大上述結(jié)論中，正確的是（）ABCD5如圖，已知垂直于的平分線于點，交于點， ，若的面積為1，則的面積是（ ）ABCD6下列圖形是幾家通訊公司的標志，其中

3、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7如圖，點O在第一象限，O與x軸相切于H點，與y軸相交于A（0，2），B（0，8），則點O的坐標是（）A（6，4）B（4，6）C（5，4）D（4，5）8如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點A（1，2），有下面四個結(jié)論：ab0；ab；sin=；不等式kxax2+bx的解集是0 x1其中正確的是（）ABCD9不等式組的解在數(shù)軸上表示為（ ）ABCD10若關(guān)于x的一元二次方程x（x+2）=m總有兩個不相等的實數(shù)根，則（）Am1Bm1Cm1Dm1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，已知，點為

4、邊中點，點在線段上運動，點在線段上運動，連接，則周長的最小值為_12當x=_時，分式 值為零13假期里小菲和小琳結(jié)伴去超市買水果，三次購買的草莓價格和數(shù)量如下表：價格/（元/kg）12108合計/kg小菲購買的數(shù)量/kg2226小琳購買的數(shù)量/kg1236從平均價格看，誰買得比較劃算？（ ）A一樣劃算 B小菲劃算C小琳劃算 D無法比較14分解因式：ax22ax+a=_15在如圖所示的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格點，AB與CD相交于M，則AM：BM=_16寫出一個平面直角坐標系中第三象限內(nèi)點的坐標：（_）三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，已知

5、一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸、軸交于兩點，過作垂直于軸于點.已知.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）觀察圖象:當時，比較. 18（8分）先化簡，再求值：，其中19（8分）撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學生？求測試結(jié)果為C等級的學生數(shù)，并補全條形圖；若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生有多少名？若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養(yǎng)運動員的重點對

6、象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率20（8分）某校初三進行了第三次模擬考試，該校領(lǐng)導為了了解學生的數(shù)學考試情況，抽樣調(diào)查了部分學生的數(shù)學成績，并將抽樣的數(shù)據(jù)進行了如下整理（1）填空_，_，數(shù)學成績的中位數(shù)所在的等級_（2）如果該校有1200名學生參加了本次模擬測，估計等級的人數(shù)；（3）已知抽樣調(diào)查學生的數(shù)學成績平均分為102分，求A級學生的數(shù)學成績的平均分數(shù)如下分數(shù)段整理樣本等級等級分數(shù)段各組總分人數(shù)48435741712根據(jù)上表繪制扇形統(tǒng)計圖21（8分）如圖所示，已知一次函數(shù)（k0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)（m0）的圖象在第一象限交于C

7、點，CD垂直于x軸，垂足為D若OA=OB=OD=1（1）求點A、B、D的坐標；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式22（10分）已知ABC內(nèi)接于O，AD平分BAC（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當BC為直徑時，作BEAD于點E，CFAD于點F，求證：DE=AF；（3）如圖3，在（2）的條件下，延長BE交O于點G，連接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的長23（12分）如圖1，拋物線l1：y=x2+bx+3交x軸于點A、B，（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，其對稱軸為x=1，拋物線l2經(jīng)過點A，與x軸的另一個交點為E（5，0），交y軸于點D（0，5）（1）求拋物線l2的函數(shù)表達式；（2

8、）P為直線x=1上一動點，連接PA、PC，當PA=PC時，求點P的坐標；（3）M為拋物線l2上一動點，過點M作直線MNy軸（如圖2所示），交拋物線l1于點N，求點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值24某銷售商準備在南充采購一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢的件數(shù)相等，一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元（1）求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元？（2）若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，設(shè)購進A型絲綢m件求m的取值范圍已知A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為

9、600元/件，銷售成本為n元/件如果50n150，求銷售這批絲綢的最大利潤w（元）與n（元）的函數(shù)關(guān)系式.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】由平面圖形的折疊及正方形的展開圖結(jié)合本題選項，一一求證解題.【詳解】解：A、B、D都是正方體的展開圖，故選項錯誤；C、帶“田”字格，由正方體的展開圖的特征可知，不是正方體的展開圖故選C【點睛】此題考查正方形的展開圖，難度不大，但是需要空間想象力才能更好的解題2、B【解析】先依據(jù)勾股定理求得AB的長，從而可求得兩圓的半徑為4，然后由A+B=90可知陰影部分的面積等于一個圓的面積的【詳解】在ABC中，依據(jù)勾股定理可知AB=8，

