2022年《等差數(shù)列前n項和》教案

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載等差數(shù)列前 n 項和教案（高一年級第一冊 第三章第三節(jié)）一、教材分析教學(xué)內(nèi)容n 項和” 的第一課等差數(shù)列前 n 項和 人教版高中教材第三章第三節(jié)“ 等差數(shù)列前時,主要內(nèi)容是等差數(shù)列前n 項和的推導(dǎo)過程和簡潔應(yīng)用位置與作用高中數(shù)列爭論的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列；本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前 n 項和公式的推導(dǎo)及其簡潔應(yīng)用；在推導(dǎo)等差數(shù)列前 n 項和公式的過程中,采納了：1. 從特別到一般的爭論方法；2. 逆序相加求和；不僅得出了等差數(shù)列前 n 項和公式,而且對以后推導(dǎo)等比數(shù)列前 n 項和公式有肯定的啟示,也是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法；等差數(shù)列前 n 項和是學(xué)習(xí)極限、微積

2、分的基礎(chǔ),與數(shù)學(xué)課程的其它內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著親密的聯(lián)系；二、學(xué)情分析學(xué)問基礎(chǔ)： 高一年級同學(xué)已把握了函數(shù),數(shù)列等有關(guān)基礎(chǔ)學(xué)問,并且在中學(xué)已明白特別的數(shù)列求和；認(rèn)知水平與才能： 高一同學(xué)已初步具有抽象規(guī)律思維才能,能在老師的引導(dǎo)下獨立地解決問題；任教班級同學(xué)特點： 我所任教的班級是一般班級,同學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問不是很扎實,處理抽象問題的才能仍有待進一步提高 . 三、目標(biāo)分析1、教學(xué)目標(biāo)依據(jù)教學(xué)大綱的教學(xué)要求,滲透新課標(biāo)理念,并結(jié)合以上學(xué)情分析,我制定了如下教學(xué)目標(biāo)學(xué)問與技能目標(biāo)把握等差數(shù)列前 n 項和公式,能較嫻熟應(yīng)用等差數(shù)列前 過程與方法目標(biāo)n 項和公式求和；經(jīng)受公式的推導(dǎo)過程,體會數(shù)形

3、結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,體驗從特別到一般的爭論方法,學(xué)會 觀看、歸納、反思； 情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo) 獲得發(fā)覺的成就感,逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,提高代數(shù)推理的才能；2、教學(xué)重點、難點依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和本校同學(xué)特點,我確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：重點 等差數(shù)列前 n 項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用 . 難點 等差數(shù)列前 n 項和公式的推導(dǎo)過程中滲透倒序相加的思想方法；學(xué)習(xí)好資料歡迎下載重、難點解決的方法策略本課在設(shè)計上采納了由特別到一般、從詳細(xì)到抽象的教學(xué)策略利用數(shù)形結(jié)合、類比 歸納的思想,層層深化,通過同學(xué)自主探究,分析、整理出推導(dǎo)公式的不同思路,同時,借助多媒體的直觀演示,幫忙同學(xué)懂得,并通過范例后的變式訓(xùn)練和老

4、師的點撥引導(dǎo),師 生互動、講練結(jié)合,從而突出重點、突破教學(xué)難點四、過程設(shè)計結(jié)合教材學(xué)問內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo),本課的教學(xué)環(huán)節(jié)準(zhǔn)時間安排如下：創(chuàng)設(shè)情形探究等差數(shù)列公式應(yīng)用與議練活動（ 1）前 n 項和公式提出問題（ 5 分鐘）（18 分鐘）歸納總結(jié)公式應(yīng)用與公式的熟悉議練活動（2）（2 分鐘）與懂得（9 分鐘）（4 分鐘）五、教學(xué)過程教學(xué)教 師 活 動學(xué) 生 活 動活動環(huán)節(jié)說明創(chuàng)設(shè)情境：第一讓同學(xué)觀賞一幅漂亮的圖片新 課 引 入泰姬陵；泰姬陵是印度聞名的旅行景現(xiàn)實模型：模型點,傳奇中陵寢中有一個三角形的圖案嵌有直觀大小相同的寶石, 共有 100 層,同時提出第用 實 際一個問題：你能運算出這個圖案一共花

5、了多少顆寶石嗎？也即運算1+2+3+ .+100=？生 活 引入新 圖片觀賞課； 生活實例探學(xué)習(xí)好資料歡迎下載高斯求第一熟悉一位宏大的數(shù)學(xué)家高斯,學(xué) 生 ： 1+100=101 ,然后提出問題： 高斯是如何快速運算1+2+32+99=101, .50+51=101,和眾所+4+ .+100？所以原式 =50（ 1+101）分析高斯求法得出的式子,發(fā)覺=5050 周知,Sn= 123 98+99+100 （1）同學(xué) :通過等式變形,同學(xué)能Sn=1009998 3 + 2+ 1 （2）可把一組數(shù)求和看作先求（1）+（2）得：得兩組完全相同的數(shù)組的快速解和再除以 2 即可答；2S n100（1100

