現(xiàn)代心理和教育統(tǒng)計學(xué)

1、關(guān)于現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計學(xué)第一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月注意的幾個問題1 克服畏難情緒2 注意每種統(tǒng)計方法的使用條件第二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第一章 緒論第三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月理論統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計理論和方法的數(shù)理證明應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計理論和方法的應(yīng)用第四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)是概率論概率論所研究的是隨機現(xiàn)象。 隨機 概率第五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月心理與教育科學(xué)研究數(shù)據(jù)的特點用數(shù)字形式呈現(xiàn)語文成績、數(shù)學(xué)成績、人數(shù)隨機性和變異性

2、誤差規(guī)律性目標是通過部分推論總體第七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月心理與教育統(tǒng)計學(xué)是專門研究如何運用統(tǒng)計學(xué)原理和方法，搜集、整理、分析心理與教育科學(xué)研究中獲得的隨機性數(shù)據(jù)資料，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)資料傳遞的信息，進行科學(xué)推論找出心理與教育活動規(guī)律的一門學(xué)科。第八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月心理與教育統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容第九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月心理與教育統(tǒng)計中的基本概念1 根據(jù)數(shù)據(jù)的觀測方法，可分為計數(shù)數(shù)據(jù)和測量數(shù)據(jù)計數(shù)數(shù)據(jù)就是計算個數(shù)的數(shù)據(jù)。例如，一個班級有35名學(xué)生，一個年級有9個班級，等。測量數(shù)據(jù)，是利用一定的測量工具或測量標準所獲得的數(shù)據(jù)。例

3、如，身高180CM，體重75KG，數(shù)學(xué)成績90分，等。第十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月2 根據(jù)測量水平，數(shù)據(jù)可分為稱名數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)、等距數(shù)據(jù)和等比數(shù)據(jù)。稱名數(shù)據(jù)，又稱為類別數(shù)據(jù)，此類數(shù)據(jù)只說明某一事物與其他事物在屬性上的不同。例如，男人女人、一年級二年級、中國人美國人，等。第十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月順序數(shù)據(jù)，是按照事物的某種屬性，對一系列事物進行排序后所獲得的數(shù)據(jù)。第十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月等距數(shù)據(jù)，是有相同單位，但是沒有絕對零點的數(shù)據(jù)。例如，溫度、智力分數(shù)等。此類數(shù)據(jù)只可進行加減，不能進行乘除運算。例如，數(shù)學(xué)測驗中，A得

4、了80分，B得了60分，可以說A 得分高于B，A比B高了20分，但是不能說A的數(shù)學(xué)能力是B的4/3倍。第十三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月比率數(shù)據(jù)，又叫做等比數(shù)據(jù)，此類數(shù)據(jù)有相同單位、也有絕對零點。例如，長度。此類數(shù)據(jù)可以進行加減運算，也可以進行乘除運算。心理和教育學(xué)中的數(shù)據(jù)絕大多數(shù)屬于前三種類型。第十四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月3 根據(jù)數(shù)據(jù)的連續(xù)性，分為連續(xù)數(shù)據(jù)和離散數(shù)據(jù)。連續(xù)數(shù)據(jù)，在任意兩個數(shù)據(jù)點之間都可以繼續(xù)細分。如，長度而離散數(shù)據(jù)，在兩個相鄰數(shù)據(jù)點之間不可以細分。如人數(shù)第十五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月變量、觀測值和隨機變量變量，是

5、研究所關(guān)心的一種屬性，由于在獲得具體數(shù)據(jù)前，其數(shù)值具有不確定性，因此稱其為變量。例如，青少年的身高一旦確定了某個具體數(shù)值，便稱為這個變量的一個觀測值。與變量相對應(yīng)的是常量，如圓周率第十六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月變量與常量Y=X+C第十七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月由于變量在測查之前不能確定會獲得什么樣的數(shù)值，因此稱其為隨機變量。隨機變量和非隨機變量兒童的智力水平 隨機變量Y=X+5 （X=1, 2, 3） 非隨機變量第十八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月總體、樣本和個體總體，指具有某種特征的一類事物的全體。構(gòu)成總體的單位是個體。從總體中抽取

6、一部分個體，稱為總體的一個樣本。樣本中個體的數(shù)目稱為樣本大小或樣本量（n）。第十九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月樣本和總體大學(xué)生中國大學(xué)生武漢大學(xué)生武漢某高校大學(xué)生武漢某高校大二學(xué)生武漢某高校大二某專業(yè)學(xué)生第二十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月次數(shù)、比率、頻率與概率某一事件所出現(xiàn)的數(shù)目，稱為次數(shù)，又稱為頻數(shù)（f）全班學(xué)生年齡為20歲的人數(shù)，即為次數(shù)。兩個數(shù)的比稱為比率。全班20歲的10人、21歲的15人，那么比率為2/3。當分子是分母的一部分時，比率又稱為比例，百分數(shù)或百分比是其中的一種特例。第二十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月概率，或稱為幾率（

7、P），指某一事件在總體中出現(xiàn)的比率，通常用比例表示。概率有的可知，有的不可知，可用有限觀察得到的某事件的頻率作為估計值。概率反映了某一事件發(fā)生的可能性。第二十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月參數(shù)和統(tǒng)計量在科學(xué)研究中，我們要探究關(guān)于所有事物總體的說明和解釋?？傮w的特征稱為參數(shù)，是描述總體情況的統(tǒng)計指標。樣本的那些特征值叫做統(tǒng)計量。參數(shù)通常是通過樣本特征值來預(yù)測得到的。參數(shù)常用希臘字母表示，而統(tǒng)計量則用英文字母表示。例如，總體平均數(shù)用表示，樣本平均數(shù)用 表示。第二十三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第二章 統(tǒng)計圖表第二十四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月