10、兩等圓A，B外切，兩圓的半徑均為4，A+B=90，陰影部分的面積=4故選：B【點睛】本題主要考查的是相切兩圓的性質(zhì)、勾股定理的應用、扇形面積的計算，求得兩個扇形的半徑和圓心角之和是解題的關(guān)鍵3、A【解析】解：如圖，連接BE，設(shè)BE與AC交于點P，四邊形ABCD是正方形，點B與D關(guān)于AC對稱，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度直角CBE中，BCE=90，BC=9，CE=CD=3，BE=故選A點睛：此題考查了軸對稱最短路線問題，正方形的性質(zhì)，要靈活運用對稱性解決此類問題找出P點位置是解題的關(guān)鍵4、D【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、

11、方差的定義即可判斷；詳解：由表格可知，甲、乙兩班學生的成績平均成績相同；根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；根據(jù)方差可知，甲班成績的波動比乙班大故正確，故選D點睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型5、B【解析】先證明ABDEBD，從而可得AD=DE，然后先求得AEC的面積，繼而可得到CDE的面積.【詳解】BD平分ABC，ABD=EBD，AEBD，ADB=EDB=90，又BD=BD，ABDEBD，AD=ED，的面積為1，SAEC=SABC=，又AD=ED，SCDE= SAEC=，故選B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握等

12、高的兩個三角形的面積之比等于底邊長度之比是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯誤；B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯誤；C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤故選C【點睛】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合7、D【解析】過O作OCAB于點C，過O作ODx軸于點D，由切線的性質(zhì)可求得OD的長，則可得OB的長，由垂徑定理可求得CB的長，在RtOBC中，由勾股定理可求得OC

13、的長，從而可求得O點坐標【詳解】如圖，過O作OCAB于點C，過O作ODx軸于點D，連接OB，O為圓心，AC=BC，A(0,2),B(0,8)，AB=82=6，AC=BC=3，OC=83=5，O與x軸相切，OD=OB=OC=5，在RtOBC中,由勾股定理可得OC=4，P點坐標為(4,5)，故選：D.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)和坐標計算.8、B【解析】根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)確定a、b符號，把點A代入y=ax2+bx得到a與b數(shù)量關(guān)系，代入，不等式kxax2+bx的解集可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低關(guān)系【詳解】解：根據(jù)圖象拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，則a0，

14、b0，則錯誤將A（1，2）代入y=ax2+bx，則2=9a+1bb=，ab=a（）=4a-，故正確；由正弦定義sin=，則正確；不等式kxax2+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象則滿足條件x范圍為x1或x0，則錯誤故答案為：B【點睛】二次函數(shù)的圖像，sin公式，不等式的解集9、C【解析】先解每一個不等式，再根據(jù)結(jié)果判斷數(shù)軸表示的正確方法【詳解】解：由不等式，得3x5-2，解得x1，由不等式，得-2x1-5，解得x2，數(shù)軸表示的正確方法為C故選C【點睛】考核知識點：解不等式組.10、C【解析】將關(guān)于x的一元二次方程化成標準形式，然后利用0，即得m的取值范圍.【詳解】因為方

15、程是關(guān)于x的一元二次方程方程，所以可得,4+4m 0，解得m1,故選D.【點睛】本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對稱圖形，將BC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120，則有GE=FE，P與Q是關(guān)于AB的對稱點，當點F、G、P三點在一條直線上時，F(xiàn)EP的周長最小即為FG+GE+EP，此時點P與點M重合，F(xiàn)M為所求長度；過點F作FHBC，M是BC中點，則Q是BC中點，由已知條件B=90，C=60，BC=2AD=4，可得CQ=FC=2，F(xiàn)CH=60，所以FH=，HC=1，在RtMFH中，即可求得FM【詳解

