《醫(yī)學統(tǒng)計學方法》12臨床統(tǒng)計6講課件

1、 第十三章 直線相關與回歸吉林大學公共衛(wèi)生學院1第1頁，共95頁。 第一節(jié) 直線相關 一、直線相關的概念 直線相關（linear correlation）是描述兩個變量間互依關系的一種統(tǒng)計分析方法。此法又稱簡單相關（simple correlation）。此法通過直線相關系數(shù)（linear correlation coefficient）描述兩個變量直線關系的大小和方向。此法要求兩個變量服從雙變量正態(tài)分布。吉林大學公共衛(wèi)生學院2第2頁，共95頁。 相關系數(shù)又稱積差相關系數(shù)，也稱Pearson相關系數(shù)，用r 表示。它是說明具有直線關系的兩個變量間，相關關系的密切程度和相關方向的指標。用r 的大小

2、表示密切程度，用r 的正負表示相關方向。其計算公式為：吉林大學公共衛(wèi)生學院3第3頁，共95頁。圖13-7a 相關系數(shù)含義圖吉林大學公共衛(wèi)生學院4第4頁，共95頁。圖13-7b 相關系數(shù)含義圖吉林大學公共衛(wèi)生學院5第5頁，共95頁。公式(13-1) 相關系數(shù)無單位，其取值范圍為1r1。r 值為正表示正相關，為負表示負相關，為零表示零相關。r = 1為完全正相關，r = 1為完全負相關。 二、直線相關系數(shù)的計算吉林大學公共衛(wèi)生學院6第6頁，共95頁。吉林大學公共衛(wèi)生學院7第7頁，共95頁。 例 研究者為探討女性的年齡與收縮壓的關系，收集了某地12名婦女的年齡與收縮壓數(shù)據(jù)見下表13-1的(2)、(3

3、)。根據(jù)婦女年齡與收縮壓的數(shù)據(jù)計算二者的相關系數(shù)。 1. 先根據(jù)原始數(shù)據(jù)繪制散點圖，大致判斷兩變量之間是否有直線趨勢。 本例的散點圖見圖13-1，可見年齡與收縮壓呈直線趨勢，故可進行直線相關分析。吉林大學公共衛(wèi)生學院8第8頁，共95頁。吉林大學公共衛(wèi)生學院9第9頁，共95頁。吉林大學公共衛(wèi)生學院10第10頁，共95頁。 2. 計算相關系數(shù)。由前面計算可知： lXX=1550.7，lYY=44.04，lXY=233.7，代入公式(13-1)得相關系數(shù)為：三、直線相關系數(shù)的假設檢驗 前面所求相關系數(shù)r 是樣本相關系數(shù)，它實為總體相關系數(shù) 的估計值。我們知道即使X、Y的總體相關系數(shù)為零，由于抽樣誤差

4、的存在，樣吉林大學公共衛(wèi)生學院11第11頁，共95頁。本相關系數(shù)r 也不一定為零。因此需要對相關系數(shù)r 進行假設檢驗,以此推斷X、Y是否存在直線相關關系。常用t 檢驗，其檢驗統(tǒng)計量公式如下： 公式(13-3) 式中Sr 為樣本相關系數(shù)的標準誤，自由度=n2。 例 就例1求得的r 值，檢驗婦女年齡與收縮壓間是否存在直線相關關系。吉林大學公共衛(wèi)生學院12第12頁，共95頁。H0: = 0 即年齡與收縮壓之間無直線相關關系H1: 0 即年齡與收縮壓之間有直線相關關系 檢驗假設= 0.05 計算檢驗統(tǒng)計量 本例n = 12, r = 0.8943，代入公式(12-3)求t 。吉林大學公共衛(wèi)生學院13第

5、13頁，共95頁。 由=0.05，=n2=122=10，查t 界值表得t ,=t 0.05,10=2.228，今求得t=6.322.228，則P0.05，按=0.05水準拒絕H0，可認為婦女年齡與收縮壓之間有直線相關關系。 確定P值和作出推斷結(jié)論吉林大學公共衛(wèi)生學院14第14頁，共95頁。一、直線回歸的概念 直線回歸（linear regression）是描述兩個變量間依存數(shù)量關系的一種統(tǒng)計分析方法。此法又稱簡單回歸（simple regression）。此法通過直線回歸方程（linear regression equation）描述一個變量Y常稱為應變量（dependent variable

