2022年《生活中的平面圖形》典型例題

1、典型例題一 -掌門 1 對 1 例題 1已知任意一個四邊形,把它分割成三角形,并且確定分割成三角形的最少的情 況,你能否找到相應的規(guī)律？ 解 ：如圖,把一個四邊形分割成三角形的情形不外乎以下幾種： 在這四種情形下, （ 1）中分割的三角形最少,這時三角形的個數(shù)是“邊數(shù) 2”個 說明： 對于這類題,最終的結果并不重要,要留意培養(yǎng)同學動手參與的才能和想像才能 典型例題二 例題 2已知有兩個大小相同的正方形,請利用它們拼接成一個比它們大的正方形 分析 ：要用兩個正方形拼接另一個大的正方形,第一可以確定的是兩個小正方形需要 部分分割成都需要分割, 用分割后的圖形接接后才可能形成正方形 這其中要懂得的是

2、不論 怎樣分割與拼接,原兩個正方形的面積是不變的 解 ：如圖,設已知的兩個小正方形如以下圖 方案 1：把兩個正方形沿一條對角線剪開,重新拼接,即可（如圖） 方案 2：把每個正方形分成八個相等的等腰直角三角形,然后再拼接出正方形（如圖） 方案 3：把一個正方形分割成四個相等的等腰直角三角形,再拼接成大正方形 說明 ：在我們所給的方案中有一個共同點, 即都分割出等腰直角三角形才可能拼出正方 形,緣由源自正方形的邊長與對角線的比值是恒定的, 而在拼接過程中要保證面積不變, 如 設小正方形的面積為 1,那么拼接出的正方形的面積應為 2,這種關系恰好是正方形的邊長 與對角線的比值學問的應用 第 1 頁,

3、共 5 頁典型例題三 例題 3 如圖,某山區(qū)有一塊比較平整的土地,形狀很不規(guī)章,試分析怎樣運算它的面 積 分析 我們學過的面積公式都是運算規(guī)章圖形面積的, 這是一個實際問題, 圖形不規(guī)章, 因此, 可以把所給圖形近似地看做是一個多邊形, 然后再分割為如干個三角形等我們能運算面積的 圖形由于分割方法不同,解答過程會有所不同 解 把所給圖形近似地看做是如以下圖的多邊形,并按圖中虛線將其分為五部分,然后 測量有關線段的長 （未在圖中一畫出） 利用面積公式分別運算每一部分的面積, 最終求各 部分面積的和 說明 這里把不規(guī)章的轉化為規(guī)章的, 把不熟識的轉化為熟識的, 表達出了化歸思想, 這一重 要的思想

4、方法對于學習數(shù)學來說,是第一重要的 典型例題四 例題 4 請你分別舉出在我們生活中常見的,類似于下面幾何圖形的兩個實例 三角形：四邊形： 六邊形：扇形： 分析 依據(jù)多邊形的概念, 可以知道我們用的三角板的面是三角形, 書桌的面是四邊形, 六角 螺母的面是六邊形依據(jù)扇形的概念我們用的量角器的面是扇形 解三角形：三角板,瓦房的人字架 四邊形：教室中的黑 板面,同學用的書桌面 六邊形：六角螺母的兩個底面,人行路上六邊形地磚的面 扇形：同學用的量角器,開放 的扇子面 說明 我們在說三角板是三角形,人字架是三角形,量角器是扇形時,是把它們都看成 了面,沒有考慮其厚度 典型例題五 例題 5 舉出我們生活中

5、常見的圖形 分析 如：我們的門窗一般是長方形；學校的黑板一般是長方形；教學用的三角板是三角形； 民用的梯子約為梯形；各種管道的口約為圓形等 解略 典型例題六 例題 6 想一想, 兩個大小一樣的正三角形能拼成什么圖形, 分析 如圖 四,五個能拼成什么圖形？ 第 2 頁,共 5 頁解 略 想一想五個正三角形不能拼成什么圖形？ 典型例題七 例 7 如以下圖,以下各圖中,不是多邊形的是 看似都 解析 此題是考查對多邊形的定義的懂得 這四個圖形都是由線段組成的封閉的圖形, 是多邊形但是仔細觀看,比較,易發(fā)覺 D 項的圖形并不是由線段圍成的圖形,而 A ,B , C 三項的圖形是由線段圍成的圖形,故 D

