新人教版高中數(shù)學必須第二冊課件：第8章 立體幾何初步

1、第8章 立體幾何初步8.1 基本立體圖形（2）圓柱1 以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍城的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱. 旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線.圓柱的定義圓柱1圓柱的圖形如圖中的旋轉(zhuǎn)軸OO軸側(cè)面平行于軸的邊AA或BB旋轉(zhuǎn)而成的曲面底面如圖中的圓面O，圓面O母線如圖中的線段AA，BB圓柱的結(jié)構(gòu)特征底面是互相平行且全等的圓面母線有無數(shù)條，都平行于軸軸截面為矩形母線軸側(cè)面底面圓柱 O- O軸圓柱1圓柱的截面圖橫截面軸截面斜截面圓錐2圓錐的定義 以直角三角形

2、的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐. 旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面；直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓錐側(cè)面的母線. 直角三角形繞其任意一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體不一定是圓錐，如圖.圓錐2圓錐的圖形如圖中的旋轉(zhuǎn)軸SO軸側(cè)面底面直角三角形的斜邊SA旋轉(zhuǎn)而成的曲面母線如圖中的線段SA圓錐的結(jié)構(gòu)特征側(cè)面母線底面軸如圖中的圓面O底面是圓面，橫截面是比底面小的圓面，軸截面為等腰三角形圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線都是圓錐的母線母線有無數(shù)條，且長度都相等，側(cè)面由無

3、數(shù)條母線組成圓柱 SO圓錐2圓錐的截面圖軸截面 過軸的截面叫做軸截面；用平行于底面的平面截圓錐得到的小圓面叫做橫截面；其余情況的截面為斜截面.橫截面斜截面斜截面圓臺3圓臺的定義 用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺. 原圓錐的底面和截面分別叫做圓臺的下底面和上底面. 圓臺可以看做以直角梯形垂直于底面的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體. 與圓柱和圓錐一樣，圓臺也有軸、底面、側(cè)面、母線.圓臺3圓臺的定義如圖中的旋轉(zhuǎn)軸OO軸側(cè)面底面直角梯形的非直角腰AA旋轉(zhuǎn)而成的曲面母線如圖中的線段AA，BB圓臺的結(jié)構(gòu)特征上底面軸下底面如圖中的圓面O上、下底面是半徑不

4、相等且互相平行的圓面母線有無數(shù)條，且長度相等，各條母線的延長線交于一點軸截面為等腰梯形圓臺 OO側(cè)面母線圓臺3柱、錐、臺之間的內(nèi)在聯(lián)系及其相互轉(zhuǎn)化的條件棱柱棱臺棱錐上下底面全等上底退縮為點底面轉(zhuǎn)化為等圓底面轉(zhuǎn)化為不等圓底面轉(zhuǎn)化為圓圓柱圓臺圓錐上下底面全等上底退縮為點球4棱臺的定義 半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球. 半圓的圓心叫做球的球心；連接球心和球面上任意一點的線段叫做球的半徑；連接球面上兩點并且經(jīng)過球心的線段叫做球的直徑.球4球的圖形如圖中的旋轉(zhuǎn)軸OO軸球心半徑如圖中的OA、OB、OC球面即球的表面，半圓旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面圓臺

5、的結(jié)構(gòu)特征如圖中的點O球是旋轉(zhuǎn)體，由球面及所圍成的空間部分構(gòu)成用一個平面去截球，截面都是圓面，過球心為大圓，不過球心為小圓軸半徑球體包括球面和球面所圍成的空間部分球 O簡單組合體5簡單組合體的定義 現(xiàn)實世界中的物體表示的是幾何體，除了柱體、椎體、臺體和球等簡單幾何體外，還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體稱作簡單幾何體.簡單組合體的構(gòu)成形式簡單幾何體拼接、截去或挖去一部分柱、錐、臺的展開圖與側(cè)面圖6柱、錐、臺的展開圖與側(cè)面圖6 由平面圖形構(gòu)成旋轉(zhuǎn)體的誤區(qū)坑如圖所示，四邊形ABCD為直角梯形，試著作出繞其各條邊所在直線旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體.【解析】四邊形ABCD有四條邊，分四種情況

6、考慮：(1)以AD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，形成的幾何體是圓臺，如圖所示；(2)以AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，形成的幾何體是一個圓錐和一個圓柱的組合體，如圖；(3)以CD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，形成的幾何體是圓柱中挖去一個圓錐的組合體，如圖；(4)以BC所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，形成的幾何體是圓臺上邊內(nèi)部挖去一個倒立的小圓錐， 下面疊加一個倒立的大圓錐，如圖 已知一個棱長為6cm的正方體塑料盒子(無上蓋)，上口放著一個半徑為5cm的鋼球(鋼球有一部分在盒子里面)，求球心到盒底的距離.題簡單組合體中的簡單運算【解析】如圖所示，球心到盒底的距離可以看做是一個組合體的上頂點到下底 面的距離，這個組合體可以看做下面是棱長為6cm

7、的正方體，上面是 以球心為頂點，正方體上底面截鋼球所得的圓面為底面的圓 錐.圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的高就是 所以球心到盒底的距離為 6+4=10cm.THANKS“”第8章 立體幾何初步8.1 基本立體圖形(1)空間幾何體的相關(guān)概念1 在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分，如果只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.空間幾何體 我們?nèi)粘＝佑|到的足球、籃球等，如果只考慮它們的形狀和大小，它們都是球體.還有其他幾何體如長方體，正方體等.空間幾何體的相關(guān)概念1 一般地，由若干個平面多邊形圍城的幾何體叫

8、做多面體. 多面體的面：圍城多面體的各個多邊形叫做多面體的面； 多面體的棱：兩個面的公共邊叫做多面體的棱； 多面體的頂點：棱與棱的公共點叫做多面體的頂點.多面體 如圖所示的多面體中，多面體的面有：面ABC，面ACD，面 BCD，面ABD，一共4個(故此多面體又叫四面體)； 多面體的棱有：棱AB，棱AC，棱AD，棱BC，棱BD，棱CD， 一共6條棱； 多面體的頂點有：A，B，C，D，共4個.空間幾何體的相關(guān)概念1認知拓展多面體由平面多邊形圍成，這里的多邊形包括它內(nèi)部的平面部分；多面體至少有4個面；各個面是相同的正多邊形的多面體叫做正多面體，正多面體有如下五種正四面體正六面體正方體正八面體正十二面

