2022屆廣州市從化區(qū)從化度中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為（ ）A2BC2D42若函數(shù)與y=2x4的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則的值是（）A4B2C1D23計(jì)算 的結(jié)果是（ ）Aa2B-a2Ca4D-a44在下列交通標(biāo)志中，是中

2、心對稱圖形的是（）ABCD5生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了132件.如果全組共有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（ ）Ax(x+1)=132Bx(x-1)=132Cx(x+1)=132Dx(x-1)=13226如圖，將矩形ABCD沿EM折疊，使頂點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)N上若AB=6，AD=9，則五邊形ABMND的周長為（）A28B26C25D227式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx28下列圖形中一定是相似形的是( )A兩個(gè)菱形B兩個(gè)等邊三角形C兩個(gè)矩形D兩個(gè)直角三角形9如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集

3、是（ ）ABC且Dx1或x510如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點(diǎn)，三角形邊上的動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC的方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的路程為x，MN2=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為A B C D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線y=（x0）同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，AOB=OBA=45，則k的值為_12如果=k（b+d+f0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_13如圖，已知l1l2l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在l1上，另兩個(gè)頂點(diǎn)A、

4、B分別在l3、l2上，則tan的值是_14因式分解：y316y_15已知關(guān)于x的方程x2-6x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_16如圖，正ABO的邊長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸上，B在第二象限，ABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得到A1B1O，則翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為_17如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，沿著BE將ABE折疊，點(diǎn)A剛好落在BF上，若AB=2，則AD=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接

5、CN，NC與AB的位置關(guān)系為 ；（2）深入探究：如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等腰三角形AMN，使ABC=AMN，AM=MN，連接CN，試探究ABC與ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖，在正方形ADBC中，AD=AC，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作正方形AMEF，點(diǎn)N為正方形AMEF的中點(diǎn)，連接CN，若BC=10，CN=，試求EF的長19（5分）解方程20（8分）某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用1200元購書若干本，并按該書定價(jià)7元出售，很快售完由于該書暢銷，第二次購書時(shí)，每本書的批發(fā)價(jià)已比第一次

6、提高了20%，他用1500元所購該書的數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)按定價(jià)售出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的4折售完剩余的書（1）第一次購書的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素）？若賠錢，賠多少；若賺錢，賺多少？21（10分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF與DE交于點(diǎn)G，求證：GE=GF22（10分）某學(xué)校為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)詩詞文化，在九年級隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生進(jìn)行測試，然后把測試結(jié)果分為4個(gè)等級；A、B、C、D，對應(yīng)的成績分別是9分、8分、7分、6分，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1

7、）本次抽查測試的學(xué)生人數(shù)為 ，圖中的a的值為 ；（2）求統(tǒng)計(jì)所抽查測試學(xué)生成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)23（12分）已知如圖，直線y= x+4 與x軸相交于點(diǎn)A，與直線y= x相交于點(diǎn)P（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）動點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著OPA的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動（E不與點(diǎn)O、A重合），過點(diǎn)E分別作EFx軸于F，EBy軸于B設(shè)運(yùn)動t秒時(shí)， F的坐標(biāo)為（a，0），矩形EBOF與OPA重疊部分的面積為S直接寫出： S與a之間的函數(shù)關(guān)系式（3）若點(diǎn)M在直線OP上，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q,使以A，P,M，Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形且滿足矩形兩邊AP:PM之比為1: 若存在直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)。若不存在請說明理

8、由。24（14分）如圖1，在圓中，垂直于弦，為垂足，作，與的延長線交于.（1）求證：是圓的切線；（2）如圖2，延長，交圓于點(diǎn)，點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，求的長 .參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，算術(shù)平方根【分析】是二元一次方程組的解，解得即的算術(shù)平方根為1故選C2、B【解析】求出兩函數(shù)組成的方程組的解，即可得出a、b的值，再代入求值即可【詳解】解方程組，把代入得：=2x4，整理得：x2+2x+1=0，解得：x=1，y=2，交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），a=1，b=2，=11=2，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)

9、與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題和解方程組等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是求出a、b的值3、D【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【詳解】解：，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4、C【解析】解：A圖形不是中心對稱圖形；B不是中心對稱圖形；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形故選C5、B【解析】全組有x名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈的標(biāo)本為：（x-1）件，那么x名同學(xué)共贈：x（x-1）件，所以，x（x-1）=132，故選B.6、A【解析】如圖，運(yùn)用矩形的性質(zhì)首先證明CN=3，C=90；運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)證明BM=MN（設(shè)為），運(yùn)用勾股定理列出關(guān)