6、）依存另一個變量X常稱為自變量（independent variable） 第二節(jié) 直線回歸吉林大學公共衛(wèi)生學院15第15頁，共95頁。變化的數(shù)量關系。由此方程可確定一條回歸直線。二、直線回歸方程的求法 線性回歸方程的表達式為公式(13-4) 式中X為自變量， 為應變量Y的估計值，a 為回歸直線在Y軸上的截距（intercept），b為回歸系數(shù)（regression coefficient）,也即回歸直線的斜率（slope）。根據(jù)數(shù)學上的最小二乘法的原理計算a和b 。計算公式如下：吉林大學公共衛(wèi)生學院16第16頁，共95頁。公式(13-5) 式中l(wèi)XX 和lXY分別表示離均差平方和與離均差積和

7、。公式(13-6) 例1 某研究者為探討女性的年齡與收縮壓的關系，收集了某地12名婦女的年齡與收縮壓數(shù)據(jù)見下表13-1的(2)、(3)。試求年齡與收縮壓的直線回歸方程。 最小二乘法原理的含義是保證各實測點至直線的縱向距離的平方和最小 。吉林大學公共衛(wèi)生學院17第17頁，共95頁。吉林大學公共衛(wèi)生學院18第18頁，共95頁。 1. 先根據(jù)原始數(shù)據(jù)繪制散點圖(scatter plot)，大致判斷兩變量之間是否有直線趨勢。 本例的散點圖見下圖13-1，可見年齡與收縮壓呈直線趨勢，故可進行直線回歸分析。吉林大學公共衛(wèi)生學院19第19頁，共95頁。 2. 計算X、Y、X2、Y2、XY見表13-1中的(2

8、)(6)合計項。X=628,Y=224.4,X2=34416,Y2 =4240.3,XY=11977.3 3. 計算 和lXX 、lYY、lXY 吉林大學公共衛(wèi)生學院20第20頁，共95頁。 4. 求回歸系數(shù)b和截距a 按公式(12-5)求回歸系數(shù)b，求截距a。 5. 列直線回歸方程 為了直觀分析或?qū)嶋H需要，可按求出的直線回歸方程作圖。在X的實測全距范圍內(nèi)任取相距較遠且易讀數(shù)的兩個X值,代入方程得到兩個Y值,吉林大學公共衛(wèi)生學院21第21頁，共95頁。以直線連接兩點即得回歸直線。本例可取X1=42，得Y1=17.14；取X2=72，得Y2=21.66。連接兩點即得本資料的回歸直線。見下圖13-

9、1a。吉林大學公共衛(wèi)生學院22第22頁，共95頁。三、回歸系數(shù)的假設檢驗 我們知道即使X、Y的總體回歸系數(shù)為零， 由于抽樣誤差的存在，樣本回歸系數(shù)b 也不一定為零。因此需要對回歸系數(shù)進行假設檢驗,以此推斷X、Y是否存在直線關系。可用方差分析或t 檢驗。吉林大學公共衛(wèi)生學院23第23頁，共95頁。 檢驗統(tǒng)計量t的計算公式為：t 檢驗公式(13-7) 例3 對例1求得的回歸系數(shù)進行t 檢驗。 t 檢驗的步驟如下： 式中Sb 為樣本回歸系數(shù)的標準誤 。吉林大學公共衛(wèi)生學院24第24頁，共95頁。H0: = 0 即年齡與收縮壓之間無直線關系H1: 0 即年齡與收縮壓之間有直線關系= 0.05 前已算得

10、lXX=1550.7，lYY=44.04，lXY=233.7， b=0.1507, 代入公式得吉林大學公共衛(wèi)生學院25第25頁，共95頁。 由=0.05，=n2=122=10，查t 界值表得t ,=t 0.05,10=2.228，今求得t=6.322.228，則P0.05，按=0.05水準拒絕H0，可認為年齡與收縮壓之間有直線關系。吉林大學公共衛(wèi)生學院26第26頁，共95頁。 四、直線回歸方程的應用 1. 描述兩變量間的數(shù)量依存關系 2. 利用回歸方程進行預測 3. 利用回歸方程進行統(tǒng)計控制吉林大學公共衛(wèi)生學院27第27頁，共95頁。 五、應用回歸分析時應注意的問題 1.兩變量作直線回歸分析時

