2022屆廣西蒙山初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購(gòu)買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價(jià)格是文學(xué)類圖書平均每本書價(jià)格的1.2倍已知學(xué)校用12000元購(gòu)買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購(gòu)買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是多少元？設(shè)學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書平均每本

2、書的價(jià)格是x元，則下面所列方程中正確的是（）ABCD2如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點(diǎn)將ABG沿AG對(duì)折至AFG，延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是 ( )A1B1.5C2D2.53某大學(xué)生利用課余時(shí)間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+440，要獲得最大利潤(rùn)，該商品的售價(jià)應(yīng)定為A60元 B70元 C80元 D90元4有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A5個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2個(gè)5如圖，圖1是由5個(gè)完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標(biāo)有E的正方

3、體平移至如圖2所示的位置，下列說法中正確的是( )A左、右兩個(gè)幾何體的主視圖相同B左、右兩個(gè)幾何體的左視圖相同C左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖不相同D左、右兩個(gè)幾何體的三視圖不相同6桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊的黑點(diǎn)，則B球一次反彈后擊中A球的概率是（）ABCD7如圖，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為4m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小球（假設(shè)小球落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小球落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積約為（）A2.6m2B5.6m2C8.25m2D

4、10.4m28在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列條件能夠判斷DEBC的是（）ABCD9如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG，BF=DH，則四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為（）A5B10C10D1510某校九年級(jí)（1）班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了1980張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為ABx（x+1）=1980C2x（x+1）=1980Dx（x-1）=1980二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11某校“百變魔方”社團(tuán)為組

5、織同學(xué)們參加學(xué)?？萍脊?jié)的“最強(qiáng)大腦”大賽，準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩款魔方.社長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)若購(gòu)買2個(gè)A款魔方和6個(gè)B款魔方共需170元，購(gòu)買3個(gè)A款魔方和購(gòu)買8個(gè)B款魔方所需費(fèi)用相同. 求每款魔方的單價(jià).設(shè)A款魔方的單價(jià)為x元，B款魔方的單價(jià)為y元，依題意可列方程組為_.12如圖，在ABC中，BE平分ABC，DEBC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=_13若3，a，4，5的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_14如圖，BP是ABC中ABC的平分線，CP是ACB的外角的平分線，如果ABP=20，ACP=50，則P=_159的算術(shù)平方根是 16如圖，線段 AB 是O 的直徑，弦 CDAB，AB=8，CAB=22

6、.5，則 CD的長(zhǎng)等于_17已知x=2是一元二次方程x22mx+4=0的一個(gè)解， 則m的值為 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共 30 畝，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：成本（單位：萬(wàn)元/畝）銷售額（單位：萬(wàn)元/畝）郁金香2.43玫瑰22.5（1）設(shè)種植郁金香 x 畝，兩種花卉總收益為 y 萬(wàn)元，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（收益=銷售額成本）（2） 若計(jì)劃投入的成本的總額不超過 70 萬(wàn)元，要使獲得的收益最大，基地應(yīng)種植郁金香和玫瑰個(gè)多少畝？19（5分）我市304國(guó)道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖所示，其中山腳A、C兩地海拔高度約為100

7、0米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30，由B處望山腳C處的俯角為45，若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)1.732）20（8分）已知平行四邊形ABCD中，CE平分BCD且交AD于點(diǎn)E，AFCE，且交BC于點(diǎn)F 求證：ABFCDE； 如圖，若1=65，求B的大小21（10分）如圖，在梯形中，,點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，作,垂足在邊上，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓，交射線于點(diǎn).（1）當(dāng)圓過點(diǎn)時(shí)，求圓的半徑；（2）分別聯(lián)結(jié)和，當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓相交，試求圓的半徑的取值范圍；（3）將劣弧沿直線翻折交于點(diǎn),試通過計(jì)算說明線段和的比值為定值，并

8、求出次定值.22（10分）某景區(qū)在同一線路上順次有三個(gè)景點(diǎn)A，B，C，甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C；乙花20分鐘時(shí)間排隊(duì)后乘觀光車先到景點(diǎn)B，在B處停留一段時(shí)間后，再步行到景點(diǎn)C甲、乙兩人離景點(diǎn)A的路程s（米）關(guān)于時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示甲的速度是_米/分鐘；當(dāng)20t30時(shí)，求乙離景點(diǎn)A的路程s與t的函數(shù)表達(dá)式；乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與甲在途中相遇？若當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí)，乙與景點(diǎn)C的路程為360米，則乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是多少？23（12分）某中學(xué)開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖，所

9、示的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是_；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該校共有學(xué)生1200人，試估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù).24（14分）某市為了解本地七年級(jí)學(xué)生寒假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了部分七年級(jí)學(xué)生寒假參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)（“A不超過5天”、“B6天”、“C7天”、“D8天”、“E9天及以上”），并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）所抽查學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是 （選填：A、B、C、