8、第一節(jié) 數(shù)據(jù)的初步整理科學(xué)研究中的原始數(shù)據(jù)，大多雜亂無章，需要進行整理后才能從中提取有意義的規(guī)律性知識。統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖是對數(shù)據(jù)進行初步整理，以簡化形式加以表現(xiàn)的兩種最簡單的方式。對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分類以后，得到的各種數(shù)量結(jié)果稱為統(tǒng)計指標。第二十五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月把統(tǒng)計指標和被說明的事物之間的關(guān)系用表格的形式表示就稱為統(tǒng)計表。統(tǒng)計表具有簡明、清晰、準確的特點，表中的數(shù)據(jù)易于比較分析。第二十六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月統(tǒng)計圖是依據(jù)數(shù)字資料，應(yīng)用點、線、畫、面、體、色等描繪制成，簡明而又有規(guī)律，并且能顯示數(shù)量的圖形，它是統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料的可視化顯示方式。第二

9、十七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月在制作圖表之前，首先要對收集到的數(shù)據(jù)資料進行初步的整理，整理的基本方法有排序和統(tǒng)計分組兩種。第二十八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月數(shù)據(jù)排序數(shù)據(jù)排列就是按照某種標準，對收集到的雜亂無章的數(shù)據(jù)按照一定的順序進行排列。例如數(shù)學(xué)成績：80 79 68 92 85 91 70由低到高：68 70 79 80 85 91 92名字：張超 梁山 陳磊 王峰 高倩字母順序：陳磊 高倩 梁山 王峰 張超第二十九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月統(tǒng)計分組所謂統(tǒng)計分組，就是根據(jù)被研究對象的特征，將所得數(shù)據(jù)劃分到各個組別中。前期準備對數(shù)據(jù)做

10、進一步的核對和校驗。（此步驟在數(shù)據(jù)排列中也應(yīng)該進行）第三十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月分組時要注意的問題分組要以被研究對象的本質(zhì)特性為基礎(chǔ)。分類標志要明確，要能包括所有數(shù)據(jù)。第三十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月分組的標志分類標志按形式可分為性質(zhì)類別和數(shù)量類別兩種。性質(zhì)類別，主要是依據(jù)事物的屬性不同將被觀測的事物加以劃分，反映事物在組別、種類上的不同，不說明事物之間的數(shù)量差異。例如，班級、年級、性別等。第三十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月數(shù)量類別，以數(shù)據(jù)的取值大小為分類標志，把數(shù)據(jù)按數(shù)值大小以分組或不分組的形式排出一個順序來。第三十三張，PP

11、T共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月統(tǒng)計表在對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分類以后，得到的各種數(shù)量結(jié)果稱為統(tǒng)計指標，把統(tǒng)計指標和被說明的事物之間的關(guān)系用表格的形式表示就成為統(tǒng)計表。統(tǒng)計表一般由表題、表號、標目、線條、數(shù)字、表注等項構(gòu)成，具有簡明、清晰、準確的特點，表中的數(shù)據(jù)易于進行比較分析。 第三十四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月序號 要寫在表的左上方，序號一般以在文章中出現(xiàn)的先后順序排列。名稱 又稱標題，是一個表的名稱，應(yīng)寫在表的上方。標題的用語要簡潔扼要，使人一望可知該表的內(nèi)容。如果用語過簡，可在下面附加說明，但這種情況不宜多用。標目 即分類的項目。標目的好壞決定統(tǒng)計表的質(zhì)量，因而要認真

12、酌定。標目一般在表的上面一行和左側(cè)一列。如果分類的標志只有一個，寫在表的左列或上行都可以。如果分類的標目有兩個，且二者沒有隸屬關(guān)系，則左列與上行各一個。如果兩個分類標志有隸屬關(guān)系，則要都在一個方位(或上面或左側(cè))分兩行分述(見表11)。第三十五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月數(shù)字 數(shù)字是統(tǒng)計表的語言，又稱統(tǒng)計指標。它占據(jù)統(tǒng)計表的大部分空間，書寫一定要整齊劃一，位數(shù)要上下對齊，小數(shù)點后缺位的要補零，缺數(shù)字的項要劃“”。表注 寫于表的下面。它不是統(tǒng)計表的必要組成部分。如果需要可對標題補充說明。數(shù)據(jù)來源、附記等都可作為表注的內(nèi)容，文字可長可短。另外，關(guān)于統(tǒng)計表的畫法應(yīng)注意以下幾點：表的

13、各縱行(或稱縱列)之間要用線條隔開，表的兩邊縱線可以省去，上下兩邊須有橫線，標目與數(shù)字間，數(shù)字與總計間，兩個總標目之間都須用線條隔開。表的上下二橫線線條要粗些等等。第三十六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖是依據(jù)收集的數(shù)據(jù)資料，應(yīng)用點、線、面、畫、體、色等描繪制成，簡單明了、有規(guī)律，并且還能夠顯示數(shù)量的圖形，是一種將統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料可視化顯示的方式。一個完整的統(tǒng)計圖通常由圖號及圖題、圖目、圖尺、圖形、圖例和圖注等項構(gòu)成。 第三十八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月圖號及圖題 統(tǒng)計圖的名稱為圖題或標題。圖題的文

14、字應(yīng)簡賅，只要求能扼要敘述統(tǒng)計圖的內(nèi)容，使人一見能知道該圖所要顯示的是何事、何物，發(fā)生于何時、何地。如果圖示資料比較復(fù)雜，用語簡單不能明了，這時圖題可用大標題與小標題。圖號是圖的序號，圖題與圖號一般寫在圖的下方。圖題的字體是圖中所用文字中最大的，但也不能過大，要與整個圖形的大小相稱。一般與圖形標目的順序一致，自左至右書寫。圖目 是寫在圖形基線上的各種不同類別、名稱，或時間、空間的統(tǒng)計數(shù)量，即橫坐標上所用的各種單位名稱。在統(tǒng)計圖的橫坐標及縱坐標上都要用一定的距離表示各種單位，這些單位稱為圖尺，有算術(shù)單位，亦有對數(shù)單位，百分單位等等，這要根據(jù)資料的情況加以選用，圖尺分點要清楚，整個圖尺大小要包括所