9、體正二十面體空間幾何體的相關(guān)概念1 一條平面曲線(包括直線)繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體. 這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.旋轉(zhuǎn)體這個平面圖形可以是平面多邊形，也可以是圓或者其他曲線；常見的旋轉(zhuǎn)體如圖棱柱2棱柱的定義 一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱. 在棱柱中，有兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，它們是全等的多邊形，其余各面叫做棱柱的側(cè)面，它們都是平行四邊形；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點. 有兩個面互相平行，并不表明只有

10、兩個面互相平行，如長方體有三組對面互相平行，其中任意一組對面都可以作為底面.棱柱2棱柱的圖形如圖中的多邊形 ABCDEF 和多邊形 A1B1C1D1E1F1側(cè)面?zhèn)壤獾酌娴酌鎮(zhèn)让嫒鐖D中的四邊形ABB1A1，BCC1B1，CDD1C1等側(cè)棱如圖中的線段AA1，BB1，CC1，DD1，EE1，F(xiàn)F1等頂點如圖中的點A，A1，B，B1，C，C1，D，D1等兩底面互相平行且全等；各側(cè)面都是平行四邊形；各側(cè)棱互相平行且相等. 有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的多面體不一定是棱柱，如圖.棱柱還需要滿足各側(cè)棱互相平行且相等.棱柱 ABCDEF-A1B1C1D1E1F1棱柱2棱柱的分類及其表示 按棱柱底面多

11、邊形的邊數(shù)分類，可以把棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等等，剛才的棱柱就是六棱柱.三棱柱四棱柱五棱柱棱柱2棱柱的分類及其表示 按側(cè)棱與底面的位置關(guān)系，可以分為直棱柱和斜棱柱.斜三棱柱斜四棱柱斜五棱柱棱錐3棱錐的定義 一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐. 這個多邊形面叫做棱錐的地面；有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱；各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點. 有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐，如圖.棱錐還需要滿足各三角形有且只有一個公共頂點.棱錐3棱錐的圖形如圖中的多邊形ABCD側(cè)棱底面?zhèn)?/p>

12、面如圖中的三角形SAB，SBC，SCD，SAD等側(cè)棱如圖中的線段SA，SB，SC，SD等頂點如圖中的點S側(cè)面底面棱錐的結(jié)構(gòu)特征僅有一個底面且是多邊形(三角形、四邊形)側(cè)面都是三角形各側(cè)面有且只有一個公共頂點棱錐 S-ABCD棱錐3棱錐的分類按照棱錐底面多邊形的邊數(shù)，可以把棱錐分成三棱錐，四棱錐，五棱錐三棱錐四棱錐五棱錐底面為正多邊形的棱錐叫做正棱錐，如正三棱錐，正四棱錐棱臺4棱臺的定義 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，我們把底面和界面之間那部分多面體叫做棱臺. 原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面；其他各面叫做棱臺的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱臺的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱

13、臺的頂點.棱臺4棱臺的圖形如圖中的多邊形ABCD，多邊形ABCD側(cè)面底面?zhèn)让嫒鐖D中的梯形ABBA，BCCB，CDDC等側(cè)棱如圖中的線段AA，BB，CC，DD頂點如圖中的點A，B，C，D，A，B，C，D上底面下底面棱臺的結(jié)構(gòu)特征上下底面是互相平行且相似的多邊形側(cè)面都是梯形各側(cè)棱的延長線交于一點棱臺 ABCD-ABCD頂點棱臺4棱臺的分類由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺三棱臺四棱臺五棱臺 柱體、椎體、臺體結(jié)構(gòu)搞不清坑如圖所示，下列關(guān)于這個幾何體的說法正確的有哪些？這是一個六面體這是一個四棱臺這是一個四棱柱此幾何體可由三棱柱截去一個三棱柱得到此幾何體可由四棱柱截去一個

14、三棱柱得到【解析】(1)該幾何體由6個面，是六面體，正確；(2)因為側(cè)棱的延長線不能交于一點，所以不是棱臺，錯誤；(3)把該幾何體的背面當做底面，就是一個四棱柱，正確；和都正確，如圖.下列關(guān)于棱柱的說法：題棱柱的結(jié)構(gòu)特征 有關(guān)棱柱的結(jié)構(gòu)特征問題，要緊扣住棱柱的結(jié)構(gòu)特征進行有關(guān)概念辨析：所有的面都是平行四邊形每一個面都不會是三角形兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行被平面截成的兩部分可以都是棱柱其中說法正確的有_【解析】棱柱的底面是多邊形，不一定是平行四邊形，錯誤；棱柱的底面可以是三角形，錯誤；棱柱的定義就是底面平行且側(cè)棱平行，正確；一個棱柱可以被截成兩個棱柱，如圖，正確.兩底面互相平行且全等；各側(cè)面都

15、是平行四邊形；各側(cè)棱互相平行且相等； 求解時，首先看是否有兩個平行且全等的面作為底面，再看是否滿足其他特征.THANKS“”第8章 立體幾何初步8.2 立體圖形的直觀圖空間幾何體的直觀圖1 直觀圖是觀察者在某一點觀察一個空間幾何體獲得的圖形. 直觀圖是把空間圖形畫在平面內(nèi)，既富有立體感，又能表達出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形.空間幾何體的直觀圖的概念圓柱的結(jié)構(gòu)特征富有立體感位置關(guān)系主要是垂直、平行度量關(guān)系主要是長度和角度空間幾何體的直觀圖1常見空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖1斜二測畫法水平放置的平面圖形的直觀圖畫法已知圖形直觀圖空間幾何體的直觀圖的繪制方法2空間幾何體的直觀圖

