湖南省長沙市芙蓉區(qū)長郡芙蓉中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2在中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)3在2，0，3，6這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A2 B0 C3 D64如圖，MCN=42，

2、點(diǎn)P在MCN內(nèi)部，PACM，PBCN，垂足分別為A、B，PA=PB，則MCP的度數(shù)為( ).A21B24C42D485把分式中的x、y的值都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值 （ ）A不變B擴(kuò)大到原來的2倍C擴(kuò)大到原來的4倍D縮小到原來的6如圖，x的兩條邊被一直線所截，用含和的式子表示x為()ABC180D1807如圖，在RtABC中，ACB=90，D是AB中點(diǎn)，AB=10，則CD的長為（ ）A5B6C8D108三角形邊長分別為下列各數(shù)，其中能圍成直角三角形的是 （ ）A2，3，4B3，4，5C4，5，6D5，6，79太原市天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣與管道時(shí)，采用一種鼓勵(lì)居民使用天然氣的收費(fèi)

3、辦法，若整個(gè)小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費(fèi)10000元，再對(duì)每戶收費(fèi)500元某小區(qū)住戶按這種收費(fèi)方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足10000元，則這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)（ ）A至少20戶B至多20戶C至少21戶D至多21戶10若是完全平方式，與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為A-4B16C4或16D-4或-1611象棋在中國有三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲，如圖，若表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD12如圖，在中，求證：.當(dāng)用反證法證明時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，學(xué)校大門口

4、的電動(dòng)伸縮門，其中間部分都是四邊形的結(jié)構(gòu)，這是應(yīng)用了四邊形的_14如圖，在平面魚角坐標(biāo)系xOy中，A（3，0），點(diǎn)B為y軸正半軸上一點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90至BC處，過點(diǎn)C作CD垂直x軸于點(diǎn)D，若四邊形ABCD的面積為36，則線AC的解析式為_15如圖，ABCDE是正五邊形，OCD是等邊三角形，則COB=_16華為Mate20手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為_17如圖，在ABC中，A=63，直線MNBC，且分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，若AEN=133，則B的度數(shù)為_18若分式的值為0，則的值是 _三、解答題

5、（共78分）19（8分）如圖：已知AOB和C、D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且P到AOB兩邊的距離相等20（8分）（1）解方程（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求方程組的解21（8分）已知：如圖，BD，12，ABAD，求證：BCDE22（10分）先化簡，再求值：（2x+1）（2x1）（x+1）（3x2），其中x= 123（10分）一項(xiàng)工程，如果由甲隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程剛好如期完成，若乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程，要比規(guī)定日期多5天完成現(xiàn)由若甲、乙兩隊(duì)合作4天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成已知甲、乙兩隊(duì)施工一天的工程費(fèi)分別為16萬元和14萬元（1）求規(guī)定如期完成的天數(shù)（2）現(xiàn)有兩種施工方案：方案一：由甲

6、隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：先由甲、乙合作4天，再由乙隊(duì)完成其余部分；通過計(jì)算說明，哪一種方案比較合算24（10分）從2019年9月1日起，我市積極開展垃圾分類活動(dòng)，市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購買、兩種型號(hào)的垃圾箱，通過市場調(diào)研得知：購買3個(gè)型垃圾箱和2個(gè)型垃圾箱共需540元；購買2個(gè)型垃圾箱比購買3個(gè)型垃圾箱少用160元（1）求每個(gè)型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？（2）該市現(xiàn)需要購買、兩種型號(hào)的垃圾箱共30個(gè)，設(shè)購買型垃圾箱個(gè)，購買型垃圾箱和型垃圾箱的總費(fèi)用為元，求與的函數(shù)表達(dá)式，如果買型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，求出購買型垃圾箱和型垃圾箱的總費(fèi)用25（12分）計(jì)算：（1）（6x2y）2；（2）（a+b）2+b（ab）

