概率總復習(知識點)

1、總復習第一章一基本概念1事件間的關(guān)系及運算包含、相等、互不相容；和、積、差、對立事件。事件運算性質(zhì)：（1）；（2）；（3）若，則，；（4）；2隨機事件的概率概率的統(tǒng)計定義古典概型： 幾何概型： 概率的公理化定義及概率的性質(zhì)：（1）（2）（3）若，兩兩互不相容，則（4）（5）兩兩互不相容，則（6）（7）若，則（8）若 （9）；=3條件概率定義： 乘法公式：；全概率公式： 兩兩互不相容， ，則貝葉斯公式： （）4.事件的相互獨立性兩個事件相互獨立： 若、獨立，則、 獨立；、獨立；、獨立。若且，則“、獨立”與“、互不相容”不能同時成立。n個事件相互獨立：個事件相互獨立事件兩兩獨立5n次獨立試驗“次獨

2、立試驗中恰好成功次”為，二隨機變量（一）一維隨機變量1概念；2分布函數(shù) 性質(zhì)：（1）不降（2），（3）右連續(xù)3離散型隨機變量 分布列的性質(zhì)： 常見的離散型分布：二項分布：， 超幾何分布： ， 幾何分布： ， 泊松分布： 4連續(xù)型隨機變量 分布密度的性質(zhì)： 連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)。對于任何實數(shù)，。（曲邊梯形面積）常見的連續(xù)型分布：均勻分布：指數(shù)分布：正態(tài)分布：；5隨機變量的函數(shù)的分布。是連續(xù)型隨機變量，先求的分布函數(shù)，的分布密度 結(jié)論：（1）若，則時，；時，（2）若，則（二）二維隨機變量1的聯(lián)合分布函數(shù)：2離散型隨機變量的聯(lián)合分布律性質(zhì)： 3連續(xù)型隨機變量分布函數(shù)是，分布密度是，有

3、分布密度的性質(zhì)：， 對平面區(qū)域有 常見的二維連續(xù)型分布（1）二維正態(tài)分布 。（2）平面區(qū)域上的均勻分布有分布密度 其中的面積04邊緣分布（1）離散型 1（2）連續(xù)型有分布密度，則有分布密度 有分布密度 重要結(jié)論：若 ，則，5隨機變量獨立（1）是的分布函數(shù)，分別是的分布函數(shù)，則相互獨立（2）離散型：有分布律則獨立（獨立，）（3）連續(xù)型：獨立，分別有分布密度，則是的聯(lián)合分布密度；若的邊緣分布密度的乘積是的聯(lián)合分布密度，則獨立。重要結(jié)論：若，則隨機變量函數(shù)的分布重要結(jié)論：（1）獨立，且，則（2）獨立，且，則（3）獨立，, ，則+（4）若獨立， ，是不全為零的常數(shù)，則 三數(shù)字特征1數(shù)學期望（1）定義：

4、離散型：則； 則 連續(xù)型：有分布密度，則（2）隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望； ；。（3）數(shù)學期望的性質(zhì) 獨立，存在，則2方差 （1）定義=（2）性質(zhì)是任意常數(shù)，則k2特別，獨立時， 常見分布的數(shù)學期望和方差：分 布數(shù)學期望方差二項分布泊松分布正態(tài)分布均勻分布指數(shù)分布3相關(guān)系數(shù)（1）定義 （2）時，獨立不相關(guān)，反之，不相關(guān)時未必有獨立。（3），則，（的相關(guān)系數(shù)）且獨立4協(xié)方差（1）定義=（2）時，（3）性質(zhì)是常數(shù)，則 獨立，則；反之，,未必獨立。是常數(shù)，則 四極限定理1.切比雪夫不等式存在，則對任何，有2. 依概率收斂于：對任意給定的，有（或），記做3.貝努里大數(shù)定律：獨立同分布（），都有分布律，則辛

5、欽大數(shù)定律：獨立同分布（），若，則 4.中心極限定理：獨立同分布（），若，則 棣莫弗拉普拉斯中心極限定理獨立同分布（），有分布律，則 第二章1總體和樣本概念2樣本統(tǒng)計量：樣本均值：；樣本方差：樣本標準差：樣本階（原點）矩：樣本階中心矩： 3三大分布：（1），則；可加性：若獨立，則（2）獨立，則（3）獨立，則若，則 4重要結(jié)論：（1），則 與 獨立；（2），（）與（）獨立則 ；時，第三章1.點估計：矩法、極大似然法矩法：用樣本矩 作 的估計量；是連續(xù)函數(shù)，則用估計極大似然法：使樣本似然函數(shù)最大的作為的估計，記做，稱為的極大（最大）似然估計。即：衡量估計量好壞的標準：無偏性：；有效性*：、都是的無

6、偏估計，則稱是比更有效的估計；一致性(相合性)：總體均值的點估計：（無偏、相合）總體頻率的點估計：（無偏、相合）總體方差的點估計：（漸近無偏、相合）（無偏、相合）2區(qū)間估計公式：參數(shù)可靠性為的置信區(qū)間（1）總體均值的區(qū)間估計：大樣本方法（）小樣本方法：已知未知（2）總體頻率的區(qū)間估計：時， 或 時，其中的由可靠性和的觀測值確定。（3）方差的區(qū)間估計：第四章假設(shè)檢驗的基本思想基本步驟、兩類錯誤檢驗問題：原假設(shè)，備擇假設(shè)真不真接受判斷正確“取偽”：第二類錯誤拒絕“棄真”：第一類錯誤判斷正確檢驗方法：若樣本落入拒絕域，則拒絕真時，P樣本落入拒絕域（第一類錯誤的概率）1單個總體均值的檢驗（I）雙側(cè)檢驗

7、 ，（II）右側(cè)檢驗 （），（III）左側(cè)檢驗 （），.大樣本方法（）小樣本方法：已知未知檢驗的拒絕域：（I）；（II）；（III）；2單個總體頻率的檢驗(I) ，(II)，(III)，檢驗的拒絕域：（I）；（II）；（III） 3*（不屬于考試范圍）單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗（I） ， .（II） ， （III） ， 檢驗的統(tǒng)計量：檢驗的拒絕域：（I）或（II）（III）4兩總體均值的差異顯著性檢驗(I) ， ，(II) （）， ，(III) （），總體方差已知時，檢驗的拒絕域：（I）；（II）；（III）未知時，大樣本方法（）檢驗的拒絕域：（I）；（II）；（III）小樣本方法（正態(tài)總體）

8、檢驗的拒絕域：（I）；（II）；（III）5兩總體頻率的差異顯著性檢驗(I) ，(II) ，(III) ，其中檢驗的拒絕域：（I）；（II）；（III）6兩個正態(tài)總體方差齊性檢驗，檢驗的拒絕域： 或 *（不屬于考試范圍）：（II） ， （III） ， 檢驗的拒絕域：（II）（III）7總體分布的假設(shè)檢驗檢驗的拒絕域：；若總體分布中有個參數(shù)是估計值，則拒絕域：8同質(zhì)性檢驗 ，檢驗的拒絕域：第五章單因素方差分析方差分析表（P139）：變差來源平方和自由度平均平方和F值顯著性組間*或*或 -組內(nèi)總和標*，標*，標-。計算方法一：， 其中， .方法二： 水平12求和， 多重比較：， 時，拒絕。的可靠性為的置信區(qū)間為雙因素方差分析（不屬于考試范圍）第六章一元線性回歸1. 模型，2. 數(shù)據(jù)，（）（1），；（2），；（3）.3. 、最小二乘估計，經(jīng)驗回歸方程：.4. 殘差