數(shù)學(xué)分析精品課程_第1頁
數(shù)學(xué)分析精品課程_第2頁
數(shù)學(xué)分析精品課程_第3頁
數(shù)學(xué)分析精品課程_第4頁
數(shù)學(xué)分析精品課程_第5頁
已閱讀5頁，還剩8頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、10.4 旋轉(zhuǎn)曲面的面積 一 定積分的元素法(或微元法) 通過對不均勻量（如曲邊梯形的面積，變速直線運(yùn)動的路程）的分析，采用“分割、近似代替、求和、取極限”四個基本步驟確定了它們的值，并由此抽象出定積分的概念，我們發(fā)現(xiàn)，定積分是確定眾多的不均勻幾何量和物理量的有效工具。那么，究竟哪些量可以通過定積分來求值呢？ 為了說明微元法，我們先來回顧一下曲邊梯形面積轉(zhuǎn)化為定積分的計算過程。(1) 分割：任意劃分a,b為n個小區(qū)間相應(yīng)地把曲邊梯形分為n個小曲邊梯形則曲邊梯形的面積為(2)求近似值：則有(3) 取極限：從而即在上述問題中, 所求量(即面積)A滿足：1。與區(qū)間a,b及a,b上連續(xù)函數(shù)f(x)有關(guān)

2、;2。對a,b具有可加性，3。一般地,如果所求量分布在某區(qū)間a,x上,或者說是區(qū)間端點(diǎn)x的函數(shù),即= (x),xa,b,而(b)正好為最終所求的值.如果在任意小區(qū)間x,x+x上,能把的微小增量近似地表示為x的線性形式f(x) x,其中f(x)為某一連續(xù) 函數(shù),且當(dāng)x0時, -f(x)x=o(x),即df(x)dx,那么只要計算定積分就能求出量.以上方法稱為微元法.二 旋轉(zhuǎn)曲面的面積設(shè)平面曲線C的方程為y=f(x),xa,b(f(x)0),這一曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)曲面,如圖 xyOabxx+xy=f(x)S通過x軸上的點(diǎn)x與x+x分別作垂直于x軸的平面,它們在旋轉(zhuǎn)曲面上截下一條狹帶.當(dāng)x很小時,此狹帶的面積近 似于一圓臺的側(cè)面積,即其中y=f(x+ x)-f(x).由于旋轉(zhuǎn)曲面的面積為所以故若光滑曲線C由參數(shù)方程x= x(t),y=y(t),t,給出,且 y(t)0,則由弧微分知識推知曲線C繞x軸轉(zhuǎn)所得曲面的面積若曲線由極坐標(biāo)方程r= r (q)定義, 0 q ,則旋轉(zhuǎn)曲曲面的面積例1 求半徑為R的球面面積.繞x軸旋轉(zhuǎn)而成,于是解:設(shè)球面方程為可看作半圓例2 求由內(nèi)擺線)0(sincos33=atayta

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論