《垂線(第1課時)》教學設計與反思

1、垂線（第1課時）教學設計與反思課題垂線（第1課時）教學目標【知識與技能】.知道垂直是相交的特殊情況，理解垂線的概念：.掌握垂線的性質,會過一點作已知直線的垂線。【數學思考】通過觀察相交線變化到垂線的過程，使學生形成垂直的直觀 認識，并會運用數學符號進行表達：通過觀察、操作畫垂線等活動發(fā)展合 情推理能力：【問題解決】通過操作、探究等活動,培養(yǎng)學生的動手能力，并通過活動使學 生對知識的學習從感性認識上升到理性認識；【情感與態(tài)度】通過生動、有趣的活動，使學生積極參與到數學活動中，并在 活動中感受成功的快樂。教學重點垂線的定義和垂線的性質1教學難點過一點畫已知直線的垂線教學準備【師】幾何畫板、三角尺。

2、【生】三角尺、直尺、量角器.教學環(huán)節(jié)師生活動設計意圖復習舊知 引入新知L幾何畫板展示：/一直線AB、CD相交于點O, NA0C=40。,則ZBOD =，根據;ZBOC=,根據o2.變換圖形:直線AC繞著點0旋轉過程中，哪個量隨之 發(fā)生變化？【生】學生發(fā)言，相互補充?！編煛慨擴A0C=90時,它的對頂角,鄰補角各為多少 度？【生】發(fā)現各個角都是90度。【師】此時這兩條相交線具有特殊的位置關系一一垂直 引入新課。通過復習引 入，一是復習上節(jié) 課的鄰補角和對 頂角的概念及性 質，二是逐步培養(yǎng) 學生推理能力，三 是使學生認識到 垂直是相交的一 種特殊情況，形成 直觀認識。理解概念 符號表達【師】1.引

3、導學生概括出垂直定義，并給出垂直的符號表4如圖所示，若AB和CD相交，且N 1=90。,則直線AB和CD互相垂直1n記作 “AB_LCD”（或 CD_LAB）,耳讀作“AB垂直于CD”.垂足是0。8教師引導學生用 幾何語言表述圖 畛的位置和定義, 殳展學生形象思 隹，培養(yǎng)學生推理 能力。通過對實物的感.生活中有哪些垂直的例子？.如何用符號語言表示垂直定義呢？【師生】學生觀察圖形，獨立完成用符號語言表示垂直 定義，教師點撥，規(guī)范學生書寫。由線的位置關系得角的數量關系：,.,AB_LCD （已知）. NAOC=NCOB二NBOD=NAOD=90。（垂直的定義）；由角的數量關系得線的位置關系：V N

4、A0C=90。（已知）.AB_LCD（垂直的定義）4.如何判斷兩條射線互相垂直呢？兩條線段呢？ 【師生】學生積極發(fā)言，教師做總結，提醒學生注意：兩條射線或線段垂直是指它們所在的直線垂直。知，使學生體會生 活中的數學圖形， 體會數學與實際 生活的聯(lián)系，加深 對垂線的理解與 掌握。教師引導學 生挖掘定義中的 直線的位置關系 與角的數量關系 之間的聯(lián)系，使學 生能夠深刻地理 解概念，從而達到 靈活應用概念的 目的。例題呈現 應用新知例 1.4g如圖,AB、CD相交于點0,/若 0E_L0D, NE0D=40。,求NB0C的度數。變式：如圖,AB、CD相交于點0,若NEOD=40 , NB0C=130

5、 ,則0E與AB具備什么位置關系， 并說明理由。例題此時呈現為 了讓學生更好地 理解、應用垂直概 念解決數學問題， 題目和變式的條 件與結論恰好相 反，也正好是概念 雙重性的一個應 用。探索研究 垂線畫法教師在黑板上畫出三個圖形：直線1 ：直線1和直 線1上一點A；直線1和直線外一點問題：（1）利用手中工具畫出已知直線1的垂線，這 樣的垂線能畫幾條？（2）經過直線1上一點A畫1的垂線，這樣的垂線能畫 出幾條？（3）經過直線1外一點B畫1的垂線，這樣的垂線能畫 出幾條？【師生】學生小組討論嘗試，然后教師請小組代表上黑 板展示畫垂線的方法，師生共評，歸納得出垂線畫法和 垂線性質1.【教師追問】如何