10、D、E）；（3）若該市七年級(jí)約有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)參加社會(huì)實(shí)踐“活動(dòng)天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有多少人？參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】首先設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格為x元，則科普類圖書平均每本的價(jià)格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用12000元購(gòu)買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購(gòu)買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，【詳解】設(shè)學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，可得：故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程2、C【解析】連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性

11、質(zhì)可證RtAFERtADE,在直角ECG中，根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng).【詳解】連接AE，AB=AD=AF,D=AFE=90，由折疊的性質(zhì)得：RtABGRtAFG，在AFE和ADE中，AE=AE，AD=AF，D=AFE，RtAFERtADE，EF=DE，設(shè)DE=FE=x，則CG=3，EC=6x.在直角ECG中，根據(jù)勾股定理，得：(6x)2+9=(x+3)2，解得x=2.則DE=2.【點(diǎn)睛】熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.3、C【解析】設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤(rùn)為w，則w=（x50）（4x+440）=4x2+640 x22000=4（x80）2+3600，當(dāng)

12、x=80時(shí)，w取得最大值，最大值為3600，即售價(jià)為80元/件時(shí)，銷售該商品所獲利潤(rùn)最大，故選C4、C【解析】矩形，線段、菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意共3個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形故選C5、B【解析】直接利用已知幾何體分別得出三視圖進(jìn)而分析得出答案【詳解】A、左、右兩個(gè)幾何體的主視圖為：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、左、右兩個(gè)幾何體的左視圖為：，故此選項(xiàng)正確；C、左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖為：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由以上可得，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三

13、視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵6、B【解析】試題解析：由圖可知可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)有2個(gè)B球一次反彈后擊中A球的概率是.故選B7、D【解析】首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，然后利用概率公式求得其面積即可【詳解】經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近，小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.65，正方形的邊長(zhǎng)為4m，面積為16 m2設(shè)不規(guī)則部分的面積為s m2則=0.65解得：s=10.4故答案為：D【點(diǎn)睛】利用頻率估計(jì)概率8、D【解析】如圖，AD=1，BD=3，當(dāng)時(shí)，又DAE=BAC，ADEABC，ADE=B，DEBC，而根據(jù)選項(xiàng)A、B、C的條件都不能推出DEBC，

14、故選D9、B【解析】作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EG交BC于點(diǎn)F，此時(shí)四邊形EFGH周長(zhǎng)取最小值，過點(diǎn)G作GGAB于點(diǎn)G，如圖所示，AE=CG，BE=BE，EG=AB=10，GG=AD=5，EG=，C四邊形EFGH=2EG=10，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路徑問題，矩形的性質(zhì)等，根據(jù)題意正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵10、D【解析】根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送（x1）張相片，有x個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程【詳解】根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送（x1）張相片，有x個(gè)人，全班共送：（x1）x=1980，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈(zèng)送（x1）張相片，

15、有x個(gè)人是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】分析：設(shè)A款魔方的單價(jià)為x元，B魔方單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買兩個(gè)A款魔方和6個(gè)B款魔方共需170元，購(gòu)買3個(gè)A款魔方和購(gòu)買8個(gè)B款魔方所需費(fèi)用相同”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解解：設(shè)A魔方的單價(jià)為x元，B款魔方的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得： 故答案為 點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵12、1【解析】由BE平分ABC，DEBC，易得BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行線分線段成比例定理，即可求得答案【詳解】解：DEBC，DEB=CBE

16、，BE平分ABC，ABE=CBE，ABE=DEB，BD=DE，DE=2AD，BD=2AD，DEBC，AD：DB=AE：EC，EC=2AE=23=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)注意掌握線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵13、4【解析】試題分析：先根據(jù)眾數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可試題解析：3，a，4，5的眾數(shù)是4，a=4，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（3+4+4+5）4=4.考點(diǎn)：1.算術(shù)平均數(shù)；2.眾數(shù)14、30【解析】根據(jù)角平分線的定義可得PBC=20，PCM=50，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出P的度數(shù).【詳解】BP是ABC的

17、平分線，CP是ACM的平分線，ABP=20，ACP=50，PBC=20，PCM=50，PBC+P=PCM，P=PCM-PBC=50-20=30，故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查及角平分線的定義及三角形外角性質(zhì)，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、1【解析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】，9算術(shù)平方根為1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.16、4 【解析】連接 OC，如圖所示，由直徑 AB 垂直于 CD，利用垂徑定理得到 E 為CD 的中點(diǎn)，即 CE=DE，由 OA=OC，利用等邊

18、對(duì)等角得到一對(duì)角相等，確定出三角形 COE 為等腰直角三角形，求出 CE 的長(zhǎng)，進(jìn)而得出 CD【詳解】連接 OC，如圖所示：AB 是O 的直徑，弦 CDAB，OC= AB=4，OA=OC，A=OCA=22.5，COE 為AOC 的外角，COE=45，COE 為等腰直角三角形，CE= OC=，CD=2CE=，故答案為.【點(diǎn)睛】考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵17、1【解析】試題分析：直接把x=1代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可試題解析：x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一個(gè)解，4-4m+4=0，m=1考點(diǎn)：一元二次方程的解