16、的繪制方法2斜二測畫法要點剖析“橫不變，縱減半，90取一半”(1)要根據(jù)圖形的特征選取適當?shù)淖鴺讼?，簡化繪制步驟；空間幾何體的直觀圖畫法剖析(2)平行于軸的線段，繪制直觀圖時的長度一定要變?yōu)樵瓉淼囊话耄?3)對于圖形中軸，軸和軸不平行的線段，可先確定其端點在直觀 圖中的位置，再連線即可.直觀圖與原圖相關(guān)量的關(guān)系 斜二測畫法是繪制平面圖形與空間圖形的直觀圖的一種重要方法：主要特征為一“斜”(坐標系)，二“測”(兩種度量形式).繪制時既要有立體感，又能表達出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系.在直觀圖中，在直觀圖中，例【解】四邊形ABCD的真實圖形如圖所示:所以在原四邊形ABCD中，DAAC，AC

17、BC， 直觀圖還原成原平面圖形時出錯坑一個水平放置的平面圖形按斜二測畫法得到的直觀圖是一個底角為45，腰和上底均為1的等腰梯形，求這個平面圖形的面積.【解析】畫出直觀圖如圖所示：方法二：把直觀圖還原成原來的梯形，如圖所示：所以這個平面圖形是直角梯形，它的面積斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)于其中的線段下列說法錯誤的是（ ）題原來相交的仍然相交原來垂直的仍然垂直原來平行的仍然平行原來共點的仍然共點【解析】如圖所示，以右圖為例，可知B錯誤，其他選項正確利用斜二測畫法得到的直觀圖有以下結(jié)論，其中正確的是（ ）題三角形的直觀圖是三角形平行四邊形的直觀圖是平行四邊形正方形的直觀圖是正方形菱形的

18、直觀圖是菱形A. B. C. D. 題【解析】如圖所示，可知A的度數(shù)是45或者135，選DA. 45 B. 135 C. 90 D. 45或135如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可以是選項中的（ ）題【解析】根據(jù)原圖的90可以變成直觀圖中的45或135，原圖中大 于90才可以變成直觀圖中的90，可知選C給出以下關(guān)于斜二測畫法得到的直觀圖的結(jié)論，其中正確的個數(shù)是( )題角的水平放置的直觀圖一定是角相等的角在直觀圖中仍相等相等的線段在直觀圖中仍相等若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行A. 0 B. 1 C. 2 D. 3請畫出正五邊形的直觀圖.題畫水平放置的平面圖形的直觀圖 如

19、圖所示，ABC是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，請將其還原成平面圖形.題由直觀圖還原平面圖形THANKS“”第8章 立體幾何初步8.3 簡單幾何體的表面積與體積(2)球的截面問題1用一個平面去截球，截面一定是圓面.如果平面經(jīng)過球心，得到的截面圓為球的大圓(如地球儀上的經(jīng)線圈與赤道所在的經(jīng)線圈)；如果平面不過球心，得到的截面圓為球的小圓(如40經(jīng)線圈)球的截面問題1所以球的表面積 過球面上A，B，C三點的截面和球心的距離是球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面積.球與幾何體外接、內(nèi)切問題2解決與球有關(guān)的外接、內(nèi)切問題的關(guān)鍵確定球心位置構(gòu)造直角三角形，確定球的半徑球心定位置半徑定大小球

20、與多面體多面體的外接球：多面體的頂點均在球面上；球心到各個頂點距離相等多面體的內(nèi)切球：多面體的各面均與球面相切；球心到各面距離相等球與旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體的外接球：旋轉(zhuǎn)體的頂點在球面上；底面為球的截面；球心在旋轉(zhuǎn)軸上旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)切球：多面體的各面均與球面相切；球心在旋轉(zhuǎn)軸上球與幾何體外接、內(nèi)切問題2簡單多面體的外接球問題 簡單多面體的外接球問題是立體幾何中的難點也是重點，此類問題最能有效考查考生的空間想象能力，自然受到命題者的青睞，有些同學對于此類問題的解答往往不知從何處入手，其實簡單多面體的外接球問題實質(zhì)上就是解決球的半徑和確定球心位置的問題，其中球心的確定是關(guān)鍵，抓住球心就抓住了球的位置.由球的定義

21、確定球心：若一個多面體的各頂點都在一個球的球面上，則稱這個多面體是這個球的內(nèi)接多面體，這個球是這個多面體的外接球，也就是說如果一個定點到一個簡單多面體的所有頂點的距離相等，那么這個定點就是該簡單多面體外接球的球心，深刻理解球的定義，可以得到簡單多面體外接球的一些常見結(jié)論長方體或正方體的外接球的球心是其體對角線的中點；正三棱柱的外接球的球心是上下底面中心連線的中點.球與幾何體外接、內(nèi)切問題2簡單多面體的外接球問題構(gòu)造長方體或正方體確定球心：正三面體、三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐、四個面都是直角三角形的三棱錐都可將三棱錐 補形長方體或正方體；同一個頂點上的三條棱兩兩垂直的四面體、相對的棱相等的三棱錐

22、可將三棱錐補形成長方 體或正方體；若已知棱錐含有線面垂直關(guān)系，則可將棱錐補形成長方體或正方體；若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，則可將三棱錐補形成長方體或正方體；由性質(zhì)確定球心：球與幾何體外接、內(nèi)切問題2簡單多面體的外接球問題【襄陽2020高二期末】已知長方體一個頂點上的三條棱的長分別是3，4，5， 且它的頂點都在同一球面上，求這個球的表面積. 長方體一個頂點上的三條棱的長分別是3，4，5，且它的頂點都在同 一個球面上，球與幾何體外接、內(nèi)切問題2簡單多面體的內(nèi)切球問題利用內(nèi)切球的定義直接找球心和半徑的關(guān)系；利用等體積直接來求半徑(球內(nèi)切于多面體，則球心到各個面的距離相等) 軸截面為正三角形的圓錐內(nèi)有