15、有的數(shù)據(jù)值，如果數(shù)據(jù)值大小相差懸殊，圖尺可用斷尺或回尺法，減少圖幅。第三十九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月圖形 是圖的主要部分，圖形曲線要清晰，一般除圖形線外，避免書寫文字。要表示不同的結(jié)果，用不同的圖形線以示區(qū)別，各種圖形線的含義用圖例標明，圖例可選圖中或圖外一適當位置表示，這一切的總目的是為了使整個圖和諧美觀和均衡。圖注 凡圖形或其局部或某一點，需要借助文字或數(shù)字加以補充說明的，均稱為圖注。圖注部分的文字要少，印刷字型要小，它可以幫助讀者理解圖形所示資料，提高統(tǒng)計圖的使用價值，又不破壞圖的美觀。此外，一個圖形要使用各種線條，這些線條因在圖中的位置不同而有不同的名稱。包括：圖

16、形基線(橫坐標)、尺度線(縱坐標)、指導(dǎo)線、邊框線等。第四十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第四十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第二節(jié) 次數(shù)分布表次數(shù)分布顯示初步整理后一組數(shù)據(jù)的分布情況。如，同一個觀測值出現(xiàn)的次數(shù)，或是每一個區(qū)間內(nèi)分布的個體數(shù)目。第四十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月簡單次數(shù)分布表依據(jù)每一個分數(shù)值在一列數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)或總計數(shù)資料編制成的統(tǒng)計表。第四十三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月分組次數(shù)分布表當數(shù)據(jù)量很大時，應(yīng)該把所有的數(shù)據(jù)先劃分為若干分組區(qū)間，然后將數(shù)據(jù)按其數(shù)值大小劃歸到相應(yīng)的組別內(nèi)，分別統(tǒng)計各個組別中包括

17、的數(shù)據(jù)個數(shù)，再用列表形式呈現(xiàn)出來，就構(gòu)成了分組次數(shù)分布表。第四十四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月步驟1求全距。全距指最大數(shù)與最小數(shù)之間的差距。2決定組數(shù)與組距。組距是指每一組的間距，用符號i表示。組距經(jīng)常用2、3、5、10、20等數(shù)值表示。組數(shù)分組數(shù)目要看數(shù)據(jù)的多少，如果數(shù)據(jù)個數(shù)在100個以上，習(xí)慣上一般分1020組，常取1216組。如果數(shù)據(jù)的總體分布為正態(tài)，可用下面的經(jīng)驗公式計算組數(shù)(K):第四十五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月分組多少與哪些因素有關(guān)?我們應(yīng)該如何掌握它的標準?一般說來，分組的數(shù)目多，則組距小，計算精確。但它要求總的數(shù)據(jù)量大，否則會出現(xiàn)有的組距

18、內(nèi)無次數(shù)分布的現(xiàn)象，那將使整個數(shù)據(jù)的分布規(guī)律顯示不明顯，也就不能發(fā)揮次數(shù)分布表的作用了。如果分組少，組距就大，計算簡單，但引進計算誤差較大。因此，要做到既不增加搜集數(shù)據(jù)的工作量，又能使分組后的計算精確到最大限度，那么，按上述公式分組，是一個較好的方法。第四十六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月3列出分組區(qū)間。分組區(qū)間又稱為分組階段。列分組區(qū)間要注意以下幾點：最高組區(qū)間內(nèi)應(yīng)能包含最大值的數(shù)據(jù)，最低組區(qū)間應(yīng)能含最小值的數(shù)據(jù)。最高組或最低組的下限最好是組距i的整數(shù)倍。各分組區(qū)間的排列順序，一般按縱坐標單位順序排列。第四十七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月為了書寫方便，各分組

19、區(qū)間只寫下限的數(shù)值，然后在右側(cè)畫一橫線，而且一般用整數(shù)。例如，分組區(qū)間可寫為10，20，30，40等。注意：表述組限和實際組限的區(qū)別。第四十八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月組限的表述方法及實際區(qū)間范圍第四十九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月4登記次數(shù)。5計算次數(shù)(f)。各組的次數(shù)計算好后，還要計算總和即總次數(shù)。一是為了以后計算的需要，二是為了核對各組總和與數(shù)據(jù)的總數(shù)(N)是否相等。第五十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月6抄錄新表。登記核實后，重新制表，這個新表應(yīng)有以下欄目：一欄為分組區(qū)間、二欄為組中值，各分組區(qū)間組中值的計算是精確下限加上組距i的二分

20、之一。或精確下限與精確上限之和的一半。三欄為次數(shù)(f)，四欄為相對次數(shù)，可用百分次數(shù)、或頻數(shù)比率(fN)，這一欄有時可不用列出。這樣整理的統(tǒng)計表就是次數(shù)分表。第五十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月次數(shù)f組中值 相對次數(shù)累積次數(shù)累積相對次數(shù)小于制大于制小于制大于制90-94 1920.0250 1100 285-89 2870.0449 3 98 680-84 8820.164711 94 2275-79 8770.163919 78 3870-7410720.203129 62 58 65-69 6670.122135 42 7060-64 7620.141542 30 845

21、5-59 2570.04 844 16 8850-54 4520.08 648 12 9645-49 2470.04 250 4100 501.00心理與教育統(tǒng)計成績分組次數(shù)分布表第五十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月相對次數(shù)分布表將次數(shù)分布表中各組的實際次數(shù)轉(zhuǎn)化為相對次數(shù)，就可制成相對次數(shù)分布表。累加次數(shù)分布表累加次數(shù)是把各組的次數(shù)由下而上或由上而下累加在一起。用累加次數(shù)表示的次數(shù)分布為累加次數(shù)分布。其他次數(shù)分布表第五十三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月雙列次數(shù)分布表又稱相關(guān)次數(shù)分布表，是對有聯(lián)系的兩列變量用同一個表表示其次數(shù)分布。所謂有聯(lián)系的兩列變量，指同一組

22、被試兩次測試的結(jié)果；各方面基本相同的兩組被試的測試結(jié)果。編制方法：首先按照分組次數(shù)分布表的編制方法，分別列出各變量的分組區(qū)間，將一列變量的分組區(qū)間豎列，另一橫列。不等距次數(shù)分布表一般次數(shù)分布表都是等距的，實際研究中如果需要也可以列不等距的（工資級別、年齡分組等）。第五十四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 次數(shù)分布圖直方圖，又名等距直方圖，是以矩形的面積表示連續(xù)性隨機變量次數(shù)分布的圖形。圖2-9 學(xué)生語文成績繪制的直方圖第五十五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月次數(shù)多邊圖，是一種表示連續(xù)性隨機變量次數(shù)分布的線形圖。圖2-8 90名語文成績的次數(shù)分布多邊圖第五十六張

