江西省上饒上饒縣聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知等腰三角形的周長(zhǎng)是22，其中一邊長(zhǎng)為8，則其它兩邊的長(zhǎng)度分別是（ ）A3和11B7和7C6和8或7和7D3和11或7和72關(guān)于的方程的兩個(gè)解為；的兩個(gè)解為；的兩個(gè)解為，則關(guān)于的方程的兩個(gè)解為（ ）ABCD3若關(guān)于的方程有增根，則的值與增根的

2、值分別是（ ）A,B,C,D,4如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點(diǎn)上，則ABC的重心是（）A點(diǎn)DB點(diǎn)EC點(diǎn)FD點(diǎn)G5如圖，ABCDCB，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若AB6cm，BC8cm，AC7cm，則DB的長(zhǎng)為（）A6cmB8cmC7cmD5cm6如圖，有一張三角形紙片ABC，已知BCx，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是( )ABCD7已知不等式x10，此不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD8若分式有意義，則的取值范圍是()ABCD9把的圖像沿軸向下平移5個(gè)單位后所得圖象的關(guān)系式是（ ）ABCD10如圖，在ABC中，

3、AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，若BAC=110，則EAF為（）A35B40C45D50二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在y軸和x軸上，ABO=60，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得PAB是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有_個(gè)12用“如果，那么”的形式，寫出“對(duì)頂角相等”的逆命題：_13已知一次函數(shù)與的圖像交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，則方程組的解為_14如圖，在RtABC中，C90，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以M、N為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)O，作射線AO交BC于點(diǎn)D，若CD3，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PD

4、的最小值為_15如圖，ABCDEC，其中AB與DE是對(duì)應(yīng)邊，AC與DC是對(duì)應(yīng)邊，若A=30，CEB=70，則ACD=_.16計(jì)算：_.17在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 18的立方根是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A，B，以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)作等腰RtABC（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）求ABC的面積；（3）在y軸右側(cè)是否存在點(diǎn)P，使PAB與ABC全等？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由20（6分）某公司購買了一批、型芯片，其中型芯片的單價(jià)比型芯片的單價(jià)少9元，已知該公司用3120元購買型芯片的條數(shù)與用4

5、200元購買型芯片的條數(shù)相等（1）求該公司購買的、型芯片的單價(jià)各是多少元？（2）若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費(fèi)用為6280元，求購買了多少條型芯片？21（6分）觀察下列勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;,a,b,c.根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請(qǐng)寫出:(1)當(dāng)a=19時(shí),求b,c的值;(2)當(dāng)a=2n+1時(shí),求b,c的值;(3)用(2)的結(jié)論判斷15,111,112,是否為一組勾股數(shù),并說明理由.22（8分）如圖，在中，點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外，（1）求的度數(shù)；（2）判斷的形狀并加以證明；（3）連接，若，求的長(zhǎng)23（8分）如圖1，已知中內(nèi)部的射線與的外角的平分線相交于點(diǎn)

6、.若.（1）求證：平分；（2）如圖2，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，垂直平分于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，若，求.24（8分）如圖，一塊四邊形的土地，其中，求這塊土地的面積25（10分）歐幾里得是古希臘著名數(shù)學(xué)家、歐氏幾何學(xué)開創(chuàng)者下面問題是歐幾里得勾股定理證法的一片段，同學(xué)們，讓我們一起來走進(jìn)歐幾里得的數(shù)學(xué)王國(guó)吧！已知：在RtABC，A=90，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形，如圖，連接AD、CF，過點(diǎn)A作ALDE分別交BC、DE于點(diǎn)K、L（1）求證：ABDFBC （2）求證：正方形ABFG的面積等于長(zhǎng)方形BDLK的面積，即：26（10分）老師在黑板上書寫了一個(gè)代數(shù)式的正確演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如

7、下：(1)求所捂部分化簡(jiǎn)后的結(jié)果：(2)原代數(shù)式的值能等于-1嗎？為什么？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】要確定等腰三角形的另外兩條邊長(zhǎng),可以根據(jù)已知的邊長(zhǎng),結(jié)合周長(zhǎng)公式求解,由于長(zhǎng)為8的邊沒有明確是腰還是底邊,要進(jìn)行分類討論.【詳解】解:等腰三角形的周長(zhǎng)是22.當(dāng)8為腰時(shí),它的底邊長(zhǎng),能構(gòu)成等腰三角形.當(dāng)8為底時(shí),它的腰長(zhǎng),能構(gòu)成等腰三角形.即它兩邊的長(zhǎng)度分別是6和8或7和7.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系,注意檢驗(yàn)三角形三邊長(zhǎng)是否構(gòu)成三角形.2、D【分析】根據(jù)題意可得：的兩個(gè)解為，然后把所求的方程變形為：的形式，再根據(jù)上述規(guī)律求解即可