23、一個內(nèi)切球，若圓錐的底面半徑為2，求球的表面積.如圖所示，作出軸截面，因為ABC為正三角形，求解與棱柱、棱錐的接、 切問題時，一般過球心及 接、切點做截面，把空間 問題轉(zhuǎn)化成平面圖形問題， 再利用平面幾何知識尋找 幾何元素見的關(guān)系求解.利用等體積法求解正方體與球3用過球心且平行于正方體其中一面的平面截組合體，其截面圖如圖過正方體對角面截組合體，其截面圖如圖正方體的外接球與內(nèi)切球正方體與球3用過球心且平行于正方體其中一面的平面截組合體，其截面圖如圖過正方體對角面截組合體，其截面圖如圖與正方體各棱都相切的球正方體與球3 如圖，棱長為1的正方體內(nèi)有兩個球外切，且各與正方體的三個面相切，求兩個球半徑的

24、和.如圖，沿正方體對角面作截面圖，則兩圓分別與AD，BC相切，兩球心在對角線AC上，O1EAD，O2FBC. 求組合體表面積和體積時考慮不全坑 切、接問題中不能得到最大的球坑 要在封閉幾何體中找最大球，就相當于把該幾何體削成最大的球本題中仙友底面是直角三角形求得底面三角形的斜邊長和內(nèi)切圓半徑，然后再比較側(cè)棱長，通過計算得到底面直角三角形的內(nèi)切圓半徑側(cè)棱長股最大的球的半徑為一側(cè)棱長的一半及要比較底面三角形內(nèi)切圓的直徑和側(cè)棱長的大小來確定最大球的半徑THANKS“”第8章 立體幾何初步8.3 簡單幾何體的表面積與體積(3)柱體(棱柱、圓柱)的表面積與體積襄陽市2019高一期末已知某個三棱柱的底面是

25、正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的側(cè)面展開圖是邊長分別為6和4的矩形，求它的體積.題由題意可知該三棱柱為正三棱柱， 正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為6和4的矩形， 有如下兩種情況： 6是底面周長，4是三棱柱的高， 4是底面周長，6是三棱柱的高， 將邊長是1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一圈，所得幾何體的表面積是多少？體積又是多少？易知所得的幾何體是一個底面圓半徑為1的圓柱，則側(cè)面積求柱體(棱柱、圓柱)表面積的方法：錐體(棱錐、圓錐)的表面積與體積題求棱錐表面積的一般方法：定義 法(注意“高”和“斜高”的區(qū)別)求椎體(棱錐、圓錐)表面積的方法：臺體(棱臺、圓臺)的表面積與體積 圓臺的上下底面

26、半徑分別是10cm和20cm，它的側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是180，求圓臺的表面積題球的表面積與體積求解若一個球的大圓面積擴大為原來的2倍，那么這個球的體積擴大 為原來的多少倍？題3個球的半徑之比是1：2：3，那么最大的球的體積是其它兩個球的體積和的 _ .兩個球的半徑之比為2：3，那么這兩個球的表面積之比是 _ .求簡單幾何體的表面積 某幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的表面積是多少？題由幾何體的直觀圖知該幾何體是長方體與半個圓柱的組合體，其中半圓柱的底面半徑為2，高為4，長方體的棱長分別為4，2，2，所以該幾何體的表面積過點C作CEAB于點E，講四邊形ABCD繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到

27、的幾何體是由直角梯形ADCE旋轉(zhuǎn)出的圓臺和CBE旋轉(zhuǎn)出的圓錐拼接而成的組合體.由題意及幾何關(guān)系可知CE=4，AE=2，BE=3，BC=5.求簡單組合體的體積 已知等腰直角三角形的直角邊長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積是多少？題球的截面問題 湖面上漂著一個小球，湖水結(jié)冰之后將球取出，冰面上留下了一個直徑為6cm，深為1cm的空穴，則該球的半徑是多少？題 過球的一條半徑的中點作垂直與該半徑的平面，所得截面的面積與球的表面積的比是多少？球的切、接問題 有兩個球，第一個球內(nèi)切于正方體的6個面，第二個球與這個正方體的各條棱都相切，求這個兩個球的表面積之比.題(

28、2)球與正方體的各條棱的切點是每條棱的中點，過球心作正方平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體的體積與表面積 如圖的四邊形ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分以AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積.題該平面圖形旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是一個圓臺挖掉半個球.由題意有幾何體的體積或表面積的最值問題題根據(jù)幾何知識可知，當六棱錐P-ABCDEF為正六棱錐時，體積最大.底面正六邊形的邊長為1，底面外接圓的半徑為1，正六棱錐的底面積THANKS“”第8章 立體幾何初步8.3 簡單幾何體的表面積與體積(1)棱柱、棱錐、棱臺的表面積1小學我們就學過，正方體、長方體的表面積就是各個面的面積之和正方體、長方體的表面積

29、求多面體的表面積體現(xiàn)了立體幾何問題平面化的轉(zhuǎn)化思想棱柱、棱錐、棱臺的表面積1正方體、長方體的表面積 一個長方體的表面積是20cm3，所有棱長的和是24cm，求長方體的體對角線長度.，式兩邊平方，得：即體對角線長為4cm棱柱、棱錐、棱臺的表面積1 棱柱的側(cè)面展開圖是平行四邊形，一邊為棱柱的側(cè)棱， 另一邊等于棱柱的底面周長； 棱錐的側(cè)面展開圖由若干個三角形組成； 棱臺的側(cè)面展開圖由若干個梯形組成.棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面展開圖圓柱、圓錐、圓臺的表面積2圓柱的表面積圓柱、圓錐、圓臺的表面積2圓錐的表面積圓柱、圓錐、圓臺的表面積2圓臺的表面積柱體、椎體、臺體的體積3柱體(棱柱、圓柱)的體積柱體、椎體、臺

30、體的體積3錐體(棱錐、圓錐)的體積棱柱與棱錐體積之間的關(guān)系一個三棱柱可以分解成三個體積相等的三棱錐，如圖所示：柱體、椎體、臺體的體積3錐體(棱錐、圓錐)的體積柱體、椎體、臺體的體積3臺體(棱臺、圓臺)的體積柱體、椎體、臺體的體積3柱體、椎體、臺體體積之間的關(guān)系 從柱體、錐體、臺體的形狀可以看出，當臺體上底面縮為一點時，臺體成為椎體；當臺體上底面放大到與下底面相同時，臺體成為柱體.因此只要分別令 和 ，便可以從臺體的體積公式得到柱體和椎體的體積公式.從而椎體和椎體的體積公式可以統(tǒng)一為臺體的體積公式.球的體積和表面積4(1)從公式看，球的體積和表面積的大小，只與球的半徑有關(guān)， 給定一個半徑R都有唯