7、26在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知兩直線且和直角三角形，.操作發(fā)現(xiàn)：（1）在如圖1中，求的度數(shù)；（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，說明理由；實(shí)踐探究：（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將如圖中的圖形繼續(xù)變化得到如圖，平分，此時(shí)發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】作出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后判斷所在的象限【詳解】P（，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（，2）點(diǎn)P（，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原

8、點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的問題，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)、象限的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)立方根、無理數(shù)的定義即可得【詳解】是無理數(shù)，是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后的是無限循環(huán)的，是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，綜上，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、無理數(shù)的定義，掌握理解無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵3、C【解析】試題分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，絕對(duì)值大的反而小. 因此，2069=3，四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是3.故選C.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小比較.4、A【分析】根據(jù)角平分線的判定可知CP平分MCN，然后根據(jù)角平分線的

9、定義即可求出結(jié)論【詳解】解：PACM，PBCN，PA=PB，CP平分MCNMCN=42，MCP=MCN=21故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的判定，掌握角平分線的判定定理是解決此題的關(guān)鍵5、A【解析】把分式中的x、y的值都擴(kuò)大到原來的2倍，可得，由此可得分式的值不變，故選A.6、B【解析】為角x和的對(duì)頂角所在的三角形的外角，根據(jù)三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可知：x=故選B.考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)7、A【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可【詳解】ACB90，D是AB中點(diǎn)，CDAB5，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜

10、邊的一半是解題的關(guān)鍵8、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【詳解】解：A、22+3242，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、32+42=52，故是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、42+5262，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、52+6272，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可9、C【分析】根據(jù)“x戶居民按1000元計(jì)算總費(fèi)用整體初裝費(fèi)+500 x”列不等式求解即可【詳解】解：設(shè)這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)為戶則，解得

11、是整數(shù)，這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)至少1戶故選：C，【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等關(guān)系式即可求解注意本題中的住戶數(shù)是整數(shù)，所以在x20的情況下，至少取110、C【解析】利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則確定出m與n的值，代入原式計(jì)算即可求出值【詳解】解：x2+2（m3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）x2+（n+2）x+2n不含x的一次項(xiàng)，m31，n+20，解得：m4，n2，此時(shí)原式16；m2，n2，此時(shí)原式4，則原式4或16，故選C【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵11、D【分析

12、】根據(jù)棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)可得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案【詳解】如圖所示：棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，3）故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵12、B【分析】根據(jù)反證法的概念，即可得到答案【詳解】用反證法證明時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即：故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法，掌握用反證法證明時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、不穩(wěn)定性【分析】生活中常見的伸縮門、升降機(jī)等，這是應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性進(jìn)行制作的，便于伸縮【詳解】解：學(xué)校大門做成伸縮門，這是應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性的特性故答案為：不穩(wěn)定性【點(diǎn)

13、睛】本題考查了四邊形的特征，學(xué)校大門做成的伸縮門，這是應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性制作的14、yx+1或y3x1【分析】過C作CEOB于E，則四邊形CEOD是矩形，得到CEOD，OECD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ABBC，ABC10，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BOCE，BEOA，求得OABE3，設(shè)ODa，得到CDOE|a3|，根據(jù)面積公式列方程得到C（6，1）或（6，3），設(shè)直線AB的解析式為ykx+b，把A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得到結(jié)論【詳解】解：過C作CEOB于E，則四邊形CEOD是矩形，CEOD，OECD，將線段AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)10至BC處，ABBC，ABC10，ABO+CBOCBO+BCE10，ABOB

14、CE，AOBBEC10，ABOBCO（AAS），BOCE，BEOA，A（3，0），OABE3，設(shè)ODa，CDOE|a3|，四邊形ABCD的面積為36，AOOB+（CD+OB）OD3a+（a3+a）a36，a6，C（6，1）或（6，3），設(shè)直線AB的解析式為ykx+b，把A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得， 或解得：或 ，直線AB的解析式為或y3x1故答案為或y3x1【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵15、66【分析】根據(jù)題意和多邊形的內(nèi)角和公式，可得正五邊形的一個(gè)內(nèi)角是108，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