6、項錯誤 答案 D 警示誤區(qū) 一個多邊形,必需同時具備兩個條件： 1是由線段圍成的圖形 2是個封閉圖形 典型例題八 例 8 數(shù)一數(shù)下面的圖形中有多少個三角形？ 分析 此題要觀看三角形的個數(shù), 從表面上看, 發(fā)覺圖中有 4 個較小的三角形, 然而這只是看 到了局部, 仍需要從整體上去辨認： 易發(fā)覺, 最大的三邊圍成的圖形也是三角形 因此圖中 共有 5 個三角形 答 案 共有 5 個三角形 說明： 熟識,觀看幾何圖形,最好沿著由整體到局部,由大到小的次序,這樣會削減疏漏和 失誤； 典型例題九 例 9 將以下多邊形分割成幾個三角形； 分析 將多邊形分割成三角形可利用連結多邊形對邊的頂點來進行,結合圖形

7、發(fā)覺,四 邊形只能分割成 2 個三角形, 六邊形可分割成 4 個三角形, 連結的頂點可不同, 分割的三角 形個數(shù)卻一樣,如下圖所示； 第 3 頁,共 5 頁拓展延長 n 多邊形可分割的三角形數(shù)量為： n 2 個； 典型例題十 例 10 你能用分割多邊形為多個三角形的方法將圖中兩個完全相同的正方形剪拼成一 個較大的正方形嗎？ 分析 此題考查靈敏運用多邊形與三角形的關系的才能,而且此題具有確定的探究性, 既是分割三角形,那只能沿正方形的對角線進行,經嘗試發(fā)覺,至少有如下兩種拼法； 答案 如圖； 典型例題十一 例 11 如圖,花園內有一塊邊長為 a 的正方形土地,園藝師設計了三種不同的圖案,其 中的

8、陰影的部分用于種植花草那么,用于種植花草的土地面積相同嗎？為什么？ 分析 這是一個有關平面圖形的面積運算問題 由于圖中陰影部分均為不規(guī)章的圖形, 無法直 接運算,那只能通過轉化為規(guī)章的圖形來運算,經觀看發(fā)覺： 在正方形內, 除去陰影部分的 空白部分, 第 1 個圖形為 4 個完全相同的扇形, 第 2 個圖形為 2 個相同的半圓, 第 3 個圖形 為 1 個圓,那就可通過作差來運算,而且仍留意到, 4 個扇形合起剛好拼成 1 個圓,兩個半 圓合起來也可拼成 1 個圓,并且拼成的兩個圓的半徑與第 3 個圖形中的圓的半徑相等, 那么, 就可得出結論： 3 個正方形的空白部分面積相等,陰影部分面積也就

9、相等 答案 面積相同, 由于前兩個圖形中的空白部分的面積恰好等于第三個圖形中空白部分的圓的 面積 說明 ：此題本是一道大小比較的運算題, 但是通過觀看, 比較知道：三個圖中的空白的面積 都等于圓的面積, 所以不用運算就可判定它們相等了 像這樣的平面圖形的問題, 我們不但 要善于個別觀看,而且要善于整體觀看和橫向比較 第 4 頁,共 5 頁典型例題十二 例 12 平面圖形具有簡潔,明快的特點,常被美術工作者用來作為設計某些標志性圖 案請觀看以下平面圖案, 分析一下它們適合作為什么行業(yè)或事物的標志圖案, 并簡述一下 理由 分析 解答這類題應： （ 1）熟識構成圖案的幾何圖形的性質特點； 想,挖掘圖形包含的內蘊 （ 2）結合生活實際,開放聯(lián) 答案（ 1）可用為銀行的標志,由于這個圖案形似于中國古代錢幣, 說明銀行與錢幣有關聯(lián) （2）可作為體育活動的標志, 這實際是奧林匹克運動的標志, 由于體育是沒有國界的運動, 五個圓形環(huán)環(huán)相扣, 說明全世界五大洲人民手拉手,心連心, 團結一樣, 說明白以體育促和 平的主題 （3）可作為與科技有關的事物或項目的標志,由于這個圖案形似于原子核,表達了高科技 的主題 （ 4）可作為與訓練有關項目的標志,由于這個圖案由基本幾何圖形組