11、，要求應變量Y服從正態(tài)分布，通常自變量X為可以精確測量或嚴格控制的因素。 2.作回歸分析時要有實際意義，不能把毫無關聯(lián)的兩事物或現(xiàn)象進行回歸分析。 3.在進行回歸分析前，應繪制散點圖。 4.回歸方程適用范圍一般以自變量X實際取值范圍為限，不能任意外推。吉林大學公共衛(wèi)生學院28第28頁，共95頁。 第三節(jié) 直線相關與回歸的區(qū)別和聯(lián)系吉林大學公共衛(wèi)生學院29第29頁，共95頁。 回歸與相關是兩個既有區(qū)別又有聯(lián)系的統(tǒng)計分析方法，若研究目的是想定量地描述兩個變量間的依存關系，常用來由一個變量的數(shù)值去推算另一個變量的數(shù)值，則應作回歸分析；若目的是想定量地描述兩個變量間互依關系的密切程度和方向，則應作相關

12、分析。 區(qū)別 1. 資料要求不同 回歸要求應變量Y 服從正態(tài)分布，X 是可精確測量或嚴格控制的變量，一般稱I 型回歸。相關要求兩個變量服從雙變量正吉林大學公共衛(wèi)生學院30第30頁，共95頁。態(tài)分布，此時若作回歸分析，稱II 型回歸。 2. 在應用上不同 回歸用來描述兩個變量間的依存關系，相關用來描述兩個變量間的互依關系。 聯(lián)系 1. 符號相同 對一組數(shù)據(jù)若同時計算r 與b ， 它們的正負號相同。 r 為正說明兩個變量間的相互關系是同向變化的；b 為正說明X 增(減)一個單位，Y 平均增(減) b 個單位。吉林大學公共衛(wèi)生學院31第31頁，共95頁。 2. 假設檢驗等價 對同一樣本，樣本回歸系數(shù)

13、b 的t 檢驗與樣本相關系數(shù)r 的t 檢驗的t 值相等,即tb = tr 。由于b 的假設檢驗較繁，故在實際應用中常用r 的t 檢驗代替。 3. 用回歸解釋相關 r 的平方稱為決定系數(shù)( coefficient of determination）吉林大學公共衛(wèi)生學院32第32頁，共95頁。 接近1，則回歸效果越好。 上式說明當SS總固定不變時，回歸平方和SS回的大小決定了r2 的大小。SS回越接近SS總，則r2 越吉林大學公共衛(wèi)生學院33第33頁，共95頁。 第十四章 統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖 統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖是統(tǒng)計描述的重要方法，是對比、分析事物的重要工具。 在科技報告或論文中，常把統(tǒng)計數(shù)據(jù)或統(tǒng)計指標用

14、表格的形式列出,稱為統(tǒng)計表（statistical table），它常用來集中、濃縮、簡潔地概括說明某類被研究事物，代替冗長、單調(diào)的文字敘述，并能夠鮮明、清晰地表達該事物，便于進一步比較和計算。吉林大學公共衛(wèi)生學院34第34頁，共95頁。 第一節(jié) 統(tǒng)計表 統(tǒng)計圖（statistical chart）是用點的位置、線段的升降、直條的長短或面積的大小等形式表達統(tǒng)計資料的一種方法,它可以把資料的變化趨勢、分布特征、數(shù)據(jù)之間的關聯(lián)等，以形象直觀的方式表現(xiàn)出來。統(tǒng)計圖容易理解，能醒目地給讀者留下深刻印象。缺點是不能精確地表達數(shù)字的大小，故常與統(tǒng)計表一同使用，以達到相輔相成的效果。吉林大學公共衛(wèi)生學院35

15、第35頁，共95頁。 一、統(tǒng)計表的基本結(jié)構 統(tǒng)計表主要由標題、表線、標目和數(shù)字組成。其結(jié)構如下圖所示：標題表號縱標目橫標目數(shù)字合計頂線分隔線合計線底線吉林大學公共衛(wèi)生學院36第36頁，共95頁。 統(tǒng)計表分為簡單統(tǒng)計表和復合統(tǒng)計表兩種。以下是論文和科技報告中常見的統(tǒng)計表的式樣，其中表1是簡單表，表2、表3和表4是復合表。 二、統(tǒng)計表的種類吉林大學公共衛(wèi)生學院37第37頁，共95頁。吉林大學公共衛(wèi)生學院38第38頁，共95頁。吉林大學公共衛(wèi)生學院39第39頁，共95頁。 三、編制統(tǒng)計表的注意事項 制作統(tǒng)計表總的原則:重點突出，簡單實用；邏輯合理，條理清晰。即一個統(tǒng)計表最好只包含一個中心內(nèi)容，不要面

