2021年秋八年級數(shù)學(xué)上冊第二章實(shí)數(shù)2.2平方根1算術(shù)平方根授課課件新版北師大版

1、2.2 平方根第1課時 算術(shù)平方根第二章 實(shí)數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2算術(shù)平方根的定義 求算術(shù)平方根 算術(shù)平方根的非負(fù)性（ 0， a0）課時導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問 引出問題(1)根據(jù)圖填空： x2=_, y2=_, z2=_, w2=_,(2)x,y,z,w中哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?你能 表示它們嗎?2x2+1y2+1z2+1知識點(diǎn)算術(shù)平方根的定義知1講感悟新知1定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a， 即x2a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平根規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.表示方法：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為 讀作 “根號a”算術(shù)平方根等于自身的數(shù)是0和1.特別提醒正數(shù)的

2、算術(shù)平方根是一個正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0（ =0），負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.感悟新知知1練例 1 下列說法中,正確的是() A3是9的算術(shù)平方根 B-2是4的算術(shù)平方根 C. (-2)2的算術(shù)平方根是-2 D-9的算術(shù)平方根是3A感悟新知知1練導(dǎo)引：要正確把握算術(shù)平方根的定義因?yàn)?的平方等于9，所以3是9的算術(shù)平方根；因?yàn)?不是正數(shù)，所以2不是4的算術(shù)平方根；因?yàn)?-2)24，而224，所以2是(-2)2的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根知1講總 結(jié)感悟新知正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)，0 的算術(shù)平方根是0（ =0），負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根 解：(1)因?yàn)?02 = 900,所以900的算術(shù)平方根是30,

3、即 (2)因?yàn)?2=1,所以1的算術(shù)平方根是1,即 (3)因?yàn)?所以 的算術(shù)平方根是 (4)14的算術(shù)平方根是知識點(diǎn)求算術(shù)平方根知2練感悟新知2 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： (1)900; (2)1; (3) ； (4) 14.例2感悟新知知2練 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： (1)64； (2) (3)0.36； (4) 52； (5) (-5)2； (6)0； (7) (8)7； (9) -16. 導(dǎo)引：先根據(jù)平方運(yùn)算找出這個正數(shù)，然后根據(jù) 算術(shù)平方根的定義求出算術(shù)平方根例 3感悟新知知2練知識儲備1.求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再求算術(shù)平方根.2. 求一個數(shù)的算術(shù)平方根必須明確

4、兩點(diǎn)：（1）這個數(shù)是非負(fù)數(shù)；（2）求出的算術(shù)平方根（結(jié)果）必須是非負(fù)數(shù).感悟新知知2練解：(1) 因?yàn)?264 ，所以64的算術(shù)平方根是8，即 (2) 因?yàn)?所以 的算術(shù)平方根是 ， (3) 因?yàn)?.620.36，所以0.36的算術(shù)平方根是0.6，即 (4) 因?yàn)?52=52，所以52的算術(shù)平方根是5， 感悟新知知2練 解：(5) 因?yàn)?2（-5）2 ，所以 （-5）2的算術(shù)平 方根是5， (6) 0算術(shù)平方根是 0 . ，9的算術(shù)平方根是3，所以 的算術(shù)平方根是3. (8) 7的算術(shù)平方根是 (9) -16沒有算術(shù)平方根.(7) 因?yàn)橹?講總 結(jié)感悟新知(1) 求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，先將帶分

5、數(shù)化成假 分?jǐn)?shù)，再求算術(shù)平方根.(2) 求一個數(shù)的算術(shù)平方根必須明確兩點(diǎn)： 這個數(shù)是非負(fù)數(shù)； 求出的算術(shù)平方根（結(jié)果）必須是非負(fù)數(shù).知識點(diǎn)算術(shù)平方根的非負(fù)性知3講感悟新知31.要點(diǎn)精析： (1)算術(shù)平方根 具有雙重非負(fù)性： a是非負(fù)數(shù)，即a 0； 算術(shù)平方根 是負(fù)數(shù)，即 0. (2)算術(shù)平方根是它本身的數(shù)只有0和1.知3講感悟新知2.性質(zhì)： (1)算術(shù)平方根是一個非負(fù)數(shù) ，即 (2)在 中，a稱為被開方數(shù)，也是非負(fù)數(shù)，即a 0.我們可 以說 具有“雙重非負(fù)性”，即 感悟新知知3練 (1)已知y 5，求2xy的算術(shù)平 方根導(dǎo)引：由于只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，因此本題中x 20，且2x0.求得x的

6、值后從而可得y的值， 進(jìn)而問題得解解：由 中a0知，等式成立的條件是x20且 2x0.所以x2且x2.所以x2.所以y5. 所以2xy2259. 因?yàn)?的算術(shù)平方根是3，所以2xy的算術(shù)平 方根是3，即例4知3講總 結(jié)感悟新知 要使y 5有意義，需滿足x20，2x0.只有它們都等于0，這兩個式子才都有意義感悟新知知3講(2)已知x，y為有理數(shù)，且 3(y2)20，求xy 的值導(dǎo)引：算術(shù)平方根和平方都具有非負(fù)性，即 0, a20. 由幾個非負(fù)數(shù)相加和為0，可得每一個非負(fù)數(shù)都為 0，由此可求出x和y的值，進(jìn)而求得答案 解：由題意可得x10，y20. 所以x1，y2. 所以xy121.知3講總 結(jié)感悟新知(1)算術(shù)平方根和數(shù)的平方、絕對值一樣，都是 非負(fù)數(shù)，即 0，a20，|a|0；當(dāng)幾個 非負(fù)數(shù)的和為0時，則其中每一個非負(fù)數(shù)都 為0.(2)只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，因此當(dāng)同時出 現(xiàn) 時，a只有為0才有意義課堂小結(jié)