河池市2022年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1在海南建省辦經(jīng)濟(jì)特區(qū)30周年之際，中央決定創(chuàng)建海南自貿(mào)區(qū)（港），引發(fā)全球高度關(guān)注據(jù)統(tǒng)計(jì)，4月份互聯(lián)網(wǎng)信息中提及“海南”一詞的次數(shù)約48500000次，數(shù)據(jù)48500000科學(xué)記數(shù)法表示為（）A485105 B48.

2、5106 C4.85107 D0.4851082的絕對(duì)值是（）A4BC4D0.43已知ABC中，BAC=90，用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條直線，使其將ABC分成兩個(gè)相似的三角形，其作法不正確的是（ ）ABCD42018年我市財(cái)政計(jì)劃安排社會(huì)保障和公共衛(wèi)生等支出約1800000000元支持民生幸福工程，數(shù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A18108 B1.8108 C1.8109 D0.1810105如圖，在O中，O為圓心，點(diǎn)A，B，C在圓上，若OA=AB，則ACB=（）A15B30C45D606小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為

3、( )A1BCD7在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱(chēng)圖形該小正方形的序號(hào)是（ ）ABCD8某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)至少為（ ）A8米B83米C833米D433米9石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）A3.410-9mB0.3410-9mC3.410-10mD3.410-11m10如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y上，ACx軸，垂足為點(diǎn)C，且AOC的面積為4，則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）AyByCyDy二、填

4、空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11=_12分解因式：4a21_13如果梯形的中位線長(zhǎng)為6，一條底邊長(zhǎng)為8，那么另一條底邊長(zhǎng)等于_.14如圖，已知在RtABC中，ACB90，AB4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1S2等_15函數(shù)y=+的自變量x的取值范圍是_16在ABC中，C30，AB30，則A_17如圖，CB=CA，ACB=90，點(diǎn)D在邊BC上(與B、C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作FGCA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：AC=FG；SFAB：S四邊形CBFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正確的

5、結(jié)論的個(gè)數(shù)是_三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18（10分）某班為確定參加學(xué)校投籃比賽的任選，在A、B兩位投籃高手間進(jìn)行了6次投籃比賽，每人每次投10個(gè)球，將他們每次投中的個(gè)數(shù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖（1）根據(jù)圖中所給信息填寫(xiě)下表： 投中個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì) 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) A 8 B7 7（2）如果這個(gè)班只能在A、B之間選派一名學(xué)生參賽，從投籃穩(wěn)定性考慮應(yīng)該選派誰(shuí)？請(qǐng)你利用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)量對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析說(shuō)明19（5分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，DBC=BED（1）求證：BC是O的切線；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長(zhǎng)20（8分）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)摹?、3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a的值

6、代入求值21（10分）如圖，在RtABC中，C90，AC，tanB，半徑為2的C分別交AC，BC于點(diǎn)D、E，得到DE弧求證：AB為C的切線求圖中陰影部分的面積22（10分）某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長(zhǎng)），直線MN垂直于地面，垂足為點(diǎn)P在地面A處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為58、點(diǎn)N的仰角為45，在B處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為31，AB5米，且A、B、P三點(diǎn)在一直線上請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：sin580.85，cos580.53，tan581.1，sin310.52，cos310.86，tan310.1）23（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax

7、2+2ax+c（其中a、c為常數(shù)，且a0）與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，此拋物線頂點(diǎn)C到x軸的距離為1（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求CAB的正切值；（3）如果點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，且ABPCAO，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)24（14分）已知二次函數(shù) ymx22mx+n 的圖象經(jīng)過(guò)（0，3）（1）n _；（2） 若二次函數(shù) ymx22mx+n 的圖象與 x 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求 m 值；（3） 若二次函數(shù) ymx22mx+n 的圖象與平行于 x 軸的直線 y5 的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（4） 如圖，二次函數(shù) ymx22mx+n 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（3，0），連接 AC

8、，點(diǎn) P 是拋物線位于線段 AC 下方圖象上的任意一點(diǎn)，求PAC 面積的最大值參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、C【解析】依據(jù)科學(xué)記數(shù)法的含義即可判斷.【詳解】解：48511111=4.85117，故本題選擇C.【點(diǎn)睛】把一個(gè)數(shù)M記成a11n（1|a|11，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法規(guī)律：（1）當(dāng)|a|1時(shí)，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；（2）當(dāng)|a|1時(shí)，n的值是第一個(gè)不是1的數(shù)字前1的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的12、B【解析】分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)，可有相反數(shù)的意義求解.詳解：因?yàn)?的相反數(shù)為所以-的絕對(duì)值為.故

