安徽省合肥市廬陽區(qū)452021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ）ABCD2如圖，甲、乙、丙圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)其中主視

2、圖相同的是( )A僅有甲和乙相同B僅有甲和丙相同C僅有乙和丙相同D甲、乙、丙都相同3如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，按此規(guī)律則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（ ）A20B27C35D404在代數(shù)式 中，m的取值范圍是（）Am3Bm0Cm3Dm3且m05哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時候，你就是18歲”如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（）Ax=y-18y-x=18-y By

3、-x=18x-y=y+18Cx+y=18y-x=18+y Dy=18-x18-y=y-x6如圖，AB是的直徑，點C，D在上，若，則的度數(shù)為ABCD7如圖所示的幾何體的俯視圖是（）ABCD8若函數(shù)y=kxb的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k（x3）b0的解集為（）Ax2Bx2Cx5Dx59某校九年級（1）班學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了1980張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為ABx（x+1）=1980C2x（x+1）=1980Dx（x-1）=198010邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為（ ）A13B23C16D1二、填空題（本

4、大題共6個小題，每小題3分，共18分）11一組數(shù)據(jù)：1，2，a，4，5的平均數(shù)為3，則a=_12如圖，把RtABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB=90，BC=5，點A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（4，0），將ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點C落在直線y=2x6上時，則點C沿x軸向左平移了_個單位長度13若a3有平方根，則實數(shù)a的取值范圍是_14已知點P是線段AB的黃金分割點，PAPB，AB4 cm，則PA_cm15分解因：=_16如圖，在ABC中，DM垂直平分AC，交BC于點D，連接AD，若C=28，AB=BD，則B的度數(shù)為_度三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

5、直線與雙曲線（x0）交于點求a，k的值；已知直線過點且平行于直線，點P（m，n）（m3）是直線上一動點，過點P分別作軸、軸的平行線，交雙曲線（x0）于點、，雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點當(dāng)時，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)；若區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)不超過8個，結(jié)合圖象，求m的取值范圍18（8分）先化簡，再求值：3a（a1+1a+1）1（a+1）1，其中a=119（8分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價與銷售有如下關(guān)系，若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進(jìn)價均降

6、低0.1萬元/部月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1萬元 若該公司當(dāng)月賣出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價為 萬元； 如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司計劃當(dāng)月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）20（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點B，且OA=OB（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；（2）已知點C（0，8），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標(biāo)21（8分）某商城銷售A，B兩種

7、自行車型自行車售價為2100元輛，B型自行車售價為1750元輛，每輛A型自行車的進(jìn)價比每輛B型自行車的進(jìn)價多400元，商城用80000元購進(jìn)A型自行車的數(shù)量與用64000元購進(jìn)B型自行車的數(shù)量相等求每輛A，B兩種自行車的進(jìn)價分別是多少？現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種自行車共100輛，設(shè)購進(jìn)A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進(jìn)B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，求獲利最大的方案以及最大利潤22（10分）在ABC中，AB=BC=2，ABC=120，將ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)角a（0a90）得到A1BC；A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC

8、于D、F兩點（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論（2）如圖2，當(dāng)a=30時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并證明（3）在（2）的條件下，求線段DE的長度23（12分）先化簡再求值：（1），其中x24（1）計算：22+（1）0+2sin60（2）先化簡，再求值：（），其中x=1參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題分析：結(jié)合三個視圖發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體，且小正方體的位置應(yīng)該在右上角，故選B考點：由三視圖判斷幾何體2、B【解析】試題分析：根據(jù)分析可知，甲的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)

9、目分別為2，2；乙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1；丙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；則主視圖相同的是甲和丙考點：由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖3、B【解析】試題解析：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+（n+1）=個，則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個故選B考點：規(guī)律型：圖形變化類.4、D【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案【詳解】由題意可知：解得：m3且m

10、0故選D【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型5、D【解析】試題解析：設(shè)現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得y=18-x18-y=y-x故選D考點：由實際問題抽象出二元一次方程組6、B【解析】試題解析：連接AC，如圖，AB為直徑，ACB=90， 故選B點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.7、D【解析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中【詳解】從上往下看，該幾何體的俯視圖與選項D所示視圖一致故選D【點睛】本題考查了簡單組合體三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖8、C【解析】

11、根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過點（2，0）；將此點坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可求出k、b的關(guān)系式；然后將k、b的關(guān)系式代入k（x3）b0中進(jìn)行求解即可【詳解】解：一次函數(shù)y=kxb經(jīng)過點（2，0），2kb=0，b=2k函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k0；解關(guān)于k（x3）b0，移項得：kx3k+b，即kx1k；兩邊同時除以k，因為k0，因而解集是x1故選C【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式9、D【解析】根據(jù)題意得：每人要贈送（x1）張相片，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程【詳解】根據(jù)題意得：每人要贈送（x1）張相片，有x個人，全班共送：（x1）x=1980，故選D【點睛】此題主要考查了一元二次

12、方程的應(yīng)用，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送（x1）張相片，有x個人是解決問題的關(guān)鍵.10、C【解析】解：設(shè)正三角形的邊長為1a，則正六邊形的邊長為1a過A作ADBC于D，則BAD=30，AD=ABcos30=1a=a，SABC=BCAD=1aa=a1連接OA、OB，過O作ODABAOB=20，AOD=30，OD=OBcos30=1a=a，SABO=BAOD=1aa=a1，正六邊形的面積為：2a1， 邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為：a1：2a1=1：2故選C點睛：本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知利用解直角三角形知識求出正六邊形面積是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6

