2023版高三一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件（新高考人教版）：第7章　第4講　空間直線、平面的垂直

1、第七章立體幾何第四講空間直線、平面的垂直知識(shí)梳理雙基自測(cè)考點(diǎn)突破互動(dòng)探究名師講壇素養(yǎng)提升知識(shí)梳理雙基自測(cè)知識(shí)點(diǎn)一直線與平面垂直(1)直線與平面垂直定義：若直線l與平面內(nèi)的_一條直線都垂直，則直線l與平面垂直判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條_直線都垂直，則該直線與此平面垂直(線線垂直線面垂直)即：a，_，la，lb，abPl.性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線_.即：a，b_.任意相交b平行ab銳角0知識(shí)點(diǎn)二平面與平面垂直(1)二面角的有關(guān)概念二面角：從一條直線出發(fā)的_所組成的圖形叫做二面角二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作與棱_的射線，則兩射線所成的角叫做

2、二面角的平面角二面角的范圍：0，兩個(gè)半平面垂直(2)平面與平面垂直定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是_，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直即：a，a_.性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于_的直線與另一個(gè)平面垂直即：，a，b，ab_.直二面角交線a1若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面2若一條直線垂直于一個(gè)平面，則它垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線(證明線線垂直的一個(gè)重要方法)3垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行4一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)，則這條直線與另一個(gè)平面也垂直題組一走出誤區(qū)1判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)

3、中打“”或“”)(1)直線l與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直，則l.()(2)垂直于同一個(gè)平面的兩平面平行()(3)若直線a，b，則ab.()(4)若，a，則a.()(5)若直線a平面，直線b，則直線a與b垂直()(6)若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則.()題組二走進(jìn)教材2(必修2P164T15)(2022廣州中學(xué)教學(xué)研究會(huì)調(diào)研)如圖1，正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，如圖2，沿SE、SF、EF將正方形折成一個(gè)四面體，使G1、G2、G3重合，重合后的點(diǎn)記為G，則在四面體SEGF中()ASG平面EFGBSD平面EFGCGF平面SEFDGD平面

4、SEFA解析由題意知SGGF，SGGE，GFGEG.SG平面GEF，故選AA題組三走向高考4(2019北京)已知l，m是平面外的兩條不同直線給出下列三個(gè)論斷：lm；m；l.以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題：_.若l，lm，則m.(或若l，m，則lm)解析由l，m是平面外的兩條不同直線，及線面平行的判定定理得：若l，lm，則m，若l，m，則由線面垂直的性質(zhì)和線面平行的性質(zhì)得lm，若l，m，則lm，故答案為：若l，lm，則m.(或若l，m，則lm)5(2021全國(guó)高考節(jié)選)已知直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1B1B為正方形，ABBC2，E，F(xiàn)分別為AC和

5、CC1的中點(diǎn)，BFA1B1，D為棱A1B1上的點(diǎn)，證明證法一：取BC的中點(diǎn)H，連EH、B1H，E為AC的中點(diǎn)，EHAB，又ABA1B1，EHA1B1，即E、H、B1、D共面，又A1B1BF，EHBF.又ABBC，由題意易知四邊形BCC1B1為正方形，又F為CC1的中點(diǎn)，BFHB1，又HB1EHH，BF平面EHB1D，又ED平面EHB1D，BFEDA1EEF，A1EEB，A1E平面BEF，從而A1EBF.又A1EA1B1A1，BF平面A1EB1，又ED平面A1EB1，BFDE.證法三：同證法二可知AB、BC、BB1兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，ABBC2，E(1,1,0)，B(0,0,0)，

6、F(0,2,1)，D(a,0,2)(0a2)，考點(diǎn)突破互動(dòng)探究 (1)(2022河北保定七校聯(lián)考)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，p：mn，若p是q的必要條件，則q可能是()Aq：m，n，Bq：m，n，Cq：m，n，Dq：m，n，例1B考點(diǎn)一空間垂直關(guān)系的基本問(wèn)題自主練透(2)(2022廣東珠海模擬)已知，是兩個(gè)不同的平面，l，m，n是三條不同的直線，下列條件中，可以得到l的是()Alm，ln，m，nBlm，mC，lDlm，mD(3)(多選題)(2022廣東惠州調(diào)研)在空間中，、是兩個(gè)不同的平面，m、n是兩條不同的直線，下列說(shuō)法正確的有()A若m，mn，n，則B若，m，n，則mnC

7、若，m，n，則mnD若，m，n，mn，則mABD解析(1)由題知q能推出p：mn.對(duì)A，當(dāng)mn時(shí)仍然可以有m，n，.故A錯(cuò)誤對(duì)B，n，則n，又m，則mn.故B正確對(duì)C，m，則m，又n，故mn.故C錯(cuò)誤對(duì)D，當(dāng)且相交于m時(shí)，若nm，也滿足m，n.故D錯(cuò)誤(2)由，是兩個(gè)不同的平面，l，m，n是三條不同的直線，知：對(duì)于A，lm，ln，m，n，則l與相交、平行或l，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，lm，m，則l與相交、平行或l，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，l，則l與相交、平行或l，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，lm，m，則由線面垂直的判定定理得l，故D正確故選D(3)由m，mn，得n，又由n，得，A正確；由，m，得m，又由n，得mn，