16、面俱到；縱、橫標目的安排既要符合專業(yè)要求，又要邏輯分明。 針對統(tǒng)計表的各組成部分，具體的制表基本要求如下： 標題 用簡明扼要的文字說明表的中心內(nèi)容；必要吉林大學公共衛(wèi)生學院40第40頁，共95頁。時寫明時間和地點；標題寫在表體的上端中部。注意標題不要過長,也不要太簡略,更不要不寫。 表號 一般標于標題的前部，與標題以空格相隔；若文中有多個表，以數(shù)字編號表示，如“表1”、“表2”、“表12-1”、“表5.4”等;若文中只有一個表，用“附表”表示。 表線 表線有頂線、分隔線、合計線、底線等；頂吉林大學公共衛(wèi)生學院41第41頁，共95頁。線和底線一般用粗線，其余用細線；表線只能用橫線，不能用豎線，也

17、不能用斜線；表線不宜過多。最基本的統(tǒng)計表一般為三線表、四線表。 縱標目 常用精煉的文字或術語寫明各項指標或某種分類；位于表的上部；有單位的指標要注明單位,如“體重(kg)”、“死亡率(%)”等；縱標目上可以再列總標目，二者用一短線分隔。注意標目不宜過多；縱標目不宜劃分過多層次。 吉林大學公共衛(wèi)生學院42第42頁，共95頁。 橫標目 常為被研究或要說明的事物名稱；位于表的左中部；橫標目上部常列事物的性質(zhì)或類別，如“類型”、“年份”、“組別”等；橫標目下部可列合計項；合計與橫標目之間一般不用短線分隔。 數(shù)字 表內(nèi)數(shù)字一律采用阿拉伯數(shù)字；同一指標的數(shù)字應該數(shù)位對齊，小數(shù)位數(shù)要一致；數(shù)字不標明單位；表

18、內(nèi)不宜有空項。如遇數(shù)據(jù)缺失、不詳吉林大學公共衛(wèi)生學院43第43頁，共95頁?；蛭从涗洉r，可用“”表示，不該有數(shù)字處可用“”表示。數(shù)字是“0”均填“0”。數(shù)字應位于所屬縱標目的正下方，橫標目的右側(cè)同一行；合計數(shù)字與分數(shù)據(jù)之間可用短線分隔。 備注 當表中有某個對象需附加或特殊說明時，可先在該對象的右上角用“*”或其它特殊符號標示，再在表的底線下面左側(cè)用該符號引導寫出具體內(nèi)容。 吉林大學公共衛(wèi)生學院44第44頁，共95頁。 統(tǒng)計圖是用點的位置、線段的升降、直條的長短或面積的大小等形式表達統(tǒng)計資料的一種方法,它可以把資料的變化趨勢、分布特征、數(shù)據(jù)之間的關聯(lián)等，以形象直觀的方式表現(xiàn)出來。統(tǒng)計圖容易理解，

19、能醒目地給讀者留下深刻印象。常用的統(tǒng)計圖有條圖、百分條圖、圓圖、線圖、半對數(shù)線圖、散點圖、直方圖、統(tǒng)計地圖等。 第二節(jié) 統(tǒng)計圖吉林大學公共衛(wèi)生學院45第45頁，共95頁。 一、繪制統(tǒng)計圖的基本要求 統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表不同，統(tǒng)計表沒有固定的模式,需要根據(jù)分析目的和資料特點去設計和制作,靈活性強；而統(tǒng)計圖有固定的類型和模式，需要按每種統(tǒng)計圖的要求去繪制，但在制作每種統(tǒng)計圖時，要注意以下幾項基本要求: 1. 按資料的性質(zhì)和分析目的選用適當?shù)慕y(tǒng)計圖 統(tǒng)計圖選擇的不合理將達不到分析的目的，可能會得到與預期目的相反的效果。掌握和熟悉 每種統(tǒng)計圖的特點有利于正確選擇合理的統(tǒng)計圖。吉林大學公共衛(wèi)生學院46第46頁