13、個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】依題意有：（1+2+a+4+5）5=1，解得a=1故答案為112、1【解析】先根據(jù)勾股定理求得AC的長，從而得到C點坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)，將C點縱軸代入直線解析式求解即可得到答案.【詳解】解：在RtABC中，AB=1（1）=3，BC=5，AC=1，點C的坐標(biāo)為（1，1）當(dāng)y=2x6=1時，x=5，1（5）=1，點C沿x軸向左平移1個單位長度才能落在直線y=2x6上故答案為1【點睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于先利用勾股定理求得相關(guān)點的坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)將其縱坐標(biāo)代入直線函數(shù)式求解即可.13、a1【解析】根據(jù)平方根的定義列出不等

14、式計算即可.【詳解】根據(jù)題意，得 解得： 故答案為【點睛】考查平方根的定義，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根.14、22【解析】根據(jù)黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP=AB，代入運(yùn)算即可【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點，且AP是較長線段；則AP=4=cm，故答案為：（22）cm.【點睛】此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般15、 (x-2y)(x-2y+1)【解析】根據(jù)所給代數(shù)式第一、二、五項一組，第三、四項一組，分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2

15、+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)16、1【解析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得ADCD，等邊對等角可得DACC，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出ADBCDAC，再次根據(jù)等邊對等角可得可得ADBBAD，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180列式計算即可得解【詳解】DM垂直平分AC，ADCD，DACC28，ADBCDAC282856，ABBD，ADBBAD56，在ABD中，B180BADADB18056561故答案為1【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和

16、定理，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1），；（2） 3， .【解析】（1）將代入可求出a，將A點坐標(biāo)代入可求出k；（2）根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，可直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)；求出直線的表達(dá)式為，根據(jù)圖像可得到兩種極限情況，求出對應(yīng)的m的取值范圍即可.【詳解】解：（1）將代入得a=4將代入，得（2）區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)是3直線是過點且平行于直線直線的表達(dá)式為當(dāng)時，即線段PM上有整點 【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖像的交點問題，正確理解整點的定義并畫出函數(shù)圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.18、2【解析】試題分析：首先根據(jù)單項式乘以多項式的法則以及

17、完全平方公式將括號去掉，然后再進(jìn)行合并同類項，最后將的值代入化簡后的式子得出答案.試題解析：解：原式=3a3+6a1+3a1a14a1=3a3+4a1a1，當(dāng)a=1時，原式=14+1611=219、解：（1）22.1（2）設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：21270.1（x1）=（0.1x0.9）（萬元），當(dāng)0 x10，根據(jù)題意，得x（0.1x0.9）0.3x=12，整理，得x214x120=0，解這個方程，得x1=20（不合題意，舍去），x2=2當(dāng)x10時，根據(jù)題意，得x（0.1x0.9）x=12，整理，得x219x120=0，解這個方程，得x1=24（不合題意，舍去），

18、x2=3310，x2=3舍去答：要賣出2部汽車【解析】一元二次方程的應(yīng)用（1）根據(jù)若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價均降低0.1萬元/部，得出該公司當(dāng)月售出3部汽車時，則每部汽車的進(jìn)價為：270.12=22.1，（2）利用設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據(jù)當(dāng)0 x10，以及當(dāng)x10時，分別討論得出即可20、（1） ，y=2x1；（2）.【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可解答；（2）作MDy軸,交y軸于點D，設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，2x-1），根據(jù)MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到點M的坐標(biāo)【詳解】解：（1）把

19、點A（4，3）代入函數(shù)得：a=34=12，A（4，3）OA=1，OA=OB，OB=1，點B的坐標(biāo)為（0，1）把B（0，1），A（4，3）代入y=kx+b得：y=2x1（2）作MDy軸于點D.點M在一次函數(shù)y=2x1上，設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，2x1）則點D（0，2x-1）MB=MC，CD=BD8-(2x-1)=2x-1+1解得：x=2x1= ,點M的坐標(biāo)為 .【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式21、（1）每輛A型自行車的進(jìn)價為2 000元，每輛B型自行車的進(jìn)價為1 600元；（2）當(dāng)購進(jìn)A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為133

20、00元【解析】(1)設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價為x元,則每輛A型自行車的進(jìn)價為（x+10）元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;(2)由總利潤=單輛利潤輛數(shù),列出y與x的關(guān)系式,利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可.【詳解】（1）設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價為x元，則每輛A型自行車的進(jìn)價為（x+10）元，根據(jù)題意，得=，解得x=1600，經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解，x+10=1 600+10=2 000，答：每輛A型自行車的進(jìn)價為2 000元，每輛B型自行車的進(jìn)價為1 600元；（2）由題意，得y=（21002000）m+（17501600）（100m）=50m+15000，根據(jù)題意，得，解得：33m1，m為正整數(shù)，m=34，35，36，37，38，39，1y=50m+15000，k=500，y隨m的增大而減小，當(dāng)m=34時，y有最大值，最大值為：5034+15