15、【詳解】解：五邊形ABCDE是正五邊形，BCD=108，CD=BC，OCD是等邊三角形，OCD=60，OC=CD，OC=BC，OCB=10860=48，COB= =66故答案為：66【點(diǎn)睛】本題主要考察了多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是得出正五邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108，以及找出OBC是等腰三角形.16、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為710-1故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式

16、為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定17、70【解析】解：AEN=A+ADE，AEN=133，A=63，ADE=70MNBC，B=ADE=70故答案為7018、1【解析】分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.【詳解】分式的值為0，,x=1故答案是：1.【點(diǎn)睛】考查了分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵是：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零三、解答題（共78分）19、見解析【分析】先作CD的垂直平分線和AOB的平分線，它們的交點(diǎn)為P點(diǎn)，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到PC=PD，且P到AOB兩邊

17、的距離相等【詳解】解：如圖，點(diǎn)P為所作【點(diǎn)睛】本復(fù)考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作20、（1）；（2）【分析】（1）整理方程組，+解得x的值，將x的值代入中即可求出方程的解（2）由（1）得m+n和m-n的值，解方程組即可求出m、n的值【詳解】（1）方程組整理得： ，+得：6x12，解得：x2，把x2代入得：y3，則方程組的解為 ；（2）由（1）得： ，解得： 【點(diǎn)睛】本題考查了解方程組的問題，掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵2

18、1、見解析【分析】先利用ASA證明ABCADE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論【詳解】證明：12，DAC+12+DACBACDAE，在ABC和ADE中，ABCADE（ASA），BCDE【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵22、（1）；3【分析】利用平方差公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開后，再合并同類項(xiàng)，代入x= 1即可求解【詳解】，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握整式乘法的計(jì)算法則，正確把式子化簡23、（1）20天；（2）方案一合算【分析】（1）設(shè)規(guī)定的工期為x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工

19、程需天，總工程量為a，由此可求出甲、乙兩隊(duì)的施工效率，然后根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作4天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成”列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）利用“總費(fèi)用單天費(fèi)用工作時(shí)間”分別求出方案一、二所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)規(guī)定的工期為x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需天，總工程量為a因此，甲隊(duì)的施工效率為，乙隊(duì)的施工效率為由題意得：整理得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意答：規(guī)定工期為20天；（2）方案一所需費(fèi)用為（萬元）方案二所需費(fèi)用為（萬元）因故選擇方案一合算【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，

20、正確列出分式方程是解題關(guān)鍵24、（1）每個(gè)型垃圾箱100元，每個(gè)型垃圾箱120元；（2）與的函數(shù)表達(dá)式為：（且a為整數(shù)），若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，總費(fèi)用為3200元【分析】（1）設(shè)每個(gè)型垃圾箱x元，每個(gè)型垃圾箱y元，根據(jù)“購買3個(gè)型垃圾箱和2個(gè)型垃圾箱共需540元；購買2個(gè)型垃圾箱比購買3個(gè)型垃圾箱少用160元”列出方程組解答即可；（2）根據(jù)（1）中的單價(jià)可列出與的函數(shù)表達(dá)式，由型垃圾箱是型垃圾箱的2倍得出a的值，代入函數(shù)表達(dá)式計(jì)算即可【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)型垃圾箱x元，每個(gè)型垃圾箱y元，則 ，解得： 每個(gè)型垃圾箱100元，每個(gè)型垃圾箱120元（2）購買型垃圾箱個(gè)，則型垃圾箱個(gè)，（且a為整數(shù)）若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，則，故總費(fèi)用為3200元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及函數(shù)表達(dá)式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組及函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵25、（1）12x3y2；（2）a2+3ab【分析】（1）根據(jù)分式的乘除法以及積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可（2）應(yīng)用完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的