20、，共95頁。 2. 每個統(tǒng)計圖要有標題 用簡明扼要的文字說明圖的中心內(nèi)容，必要時寫明時間和地點；標題常寫在圖體的下端中部。 3. 縱、橫標目分別代表分析指標和分析事物有單位的標目要注明單位，標目常寫在坐標軸的外側(cè)中部。 4. 條圖、線圖、半對數(shù)線圖、散點圖、直方圖都有縱、橫坐標軸 坐標軸要注明尺度，縱軸尺度自下而上，橫軸尺度自左而右，數(shù)量都從小到大，并等距標明。條圖與直方圖的縱坐標必須從0開始，并標明0點。統(tǒng)計圖的縱、橫軸比例一吉林大學公共衛(wèi)生學院47第47頁，共95頁。 條圖 條圖(bar chart) 用等寬直條的長短來表示相般為5:7，即黃金分割(golden section)的近似值(

21、0.6180339)。 5. 比較不同事物時，應選用不同的圖案或顏色區(qū)別表示，并附圖例(legend)說明 圖例放置的位置以不影響圖的主要內(nèi)容為前提，可放在圖的空隙處。 二、常用的統(tǒng)計圖吉林大學公共衛(wèi)生學院48第48頁，共95頁?；オ毩⒌母髦笜说臄?shù)值大小。有單式和復式條圖兩種。單式條圖的樣例見圖14-1 ，圖14-10；復式條圖的樣例見圖14-2 ，圖14-11。 吉林大學公共衛(wèi)生學院49第49頁，共95頁。吉林大學公共衛(wèi)生學院50第50頁，共95頁。 資料來源見表14-1。吉林大學公共衛(wèi)生學院51第51頁，共95頁。 資料來源見表14-10。吉林大學公共衛(wèi)生學院52第52頁，共95頁。吉林大

22、學公共衛(wèi)生學院53第53頁，共95頁。 資料來源見表14-3。吉林大學公共衛(wèi)生學院54第54頁，共95頁。 資料來源見表14-11。吉林大學公共衛(wèi)生學院55第55頁，共95頁。互獨立的各指標的數(shù)值大小。有單式和復式條圖兩種。單式條圖的樣例見圖14-1 ，圖14-10；復式條圖的樣例見圖14-2 ，圖14-11。 條圖的繪制方法如下： 一般以橫軸為基線，表示被研究的事物,縱軸表示研究指標。也可顛倒設置，樣例見圖14-10a 。 表示指標數(shù)值的坐標尺度必須從0開始，一般為等間距，中間不能折斷，否則會改變各直條長短的比例，使人產(chǎn)生錯覺（見圖14-12）。吉林大學公共衛(wèi)生學院56第56頁，共95頁。吉

23、林大學公共衛(wèi)生學院57第57頁，共95頁。圖14-12 條圖的縱軸尺度起點必須為0示意圖吉林大學公共衛(wèi)生學院58第58頁，共95頁。 百分條圖 百分條圖(percent bar chart) 用一個長條的面 各直條間寬度應相等，間隙寬度也應一致,一般與直條的寬度相同或為直條寬度的一半。 為了便于對比，一般將被比較的指標按大小順序排列。 復式條圖每組內(nèi)的直條間不留間隙，各直條應以不同的圖案或顏色區(qū)別表示，并附圖例說明。吉林大學公共衛(wèi)生學院59第59頁，共95頁。積代表事物的全部，條內(nèi)分段的面積代表事物的構成比。有單式和復式百分條圖兩種。單式百分條圖的樣例見圖14-3；復式百分條圖的樣例見圖14-

24、13 ，圖14-14。 百分條圖的繪制方法如下： 先繪制一個標尺，一般以橫軸為標尺，尺度必須從0到100標記。 繪制一直條，長度必須與標尺一致，寬度可任意，全長代表全部構成。 以各自構成比的大小劃分各自條寬。吉林大學公共衛(wèi)生學院60第60頁，共95頁。吉林大學公共衛(wèi)生學院61第61頁，共95頁。 資料來源見表14-4。吉林大學公共衛(wèi)生學院62第62頁，共95頁。 資料來源見表14-13。吉林大學公共衛(wèi)生學院63第63頁，共95頁。吉林大學公共衛(wèi)生學院64第64頁，共95頁。 資料來源見表14-14。吉林大學公共衛(wèi)生學院65第65頁，共95頁。 圓圖 各條段需用不同的圖案或顏色區(qū)分，并附圖例說明