19、三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y = 0.1x + 15，（2）郁金香 25 畝，玫瑰 5 畝【解析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)；（2）根據(jù)題意可列出相應(yīng)的不等式，再根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可求解.【詳解】（1）由題意得y=（3-2.4）x-（2.5-2）（30-x）=0.1x+15即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.1x+15（2）由題意得2.4x+2（30-x）70解得x25，y=0.1x+15當(dāng)x=25時(shí)，y最大=17.530-x=5，要使獲得的收益最大，基地應(yīng)種植郁金香25畝和玫瑰5畝.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行列出

20、關(guān)系式與不等式進(jìn)行求解.19、隧道最短為1093米【解析】【分析】作BDAC于D，利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可【詳解】如圖，作BDAC于D，由題意可得：BD=14001000=400（米），BAC=30，BCA=45，在RtABD中，tan30=，即，AD=400（米），在RtBCD中，tan45=，即，CD=400（米），AC=AD+CD=400+4001092.81093（米），答：隧道最短為1093米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）50【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，ADBC

21、，B=D，得出1=DCE，證出AFB=1，由AAS證明ABFCDE即可；（2）由（1）得1=DCE=65，由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果試題解析：（1）四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD，ADBC，B=D， 1=DCE，AFCE， AFB=ECB， CE平分BCD， DCE=ECB， AFB=1，在ABF和CDE中， ABFCDE（AAS）；（2）由（1）得：1=ECB，DCE=ECB， 1=DCE=65，B=D=180265=50考點(diǎn)：（1）平行四邊形的性質(zhì)；（2）全等三角形的判定與性質(zhì)21、（1）x=1 （2） （1）【解析】(1)作AMBC、連接AP，由等腰梯形性

22、質(zhì)知BM=4、AM=1，據(jù)此知tanB=tanC= ，從而可設(shè)PH=1k，則CH=4k、PC=5k，再表示出PA的長(zhǎng)，根據(jù)PA=PH建立關(guān)于k的方程，解之可得；(2)由PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k及BC=9知BE=98k，由ABECEH得 ，據(jù)此求得k的值，從而得出圓P的半徑，再根據(jù)兩圓間的位置關(guān)系求解可得；(1)在圓P上取點(diǎn)F關(guān)于EH的對(duì)稱點(diǎn)G，連接EG，作PQEG、HNBC，先證EPQPHN得EQ=PN，由PH=1k、HC=4k、PC=5k知sinC= 、cosC= ，據(jù)此得出NC= k、HN=k及PN=PCNC=k，繼而表示出EF、EH的長(zhǎng)，從而出答案【詳解】(1)作AMBC

23、于點(diǎn)M，連接AP，如圖1，梯形ABCD中，AD/BC，且AB=DC=5、AD=1、BC=9，BM=4、AM=1，tanB=tanC=，PHDC，設(shè)PH=1k，則CH=4k、PC=5k，BC=9，PM=BCBMPC=55k，AP=AM+PM=9+(55k) ，PA=PH，9+(55k) =9k，解得：k=1或k=，當(dāng)k= 時(shí)，CP=5k= 9，舍去；k=1，則圓P的半徑為1(2)如圖2，由(1)知，PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k，BC=9，BE=BCPEPC=98k，ABECEH， ，即 ，解得：k= ，則PH= ，即圓P的半徑為，圓B與圓P相交，且BE=98k= ，r；(1)在圓P上

24、取點(diǎn)F關(guān)于EH的對(duì)稱點(diǎn)G，連接EG，作PQEG于G，HNBC于N，則EG=EF、1=1、EQ=QG、EF=EG=2EQ，GEP=21，PE=PH，1=2，4=1+2=21，GEP=4，EPQPHN，EQ=PN，由(1)知PH=1k、HC=4k、PC=5k，sinC= 、cosC= ，NC= k、HN= k，PN=PCNC= k，EF=EG=2EQ=2PN= k，EH= ，故線段EH和EF的比值為定值【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.22、（1）60；（2）s10t6000；（3）乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時(shí)與甲在途中相遇；（4）乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是2米/分鐘【解析】（1）觀察圖像得出路程和時(shí)間，即可解決問題（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（3）分兩種情況討論即可；（4）設(shè)乙從B步行到C的速度是x米/分鐘，根據(jù)當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí)，乙與景點(diǎn)C的路程為360米，所用的時(shí)間為（90-60）分鐘，列方程求解即可【詳解】（1）甲的速度為60米/分鐘（2）當(dāng)20t 1時(shí)，設(shè)s=mtn，由題意得：，解