23、，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月累加次數(shù)分布圖累加直方圖累加曲線圖圖2-10 90名學(xué)生語文成績累積次數(shù)分布圖第五十七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第四節(jié) 其他統(tǒng)計圖表（一）條形圖它是用相同寬度的條形長短或高度來比較圖示指標數(shù)值大小的圖形。條形圖的排列，如果是橫排的，稱為帶形圖；如果是縱排的，稱為柱形圖。從圖示現(xiàn)象的種類上分，有單式條形圖、復(fù)式條形圖和分段條形圖等。以表2-8資料為例說明：第五十八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月年份199019911992199319941995冊數(shù)212429222326263330734888表2-8 1990-1

24、995年某中學(xué)圖書館藏書統(tǒng)計表圖2-1 1990-1995年某中學(xué)圖書館藏書統(tǒng)計圖（縱式柱形圖）第五十九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月圖2-2 1990-1995年某中學(xué)圖書館藏書統(tǒng)計圖（橫式帶形圖）第六十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)合條形圖和分段條形圖是把兩套以上條形畫在一起，用以反映有聯(lián)系的兩種或兩種以上的統(tǒng)計事項。一班二班三班數(shù)學(xué)平均分859078物理平均分757290表2-9 某中學(xué)初三畢業(yè)班數(shù)學(xué)、物理成績統(tǒng)計表第六十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月圖2-3 某中學(xué)初三畢業(yè)班數(shù)學(xué)、物理成績統(tǒng)計圖（復(fù)合條形圖）初一初二初三男生12811

25、8150女生114130100合計242248250表210 某中學(xué)各年級男女生人數(shù)統(tǒng)計表第六十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月圖24 某中學(xué)各年級男女生人數(shù)統(tǒng)計圖（分段條形圖）第六十三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月（二）圓形圖是用圓開內(nèi)扇形面積的大小來說明總體結(jié)構(gòu)的圖形。整個圓形面積代表所統(tǒng)計事項的總體，把圓的面積分成若干扇形，每一扇形面積的大小表示被研究總體的各個組成部分。上網(wǎng)時間所占百分比（%）1小時以內(nèi)3.001-5小時27.006-10小時29.0011-20小時21.0021小時以上20.00合計100表2-11 我國上網(wǎng)用戶每周上網(wǎng)時間統(tǒng)計表第六十

26、四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月圖2-5 我國上網(wǎng)用戶每周上網(wǎng)時間統(tǒng)計圖第六十五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月（三）曲線圖它是用曲線的升降來表現(xiàn)統(tǒng)計資料的數(shù)值變動的圖形。常用來描繪統(tǒng)計事項總體指標的動態(tài)、研究對象間的依存關(guān)系以及總體各單位的分配情況等。月份123456789101112文稿數(shù)12535562070154212588590表2-12 某公司1-12月打印文稿統(tǒng)計表第六十六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月圖2-6 某公司1-12月打印文稿數(shù)量動態(tài)統(tǒng)計圖第六十七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月散點圖定義：又稱點圖、散布圖，它

27、是用相同大小圓點的多少或疏密表示統(tǒng)計資料數(shù)量大小以及變化趨勢的圖。通常以圓點分布的形態(tài)表示兩種現(xiàn)象間相關(guān)程度。舉例：第六十八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第三章 集中量數(shù)第六十九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月集中量數(shù)是用來描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，用來反映數(shù)據(jù)分布中大量數(shù)據(jù)向某個方向集中的程度。常用的集中量數(shù)有多種，包括算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)以及幾何平均數(shù)等。 第七十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第一節(jié) 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是所有觀察值的總和除以總頻數(shù)所得之商，簡稱為平均數(shù)或均數(shù)、均值。一般用字母M表示。只有在與其它幾種平均數(shù)，如

28、幾何平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)等相區(qū)別的時候才把它叫做算術(shù)平均數(shù)。 第七十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月平均數(shù)計算方法如下： 未分組數(shù)據(jù)計算平均數(shù)的方法：當一組數(shù)據(jù)未進行統(tǒng)計分組時，想描述其典型情況，找出其代表值而計算其算術(shù)平均數(shù)時可用下面的公式：第七十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 某班選八名同學(xué)參加年級數(shù)學(xué)競賽，成績分別為82，90，95，88，90，94，80，93。求其平均成績。解：把N=8，X1=82,X8=93代入公式得第七十三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 用估計平均數(shù)計算平均數(shù)：如果數(shù)據(jù)的數(shù)目以及每個觀測數(shù)據(jù)值（即數(shù)據(jù)）都很大時，

29、應(yīng)用基本公式計算比較麻煩，可以考慮應(yīng)用估計平均數(shù)簡化計算。即先設(shè)定一個估計平均數(shù)，用符號AM表示，從每一個數(shù)據(jù)中減去AM，使數(shù)值變小，易于計算。最后再在計算結(jié)果中加上先前的估計平均數(shù)。計算公式如下： （P56，例3-1） 第七十四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月對于已列成次數(shù)分布表的分組數(shù)據(jù)，其算術(shù)平均數(shù)的計算公式為 式中Xc為組中值；f為各組次數(shù)，即權(quán)數(shù)；N為總次數(shù)=f。 例3 某班50人外語期末考試成績的次數(shù)分布如下，求全班學(xué)生的平均成績。第七十五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月組別組中值Xc次數(shù)ffXc90-9492327685-89871087080-848