6、過一點畫射線或線段的垂線？小組合作討 論培養(yǎng)學生合作 能力和語言表達 能力，通過探索垂 線畫法，發(fā)現垂直 的定義應用，理解 數學知識之間的 內在聯(lián)系。通過實驗，、 操作、歸納得出垂 線性質1,使學生 經歷知識的生成 過程，并在成果獲 得肯定的同時收【生】畫它們所在直線的垂線?！編煛刻崾荆河袝r垂足落在延長線上。例2,如圖，分別過點A和點B作 射線OA、0B的垂線0例題呈現應用新知變式：圖形發(fā)生變化 仍然分別過點A和點B作 射線OA、0B的垂線L.下列四個條件中能判斷兩條宜線互相垂直的有 （）兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角；兩條直線相交所成的四個角相等；兩條直線相交所成的四個角中，有一

7、組相鄰的角相等; 兩條直線相交所成的四個角中,有一組對頂角的和為 1802.如圖，MCAB, NC1AB,請問M、N、C三點共 線嗎？課堂練習檢測反饋獲成功的喜悅，激 發(fā)學生熱愛數學 的熱情。通過例題讓學 生鞏固垂線的畫 法，變式的呈現在 于培養(yǎng)學生靈活 運用所知識解決 問題的能力。課堂練夯實當 堂所學知識，并能 及時反饋學生的 理解應用所學知 識的信息，便于教 師的教學安排和 處理教學。3.如圖所示，直線BC與MN相交于點O, AOJ_BC于 O, OE 平分NBON.若NEON=2（T ,求NAOM 和N NOC的度數。小結收獲學生暢談本節(jié)課的收獲：L垂線的概念：當兩條直線相交所成的四個角

8、中，有一個角是直角 時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條 直線的垂線，它們的交點叫做垂足.,垂線的畫法（一）重合：（二）平移；（三）畫線垂線的性質1：學生通過暢談 本節(jié)課的收獲，幫 助學生復習本節(jié) 課所學新知，幫助 學生形成清晰的 知識條理，并能發(fā) 展學生概括能力 和語言表達能力。在同一平而向，過一點有且只有一條直線與已知 直線垂直.“有且只有”中，“有”指“存在性”，“只有” 指“唯一性”.“過一點”中的“點”在直線上或直線外都可以.作業(yè)布置【必做題】教材P8習題5.1第5、6題【選做題】教材P8習題5.1第3、4題設計不同層次作 業(yè)，利于不用的學 生發(fā)展板書設計5.1.2 垂

9、線(1).垂直定義：例1記作：符號語言：.垂線畫法：例2.垂線性質1：清晰的板書可以 使學生對本節(jié)課 所學新知一目了 然，便于學生理解 記憶。五、教學反思優(yōu)秀之處：.復習引入使學生成功地將上節(jié)課所學知識與本節(jié)課要學新知聯(lián)系起來，充分 體會數學間知識的聯(lián)系，也深刻認識到垂直是相交的一種特殊形式。.學生通過畫垂線，經歷了實驗、操作、歸納等環(huán)節(jié)發(fā)現垂線的性質1,參與 了知識的生成過程，體會到成功的喜悅，成功激發(fā)了學生學習數學的熱情。.環(huán)節(jié)設計比較合理，講練結合，成功地幫助學生理解、掌握本節(jié)課所學新知, 從而達到學生在課堂練習環(huán)節(jié)爭先回答問題，解題準確、迅速的效果。不足之處：.學生歸納較少，老師指點過多，就充分讓學生發(fā)表自己的意見。.在解釋性質中“在同一平面內”之處花費時間過