8、【詳解】解：根據(jù)題意，得：的兩個(gè)解為，方程即為：，的解為：或，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，解題時(shí)要注意給出的例子中的方程與解的規(guī)律，還要注意套用例子中的規(guī)律時(shí)，要保證所求方程與例子中的方程的形式一致3、B【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程x+2=m，由分式方程有增根，得到最簡(jiǎn)公分母x2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，則m的值與增根x的值分別是m=4，x=2.故選B.考點(diǎn)：分式方程的增根4、A【分析】三角形的重心即為三角形中線的交點(diǎn)，故重心一定在中線上，即可得出答案.【詳解】解：如圖由勾股定理可得：AN=BN= ,BM=CM=N,M分別是AB,B

9、C的中點(diǎn)直線CD經(jīng)過ABC的AB邊上的中線，直線AD經(jīng)過ABC的BC邊上的中線，點(diǎn)D是ABC重心故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的重心的定義，屬于基礎(chǔ)題意，比較簡(jiǎn)單5、C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出：ACBD7cm.【詳解】解：ABCDCB，AC7cm，ACBD7cm故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷【詳解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；C、如圖1，DE

10、CB+BDE，x+FECx+BDE，F(xiàn)ECBDE，所以其對(duì)應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF，而已知給的是BDFC3，所以不能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；D、如圖2，DECB+BDE，x+FECx+BDE，F(xiàn)ECBDE，BDEC2，BC，BDECEF，所以能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可【詳解】解：x10，x1不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：，向右畫；，向左畫，在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)

11、心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示因此不等式x1即x10在數(shù)軸上表示正確的是C故選C8、C【分析】根據(jù)分式有意義時(shí)，即分式的分母不等于零解答即可.【詳解】由題意得，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了分式有意義的條件：分式的分母不等于0，正確掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進(jìn)而得出即可【詳解】將一次函數(shù)y=2x+1的圖象沿y軸向下平移5個(gè)單位，那么平移后所得圖象的函數(shù)解析式為：y=2x+1-5，化簡(jiǎn)得，y=2x-1故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵10、B【解析】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求

12、出C+B=70，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EA，F(xiàn)B=FA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EAC=C，F(xiàn)AB=B，計(jì)算即可解：BAC=110，C+B=70，EG、FH分別為AC、AB的垂直平分線，EC=EA，F(xiàn)B=FA，EAC=C，F(xiàn)AB=B，EAC+FAB=70，EAF=40，故選B考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】如下圖，符合條件的點(diǎn)P共有6個(gè).點(diǎn)睛：（1）分別以點(diǎn)A、B為圓心，AB為半徑畫A和B，兩圓和兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為所求的P點(diǎn)（與點(diǎn)A、B重合的除外）；（2）作線段AB的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為所求的P點(diǎn)（和（1）中重復(fù)的只算一次）.12、

13、如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果那么”的形式，再利用把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到其逆命題【詳解】解：原命題的條件是：“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是：“這兩個(gè)角相等”，命題“對(duì)頂角相等”的逆命題寫成“如果那么”的形式為：“如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角”故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角【點(diǎn)睛】本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述以及互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題13、.【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)和二元

14、一次方程組的關(guān)系求解【詳解】解：一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)，方程組的解是.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二元一次方程（組）的關(guān)系：要準(zhǔn)確的將一次函數(shù)問題的條件轉(zhuǎn)化為二元一次方程（組），注意自變量取值范圍要符合實(shí)際意義14、3【解析】根據(jù)角平分線的作法可知，AD是BAC的平分線，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，即可求解.【詳解】根據(jù)作圖的過程可知，AD是BAC的平分線根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，垂線段最短可得PD最小=CD=3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本作圖，解題關(guān)鍵是掌握角平分線的做法和線段垂直平分線的判定定理15、40【分

15、析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE=BC，ACB=DCE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得B的度數(shù)，進(jìn)而可得ECB的度數(shù)，根據(jù)等量代換可證明ACD=ECB，即可得答案.【詳解】ABCDEC，其中AB與DE是對(duì)應(yīng)邊，AC與DC是對(duì)應(yīng)邊，ACB=DCE，CE與BC是對(duì)應(yīng)邊，即CE=BC，B=CEB=70，ECB=180-270=40，ACD+ACE=ECB+ACE，ACD=ECB=40.故答案為40【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16、【分析】先把化成，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可.【詳解】解：原式=.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)同底數(shù)冪乘法的考查，熟記同底數(shù)冪相乘，底

16、數(shù)不變，指數(shù)相加.17、（2，3）【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），據(jù)此即可求得點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱；對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）故答案為（2，-3）18、3.【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可.【詳解】解：27的立方根是3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知立方根的概念是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）6.5 ；（3）存在，或理由見詳解【分析】（1）過點(diǎn)C作CDy軸交于點(diǎn)D，從而易證AOBBDC，進(jìn)行根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)可求解；（2）根據(jù)勾