30、215123075-7977861670-7472536065-6967320160-6462424855-59572114503915表3-1 某班50人外語成績次數(shù)分布表第七十六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解：將表中數(shù)據(jù)代入公式，得 說明：利用次數(shù)分布求得的算術(shù)平均數(shù)是一個近似值。因為我們先假設(shè)組內(nèi)的數(shù)據(jù)是均勻分布的，利用各組中值分別代表各組數(shù)據(jù)，這顯然與實際不符，把這一誤差叫分組誤差。第七十七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月算術(shù)平均數(shù)的特點 一組數(shù)據(jù)中每個觀測值與平均數(shù)之差（即離均差）的總和等于0； 一組數(shù)據(jù)中，如果每一個觀測值都加上常數(shù)C，那么最后所得的

31、平均數(shù)為原來的平均數(shù)加上常數(shù)C，估計平均數(shù)的公式即根據(jù)這一特點建立； 一組數(shù)據(jù)中，若每一個觀測值都乘以常數(shù)C，最后所得的平均數(shù)為原來的平均數(shù)乘以常數(shù)C。 第七十八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)缺點優(yōu)點 反應(yīng)靈敏，一組數(shù)據(jù)中任何一個觀測值或大或小的變化都可以通過算術(shù)平均數(shù)反映出來； 嚴密確定，簡明易懂，計算方便； 適合于進一步用代數(shù)方法運算。算術(shù)平均值是計算其它很多統(tǒng)計特征值（如離均差、方差、標準差等）的重要基礎(chǔ)； 受抽樣變動的影響較小。觀測樣本大小或個體的變化，對計算算術(shù)平均數(shù)影響很小。第七十九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月缺點： 容易受兩極端數(shù)值

32、（極大或極?。┑挠绊?； 如果一組數(shù)據(jù)中某個或某些觀測值的大小不夠確切時就無法計算其算術(shù)平均數(shù)。 第八十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月算術(shù)平均數(shù)計算和應(yīng)用的幾個原則 同質(zhì)性原則：即算術(shù)平均數(shù)只在總體是由同類數(shù)據(jù)所組成且具有足夠多的數(shù)據(jù)單位時，才具有科學(xué)價值和認識意義； 平均數(shù)與個體數(shù)值相結(jié)合的原則：即在運用平均數(shù)作統(tǒng)計分析時，需要結(jié)合個體觀測數(shù)值予以參考； 平均數(shù)與標準差、方差相結(jié)合的原則：平均數(shù)與標準差一起都是用來描述數(shù)據(jù)總體特征的一對相互聯(lián)系的統(tǒng)計指標。 第八十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第二節(jié) 中數(shù)和眾數(shù)一、中數(shù)指一組數(shù)據(jù)中，居于中間位置的數(shù)，即在這組數(shù)

33、據(jù)中，有一半的數(shù)據(jù)比它大，另一半的數(shù)據(jù)比它小。中數(shù)又稱中點數(shù)、中位數(shù)或者中值，常用符號Md或Mdn表示。中數(shù)可以是數(shù)據(jù)中的某一個，也可能根本不是原有的數(shù)據(jù)。 第八十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月中數(shù)的應(yīng)用更多的表現(xiàn)在一些特殊的統(tǒng)計情境中： 一組觀測數(shù)據(jù)中出現(xiàn)兩個極端數(shù)目的情境； 當次數(shù)分布的兩端數(shù)據(jù)或個別數(shù)據(jù)不清楚時，只能取中數(shù)作為集中趨勢的代表值； 當需要快速估計一組數(shù)據(jù)的代表值時，也常用到中數(shù)第八十三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月中數(shù)的計算方法根據(jù)數(shù)據(jù)是否分組，中數(shù)有不同的計算方法：未分組數(shù)據(jù)求中數(shù)的方法：依據(jù)概念，先將數(shù)據(jù)依其取值大小排序，然后找出位于中

34、間的那個數(shù)，就是中數(shù)。 數(shù)據(jù)組中無重復(fù)數(shù)據(jù)的情況：一組數(shù)據(jù)中沒有相同的數(shù)，這時處于序列中間的那個數(shù)為中數(shù)。如果數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，則中數(shù)為 位置的那個數(shù)；如果數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則中數(shù)為居于中間位置那兩個數(shù)的平均數(shù)，即第 與第( )位置的兩個數(shù)據(jù)相加除以2所得值。第八十四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 數(shù)據(jù)組中有重復(fù)數(shù)據(jù)的情況：計算方法基本與無重復(fù)數(shù)據(jù)的單列數(shù)據(jù)相同。如果重復(fù)數(shù)值沒有位于數(shù)列中間時，中數(shù)的求法與無重復(fù)數(shù)據(jù)時的中數(shù)求法相同；當重復(fù)數(shù)值位于數(shù)列中間，那么就又要將其分為數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)的兩種情形。 第八十五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月11、11、11、

35、11、13、13、13、17、1711、11、11、11、13、13、13、17、17、18第八十六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月當原始數(shù)據(jù)進行分組之后，求中數(shù)的原理與根據(jù)重復(fù)數(shù)列求中數(shù)的原理一樣。第八十七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月中數(shù)的優(yōu)缺點與應(yīng)用優(yōu)點：計算簡單、容易理解；缺點：中數(shù)的計算不是每個數(shù)據(jù)都加入，其計算不受制于全體數(shù)據(jù)；反應(yīng)不夠靈敏，極端值的變化對中數(shù)不產(chǎn)生影響；受抽樣影響較大，不夠穩(wěn)定；計算時需先對數(shù)據(jù)按大小進行排序等等。 第八十八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月眾數(shù)又稱范數(shù)、密集數(shù)、通常數(shù)，用符號 表示。它是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

36、最多的那個數(shù)的數(shù)值。第八十九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月計算眾數(shù)的方法 直接觀察求眾數(shù)：只憑觀察找出出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)就是眾數(shù)； 用公式求眾數(shù)：用公式計算的眾數(shù)成為數(shù)理眾數(shù)，包括皮爾遜經(jīng)驗法和金氏插補法兩種 第九十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月眾數(shù)的優(yōu)缺點與應(yīng)用優(yōu)點：概念簡單明了、易于理解；缺點：不太穩(wěn)定；容易受分組影響，同時也易受樣本變動的影響；較少受極端數(shù)據(jù)的影響，反應(yīng)不夠靈敏；眾數(shù)不能用來做進一步的代數(shù)運算。第九十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月眾數(shù)的總體應(yīng)用不是很廣泛，具體的應(yīng)用情境可能有： 當一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)不同質(zhì)的情況時，可用眾數(shù)表