10、于的方程，求出，即可解決問題【詳解】如圖，由題意得：BM=MN（設(shè)為），CN=DN=3；四邊形ABCD為矩形，BC=AD=9，C=90，MC=9-；由勾股定理得：2=（9-）2+32，解得：=5，五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28，故選A【點(diǎn)睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答7、B【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得 ，再解不等式即可【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方

11、數(shù)是非負(fù)數(shù)8、B【解析】如果兩個(gè)多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形【詳解】解：等邊三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，兩個(gè)等邊三角形一定是相似形，又直角三角形，菱形的對應(yīng)角不一定相等，矩形的邊不一定對應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形、兩個(gè)菱形、兩個(gè)矩形都不一定是相似形，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的識別判定兩個(gè)圖形相似的依據(jù)是：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，兩個(gè)條件必須同時(shí)具備9、D【解析】利用二次函數(shù)的對稱性，可得出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出的解集：由圖象得：對稱軸是x=2，其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）由圖象可知

12、：的解集即是y0的解集，x1或x1故選D10、B【解析】分析：分析y隨x的變化而變化的趨勢，應(yīng)用排它法求解，而不一定要通過求解析式來解決：等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點(diǎn)，AN=1。當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)A處時(shí)，x=0，y=1。當(dāng)動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)到AM=的過程中，y隨x的增大而減小，故排除D；當(dāng)動點(diǎn)M到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，x=6，y=31=2，即此時(shí)y的值與點(diǎn)M在點(diǎn)A處時(shí)的值不相等，故排除A、C。故選B。二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】分析：過A作AMy軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點(diǎn)N，則OD=MN，DN=OM，AMO=BNA=90，由等腰三角形的判

13、定與性質(zhì)得出OA=BA，OAB=90，證出AOM=BAN，由AAS證明AOMBAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B（1+k，k1），得出方程（1+k）（k1）=k，解方程即可詳解：如圖所示，過A作AMy軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點(diǎn)N，則OD=MN，DN=OM，AMO=BNA=90，AOM+OAM=90，AOB=OBA=45，OA=BA，OAB=90，OAM+BAN=90，AOM=BAN，AOMBAN，AM=BN=1，OM=AN=k，OD=1+k，BD=OMBN=k1B（1+k，k1），雙曲線y=（x0）經(jīng)過點(diǎn)B，（1+k）（k1）=k，整理得：k2k1=0，

14、解得：k=（負(fù)值已舍去），故答案為點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識.解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?2、3【解析】=k，a=bk，c=dk，e=fk，a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，a+c+e=3(b+d+f)，k=3，故答案為：3.13、【解析】如圖，分別過點(diǎn)A，B作AE，BF，BD,垂足分別為E，F(xiàn)，D.ABC為等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90，ACE+BCF=90.AE，BFCAE+ACE=90，CBF+BCF=90，CAE=BCF，ACE=CBF

15、.CAE=BCF，AC=BC，ACE=CBF，ACECBF，CE=BF，AE=CF.設(shè)平行線間距離為d=l，則CE=BF=BD=1，AE=CF=2，AD=EF=CE+CF=3，tan=tanBAD=.點(diǎn)睛：分別過點(diǎn)A，B作AE，BF，BD，垂足分別為E，F(xiàn)，D，可根據(jù)ASA證明ACECBF，設(shè)平行線間距離為d=1，進(jìn)而求出AD、BD的值；本題考查了全等三角形的判定和銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是合理添加輔助線構(gòu)造全等三角形；14、y（y+4）（y4）【解析】試題解析：原式 故答案為點(diǎn)睛：提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解.15、m9【解析】試題分析：若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式

16、=b24ac0，建立關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍 關(guān)于x的方程x26x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=（6）24m=364m0， 解得：m1考點(diǎn)：根的判別式16、（+896）【解析】由圓弧的弧長公式及正ABO翻滾的周期性可得出答案【詳解】解：如圖作x軸于E, 易知OE=5, ,觀察圖象可知3三次一個(gè)循環(huán),一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動路徑為=,翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為,故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查圓弧的弧長公式及三角形翻滾的周期性，熟悉并靈活運(yùn)用各知識是解題的關(guān)鍵17、【解析】如圖，連接EF，點(diǎn)E、點(diǎn)F是AD、DC的中點(diǎn)，AE=ED，CF=DF=CD=AB=1，

