概率總復(fù)習(xí)(知識(shí)點(diǎn))

1、總復(fù)習(xí)第一章一基本概念1事件間的關(guān)系及運(yùn)算包含、相等、互不相容；和、積、差、對(duì)立事件。事件運(yùn)算性質(zhì)：（1）；（2）；（3）若，則，；（4）；2隨機(jī)事件的概率概率的統(tǒng)計(jì)定義古典概型： 幾何概型： 概率的公理化定義及概率的性質(zhì)：（1）（2）（3）若，兩兩互不相容，則（4）（5）兩兩互不相容，則（6）（7）若，則（8）若 （9）；=3條件概率定義： 乘法公式：；全概率公式： 兩兩互不相容， ，則貝葉斯公式： （）4.事件的相互獨(dú)立性兩個(gè)事件相互獨(dú)立： 若、獨(dú)立，則、 獨(dú)立；、獨(dú)立；、獨(dú)立。若且，則“、獨(dú)立”與“、互不相容”不能同時(shí)成立。n個(gè)事件相互獨(dú)立：個(gè)事件相互獨(dú)立事件兩兩獨(dú)立5n次獨(dú)立試驗(yàn)“次獨(dú)

2、立試驗(yàn)中恰好成功次”為，二隨機(jī)變量（一）一維隨機(jī)變量1概念；2分布函數(shù) 性質(zhì)：（1）不降（2），（3）右連續(xù)3離散型隨機(jī)變量 分布列的性質(zhì)： 常見(jiàn)的離散型分布：二項(xiàng)分布：， 超幾何分布： ， 幾何分布： ， 泊松分布： 4連續(xù)型隨機(jī)變量 分布密度的性質(zhì)： 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)。對(duì)于任何實(shí)數(shù)，。（曲邊梯形面積）常見(jiàn)的連續(xù)型分布：均勻分布：指數(shù)分布：正態(tài)分布：；5隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。是連續(xù)型隨機(jī)變量，先求的分布函數(shù)，的分布密度 結(jié)論：（1）若，則時(shí)，；時(shí)，（2）若，則（二）二維隨機(jī)變量1的聯(lián)合分布函數(shù)：2離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律性質(zhì)： 3連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)是，分布密度是，有

3、分布密度的性質(zhì)：， 對(duì)平面區(qū)域有 常見(jiàn)的二維連續(xù)型分布（1）二維正態(tài)分布 。（2）平面區(qū)域上的均勻分布有分布密度 其中的面積04邊緣分布（1）離散型 1（2）連續(xù)型有分布密度，則有分布密度 有分布密度 重要結(jié)論：若 ，則，5隨機(jī)變量獨(dú)立（1）是的分布函數(shù)，分別是的分布函數(shù)，則相互獨(dú)立（2）離散型：有分布律則獨(dú)立（獨(dú)立，）（3）連續(xù)型：獨(dú)立，分別有分布密度，則是的聯(lián)合分布密度；若的邊緣分布密度的乘積是的聯(lián)合分布密度，則獨(dú)立。重要結(jié)論：若，則隨機(jī)變量函數(shù)的分布重要結(jié)論：（1）獨(dú)立，且，則（2）獨(dú)立，且，則（3）獨(dú)立，, ，則+（4）若獨(dú)立， ，是不全為零的常數(shù)，則 三數(shù)字特征1數(shù)學(xué)期望（1）定義：

4、離散型：則； 則 連續(xù)型：有分布密度，則（2）隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望； ；。（3）數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 獨(dú)立，存在，則2方差 （1）定義=（2）性質(zhì)是任意常數(shù)，則k2特別，獨(dú)立時(shí)， 常見(jiàn)分布的數(shù)學(xué)期望和方差：分 布數(shù)學(xué)期望方差二項(xiàng)分布泊松分布正態(tài)分布均勻分布指數(shù)分布3相關(guān)系數(shù)（1）定義 （2）時(shí)，獨(dú)立不相關(guān)，反之，不相關(guān)時(shí)未必有獨(dú)立。（3），則，（的相關(guān)系數(shù)）且獨(dú)立4協(xié)方差（1）定義=（2）時(shí)，（3）性質(zhì)是常數(shù)，則 獨(dú)立，則；反之，,未必獨(dú)立。是常數(shù)，則 四極限定理1.切比雪夫不等式存在，則對(duì)任何，有2. 依概率收斂于：對(duì)任意給定的，有（或），記做3.貝努里大數(shù)定律：獨(dú)立同分布（），都有分布律，則辛