16、】作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對稱圖形，作F關(guān)于AB的對稱點G，P關(guān)于AB的對稱點Q，PF=GQ，將BC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120，Q點關(guān)于CG的對應點為F， GF=GQ，設(shè)FM交AB于點E，F(xiàn)關(guān)于AB的對稱點為G， GE=FE，當點F、G、P三點在一條直線上時，F(xiàn)EP的周長最小即為FG+GE+EP，此時點P與點M重合，F(xiàn)M為所求長度；過點F作FHBC，M是BC中點，Q是BC中點，B=90，C=60，BC=2AD=4，CQ=FC=2，F(xiàn)CH=60，F(xiàn)H=，HC=1，MH=7，在RtMFH中，F(xiàn)M；FEP的周長最小值為故答案為：【點睛】本題考查了動點問題的最短距離，涉及的知識點有：勾股定理，含30度角

17、直角三角形的性質(zhì)，能夠通過軸對稱和旋轉(zhuǎn)，將三角形的三條邊轉(zhuǎn)化為線段的長是解題的關(guān)鍵12、1【解析】試題解析：分式的值為0,則： 解得： 故答案為13、C【解析】試題分析：根據(jù)題意分別求出兩人的平均價格，然后進行比較小菲：（24+20+16）6=10；小琳：（12+20+24）613，則小琳劃算考點：平均數(shù)的計算14、a（x-1）1【解析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【詳解】解：ax1-1ax+a，=a（x1-1x+1），=a（x-1）1【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹

18、底，直到不能分解為止15、5：1【解析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)三角形相似即可解答本題【詳解】解：作AEBC交DC于點E，交DF于點F，設(shè)每個小正方形的邊長為a，則DEFDCN，EF=a，AF=2a，AE=a，AMEBMC，故答案為：5：1【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答16、答案不唯一，如：（1，1），橫坐標和縱坐標都是負數(shù)即可【解析】讓橫坐標、縱坐標為負數(shù)即可【詳解】在第三象限內(nèi)點的坐標為：（1，1）（答案不唯一）故答案為答案不唯一，如：（1，1），橫坐標和縱坐標都是負數(shù)即可三、解答題（共8題，共72

19、分）17、（1）;（2）【解析】（1）由一次函數(shù)的解析式可得出D點坐標，從而得出OD長度，再由ODC與BAC相似及AB與BC的長度得出C、B、A的坐標，進而算出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）以A點為分界點，直接觀察函數(shù)圖象的高低即可知道答案【詳解】解：（1）對于一次函數(shù)y=kx-2，令x=0，則y=-2，即D（0，-2），OD=2，ABx軸于B， ，AB=1，BC=2，OC=4，OB=6，C（4，0），A（6，1）將C點坐標代入y=kx-2得4k-2=0，k=，一次函數(shù)解析式為y=x-2；將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式得m=6，反比例函數(shù)解析式為y=；（2）由函數(shù)圖象可知：當0 x6時，

20、y1y2；當x=6時，y1=y2；當x6時，y1y2；【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題熟悉函數(shù)圖象上點的坐標特征和待定系數(shù)法解函數(shù)解析式的方法是解答本題的關(guān)鍵，同時注意對數(shù)形結(jié)合思想的認識和掌握18、，【解析】先根據(jù)完全平方公式進行約分化簡，再代入求值即可.【詳解】原式，將a1代入得，原式，故答案為.【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值、分式的運算，解本題的要點在于正確化簡，從而得到答案.19、（1）50；（2）16；（3）56（4）見解析【解析】（1）用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，然后補全條形圖；（

21、3）用700乘以D等級的百分比可估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生數(shù)；（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）1020%=50（名）答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學生.（2）50-10-20-4=16（名）答：測試結(jié)果為C等級的學生有16名.圖形統(tǒng)計圖補充完整如下圖所示：（3）700=56（名）答：估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生有56名.（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2，所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利

22、用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了統(tǒng)計圖20、（1）6；8；B；（2）120人；（3）113分【解析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次抽查的人數(shù)，從而可以得到m、n的值，從而可以得到數(shù)學成績的中位數(shù)所在的等級；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得D等級的人數(shù)；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計算出A等級學生的數(shù)學成績的平均分數(shù)【詳解】（1）本次抽查的學生有：（人），數(shù)學成績的中位數(shù)所在的等級B，故答案為：6，11，B；（2）120（人），答：D等級的約有120人；（3）由表可得，A等級學生