25、。 圓圖(pie chart) 用圓的面積代表事物的全部, 用各扇形的面積代表事物的構成比。有單式和復 式圓圖兩種。單式圓圖的樣例見圖14-4；復式圓圖的樣例見圖14-15 。 圓圖的繪制方法如下： 先繪制一個圓形，1%相當于3.6，每個構成比乘以3.6即得該構成比應占的圓心角度數(shù)。吉林大學公共衛(wèi)生學院66第66頁，共95頁。吉林大學公共衛(wèi)生學院67第67頁，共95頁。圖14-15 2001年某地流動人口與本地人口的經(jīng)濟狀況構成(%)吉林大學公共衛(wèi)生學院68第68頁，共95頁。 將每個構成比換算成圓心角度數(shù)，利用量角器繪制出各個構成比的扇形面積。 扇面一般以9點或12點位置作始點，順時針排列。

26、 各扇面需用不同的圖案或顏色區(qū)分，并附圖例說明。 線圖 線圖(line chart) 用線段的升降表示事物在時間上的變化趨勢, 或某現(xiàn)象隨另一現(xiàn)象變動的情況。適用于連續(xù)型資料。有單式和復式線圖兩種.吉林大學公共衛(wèi)生學院69第69頁，共95頁。復式線圖的樣例見圖14-5 ，圖14-16 ，圖14-17 。 線圖的繪制方法如下： 先建立一個坐標系，一般以橫軸表示時間，縱軸表示率或數(shù)值大小。 根據(jù)每個時間點的指標大小確定點的位置，用短線連接各點即成。一般不把折線繪制成平滑的曲線。 復式線圖需用不同的圖案或顏色區(qū)分，并附圖例說明。吉林大學公共衛(wèi)生學院70第70頁，共95頁。吉林大學公共衛(wèi)生學院71第7

27、1頁，共95頁。 資料來源見表14-5。吉林大學公共衛(wèi)生學院72第72頁，共95頁。吉林大學公共衛(wèi)生學院73第73頁，共95頁。 資料來源見表14-14。吉林大學公共衛(wèi)生學院74第74頁，共95頁。吉林大學公共衛(wèi)生學院75第75頁，共95頁。 資料來源見表14-17。吉林大學公共衛(wèi)生學院76第76頁，共95頁。 半對數(shù)線圖 半對數(shù)線圖(semi-logarithmic linear chart) 用于表示事物的發(fā)展速度。線圖的縱、橫軸都為算術尺度，半對數(shù)線圖的縱軸為對數(shù)尺度，橫軸為算術尺度。適用于比較兩組相差懸殊的數(shù)據(jù)比較變化速度。樣例見圖14-7 ，圖14-18 。 半對數(shù)線圖的繪制方法如下

28、： 在半對數(shù)坐標紙上按線圖繪制方法即可。 對于普通坐標紙，需先將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)，再按線圖繪制方法即可。吉林大學公共衛(wèi)生學院77第77頁，共95頁。吉林大學公共衛(wèi)生學院78第78頁，共95頁。 資料來源見表14-6。吉林大學公共衛(wèi)生學院79第79頁，共95頁。吉林大學公共衛(wèi)生學院80第80頁，共95頁。 資料來源見表14-18。吉林大學公共衛(wèi)生學院81第81頁，共95頁。 線圖與半對數(shù)線圖各自反映數(shù)據(jù)變化的角度不同，線圖體現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的絕對差,半對數(shù)線圖體現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的對數(shù)差。為對比二者，現(xiàn)將同一資料分別用線圖與半對數(shù)線圖繪制，見附圖1、附圖2、和附圖3。吉林大學公共衛(wèi)生學院82第82頁，共95頁。附圖1吉林大學公共衛(wèi)生學院83第83頁，共95頁。附圖2吉林大學公共衛(wèi)生學院84第84頁，共95頁。附圖3吉林大學公共衛(wèi)生學院85第85頁，共95頁。 散點圖 線圖與半對數(shù)線圖各自反映數(shù)據(jù)變化的角度不同，線圖體現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的絕對差,半對數(shù)線圖體現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的對數(shù)差。為對比二者，現(xiàn)