人教新課標高中數(shù)學B版必修1《3.3 冪函數(shù)》教學設計

1、 冪函數(shù)教學設計教學目標一.通過對冪函數(shù)的研究，理解、掌握冪函數(shù)的圖象與性質，并掌握研究冪函數(shù)的一般方法；二滲透分類討論、數(shù)形結合的數(shù)學思想及類比、聯(lián)想的學習方法，提高歸納與概括的能力；三培養(yǎng)積極思考，通過自主探索獲取新知的學習習慣和科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度；體會從特殊到一般的思維過程.教學重、難點本節(jié)課的重點內(nèi)容是冪函數(shù)在第一象限的圖象與性質及研究冪函數(shù)的一般方法.相對于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)來說，冪函數(shù)的情況比較復雜，因此對冪函數(shù)圖象的共性的歸納是本節(jié)課的難點.學情分析及教學內(nèi)容分析一.學情分析本課例的實施對象具有如下特點：1.知識儲備方面學習冪函數(shù)之前，學生在初中已經(jīng)掌握了一次函數(shù)，二次函數(shù)，正比

2、例函數(shù)，反比例函數(shù)幾類基本初等函數(shù)，并且在高中階段獨立探究過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，基本掌握了研究函數(shù)的一般方法與過程.由于冪函數(shù)的情況比較復雜，學生在對圖象共性的歸納與概括方面可能遇到困難.2.思維水平方面所授課班級是理科實驗班學生，學生有較高的數(shù)學素養(yǎng)和較強的數(shù)學思維能力，對數(shù)學充滿探索精神，同時對課堂教學有較高需求.二.教學內(nèi)容分析1.冪函數(shù)在教材中的地位冪函數(shù)是新課標教材新增的內(nèi)容，位于必修1第三章基本初等函數(shù)（）的第三節(jié).在過渡性教材中，曾將冪函數(shù)這一內(nèi)容刪掉了，新課標又把冪函數(shù)重新編入教材，而相比起人教版的舊教材，冪函數(shù)的地位和難度都有所下降，新教材將冪函數(shù)的位置放到了指數(shù)

3、函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之后，并且將冪函數(shù)研究的對象限定為五個具體函數(shù)，通過研究它們來了解冪函數(shù)的性質.2.冪函數(shù)的作用新教材將冪函數(shù)重新加入,主要考慮到冪函數(shù)在以下幾方面的作用：第一，是冪函數(shù)在實際中的應用.第二，學生在初中已經(jīng)學習了y=x、y=x2、y=x-1三個簡單的冪函數(shù)，對它們的圖象和性質已經(jīng)有了一定的感性認識.現(xiàn)在明確提出冪函數(shù)的概念，有助于學生形成完整的知識結構.第三，冪函數(shù)是基本初等函數(shù)（）研究的最后一個函數(shù)，在指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)之后，冪函數(shù)的學習與探究過程可體現(xiàn)類比的學習方法，滲透分類討論數(shù)形結合的數(shù)學思想，培養(yǎng)歸納、概括的能力，并使學生進一步體會并掌握研究基本初等函數(shù)的一般思路與方法

4、.教學過程一創(chuàng)設情境，建構概念1.定義的給出本節(jié)課教學任務較重，難度較大，但是所授班級為理科實驗班，學生的數(shù)學素養(yǎng)較好，因此采取了由指數(shù)函數(shù)直接引入冪函數(shù)定義的方法.指出對于關系式：ab=N,當?shù)讛?shù)a為常數(shù)，b作為自變量，N為b的函數(shù)時，就構成了指數(shù)函數(shù)；當指數(shù)b為常數(shù)，底數(shù)a為自變量，N為a的函數(shù)時，構成的函數(shù)就稱為冪函數(shù).由此得到冪函數(shù)的定義：形如的函數(shù)稱為冪函數(shù).（目前我們只研究指數(shù)為有理數(shù)的情況）2.概念的辨析在給出了冪函數(shù)的定義后，請學生舉出了大量冪函數(shù)的例子，目的在于對冪函數(shù)進行辨析，學生舉的例子中含有已學過的函數(shù)，因此通過這個環(huán)節(jié)使學生感知到冪函數(shù)并不是完全陌生的，學習冪函數(shù)是為