37、示典型情況； 當次數(shù)分布中有兩極端的數(shù)目時，除了一般用中數(shù)外，也用眾數(shù)； 當粗略估計次數(shù)分布的形態(tài)時，有時用平均數(shù)與眾數(shù)之差，作為表示數(shù)據(jù)分布是否呈現(xiàn)偏態(tài)的指標。第九十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月平均數(shù)、眾數(shù)、中數(shù)的相對位置第九十三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月平均數(shù)、中數(shù)與眾數(shù)三者間的關(guān)系第九十四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 其他集中量數(shù)加權(quán)平均數(shù)有些測量中所得數(shù)據(jù)，單位權(quán)重并不相等。權(quán)重即為對總體而言的重要程度。計算公式：第九十五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月某年級四個班的學(xué)生人數(shù)分別為50人，52人，48人，51

38、人，期末數(shù)學(xué)考試各班的平均成績分別為90分，85分，88分，92分，求年級的平均成績。解：由公式得=88.74第九十六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月幾何平均數(shù)，Mg（或GM）表示，計算公式如下：第九十七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 已知某校四年中各年度的學(xué)生人數(shù)分別為上一年的1.12倍，1.09倍，1.08倍和1.06倍，求每年的平均增長率。解：先求出平均發(fā)展速度 然后用公式：平均增長率=平均發(fā)展速度-1，求出年平均增長率。平均增長率=1.09-1=0.09故所求的年平均增長率為9%。第九十八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月調(diào)和平均數(shù)，用 表示，

39、因計算中先將各個數(shù)據(jù)取倒數(shù)平均，然后再取倒數(shù)，因此又稱為倒數(shù)平均數(shù)。計算公式為第九十九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第四章 差異量數(shù)第一百張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月集中量數(shù)和差異量數(shù)92 87 85 88 81 79 86 82 84 8495 90 85 93 79 75 82 81 79 89第一百零一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月差異量數(shù)是指對一組數(shù)據(jù)的變異性，即對離中趨勢特點進行度量和描述的統(tǒng)計量，也稱為離散量數(shù)。差異量越大，表示數(shù)據(jù)分布的范圍越廣，越不整齊；差異量越小，表示數(shù)據(jù)分布得越集中，變動范圍越小。常用的差異量數(shù)有全距、四分位

40、差、百分位差、平均差、標準差與方差等等。 第一百零二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第一節(jié) 全距和百分位差全距，又稱兩極差，用R表示。一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值而得到。第一百零三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月全距（range）又稱兩極差，是一列數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差。RXmaxXmin優(yōu)點：全距是最簡單，最容易理解的差異量數(shù)；缺點：不穩(wěn)定、不可靠、不靈敏，受抽樣變動的影響，是一種低效的差異量數(shù)。建議：與其它差異量數(shù)一起使用第一節(jié) 全距和百分位差第一百零四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月百分位差和四分位差百分位數(shù)，又叫百分位點，是量尺上的一個點，在

41、此點以下包括數(shù)據(jù)分布中全部數(shù)據(jù)個數(shù)的一定百分比。第P百分位數(shù)就是指在值為P的數(shù)據(jù)以下，包括分布中全部數(shù)據(jù)的百分之p，其符號為 。百分位差是取消分布兩端10%的數(shù)據(jù)，即用 和 之間的距離作為差異量數(shù)。四分位差則是 到 距離的一半。第一百零五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月計算百分位數(shù)（利用次數(shù)分布表） 83頁例題第一百零六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月平均差、方差和標準差離差是離均差的簡稱，指一組數(shù)據(jù)中各觀測值與平均數(shù)之間的差值。 離差的大小表示的是觀測值偏離平均數(shù)的大小。平均差則指次數(shù)分布中所有原始數(shù)據(jù)與平均數(shù)絕對離差的平均值。一般用符號A.D或M.D表示。 第一

42、百零七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月平均差的計算方法 如果使用原始數(shù)據(jù)求平均差，則用下面的公式： 如果使用歸類分組數(shù)據(jù)計算平均差，則使用公式：式中： f為各組次數(shù)； 為各組中點值對平均數(shù)離差的絕對值。第一百零八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月方差是指離差平方和的算術(shù)平均數(shù)。即，一組數(shù)據(jù)中每個具體數(shù)據(jù)與該組平均數(shù)之差、然后平方、求其和、再除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)。作為樣本統(tǒng)計量,用 表示;作為總體參數(shù),用符號 表示。其定義公式為：第一百零九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月標準差是指離差平方和平均后的算術(shù)平方根。即方差的算術(shù)平方根，樣本標準差用s或是SD表示，總

43、體標準差用 表示。其公式為：第一百一十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月方差和標準差的計算方法 原始數(shù)據(jù)計算法：將定義公式加以變形，可變成不必求離差，直接用原始數(shù)據(jù)計算方差和標準差的公式。 第一百一十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 例題： 10名學(xué)生的中考總成績是：450，450，500，500，500，550，550，550，600，600，650，計算其標準差。解：此例n=10，經(jīng)計算得：x=5400，x2=29550000，代入公式得：10名學(xué)生中考總成績的標準差為62.5分。 第一百一十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 頻數(shù)分布表計算法：若

44、將原始數(shù)據(jù)已經(jīng)歸入頻數(shù)分布表，而且原始數(shù)據(jù)又不在手邊，這時可以用組中值近似計算。其計算公式為：第一百一十三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例題2 下表是200名運動員某次競賽標桿投擲成績資料的次數(shù)分布表，式中，f為各組次數(shù)；x為各組的組中值；f = n為總次數(shù)，計算標準差。組別組中值（x）次數(shù)（f）fxfx244.1545.03135.06075.045.8546.76280.213085.3447.5548.416774.437480.9649.2550.1221102.255220.2250.9551.8301554.080497.2052.6553.5442354.0125