31、一確定的V和S與之對應(yīng)，所以球的 體積和表面積都是半徑R的函數(shù)；球的體積與表面積公式的幾點認識(2)球的表面積恰好是是球的大圓(通過球心的平面截球所得的 圓)面積的4倍.求幾何體體積的常用方法常見多面體的體積公式常見旋轉(zhuǎn)體的體積公式公式法 北京大興區(qū)2020高一期末三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，長度分別為1，2，3，則這個三棱錐的體積為多少？如右圖所示，設(shè)PA=1，PB=2，PC=3，且PA，PB，PC相互垂直所以求幾何體體積的常用方法將原幾何體補成易求解的幾何體，如棱錐補成棱柱，三棱柱補成四棱柱等補形法 三棱錐A-BCD的高為4，底面BCD為直角三角形，兩直角邊BD和CD的長分別為5和3，求該三

32、棱錐的體積.如右圖所示，把三棱錐放到長方體中，長方體的長寬高分別為5，3，4，BCD為直角三角形，所以該三棱錐的體積 如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且ADE，BCF均為正三角形，EF/AB，EF=2，求該多面體的體積.求幾何體體積的常用方法將原幾何體分割成容易求解體積的幾個部分，分別求體積，再求和分割法所以該多面體的體積THANKS“”第8章 立體幾何初步8.4.1 平 面平面的概念與畫法1【直觀理解】課桌面、黑板面、教室平面、平靜的水面都給我們以平面 的直觀感覺，但它們都不是平面，而是平面的一部分.【抽象理解】平面是平的，是無限延展的，沒有厚薄，大小之分

33、平面的概念平面與平面圖形的區(qū)別和聯(lián)系平面是不可度量的；是無限延展，無厚薄，無大小的理想的面我們?nèi)粘＝佑|到的是平面圖形，如三角形，正方形，圓等，它們有大小之分，它們都不是平面，而是平面的一部分我們可以用平面圖形來表示平面平面的概念與畫法1平面的畫法如果一個平面被另一個平面遮擋，那么被遮擋部分一般用虛線畫出或者不畫.在立體幾何中，平面通常畫成一個平行四邊形，當平面水平放置時，通常將平行四邊形的銳角化成45，且使橫邊長等于其鄰邊長的2倍；當平面豎直放置時，通常將平行四邊形的一組對邊畫成鉛垂線.平面的概念與畫法1平面的畫法相交平面示意圖立體幾何畫圖或作輔助線的原則看得見的畫成實線，看不見的畫成虛線.即

34、眼見為實，眼不見為虛.平面的概念與畫法1平面的表示通常用平行四邊形來表示平面.有時候也會用其他圖形來表示平面，如三角形，矩形，梯形，圓等等.用大寫英文字母表示平面，如對角線字母表 示平面，比如平面AC，平面BD等等.用平行四邊形的四個頂點字母來表示平面， 如平面ABCD用平面內(nèi)不共線的三個點來表示平面,如平面PHQ點、直線、平面之間的位置關(guān)系2文字語言符號語言圖形語言點、直線、平面之間的位置關(guān)系2文字語言符號語言圖形語言點、直線、平面之間的位置關(guān)系2文字語言符號語言圖形語言點、直線、平面之間的位置關(guān)系2文字語言，符號語言，圖形語言的關(guān)系文字語言表述具體，易懂；符號語言簡潔，易操作；圖形語言形象

35、生動三種語言可以互相轉(zhuǎn)換，適用不同的情境平面的基本性質(zhì)3圖形語言(1)基本事實的條件為“過不在一條直線上的三點”，如果改為“過三個點”，則可能 存在無數(shù)個平面基本事實過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面應(yīng)用確定平面；判定兩平面是否重合；證明點線共面對基本事實的理解(2)基本事實的結(jié)論為“有且只有一個平面”，“有”指存在性，“只有”指唯一性平面的基本性質(zhì)3圖形語言(1)直線是平面的真子集基本事實如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi).應(yīng)用判斷直線是否在平面內(nèi)；判斷點是否在平面內(nèi)對基本事實的理解(2)整條直線在平面內(nèi)，則直線上的所有點都在平面內(nèi)平面的基本性質(zhì)3圖形語言基

36、本事實如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線應(yīng)用判斷直線是否在平面內(nèi)； 判斷點是否在平面內(nèi).若兩個相交平面有兩個公共點，則過這兩 點的直線就是相交平面的交線；對基本事實的理解：若兩個相交平面有三個公共點，則這三點 共線；若兩個平面相交，則一個平面內(nèi)的直線與 另一平面的交點比在兩平面的交線上；若兩個不重合的平面有一個公共點，則這 兩個平面相交.基本事實和基本事實的三個推論4圖形語言推論經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面文字語言即相當于基本事實中不共線三點中的兩點連成 一條線與第三個點構(gòu)成直線與直線外一點確定一 個平面.基本事實和基本事實的三個推論4圖形

37、語言推論經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面文字語言即相當于基本事實中不共線三點中的兩點連成 一條線與過這兩個點中的其中一點和第三個點的 連線構(gòu)成兩條相交直線確定一個平面.基本事實和基本事實的三個推論4圖形語言推論經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面文字語言即相當于基本事實中不共線三點中的兩點連成 一條線與過第三個點作的與該直線平行的直線構(gòu) 成兩條平行直線確定一個平面.推理過程中直接 運用了兩點確定一條直線及基本事實. 應(yīng)用基本事實或推論時忽略條件坑已知A，B，C，D，E五點中，A，B，C，D共面，B，C，D，E共面，則A，B，C，D，E五點共面嗎？為什么？ 本題解題的時候很容易誤認為A，B，C，