5、了對冪函數(shù)進行更一般的研究.同時針對學生的例子中出現(xiàn)的指數(shù)為無理數(shù)的情況，指出了現(xiàn)階段只研究指數(shù)為有理數(shù)的情況.二.聯(lián)想類比，自主探究1.自主探究在這個環(huán)節(jié)中引導學生自由選擇不同的冪函數(shù)，利用圖形計算器通過畫圖，探究它們的圖象與性質.并將自己的探究結果記錄在表格中，在研究過程中，學生會選擇冪指數(shù)不同的多個冪函數(shù)進行研究，分別記錄它們的圖象與性質，并在探究過程中對冪指數(shù)的作用進行了初步的探索.2.圖象展示在這一環(huán)節(jié)中教師請學生將他們研究的冪函數(shù)從形態(tài)上看不同的圖象分別畫到黑板上，在學生的相互補充、教師的及時糾錯和引導下，最終得到了十種不同形態(tài)的圖象.由教師補充了學生遺漏的y=x的圖象，最后黑板上

6、一共展示了十一種不同形態(tài)的冪函數(shù)的圖象.三.深入探究，歸納性質1.對圖象的進一步探究在得到了十一種不同形態(tài)的圖象后，教師指出，冪函數(shù)的情況比指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的情況復雜得多，繼而提出問題：我們該如何去把握冪函數(shù)的圖象呢？學生提出根據(jù)冪指數(shù)的不同范圍分1，01，-10，1時，冪函數(shù)的圖象具有相同的共性.此時教師引導學生觀察圖象，說明1時的幾個冪函數(shù)的圖象形態(tài)并不相同.進一步引導學生發(fā)現(xiàn)實際上它們在第一象限圖象的形態(tài)是一樣的.從而提出實際上由于函數(shù)的奇偶性，我們只需考慮冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象規(guī)律即可，這樣就大大簡化了討論的過程，這也是本節(jié)課的教學難點.（2）在共同討論-10和1，01，1時，過(

7、0,0)點，且y隨x的增大，函數(shù)圖象向y軸方向延伸，圖象是下凸的.在第一象限是增函數(shù).（3）01時，隨x的增大，函數(shù)圖象向x軸方向延伸，函數(shù)圖象是上凸的.在第一象限是增函數(shù).（4）0時，隨x的增大，函數(shù)圖象與x軸、y軸無限接近，但永不相交.在第一象限是減函數(shù).（5）=1和=0的情況.（略）四練習與鞏固1.畫出的草圖.在這一環(huán)節(jié)中，教師首先選擇了學生在課堂初始時舉出的一個冪函數(shù)：作為例子，引導學生畫出函數(shù)的圖象.通過此例使學生進一步熟悉一般冪函數(shù)的研究方法與過程：先將分數(shù)指數(shù)冪化為根式，確定函數(shù)定義域，再根據(jù)解析式確定函數(shù)奇偶性，最后根據(jù)第一象限函數(shù)的圖象特征確定函數(shù)圖象.2.尋找一個冪函數(shù)使其圖象類似于y=x2的圖象.學生回答y=x4，y=x10，教師引導學生尋找冪指數(shù)為分數(shù)的情形，學生給出了這個函數(shù).通過畫的圖象，進一步鞏固了研究冪函數(shù)的一般方法，以及冪函數(shù)圖象的特征.通過這一環(huán)節(jié)，進一步明確了研究冪函數(shù)的一般方法與過程，同時也是本節(jié)課教學效果的一個反饋.五課堂小結今天這節(jié)課我們研究了冪函數(shù)的性質，同學們通過對一些特殊的冪函數(shù)的研究，又一次體驗了研究一類函數(shù)的一般方法.掌握了冪函數(shù)在第一象限圖象的特征，在研究過程中我們應當認識到，重要的不是去記憶某個具體冪函數(shù)的圖象與性質，而應當注意掌握研究冪函數(shù)的一般方法