45、939.0054.3555.2281545.085317.1256.0556.9301707.097128.3057.7558.612703.241207.5259.4560.35301.518180.4561.1562.04248.015376.00合計 f=200 fx=9159.5 fx2=575507.11第一百一十四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月將表中的f、fx、fx2代入公式得：200名運動員標桿投擲成績的標準差為8.838m第一百一十五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月總標準差的合成學(xué)校中，我們了解了每個班級的情況，再了解全年級情況時，需要將班級的標準

46、差整合成總標準差。計算總方差的公式如下：第一百一十六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月方差與標準差的性質(zhì)和意義方差是對一組數(shù)據(jù)中各種變異的總和的測量，具有可加性和可分解性的特點。標準差是一組數(shù)據(jù)方差的平方根，它不可以進行代數(shù)計算，但具有以下特性： 每一個觀測值都加上一個相同常數(shù)C之后，計算得到的標準差等于原標準差； 每一個觀測值都乘以一個相同的常數(shù)C，則所得標準差等于原標準差乘以這個常數(shù)； 以上兩點相結(jié)合，每一個觀測值都乘以同一個非0常數(shù)C,再加一個常數(shù)d，所得的標準差等于原標準差乘以這個常數(shù)C。第一百一十七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月方差與標準差是表示一組數(shù)據(jù)離

47、散程度最好的指標。其值越大，說明次數(shù)分布的離散程度越大，該組數(shù)據(jù)較分散；其值越小，說明次數(shù)分布的數(shù)據(jù)比較集中，離散程度越小。在描述統(tǒng)計中，只需要標準差就足以說明一組數(shù)據(jù)的離中趨勢。標準差具備一個好的差異量數(shù)應(yīng)具備的條件：反應(yīng)靈敏、計算公式嚴密確定、容易計算、適合代數(shù)運算、受抽樣變動影響小等。 第一百一十八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 標準差的應(yīng)用一、差異系數(shù)標準差反映了一個次數(shù)分布的程度，當對同一特質(zhì)使用同一種測量工具進行測量，所測樣本水平比較接近時，可以直接比較標準差大小。但是如果（1）兩個或兩個以上樣本所測量的特質(zhì)不同，或使用的工具不同；（2）兩個或以上樣本的水平相

48、差懸殊。則不能用標準差直接比較。第一百一十九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月差異系數(shù)，又稱變異系數(shù)、相對標準差，它是一種相對差異量，用CV表示，是標準差對平均數(shù)的百分比：第一百二十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月二.標準分數(shù)標準分數(shù)又稱基分數(shù)或Z分數(shù)，是以標準差為單位，表示一個分數(shù)在團體中所處位置的相對位置量數(shù)。計算公式為注意：Z分數(shù)沒有實際單位，如果一個數(shù)小于平均數(shù)，Z分數(shù)的值為負，大于平均數(shù)，其值為正，等于平均數(shù)其值為0，所以Z分數(shù)只是一個相對位置量數(shù) 。第一百二十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例題4-7Z甲（94.290）/31.4Z乙（89

49、.190）/30.3使用Z分數(shù)比使用平均數(shù)和原分數(shù)表達了更多的信息。把原始分數(shù)轉(zhuǎn)換成Z分數(shù)，就是把單位不等距的和缺乏明確參照點的分數(shù)，轉(zhuǎn)化成以標準差為單位以平均數(shù)為參照點的分數(shù)。以平均數(shù)為參照點就是以0為參照點，原始分數(shù)轉(zhuǎn)換為Z分數(shù)就是轉(zhuǎn)換為以1為標準差，以0為參照點的分數(shù)，故名為標準分數(shù)。第一百二十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）標準（Z）分數(shù)的性質(zhì)： 在一列數(shù)據(jù)中所有由原始分數(shù)轉(zhuǎn)換得出的Z分數(shù)之和等于零，其Z分數(shù)的平均數(shù)也為0 第一百二十三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月一組數(shù)據(jù)中各Z分數(shù)的標準差為1 第一百二十四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022

50、年6月Z分數(shù)無實際單位，是以平均數(shù)為參照點以標準差為單位的相對量數(shù)；若 一列 數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，則其轉(zhuǎn)化得到的所有Z分數(shù)，是以均值為0標準差為1的標準正態(tài)分布。第一百二十五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）標準分數(shù)的優(yōu)點可比性 不同性質(zhì)的數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換成標準分數(shù)后可以比較；可加性 原始分數(shù)轉(zhuǎn)換成的標準分數(shù)可以相加，因為他們具有了相同的參照點；明確性 利用標準分數(shù)可以知道原始分數(shù)的百分等級；穩(wěn)定性 規(guī)定了其標準差為1，保證了不同性質(zhì)的分數(shù)在總分數(shù)中的權(quán)重一樣，使分數(shù)能更穩(wěn)定全面真實地反應(yīng)個體的水平。第一百二十六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）Z分數(shù)的應(yīng)用：Z分數(shù)可

51、用于比較分屬性質(zhì)不同的觀測值在各自數(shù)據(jù)分布中相對位置的高低。這樣就能進行不同觀測值的比較。相對位置包括兩層意思：一是表示原數(shù)目以平均數(shù)為中心，以標準差為單位，所處距離的遠近或方向；二是表示表示原數(shù)目在該組數(shù)據(jù)分布中的位置，即在該數(shù)目以上或以下的數(shù)目有多少。如果是正態(tài)分布中，這兩個意思合而為一，在偏態(tài)分布中就不能同一。第一百二十七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例題：某校期中考試物理均分為80，標準差為4分，英語成績均分為78，標準差為10分，某生物理成績和英語成績均為85分，問該生的英語成績和物理哪一科更好？解：Z物理8580/41.25 Z英語8578/100.8答：該生物理成

52、績好于英語成績第一百二十八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月已知不同質(zhì)的觀測值的次數(shù)分布為正態(tài)時，可用Z分數(shù)求不同的觀測值的綜合的平均值，以表示個體在團體中的相對位置。例如高考各科成績?yōu)檎龖B(tài)分布，但各科成績的難易度不同，因此各科成績就屬于不同質(zhì)的分數(shù)，如果簡單地將各科成績加起來或求平均數(shù)，這是不科學(xué)的。如果用Z分數(shù)求綜合才更有意義，也更科學(xué)。第一百二十九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 P110例410利用Z分數(shù)求總和 科目原始分數(shù)甲 乙 全體考生平均數(shù) 標準差 Z分數(shù)甲 乙語文政治外語數(shù)學(xué)理化 89 62 72 53 4072 8770 1065 569 850 6