38、D共面，所以點A在B，C，D確定的平面內(nèi)，從而得出五點一定共面的結(jié)論. 忽略了“不在一條直線上的三點才能構(gòu)成一個平面”這個重要條件.根據(jù)語句，畫出相應(yīng)的位置關(guān)系.題文字語言，符號語言，圖形語言的轉(zhuǎn)化題平面性質(zhì)基本事實及推論的應(yīng)用THANKS“”第8章 立體幾何初步8.4.2 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系異面直線1空間內(nèi)，我們把不在同一平面內(nèi)的兩條直線稱之為異面直線異面直線的概念 異面直線是不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線，而不能單純理解為分別在不同平面內(nèi)的兩條直線.要注意異面直線定義中的“任何”兩個字，它指的是空間中的任意平面.因此，異面直線也可以理解為在空間中找不到一個平面，使其同時經(jīng)過這

39、兩條直線.異面直線1 空間內(nèi)，兩條異面直線既不平行，也不相交.異面直線作圖的時候，我們可以借助輔助的平面來體現(xiàn)異面直線的不共面的特點.異面直線的畫法異面直線1異面直線的判定方法方法內(nèi)容定義法不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線反證法既不平行，也不相交的兩條直線 異面直線判定定理：經(jīng)過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線時異面直線.異面直線1異面直線的判定方法平行異面相交異面空間中直線與直線的關(guān)系2異面直線共面直線空間中兩條直線的位置關(guān)系有三種：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點相交直線平行直線在同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點在同一平面內(nèi)，沒有公共點空間中直線與平面的位置關(guān)系3直線與平

40、面的位置關(guān)系位置關(guān)系公共點個數(shù)符號語言圖形語言有無數(shù)個公共點有且只有一個公共點沒有公共點空間中直線與平面的位置關(guān)系3直線與平面的位置關(guān)系當直線與平面沒有公共點時，直線與平面平行；當直線與平面有一個公共點時，直線與平面相交；當直線與平面有無數(shù)個公共點時，直線在平面內(nèi).空間中直線與平面的位置關(guān)系3直線與平面位置關(guān)系的分類無公共點有公共點有且只有一個公共點有無數(shù)個公共點直線與平面平行直線與平面相交直線在平面內(nèi)按公共點個數(shù)分類直線在平面內(nèi)直線在平面外直線與平面平行直線與平面相交直線上所有點都在平面內(nèi)按空間的位置分類空間中直線與平面的位置關(guān)系3直線與平面位置關(guān)系的分類結(jié)合圖形可知 C 正確.空間中平面和

41、平面的位置關(guān)系4平面與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形語言符號語言公共點個數(shù)兩個平面平行兩個平面相交空間中平面和平面的位置關(guān)系4平面與平面位置關(guān)系的分類無公共點有公共點平面與平面平行平面與平面相交有無數(shù)個公共點(交線)下列說法正確的是_若直線與平面有兩個公共點，則直線在平面內(nèi)若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則直線和平面平行若直線與平面相交，則直線與平面內(nèi)的任意直線都是異面直線若直線與平面平行，則這條直線與平面內(nèi)的直線平行或異面空間中平面和平面的位置關(guān)系4兩個平面位置關(guān)系的畫法當兩個平面平行時，要注意把表示平面的平行四邊形畫成對應(yīng)邊平行，如圖.而圖的畫法不恰當.空間中平面和平面的位置關(guān)系4兩個平面位置關(guān)

42、系的畫法兩個平面相交的畫法畫出表示兩個平面的平行四邊形相交的兩邊，如圖畫出表示兩個平面交線的線段，如圖分別過圖中表示兩個平面相交兩邊的線段的端點引線段，使它們平行且相等于圖中表示交線的線段，如圖畫出圖中表示平面的平行四邊形的第四邊(被遮住的線，可以用虛線表示，也可以不畫)，如圖空間中平面和平面的位置關(guān)系4兩個平面位置關(guān)系的畫法如何區(qū)別空間圖形中的實線與虛線？ 我們知道，畫空間圖形時，看得見的線畫成實線，看不見的線畫成虛線或者不畫.如果所有的線都畫成實線，則同一個圖形可以想象出不同的形狀，如圖，可以想象成兩種不同的形狀.(1)可以想象成點A和我們的眼睛分別位于平面BCD的兩側(cè)， 我們看不見點A；

43、(2)也可以想象成點A和我們的眼睛在平面 BCD的同側(cè)，我 們能看見點A.這樣就得到了兩種不同的形狀.圖則不會 產(chǎn)生上述感覺， 也符合人的視覺效果原理：近實遠虛.直線與平面的位置關(guān)系判斷直線在平面內(nèi)，只需判定直線與平面有兩個公共點，即“兩點定一線”（基本事實）直線在平面外包括兩種情況：直線與平面平行；直線與平面相交.當直線與平面無公共點時，直線與平面平行；當直線與平面有一個公共點時，直線與平面相交空間直線與平面位置關(guān)系的分類時解決此類問題的突破口，這類判斷問題常用分類討論的方法解決.另外，借助模型(圖長方體，正方體等)也是解決這類問題的有效方法.直線與平面的位置關(guān)系下列說法，正確的有_如果兩條

44、平行直線中的一條和一個平面相交，那么另一條直線也和這個 平面相交一條直線和另一條直線平行，則它和經(jīng)過另一條直線的任何平面都平行經(jīng)過兩條異面直線中的一條直線，有一個平面與另一條直線平行兩條相交直線，其中一條與一個平面平行，則另一條也一定與這個平面 平行 交線及截面問題 基本事實告訴我們，如果兩個平面有一個公共點，那么它們必定還有其他公共點，只要找出這兩個平面的兩個公共點就找到了它們的交線.因此求兩個平面的交線的突破口，就是找到這兩個平面的兩個公共點，找公共點的常用方法是根據(jù)基本事實及其推論延展平面：相交延展法可以在兩平面內(nèi)分別取一線，使這兩條線滿足共面不平行，延長相交于一點，該點即為兩平面的一個