23、的數(shù)學成績的平均分數(shù)：（分），即A等級學生的數(shù)學成績的平均分是113分【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21、（1）A（1，0），B（0，1），D（1，0）（2）一次函數(shù)的解析式為 反比例函數(shù)的解析式為【解析】解：（1）OA=OB=OD=1，點A、B、D的坐標分別為A（1，0），B（0，1），D（1，0）。（2）點A、B在一次函數(shù)（k0）的圖象上，解得。一次函數(shù)的解析式為。點C在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，且CDx軸，點C的坐標為（1，2）。又點C在反比例函數(shù)（m0）的圖象上，m=12=2。反比例函數(shù)的解析式為。（1）根據(jù)OA=O

24、B=OD=1和各坐標軸上的點的特點易得到所求點的坐標。（2）將A、B兩點坐標分別代入，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，由C點在一次函數(shù)的圖象上可確定C點坐標，將C點坐標代入可確定反比例函數(shù)的解析式。22、（1）證明見解析；（1）證明見解析；（3）1.【解析】（1）連接OB、OC、OD，根據(jù)圓心角與圓周角的性質(zhì)得BOD=1BAD，COD=1CAD，又AD平分BAC，得BOD=COD，再根據(jù)圓周角相等所對的弧相等得出結(jié)論.（1）過點O作OMAD于點M，又一組角相等，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出對應邊成比例，進而得出結(jié)論；（3）延長EO交AB于點H，連接CG，連接OA，BC為O直徑，則G=CFE=FE

25、G=90，四邊形CFEG是矩形，得EG=CF，又AD平分BAC，再根據(jù)鄰補角與余角的性質(zhì)可得BAF=ABE，ACF=CAF，AE=BE，AF=CF，再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算出邊的長，根據(jù)“角角邊”證明出HBOABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出對應邊成比例，進而得出結(jié)論.【詳解】（1）如圖1，連接OB、OC、OD，BAD和BOD是所對的圓周角和圓心角，CAD和COD是所對的圓周角和圓心角，BOD=1BAD，COD=1CAD，AD平分BAC，BAD=CAD，BOD=COD，=；（1）如圖1，過點O作OMAD于點M，OMA=90，AM=DM，BEAD于點E，CFAD于點F，CFM=90，MEB=

26、90，OMA=MEB，CFM=OMA，OMBE，OMCF，BEOMCF，OB=OC，=1，F(xiàn)M=EM，AMFM=DMEM，DE=AF；（3）延長EO交AB于點H，連接CG，連接OABC為O直徑，BAC=90，G=90，G=CFE=FEG=90，四邊形CFEG是矩形，EG=CF，AD平分BAC，BAF=CAF=90=45，ABE=180BAFAEB=45，ACF=180CAFAFC=45，BAF=ABE，ACF=CAF，AE=BE，AF=CF，在RtACF中，AFC=90，sinCAF=，即sin45=，CF=1=，EG=，EF=1EG=1，AE=3，在RtAEB中，AEB=90，AB=6，AE

27、=BE，OA=OB，EH垂直平分AB，BH=EH=3，OHB=BAC，ABC=ABCHBOABC，OH=1，OE=EHOH=31=1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關(guān)知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關(guān)知識點.23、（1）拋物線l2的函數(shù)表達式；y=x24x1；（2）P點坐標為（1，1）；（3）在點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值為12.1【解析】（1）由拋物線l1的對稱軸求出b的值，即可得出拋物線l1的解析式，從而得出點A、點B的坐標，由點B、點E、點D的坐標求出拋物線l2的解析式即可；（2）作CHPG交直線PG于點H，設(shè)點P的坐標為（1，y），求出點C的坐標，進而得出CH=1，PH=|3y |，PG=|y |，AG=2，由PA=PC可得PA2=PC2，由勾股定理分別將PA2、PC2用CH、PH、PG、AG表示，列方程求出y的值即可；（3）設(shè)出點M的坐標，求出兩個拋物線交點的橫坐標分別為1，4，當1x4時，點M位于點N的下方，表示出MN的長度為關(guān)于x的二次函數(shù)，在x的范圍內(nèi)求二次函數(shù)的最值；當4x1時，點M位于點N的上方，同理求出此時MN的最大值，取二者較大值，即可得出MN的最大值.【詳解】（1）拋物線l1：y=x2+bx+3對稱軸為x=1，x=1，b=2，拋物線l1的函數(shù)表達式為：y=x2+