9、選：B點(diǎn)睛：此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，關(guān)鍵是明確絕對(duì)值的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于本身，0的絕對(duì)值是0，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為其相反數(shù).3、D【解析】分析：根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.詳解：A、在角BAC內(nèi)作作CAD=B,交BC于點(diǎn)D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出BBAD=90,進(jìn)而得出ADBC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；A不符合題意；B

10、、以點(diǎn)A為圓心，略小于AB的長(zhǎng)為半徑，畫(huà)弧，交線段BC兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)間的距離為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)與A點(diǎn)作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形是彼此相似的；B不符合題意；C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點(diǎn)D，根據(jù)圓周角定理，過(guò)AD兩點(diǎn)作直線該直線垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；C不符合題意；D、以點(diǎn)B為圓心BA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)E，再以E點(diǎn)為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在BC的另一側(cè)交前弧于一點(diǎn)

11、，過(guò)這一點(diǎn)及A點(diǎn)作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個(gè)小三角形相似；D符合題意;故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵4、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：1800000000=1.8109，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n

12、的值5、B【解析】根據(jù)題意得到AOB是等邊三角形，求出AOB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】解：OA=AB，OA=OB，AOB是等邊三角形，AOB=60，ACB=30，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理和等邊三角形的判定，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵6、B【解析】直接利用概率的意義分析得出答案【詳解】解：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后

13、與原圖重合。因此，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)涂黑時(shí)，所形成的圖形關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱(chēng)。故選B。8、C【解析】此題考查的是解直角三角形如圖：AC=4，ACBC，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能60ABC60，最大角為60即梯子的長(zhǎng)至少為833米，故選C.9、C【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知：用科學(xué)記數(shù)法可將一個(gè)數(shù)表示的形式，所以將111111111134用科學(xué)記數(shù)法表示，故選C考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法10、C【解析】由雙曲線中k的幾何意義可知 據(jù)此可得到|k|的值；由所給圖形可知反比例函數(shù)圖象的兩支分別在第一、三象限，從而可確定k的正負(fù)，至此本題即可解答.【詳解】SAOC=4，k=2SAOC=8；y=

14、；故選C【點(diǎn)睛】本題是關(guān)于反比例函數(shù)的題目，需結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義解答；二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、2；【解析】試題解析：先求-2的平方4，再求它的算術(shù)平方根，即：.12、（2a+1）（2a1）【解析】有兩項(xiàng)，都能寫(xiě)成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式展開(kāi)【詳解】4a21（2a+1）（2a1）故答案為：（2a+1）（2a-1）.【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式因式分解，根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇適合的分解方法是解題的關(guān)鍵.13、4.【解析】只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和

15、的一半”，則另一條底邊長(zhǎng).故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查梯形中位線，用到的知識(shí)點(diǎn)為：梯形的中位線=（上底下底）14、【解析】試題解析： 所以 故答案為15、x1且x3【解析】根據(jù)二次根式的有意義和分式有意義的條件，列出不等式求解即可【詳解】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得： 解得：且 故答案為：且【點(diǎn)睛】考查自變量的取值范圍，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.16、90【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得到A+B+C180，而C30，則可計(jì)算出A+B+150，由于AB30，把兩式相加消去B即可求得A的度數(shù)【詳解】解：A+B+C180，C30，A+B+150，AB30，2A180，A90故答案為

16、：90【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180主要用在求三角形中角的度數(shù)直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角；在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角17、【解析】由正方形的性質(zhì)得出FAD90，ADAFEF，證出CADAFG，由AAS證明FGAACD，得出ACFG，正確；證明四邊形CBFG是矩形，得出SFABFBFGS四邊形CBFG，正確；由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出ABCABF45，正確；證出ACDFEQ，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，得出正確【詳解】解：四邊形ADEF為正方形，F(xiàn)AD90，ADAFEF，CADFAG90，F(xiàn)GCA，G

17、AFAFG90，CADAFG，在FGA和ACD中，F(xiàn)GAACD（AAS），ACFG，正確；BCAC，F(xiàn)GBC，ACB90，F(xiàn)GCA，F(xiàn)GBC，四邊形CBFG是矩形，CBF90，SFABFBFGS四邊形CBFG，正確；CACB，CCBF90，ABCABF45，正確；FQEDQBADC，EC90，ACDFEQ，AC：ADFE：FQ，ADFEAD2FQAC，正確；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、（1）7