45、公共點；平行延展法如不共線三點ABC確定一個平面，過其中一點例如A作直線BC的平行線，即可達到延展平面的目的THANKS“”第8章 立體幾何初步8.5 空間直線、平面的平行(2)三種平行關(guān)系 空間中的平行關(guān)系是一種重要的特殊關(guān)系，一般以證明題的形式出現(xiàn)，總結(jié)如下：線線平行的定義：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線平面幾何知識：證明共面的兩條直線平行.主要有三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)；平行線分線段成比例定理；梯形一組對邊平行；同位角相等或同旁內(nèi)角互補兩直線平行；向量共線等等【1】直線與直線平行的判定方法三種平行關(guān)系 空間中的平行關(guān)系是一種重要的特殊關(guān)系，一般以證明題的形式出現(xiàn)，總

46、結(jié)如下：反證法【1】直線與直線平行的判定方法三種平行關(guān)系 空間中的平行關(guān)系是一種重要的特殊關(guān)系，一般以證明題的形式出現(xiàn)，總結(jié)如下：線面平行的定義：直線與平面沒有公共點 【2】直線與平面平行的判定方法反證法三種平行關(guān)系 空間中的平行關(guān)系是一種重要的特殊關(guān)系，一般以證明題的形式出現(xiàn)，總結(jié)如下：面面平行的定義：兩個平面沒有公共點 【3】平面與平面平行的判定方法反證法三種平行關(guān)系 空間中的平行關(guān)系是一種重要的特殊關(guān)系，一般以證明題的形式出現(xiàn)，總結(jié)如下：【4】三種平行之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系線面平行線線平行面面平行判定定理判定定理性質(zhì)定理性質(zhì)定理判定定理性質(zhì)定理 由左圖可以看出，三者之間可以進行適當?shù)霓D(zhuǎn)化，即由兩

47、條相交直線和平面平行，可以判定兩個平面平行，同樣由兩個平面平行的性質(zhì)，也可以推出直線和平面平行，直線與直線平行.直線與直線，直線與平面，平面與平面平行的這種相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，體現(xiàn)了知識間相互依賴的關(guān)系 正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一點P，Q.且AP=DQ，求證：PQ/平面BCE. 判定定理條件羅列不全而出錯坑如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，DAB=60，PA=AD=1，E，F(xiàn)分別是AB和PD的中點.求證：直線AF/平面PEC. 證明平行四邊形時忘記四點共面坑 證明平行四邊形時忘記四點共面坑題平面基本事實和等角定理的應(yīng)用題直線與平面平行的判定

48、題直線與平面平行的性質(zhì)題平面與平面平行的判定題平面與平面平行的性質(zhì)題平面與平面平行的性質(zhì)題線面平行、面面平行的探索性問題THANKS“”第8章 立體幾何初步8.5 空間直線、平面的平行(1)直線與直線平行1平行于同一條直線的兩條直線互相平行.基本事實(平行線的傳遞性)圖形語言：應(yīng)用：判定與證明空間中兩條直線平行.【1】平行公理：過直線外一點有且 只有一條直線與已知直線平行.相關(guān)知識回顧【2】平行線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)， 如果兩條直線都和第三條直線 平行，那么這兩條直線也互相 平行.直線與直線平行1 順次連接不共面的四點A，B，C，D所構(gòu)成的圖形叫做空間四邊形，如圖中的四邊形表示空間四邊形ABC

49、D. 點A，B，C，D叫做空間四邊形的頂點；所連接的相鄰頂點間的線段叫做空間四邊形的邊，如圖中的AB，BC，CD，DA.連接不相鄰的頂點的線段叫做空間四邊形的對角線，如圖中的線段BD，AC，空間四邊形的對角線不共面.空間四邊形直線與直線平行1如果空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補.等角定理圖形語言：應(yīng)用：判定與證明兩個角相等直線與直線平行1等角定理如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應(yīng)平行，并且一組對應(yīng)邊的方向相同，另一組對應(yīng)邊的方向相反，那么這兩個角互補.如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應(yīng)平行，并且方向相反，那么這兩個角相等 如果兩個三角形不在同一平面內(nèi)，它們的

50、邊兩兩對應(yīng)平行，那么這兩個三角形的關(guān)系是（ ）A. 全等 B. 相似 C.僅有一個角相等 D. 三個角都不相等直線與平面平行2直線與平面平行的判定定理如果平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，那么該直線與此平面平行圖形語言：符號語言：定理的證明方法：反證法直線與平面平行2直線與平面平行的判定定理 判定定理體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化思想，將“線面平行問題”轉(zhuǎn)化為“線線平行問題”，這也是處理空間位置關(guān)系的一種常用方法，即把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.直線與平面平行2直線與平面平行的畫法 畫一條直線與已知平面平行，通常把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形的外邊，并且使它與平行四邊形的一邊平行或與平行四邊形內(nèi)的一

51、條線段平行，如圖所示：直線與平面平行2直線與平面平行的性質(zhì)定理 一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.圖形語言：符號語言：直線與平面平行2直線與平面平行的性質(zhì)定理性質(zhì)定理可以作為直線與直線平行的判定方法直線與平面平行2直線與平面平行的性質(zhì)定理平面與平面平行3平面與平面平行的判定定理及推論【兩個平面平行的判定定理】如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平 面平行，那么這兩個平面平行.圖形語言：符號語言：平面與平面平行3平面與平面平行的判定定理及推論【兩個平面平行的判定定理】如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平 面平行，那么這兩個平面平行.證明方法：反證法平

52、面與平面平行3平面與平面平行的判定定理及推論要證明面面平行，由平面與平面平行的判定定理知，需在一平面內(nèi)尋找兩條相交且與另一平面平行的直線，要證明線面平行，需根據(jù)直線與平面平行的判定定理，在平面內(nèi)找與已知直線平行的直線判定兩個平面平行與判定線面平行一樣，應(yīng)遵循“先找后作”的原則，即先在一個平面內(nèi)找到兩條與另一個平面平行的相交直線，若找不到再做輔助線平面與平面平行3平面與平面平行的判定定理及推論【兩個平面平行的判定定理的推論】如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別 平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行.圖形語言：符號語言：平面與平面平行3平面與平面平行的判定定理及推論【兩個平面平行的判定定理