17、股定理及題意可求AB的長(zhǎng)，然后由（1）及三角形面積公式可求解；（3）由題意可得若使PAB與ABC全等，則有兩種情況：若ABP=90，如圖1，作CM軸于點(diǎn)M，作PN軸于點(diǎn)N；若BAP=90，如圖2，此時(shí)，CA=B，CAB，線段B可由線段CA平移得到；進(jìn)而可求解【詳解】解：（1）過點(diǎn)C作CDy軸交于點(diǎn)D，如圖所示：A，B，OA=2，OB=3，ABC是等腰直角三角形，AB=BC，ABC=90，ABO+BAO=90，ABO+CBD=90，BAO=CBD，又AOB=CDB=90，AOBBDC，BD=OA=2，BO=CD=3，OD=3+2=5，；（2）由（1）可得：OA=2，OB=3，在RtAOB中，；（

18、3）要使PAB與ABC全等，則PAB也為等腰直角三角形，即：若ABP=90，如圖1，作CM軸于點(diǎn)M，作PN軸于點(diǎn)N，ABPABC，BC=BP，CMB=PNB=90，CBM=PBN，CMBPNB，由（1）可得：CM=PN=3，BN=BM=2，ON=1，P；若BAP=90，如圖2，此時(shí)，CA=，CA，線段可由線段CA平移得到；點(diǎn)C平移到點(diǎn)B，點(diǎn)A平移到點(diǎn)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上，存在兩個(gè)滿足條件的點(diǎn)P，坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系的幾何問題，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)及平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵20、（1）A型芯片的單價(jià)為2元/條，B型芯片的單價(jià)為35元/條；（2）1【解析】（1

19、）設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條，則A型芯片的單價(jià)為（x9）元/條，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)單價(jià)結(jié)合用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買a條A型芯片，則購買（200a）條B型芯片，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條，則A型芯片的單價(jià)為（x9）元/條，根據(jù)題意得：，解得：x35，經(jīng)檢驗(yàn)，x35是原方程的解，x92答：A型芯片的單價(jià)為2元/條，B型芯片的單價(jià)為35元/條（2）設(shè)購買a條A型芯片，則購買（200a）條B型芯片，根據(jù)題意得：2a+35

20、（200a）621，解得：a1答：購買了1條A型芯片【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程21、 (1) b=180.c=181；(2) b=2n2+2n,c=2n2+2n+1；(3) 不是,理由見解析【解析】試題分析：（1）仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)給出的勾股數(shù)中，斜邊與較大的直角邊的差是1，根據(jù)此規(guī)律及勾股定理公式不難求得b，c的值（2）根據(jù)第一問發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，代入勾股定理公式中即可求得b、c的值（3）將第二問得出的結(jié)論代入第三問中看是否符合規(guī)律，符合則說明是一組勾股數(shù)，否則不是試題解析：解：（

21、1）觀察得給出的勾股數(shù)中，斜邊與較大直角邊的差是1，即cb=1a=19，a2+b2=c2，192+b2=（b+1）2，b=180，c=181；（2）通過觀察知cb=1，（2n+1）2+b2=c2，c2b2=（2n+1）2，（b+c）（cb）=（2n+1）2，b+c=（2n+1）2，又c=b+1，2b+1=（2n+1）2，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1為一組勾股數(shù)，當(dāng)n=7時(shí)，2n+1=15，112111=1，但2n2+2n=112111，15，111，112不是一組勾股數(shù)點(diǎn)睛：此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股數(shù)及規(guī)律題的綜合運(yùn)用能力22

22、、 (1) 150;(2) ABE是等邊三角形,理由見解析;(3)1【分析】（1）首先證明DBC是等邊三角形，推出BDC=60，再證明ADBADC，推出ADB=ADC即可解決問題（2）結(jié)論：ABE是等邊三角形只要證明ABDEBC即可（3）首先證明DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的長(zhǎng)，理由全等三角形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】（1）解：BD=BC，DBC=60，DBC是等邊三角形，DB=DC，BDC=DBC=DCB=60，在ADB和ADC中，ADBADC，ADB=ADC，ADB=（36060）=150（2）解：結(jié)論：ABE是等邊三角形理由：ABE=DBC=60，ABD=CBE，在ABD和

23、EBC中，ABDEBC，AB=BE，ABE=60，ABE是等邊三角形（3）解：連接DEBCE=150，DCB=60，DCE=90，EDB=90，BDC=60，EDC=30，EC=DE=1，ABDEBC，AD=EC=1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)23、（1）詳見解析；（2）1.【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和代換即可.（2）連接，過作垂足為，根據(jù)AF是角平分線可得，F(xiàn)G垂直平分BC可得，從而可得，再由，可得，從而可得，即可得.【詳解】（1）證明：設(shè)，平分，又，即平分.（2）解：連接，過作垂足為，由（1）可知平分，又，垂直平分于點(diǎn)，在與中，與中，即，.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形綜合，涉及了三角形角平分線性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)，（1）解答的關(guān)鍵是溝通三角形外角和內(nèi)角