17、由折疊的性質(zhì)可得AE=AE，AE=DE，在RtEAF和RtEDF中， ，RtEAFRtEDF（HL），AF=DF=1，BF=BA+AF=AB+DF=2+1=3，在RtBCF中，BC=AD=BC=2 點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是連接EF，證明RtEAFRtEDF，得出BF的長，再利用勾股定理解答即可三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）NCAB；理由見解析；（2）ABC=ACN；理由見解析；（3）；【解析】（1）根據(jù)ABC，AMN為等邊三角形，得到AB=AC，AM=AN且BAC=MAN=60從而得到BAC-CAM=MAN-CAM，即BAM=CAN，證明BAMCAN，即

18、可得到BM=CN（2）根據(jù)ABC，AMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且ABC=AMN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，利用等腰三角形的性質(zhì)得到BAC=MAN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）如圖3，連接AB，AN，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ABC=BAC=45，MAN=45，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，得到BM=2，CM=8，再根據(jù)勾股定理即可得到答案【詳解】（1）NCAB，理由如下：ABC與MN是等邊三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在ABM與ACN中， ，ABMACN（SAS），B=ACN=60，ANC+ACN+CAN=ANC+60+CAN=180，A

19、NC+MAN+BAM=ANC+60+CAN=BAN+ANC=180，CNAB； （2）ABC=ACN，理由如下：=1且ABC=AMN，ABCAMN，AB=BC，BAC=（180ABC），AM=MNMAN=（180AMN），ABC=AMN，BAC=MAN，BAM=CAN，ABMACN，ABC=ACN；（3）如圖3，連接AB，AN，四邊形ADBC，AMEF為正方形，ABC=BAC=45，MAN=45，BACMAC=MANMAC即BAM=CAN，ABMACN，=cos45=，BM=2，CM=BCBM=8，在RtAMC，AM=，EF=AM=2【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形

20、的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)定理和判定定理、相似三角形的性質(zhì)定理和判定定理等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵19、x=-1【解析】解：方程兩邊同乘x-2，得2x=x-2+1解這個(gè)方程，得x= -1檢驗(yàn)：x= -1時(shí)，x-20原方程的解是x= -1首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是（x2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解20、賺了520元【解析】（1）設(shè)第一次購書的單價(jià)為x元，根據(jù)第一次用1200元購書若干本，第二次購書時(shí)，每本書的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用1500元所購

21、該書的數(shù)量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根據(jù)（1）先求出第一次和第二次購書數(shù)目，再根據(jù)賣書數(shù)目（實(shí)際售價(jià)當(dāng)次進(jìn)價(jià)）求出二次賺的錢數(shù)，再分別相加即可得出答案【詳解】（1）設(shè)第一次購書的單價(jià)為x元，根據(jù)題意得：+10，解得：x5，經(jīng)檢驗(yàn)，x5是原方程的解，答：第一次購書的進(jìn)價(jià)是5元；（2）第一次購書為12005240（本），第二次購書為240+10250（本），第一次賺錢為240（75）480（元），第二次賺錢為200（751.2）+50（70.451.2）40（元），所以兩次共賺錢480+40520（元），答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元【點(diǎn)睛】此題考

22、查了分式方程的應(yīng)用，掌握這次活動的流程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵21、證明見解析.【解析】【分析】求出BF=CE，根據(jù)SAS推出ABFDCE，得對應(yīng)角相等，由等腰三角形的判定可得結(jié)論【詳解】BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS），GEF=GFE，EG=FG【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵22、（1）50、2；（2）平均數(shù)是7.11；眾數(shù)是1；中位數(shù)是1【解析】（1）根據(jù)A等級人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，用C等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值；（2）

23、根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義計(jì)算可得【詳解】（1）本次抽查測試的學(xué)生人數(shù)為1421%=50人，a%=100%=2%，即a=2故答案為50、2；（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)為=7.11在這組數(shù)據(jù)中，1出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1，=1，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義用到的知識點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)23、（1）； (2)；（3）【解析】（1）聯(lián)立兩直線解析式，求出交點(diǎn)P坐標(biāo)即可；（2）由F坐標(biāo)確定出OF的長，得到E的橫坐標(biāo)為a，代入直線OP解析式表示出E縱坐標(biāo)，即為EF的長，分兩種情況考慮：當(dāng)時(shí)，矩形EBOF與三角形OPA重疊部分為直角三角形OEF，表示出三角形OEF面積S與a的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)時(shí)，重合部分為直角梯