53、的推論】如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別 平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行.兩個平面平行的畫法：通常把表示兩個平行平面的平行四邊形的相鄰兩邊分別畫成平行線，如圖：平面與平面平行3平面與平面平行的性質(zhì)定理【平面與平面平行的性質(zhì)定理】兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個 平面相交，則交線平行.圖形語言：符號語言：平面與平面平行3平面與平面平行的性質(zhì)定理已知兩個平面平行，雖然一個平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個平面，但是一個平面內(nèi)的一條直線與另一個平面內(nèi)的一條直線不一定互相平行，它們可能是平行直線，也可能是異面直線，但不可能是相交直線該定理提供了證明線線平行的一種方法，應(yīng)用時要緊扣

54、“兩個平行平面同時和第三個平面相交”這個條件平面與平面平行3平面與平面平行的性質(zhì)定理【兩平面平行的相關(guān)性質(zhì)】夾在兩個平行平面內(nèi)的兩條平行線段相等兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應(yīng)線段成比例.THANKS“”第8章 立體幾何初步8.6.1-8.6.2 直線與直線垂直、直線與平面垂直異面直線所成的角1異面直線所成角的概念異面直線所成的角1異面直線所成角的概念異面直線所成的角的范圍：由異面直線所成角的定義得，異面直線所成的角是銳角或者直角，即0 90研究異面直線所成的角，就是通過平移把異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線，把空間角問題轉(zhuǎn)化為平面角問題，這是研究立體幾何問題的一種基本思想，即空間問題平面化.異面

55、直線所成的角的大小不能是0，當兩條直線所成的角是0時，這兩條直線共面.異面直線所成的角1兩條異面直線垂直的定義兩條直線互相垂直，既包括相交垂直，也包括異面垂直.異面直線所成的角1異面直線所成角的求解步驟證明：證明作出的角就是要求解的角構(gòu)造：根據(jù)異面直線的定義，用平移法(常利用三角形中位線、平行四邊形的性質(zhì))作出異面直線所成的角.計算：求角度(常利用三角形的有關(guān)知識)結(jié)論：若求出的角是銳角或者直角，則它就是所求異面直線所成的角；若求出的角是鈍角，則它的補角就是所求異面直線所成的角.異面直線所成的角1異面直線所成角的求解步驟直線與平面垂直2 一般地，如果直線和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直

56、線與平面互相垂直，記作.直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面.直線與平面垂直時，它們唯一的公共點叫做垂足. 可以發(fā)現(xiàn)，過一點垂直于已知平面的直線有且只有一條.直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情況.定義中的“任意一條直線”與“所有直線”是同義詞，但與“無數(shù)條直線”不同.定義的實質(zhì)就是直線與平面內(nèi)的所有直線都垂直.運用直線與平面垂直的定義來判定直線與平面垂直時，要緊扣“一條直線與一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直”這個條件.直線與平面垂直2圖形語言：應(yīng)用：若直線與平面垂直，則這條直線與這個平面內(nèi)的所有直線都垂直，從而 可以判斷直線與平面內(nèi)的直線互相垂直，簡述為“若線面垂直，則線線垂 直”.重

57、要結(jié)論：過一點有且只有一條直線與已知平面垂直； 過一點有且只有一個平面與已知直線垂直.直線與平面垂直的判定定理3 如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面.圖形語言：符號語言：直線與平面垂直的判定定理3 判定定理的條件中“平面內(nèi)的兩條相交直線”是定理的關(guān)鍵點，一定要抓牢.但判定已知直線與平面垂直時，已知直線與平面內(nèi)的直線可能為共面直線(相交)，也可能為異面垂直(不相交). 如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的：三角形的兩邊； 梯形的兩邊； 圓的兩條直徑； 正六邊形的兩邊. 能保證該直線與平面垂直的是_.根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，平面內(nèi)的這兩條直線必須是相交的，而梯形

58、的對邊不一定相交，正六邊形的對邊也不相交，所以選 直線與平面所成的角4 平面內(nèi)一條斜線和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線和這個平面所成的角.垂線斜線射影直線與平面所成的角4斜線在平面上的射影是過斜足和垂足的一條直線而不是線段；求一條直線與平面所成的角，可先作出直線在平面內(nèi)的射影，從而得到直線與平面所成的角，再一步求解.直線與平面所成的角的求解步驟直線與平面所成的角4【證】證明所找到的角為直線與平面所成的角，其證明的主要依 據(jù)為直線與平面所成的角的定義【作】在斜線上選取恰當?shù)狞c向平面引垂線，在這一步，確定垂 足的位置是關(guān)鍵【算】一般借助三角形的相關(guān)知識求解出線面角的大小直線與平面垂直的性質(zhì)

59、定理5 直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于平面的直線與平面內(nèi)任意一條直線相互垂直.圖形語言：符號語言：直線與平面垂直的性質(zhì)定理5 直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行圖形語言：符號語言：垂直于同一個平面的兩個平面不一定平行直線與平面垂直的性質(zhì)定理6 過一點作垂直于已知平面的直線，則該點與垂足之間的線段，叫做這個點到該平面的垂線段，出垂線段的長度叫做這個點到該平面的距離.點到平面的距離垂線直線與平面垂直的性質(zhì)定理6 一條直線與一個平面平行時，這條直線上任意一點到這個平面的距離，叫做這條直線到這個平面的距離.直線到平面的距離垂線直線與平面垂直的性質(zhì)定理6 如果兩個平面平行，那么其

60、中一個平面內(nèi)的任意一點到另一個平面的距離都相等. 我們把這個距離叫做兩個平行平面之間的距離.平面到平面的距離垂線點在平面內(nèi)射影位置的確定 立體幾何中經(jīng)常遇到由一個點向一個平面做垂線的問題，垂線的位置由這個點在平面內(nèi)的射影位置來確定，因此確定這個點的射影位置是解題關(guān)鍵.一般來說可以直接過這個點做平面的垂線，然后通過證明或計算說明垂足的位置，也可以借助以下常見結(jié)論進行確定經(jīng)過一個角的頂點，引這個角所在平面的斜線，如果斜線與這個角的兩邊的夾角相等，那么該斜線在平面內(nèi)的射影是這個角的平分線所在的直線如果一個角所在平面外一點到角的兩邊距離相等，那么這一點在平面內(nèi)的射影就是這個角的平分線所在的直線點在平面