6、）設(shè)等差數(shù)列 a 前 n 項和為Sn,就同學(xué) ：將首末兩項配對, 第這里用到了索S na 1a2an1an等差數(shù)二項與倒數(shù)其次項配對, 以列腳標(biāo)問題 1此類推,每一對的和都相和性質(zhì)老師 ：利用高斯算法如何求等差數(shù)列的前n公等,并且都等于a1an；從 高項和公式？斯算法老師 ：但是否剛好配對勝利呢？動身,同學(xué) ：不肯定,需要對 n 取對 n 進式但是對 n 爭論麻煩了,能否有更好的值的奇偶進行爭論；行爭論當(dāng) n 為偶數(shù)時剛好配查找求方法求前n 項和公式呢？接下來給出實際對勝利；和公式問題：伐木工人是如何快速運算堆放在木場當(dāng) n 奇數(shù)時,中間的一思路自的木頭根數(shù)呢？項落單了；然,學(xué)問題 2：如何用

7、倒置的思想求等差數(shù)列前n生簡潔項和呢？想到；方法一：S na 1a2an1an同學(xué)觀看動畫演示,不倒序相難發(fā)覺用倒置的思想來解S nanan1a2a 1決此問題；加求和法是重兩式相加得：2S nn na 1an（由上一問題的解決, 同學(xué)要的數(shù)學(xué)思方法二S na 1an想,為容 易 想 到 倒 序 相 加 求 和2以后數(shù)法；）列求和同樣利用倒序相加求和法, 教材做了如同學(xué)： 利用倒序相加求和的學(xué)習(xí)下處理：法；做好了Sna 1a 1d.a 1n1 d鋪墊；S nanand.ann1 d將S 中的每一項用等在等差差數(shù)列的通項公式進行巧 妙的改寫,在倒序相加求和數(shù)列前兩式相加得：2S nna 1ann

8、 項和時,每一組中的 d 都被正負(fù)公式的抵消了；公式1：S nna 1a n推導(dǎo)過程中,2探掉學(xué)習(xí)好資料歡迎下載通過問引導(dǎo)同學(xué)帶入等差數(shù)列的通項公式, 換a n 整理得到公式 2；n n 1公式 2：Sn na 1 d2同學(xué)類比方法一與方法二的聯(lián)系與區(qū)分；題獲得同學(xué)：將求和公式與梯形面學(xué)問,讓同學(xué)經(jīng)歷積公式建立聯(lián)系；“ 發(fā)覺問題索能否給求和公式一個幾何說明呢？同學(xué)自己閱讀教材,體提出問題公老師提示將求和公式與梯形建立聯(lián)系；解決公式1:S nna 12an問題”的過程式a 1利用數(shù)形結(jié)合的思議想,使同學(xué)對兩個公式有直練an會教材的解法是如何運用觀的認(rèn)求和公式；識,體觀看多媒體課件演示；會數(shù)學(xué)活的

9、圖形語言；動例 1：某長跑運動員天里每天的訓(xùn)練量通過對（單位： m）是：7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 實際問題的解這位長跑運動員天共跑了多少米？決讓學(xué)本例供應(yīng)了很多數(shù)據(jù)信息, 同學(xué)可以從首生熟悉項、末項、項數(shù)動身,使用公式1,也可以同學(xué)爭論：公式中一共含有到數(shù)學(xué)從首項、公差、項數(shù)動身,使用公式 2 求和；五個量,依據(jù)三個公式之間來源于剖析公式：的聯(lián)系,由方程的思想, 知生活,同時又公式1S nn a 12a n三可求二；服務(wù)于生活公式2S nna 1n n1d例 2 在2通項公式：ana 1n1 d老師提示,從方程中量的關(guān)系入手；同學(xué)爭論分析題目所含

10、的已知量,選取了公式 2 進行解決了議學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例 1 的運算,利用了方程的思想；需要留意的是同學(xué)可能會基礎(chǔ)把公差認(rèn)為是 -4 以及解得 n上,由的值后未把 n=-3 舍去；淺入例 2 等差數(shù)列 -10 ,-6 ,-2 ,2, 前多深,深少項的和為 54？化了對本例已知首項, 前 n 項和、并且可公式的練以求出公差,利用公式2 求項數(shù)；本例是使用等差數(shù)列的懂得,事實上,在兩個求和公式中各包含四個求和公式和通項公式求未表達了元素,從方程的角度,知三必能求余一；知元；方程的活可以使用公式2,先求思想；例3 在等差數(shù)列a n中,已出首項,再使用通項公式求緊扣末項；也可以使用公式 1 和知d20 ,n37 ,ns629,求a 及 na；通項公式,聯(lián)列方程組求教材,解；讓同學(xué)動本小題主要考察了對公式一的整體應(yīng)體會整體應(yīng)用公式,類比化用；依據(jù)課堂剩余時間, 此題作為機動練習(xí),歸的思（2）小問留給同學(xué)課后完成想方1、老師引導(dǎo)同學(xué)歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)法,同習(xí)的主要內(nèi)容時,為動手體驗,反饋信息（ 2 個練習(xí)題）以后綜課1.在等差數(shù)列a n中,如合問題的解答a6a9a 12a 1534,求S 20設(shè)下伏筆；2. 在等差數(shù)列a n中,a 120,a n54,s n999,求 本 環(huán) 節(jié) 由 學(xué) 生 自 主 歸 n .課后作業(yè)：;納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,老師加以補充說A