8、B正確；若，m，n，m，n可能平行也可能是異面直線，C錯(cuò)誤；由面面垂直的性質(zhì)定理知D正確解決這類線、面位置關(guān)系判定的問(wèn)題一般是利用正方體模型或畫(huà)圖分析解決，其實(shí)最好的辦法是筆當(dāng)線，紙、手掌當(dāng)面動(dòng)態(tài)演示如知a，可將筆看成a，桌面看成，讓筆平移、旋轉(zhuǎn)，如知a，將筆看成a，讓筆平移，很容易做出正確判定，事半功倍MING SHI DIAN BO 變式訓(xùn)練1(1)(2022四川廣元模擬)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是()A若，m，n，則mnB若m，mn，n，則C若mn，m，n，則D若，m，n，則mnB(2)(2022福建福州調(diào)研)已知兩條直線m，n和兩個(gè)平面，下列命題正確

9、的是()A若m，n，且mn，則B若m，n，且mn，則C若m，n，且mn，則D若m，n，且mn，則A解析(1)若，m，n，則m與n相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；m，mn，n，又n，故B正確；若mn，m，n，則或與相交，故C錯(cuò)誤；若，m，n，則mn或m，n異面，故D錯(cuò)誤故選B例2考點(diǎn)二直線與平面垂直的判定與性質(zhì)多維探究又PC4，CM2PM2PC2，CMPM，又PM平面PAB，AB平面APB，ABPMM，CM平面PAB例3證法2：AB為O的直徑，PAPB，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，1證明線線垂直的常用方法(1)利用特殊圖形中的垂直關(guān)系(2)利用等腰三角形底邊中線的性質(zhì)(3)利用勾股定理的逆定理(4)利用

10、直線與平面垂直的性質(zhì)(5)向量法：abab0.MING SHI DIAN BO 2證明線面垂直的常用方法(1)利用判定定理，它是最常用的思路(2)利用線面垂直的性質(zhì)：若兩平行線之一垂直于平面，則另一條線必垂直于該平面(3)利用面面垂直的性質(zhì)：兩平面互相垂直，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一平面若兩相交平面都垂直于第三個(gè)平面，則它們的交線垂直于第三個(gè)平面(4)向量法：證明直線的方向向量與平面的法向量平行變式訓(xùn)練2(1)(角度1)(2020河南六市一模)在如圖所示的幾何體中，ABCA1B1C1為三棱柱，且AA1平面ABC，四邊形ABCD為平行四邊形，AD2CDADC60，若AA1AC，求證：

11、AC1平面A1B1CD(2)(角度2)(2021河北“五個(gè)一聯(lián)盟”聯(lián)考，節(jié)選)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1C1平面AA1C1C，D是AA1的中點(diǎn)，ACD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形證明：CDB1D證明(1)證法1：AD2CD，ADC 60，DCAC，又AA1平面ABC，AA1DCDC平面AA1C1C，又AC1平面AA1C1C，DCAC1，AA1AC，四邊形AA1C1C為正方形，連接A1C，AC1A1C，而DCA1CC，AC1平面A1B1CD證法2：AD2CD，ADC60，ACD90，則CD，CA，CC1兩兩垂直如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz.(2)ACD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，CAD6

12、0，DA1C1120.D是AA1的中點(diǎn)，ACD的邊長(zhǎng)為1，ADA1DA1C11，即A1C1D是等腰三角形，A1DC130，從而CDC190，即CDC1DB1C1平面AA1C1C，且CD平面AA1C1C，B1C1CDB1C1C1DC1，B1C1平面B1C1D，C1D平面B1C1D，CD平面B1C1DB1D平面B1C1D，CDB1D例4考點(diǎn)三兩個(gè)平面垂直的判定與性質(zhì)師生共研 (2022黑龍江大慶市質(zhì)檢)在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD2，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，DAB60，E是AD的中點(diǎn)(1)求證：BE平面PAD；(2)求點(diǎn)E到平面PAB的距離例5解析(1)連接BD，

13、在PAD中，PAPD2，E是AD的中點(diǎn)，PEAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PE平面ABCD，PEBE，又四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，DAB60，ABD為等邊三角形，BEAD，又PEADE，PE平面PAD，AD平面PAD，BE平面PAD(1)判定面面垂直的方法面面垂直的定義；面面垂直的判定定理(a，a)一般在一個(gè)平面內(nèi)找交線的垂直，證此線與另一面垂直(2)在已知面面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直MING SHI DIAN BO (2)(2022山東濟(jì)寧模擬節(jié)選)如圖，四邊形ABEF是矩形，平面AB

14、C平面ABEF，D為BC中點(diǎn)，ABAC解析(1)取AD的中點(diǎn)O，連接OC交BD于F點(diǎn)，連接EF，PAD是等邊三角形，POAD，ODBC，BC2OD，F(xiàn)C2OF.又平面PAD平面ABCD，POAD，PO平面ABCD，又平面BDE平面ABCD，PO平面BDE.(2)因?yàn)锳BAC，D為BC中點(diǎn)，所以ADBC，因?yàn)樗倪呅蜛BEF是矩形，所以FAAB，因?yàn)槠矫鍭BC平面ABEF，平面ABC平面ABEFAB，AF平面ABEF，所以AF平面ABC，因?yàn)锽D平面ABC，所以AFBC，又AF，AD平面ADF，AFADA，所以BC平面ADF，又BC平面BCF，所以平面ADF平面BCF.名師講壇素養(yǎng)提升例6B(2)(多選題)(2021山東日照模擬)已知正方體ABCA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，M為DD1的中點(diǎn)，N為ABCD所在平面上一動(dòng)點(diǎn)，則