用二次函數(shù)解決幾何問題(選講)

1、PAGE 【用二次函數(shù)解決幾何問題】第 PAGE 4頁 共 NUMPAGES 4頁二次函數(shù)復習3用二次函數(shù)解決幾何問題（選講）1、學習目標：認知目標：分析幾何圖形，獲得y與x的關(guān)系；能力目標：能根據(jù)解析式的特性解決幾何問題；情感目標：感受數(shù)形結(jié)合的思想，體驗探索難題、收獲成功的喜悅.2、學習重點：根據(jù)幾何圖形列出二次函數(shù)關(guān)系式.學習難點：運用所學二次函數(shù)的知識，解決幾何問題.3、廣州評價標準要求：會根據(jù)條件確定二次函數(shù)的表達式，通過圖像和性質(zhì)體驗數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)的方法；會運用二次函數(shù)的最值解決簡單的實際問題.4、中考要求：能在理解二次函數(shù)的特征和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，運用到實際情境中，在具體情境中認識

2、二次函數(shù)的特征.5、學習過程：一、例題引入例1：一塊三角形廢料如圖所示，A=30，C=90，AB=12，用這塊廢料剪出一個長方形CEDF，點D在斜邊AB上，設(shè)DE=x，長方形CEDF的面積為S，求：（1）用x的函數(shù)關(guān)系表示S；（2）要使剪出的長方形CEDF的面積最大，點D應該選在何處？二、同類訓練練1：用長為6m的鋁合金條制成如圖所示的矩形窗框，若要使窗戶的透光面積最大，應做成長、寬分別是多少的矩形窗框，才能滿足要求。此時最大透光面積是多少？三、思路點撥1、讀懂題意，篩選信息.2、聯(lián)系舊知，建立函數(shù).3、根據(jù)要求，求得范圍.4、數(shù)形結(jié)合，確定答案.四、能力訓練例2：如圖：有長為24m的籬笆，一

3、面利用墻（墻的最大可用長度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃設(shè)花圃的寬AB為x m，面積為S m2（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍； （2）如果要圍成面積為45 m2的花圃，AB的長是多少米？（3）能圍成面積比45 m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由 例3：如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=8，C=60，動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.（1）求AD的長；（2）設(shè)CP=x，問當x為何值時PDQ的面積達到最大，并求出

4、最大值；（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，并求出BM的長；若不存在，請說明理由.五、總結(jié)回顧通過本節(jié)課的學習，你掌握了用二次函數(shù)解決幾何問題的方法和技巧了嗎？六、鞏固訓練練2：如圖：某養(yǎng)豬場要蓋一排三間長方形的豬圈，打算利用一面8m的舊墻，其余各面用木材圍成柵欄，計劃用木材圍成的柵欄總長為24m.設(shè)每間豬圈垂直于墻的一邊長為x（m），三間豬圈的總面積為S（m2），求： （1）用x的函數(shù)關(guān)系式表示S，并求出x的取值范圍.（2）當x取什么值的時候，S取得最大值？最大值是多少？練3：如圖，要設(shè)計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長米，下底長米，上下底相距米，在

5、兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等設(shè)甬道的寬為米（1）用含的式子表示橫向甬道的面積；（2）當三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；（3）根據(jù)設(shè)計的要求，甬道的寬不能超過6米.如果修建甬道的總費用（萬元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？練4：一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5myxOBAC20m10mEF6m（1）將拋物線放在所給的直角坐標系中，求拋物線的解析式；（2）求支柱的長度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說明你的理由練5：如圖：在梯形ABCD中，已知ABCD， ADDB，AD=DC=CB，AB=4以AB所在直線為軸，過D且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標系（1）求DAB的度數(shù)及A、D