53、75 81.50 1.901.00 -0.60-0.125 0.3750.50 -1.67-0.375 1.50348 3502.50 1.505問題：如果這兩個考生只取一個該取誰？第一百三十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月表示標準測驗分數(shù)經(jīng)過標準化的心理或教育測驗，如果其常模分數(shù)接近正態(tài)，常轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分數(shù)。其轉(zhuǎn)化公式為：ZaZb式中Z為正態(tài)標準分數(shù)zXX / ，a,b為常數(shù)，為測驗常模的標準差。如：韋氏離差智商為：IQ15Z100注：T分數(shù)一般是指對學(xué)生的各科成績計算標準分數(shù)。轉(zhuǎn)換公式為T 10 *Z+50第一百三十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月一、優(yōu)良差

54、異量數(shù)具備的標準1、根據(jù)客觀數(shù)據(jù)資料獲得；2、全部數(shù)據(jù)計算得到；3、簡明、容易理解；4、計算方便；5、最少受抽樣變動的影響；6、采用代數(shù)方法計算，且有利于后續(xù)計算。第四節(jié) 差異量數(shù)的選用第一百三十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月二.各種差異量數(shù)的比較標準差方差全距平均差百分位差四分差第一百三十三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第五章 相關(guān)關(guān)系第一百三十四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第一節(jié) 相關(guān)、相關(guān)系數(shù)與散點圖一、相關(guān)相關(guān)就是事物之間的相互關(guān)系。關(guān)系可以分為三種：共變關(guān)系相關(guān)關(guān)系因果關(guān)系第一百三十五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月相

55、關(guān)的類別正相關(guān)兩列變量變動方向相同，如身高和體重。負相關(guān)兩列變量變動方向相反，如練習(xí)時間和錯誤次數(shù)。零相關(guān)兩列變量無關(guān)系，一列變量變動時，另一列變量做無規(guī)則運動，如相貌與成就。第一百三十六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月二、相關(guān)系數(shù)含義：相關(guān)系數(shù)是兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式，是用來表示相關(guān)關(guān)系強度的指標。作為樣本統(tǒng)計量，常用r表示；作為總體參數(shù)，一般用表示，并且是指線性相關(guān)而言。性質(zhì)：取值介于-1.00至+1.00之間，常用小數(shù)形式表示；符號表示相關(guān)的性質(zhì)，絕對值大小表示強弱；注意：相關(guān)密切程度不能只看相關(guān)系數(shù)的大小，而應(yīng)注意樣本量，經(jīng)過統(tǒng)計檢驗才能確定。第一百三十七張，P

56、PT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 相關(guān)系數(shù)的“+、-”號表示雙變量數(shù)列之間相關(guān)的方向，正值表示正相關(guān)，負值表示負相關(guān)。 相關(guān)系數(shù)r=+1時，表示完全正相關(guān)，r=-1表示完全負相關(guān)，兩者都是完全相關(guān)。r=0表示完全獨立，即零相關(guān)； 相關(guān)系數(shù)取值的大小表示相關(guān)的強弱程度。第一百三十八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月三、散點圖含義：通過點的散布形狀和疏密程度顯示變量間相關(guān)趨勢和程度的統(tǒng)計圖。畫法：P.121通過散點圖推斷相關(guān)關(guān)系的方法。利用原始數(shù)據(jù)作圖；利用標準分數(shù)作圖。第一百三十九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第一百四十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022

57、年6月第一百四十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第一百四十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第一百四十三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月相關(guān)系數(shù)的各種可能圖形(a) r =(c) r 0(e) r = 0yyyyyy x xxxxx(b) r =1(d) r 0(f) r = 0第一百四十四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月用Z分數(shù)繪制的散點圖第一百四十五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 r = .742 (平時考和期中考)第一百四十六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第二節(jié) 積差相關(guān)當兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，

58、而且兩者之間呈線性關(guān)系時，表示這兩個變量之間的相關(guān)稱為積差相關(guān)，也叫皮爾遜積差相關(guān)。 第一百四十七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月積差相關(guān)的使用條件 兩個變量都是由測量獲得的連續(xù)性數(shù)據(jù)； 兩個變量的總體都呈正態(tài)分布?；蚪咏龖B(tài)分布，至少是單峰對稱的分布； 必須是成對數(shù)據(jù)，而且每對數(shù)據(jù)之間相互獨立； 兩個變量之間呈線性關(guān)系，這可由相關(guān)散點圖的形狀來決定； 要排除共變因素的影響； 樣本容量n30，計算出的積差相關(guān)系數(shù)才具有有效意義。 第一百四十八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月計算公式為x、y表示兩個變量的離均差，即 ， ； N為成對數(shù)據(jù)的個數(shù)； 為X變量的標準差， 為

59、Y變量的標準差。 第一百四十九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月利用Z分數(shù)求積差相關(guān)第一百五十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月利用原始數(shù)據(jù)計算的公式如下：（1）（2）第一百五十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月下面這個表記錄的是10名中學(xué)生身高與體重的測量結(jié)果，想知道身高與體重之間的相關(guān)程度怎么樣？ 根據(jù)已有資料可知中學(xué)生身高與體重的分布都呈正態(tài)，且身高、體重都屬于測量數(shù)據(jù)并且線性相關(guān)，因此本例可用積差相關(guān)公式計算相關(guān)數(shù)值。 第一百五十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月被試編號身高（cm）X體重（kg）YX2Y2XY123456789101

60、7017316015517318817818318016550454744505350495245289002992925600240252992935344316843348932400272252500202522091936250028092500240127042025850077857520682086509964890089679361742517254852985252360983891第一百五十三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月計算積差相關(guān)系數(shù)的差法公式第一百五十四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月積差相關(guān)系數(shù)的合并即為求幾個樣本的相關(guān)系數(shù)的平均相關(guān)系