5、欽大數(shù)定律：獨(dú)立同分布（），若，則 4.中心極限定理：獨(dú)立同分布（），若，則 棣莫弗拉普拉斯中心極限定理獨(dú)立同分布（），有分布律，則 第二章1總體和樣本概念2樣本統(tǒng)計(jì)量：樣本均值：；樣本方差：樣本標(biāo)準(zhǔn)差：樣本階（原點(diǎn)）矩：樣本階中心矩： 3三大分布：（1），則；可加性：若獨(dú)立，則（2）獨(dú)立，則（3）獨(dú)立，則若，則 4重要結(jié)論：（1），則 與 獨(dú)立；（2），（）與（）獨(dú)立則 ；時(shí)，第三章1.點(diǎn)估計(jì)：矩法、極大似然法矩法：用樣本矩 作 的估計(jì)量；是連續(xù)函數(shù)，則用估計(jì)極大似然法：使樣本似然函數(shù)最大的作為的估計(jì)，記做，稱為的極大（最大）似然估計(jì)。即：衡量估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)：無(wú)偏性：；有效性*：、都是的無(wú)

6、偏估計(jì)，則稱是比更有效的估計(jì)；一致性(相合性)：總體均值的點(diǎn)估計(jì)：（無(wú)偏、相合）總體頻率的點(diǎn)估計(jì)：（無(wú)偏、相合）總體方差的點(diǎn)估計(jì)：（漸近無(wú)偏、相合）（無(wú)偏、相合）2區(qū)間估計(jì)公式：參數(shù)可靠性為的置信區(qū)間（1）總體均值的區(qū)間估計(jì)：大樣本方法（）小樣本方法：已知未知（2）總體頻率的區(qū)間估計(jì)：時(shí)， 或 時(shí)，其中的由可靠性和的觀測(cè)值確定。（3）方差的區(qū)間估計(jì)：第四章假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想基本步驟、兩類錯(cuò)誤檢驗(yàn)問(wèn)題：原假設(shè)，備擇假設(shè)真不真接受判斷正確“取偽”：第二類錯(cuò)誤拒絕“棄真”：第一類錯(cuò)誤判斷正確檢驗(yàn)方法：若樣本落入拒絕域，則拒絕真時(shí)，P樣本落入拒絕域（第一類錯(cuò)誤的概率）1單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)（I）雙側(cè)檢驗(yàn)

7、 ，（II）右側(cè)檢驗(yàn) （），（III）左側(cè)檢驗(yàn) （），.大樣本方法（）小樣本方法：已知未知檢驗(yàn)的拒絕域：（I）；（II）；（III）；2單個(gè)總體頻率的檢驗(yàn)(I) ，(II)，(III)，檢驗(yàn)的拒絕域：（I）；（II）；（III） 3*（不屬于考試范圍）單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)（I） ， .（II） ， （III） ， 檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)的拒絕域：（I）或（II）（III）4兩總體均值的差異顯著性檢驗(yàn)(I) ， ，(II) （）， ，(III) （），總體方差已知時(shí)，檢驗(yàn)的拒絕域：（I）；（II）；（III）未知時(shí)，大樣本方法（）檢驗(yàn)的拒絕域：（I）；（II）；（III）小樣本方法（正態(tài)總體）

8、檢驗(yàn)的拒絕域：（I）；（II）；（III）5兩總體頻率的差異顯著性檢驗(yàn)(I) ，(II) ，(III) ，其中檢驗(yàn)的拒絕域：（I）；（II）；（III）6兩個(gè)正態(tài)總體方差齊性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的拒絕域： 或 *（不屬于考試范圍）：（II） ， （III） ， 檢驗(yàn)的拒絕域：（II）（III）7總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的拒絕域：；若總體分布中有個(gè)參數(shù)是估計(jì)值，則拒絕域：8同質(zhì)性檢驗(yàn) ，檢驗(yàn)的拒絕域：第五章單因素方差分析方差分析表（P139）：變差來(lái)源平方和自由度平均平方和F值顯著性組間*或*或 -組內(nèi)總和標(biāo)*，標(biāo)*，標(biāo)-。計(jì)算方法一：， 其中， .方法二： 水平12求和， 多重比較：， 時(shí)，拒絕。的可靠性為的置信區(qū)間為雙因素方差分析（不屬于考試范圍）第六章一元線性回歸1. 模型，2. 數(shù)據(jù)，（）（1），；（2），；（3）.3. 、最小二乘估計(jì)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程：.4. 殘差