系統(tǒng)的時(shí)域分析

1、課程設(shè)計(jì)題 目：高階系統(tǒng)的時(shí)域分析初始條件：設(shè)單位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為陽(yáng)=KJ + 3s（s2 + 5s + 10） （s + a）要求完成的主要任務(wù)：（包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書(shū)撰寫(xiě)等具體要 求）（1）當(dāng)K=10, a=l, bW時(shí)用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（2）如穩(wěn)定，則求取系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)、單位斜坡響應(yīng)和單位加速度響應(yīng)，用 Mat lab繪制相應(yīng)的曲線(xiàn)，并計(jì)算單位階躍響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指 標(biāo)，計(jì)算單位斜坡響應(yīng)和單位加速度響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。（3）如不穩(wěn)定，則計(jì)算系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K、a和b的取值范圍，在穩(wěn)定范圍內(nèi)任取一值 重復(fù)第2個(gè)要求。（4）繪制穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)的根軌跡

2、（在穩(wěn)定范圍內(nèi)任取a、b值）。分析K變化對(duì)系統(tǒng) 性能的影響。時(shí)間安排:任務(wù)時(shí)間（天）指導(dǎo)老師下達(dá)任務(wù)書(shū)，審題、查閱相關(guān)資料2分析、計(jì)算2編寫(xiě)程序1撰寫(xiě)報(bào)告2論文答辯1指導(dǎo)教師簽名:系主任（或責(zé)任教師）簽名:ylabel(rc(t)r)；titl e(單位階躍響應(yīng))則響應(yīng)曲線(xiàn)如圖1所示。圖1系統(tǒng)單位階躍函數(shù)響應(yīng)曲線(xiàn)則由圖可知上升時(shí)間為tr=1.18s調(diào)節(jié)時(shí)間為ts=17.2s峰值時(shí)間為如=L93s超調(diào)量為(1.641) /1*100%=64%穩(wěn)態(tài)誤差為s=。1.02*C)endts=t(i)結(jié)果如圖4、圖5所示：sys =10 s + 50s 4 + 7 s 3 + 20 s 2 + 30 s

3、+ 50Continuous-time transfer function.tp =1. 9319Mp =圖4動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)分析結(jié)果命令用口1.9319Mp =0.6386tr =1.176018.3955圖5動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)分析結(jié)果3. 2穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)當(dāng)K=10,a=2,b=5時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為前、10s + 50 =s + 7s3 +20s2 +30S + 50則s4+7s3+20s2+20sE(S)=s4+7s3+20s2+30s+50R(S)當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù)時(shí)，R(s)=-Ss4+7s3+20s2+20ssE s4+7s3 +20s2 +30s+50ess= lim sE(s)

4、 = 0s0當(dāng)輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)時(shí)，R(s)=*S乙s3+7s2+20s+20sE L4+7s3 +20s2 +30s+5020 ess=limsE(s) = -=0.4當(dāng)輸入信號(hào)為單位加速度函數(shù)時(shí)，R(s)=s3+7s2+20s+20sE(s) s5+ys4+20s3 +30s2 +50s20 ess=lhnsE(s) = -=oo4根軌跡圖繪制4. 1根軌跡數(shù)據(jù)計(jì)算當(dāng)a=l, b=5時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為K (s + 5)G(s) s(s2 + 5s + 10) (s + 1)由根軌跡繪制規(guī)則進(jìn)行計(jì)算如下：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)為 z=-4；開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為Si = 0, S2 = 2.5 + 1.

5、9365;. 66, S3 = 1 ,S4 = -2.5 - 1.9365),則根軌跡起始于四個(gè)極點(diǎn)，終止于一個(gè)有限零點(diǎn)和三個(gè)無(wú)限 零點(diǎn)。系統(tǒng)有max m, n )=4條分支，且關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)。系統(tǒng)的m=l, n=4,故根軌跡的漸近線(xiàn)為3條，漸近線(xiàn)與實(shí)軸的交角分別為ir/3, it, 5ir/3,漸近線(xiàn)與橫軸交點(diǎn)為(T/3, 0)o實(shí)軸上的根軌跡為-1, 0o根軌跡的分離點(diǎn)：由方程1 1 1 11+ + + =s s + 2.5 1.9365 s = 2.5 + 1.9365) s + 1 s + 5可得分離點(diǎn)為(-6.31, 0)根軌跡與虛軸的交點(diǎn)求解如下系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：s4 + 6s3 + 15s2 + (10 + K)s + 5K = 0則應(yīng)用勞斯判據(jù)得：41155Ks3 610+K0280-K5K1一/?一110上+800八S 80K0s。5K令勞斯表中行的首項(xiàng)為0,得K=6. 8466,則(80-K) /6=12. 19, 5K=34. 233；令12.192+34.233=0 得w = 1.6758。4. 2用MATLAB軟件繪制根軌跡程序如下所示num=l,5;den=l,6,15,10,0;rlocus(num,den)繪制結(jié)