18、，9，7；（2）應(yīng)該選派B；【解析】（1）分別利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分析得出答案；（2）利用方差的意義分析得出答案【詳解】（1）A成績(jī)的平均數(shù)為（9+10+4+3+9+7）=7；眾數(shù)為9；B成績(jī)排序后為6，7，7，7，7，8，故中位數(shù)為7；故答案為：7，9，7；（2）= （79）2+（710）2+（74）2+（73）2+（79）2+（77）2=7；= （77）2+（77）2+（78）2+（77）2+（76）2+（77）2= ；從方差看，B的方差小，所以B的成績(jī)更穩(wěn)定，從投籃穩(wěn)定性考慮應(yīng)該選派B【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均

19、值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好19、 (1)證明見(jiàn)解析(2)BC=【解析】（1）AB是O的直徑，得ADB=90，從而得出BAD=DBC，即ABC=90，即可證明BC是O的切線；（2）可證明ABCBDC，則，即可得出BC=【詳解】（1）AB是O的切直徑，ADB=90，又BAD=BED，BED=DBC，BAD=DBC，BAD+ABD=DBC+ABD=90，ABC=90，BC是O的切線；（2）解：BAD=DBC，C=C，ABCBDC，即BC2=ACCD=（AD+CD）CD=10，BC=考點(diǎn)：1.切線的判定；2.相似三角形的判定和性質(zhì).20、-1.【解析

20、】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后在、2、3中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題【詳解】，當(dāng)時(shí)，原式故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法21、 (1)證明見(jiàn)解析；(2)1-.【解析】（1）解直角三角形求出BC，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形面積公式求出CF，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）分別求出ACB的面積和扇形DCE的面積，即可得出答案【詳解】（1）過(guò)C作CFAB于F在RtABC中，C90，AC，tanB，BC2，由勾股定理得：AB1ACB的面積S，CF2，CF為C的半徑CFAB，AB為C的切線；（2）圖

21、中陰影部分的面積SACBS扇形DCE1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，扇形的面積，解直角三角形，切線的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能求出CF的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵22、1.8米【解析】設(shè)PA=PN=x，RtAPM中求得=1.6x, 在RtBPM中，解得x=3，MN=MP-NP=0.6x=1.8.【詳解】在RtAPN中，NAP=45，PA=PN,在RtAPM中，,設(shè)PA=PN=x，MAP=58,=1.6x,在RtBPM中，,MBP=31，AB=5, x=3,MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）,答：廣告牌的寬MN的長(zhǎng)為1.8米【點(diǎn)睛】熟練掌握三角函數(shù)的定義并能夠靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.23、（4）yx44x

22、+3；（4）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，0）【解析】(4) 先求得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程, 然后再求得點(diǎn)C的坐標(biāo),設(shè)拋物線的解析式為ya（x+4）4+4,將點(diǎn) (-3, 0) 代入求得a的值即可;(4) 先求得A、 B、 C的坐標(biāo), 然后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得到BC、AB,AC的長(zhǎng),然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證明ABC=90,最后,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可;(3) 連接BC,可證得AOB是等腰直角三角形，ACBBPO，可得代入個(gè)數(shù)據(jù)可得OP的值，可得P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（4）由題意得，拋物線yax4+4ax+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線，a0，拋物線開(kāi)口向下，又與x軸有交點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)C在x軸的上方

23、，由于拋物線頂點(diǎn)C到x軸的距離為4，因此頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，4）可設(shè)此拋物線的表達(dá)式是ya（x+4）4+4，由于此拋物線與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），可得a4因此，拋物線的表達(dá)式是yx44x+3（4）如圖4，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3）連接BCAB434+3448，BC444+444，AC444+4440，得AB4+BC4AC4ABC為直角三角形，ABC90，所以tanCAB=即CAB的正切值等于（3）如圖4，連接BC，OAOB3，AOB90，AOB是等腰直角三角形，BAPABO45，CAOABP，CABOBP，ABCBOP90，ACBBPO，OP4，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，0）【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，綜合性大.24、（2）2；（2）m=2；（2）（2，5）；（4）當(dāng)a=時(shí)，PAC的面積取最大值，最大值為【解析】（2）將（0，-2）代入二次函數(shù)解析式中即可求出n值；（2）由二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，利用根的判別式=0，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)可找出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性即可找出另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析