2022年江西省撫州市臨川中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限2如圖，已知ABC，ABAC，將ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn)，得到的

2、DBC與原ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是( )A四條邊相等的四邊形是菱形B一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D對角線互相垂直平分的四邊形是菱形3如圖，ABC為鈍角三角形，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120得到ABC，連接BB，若ACBB，則CAB的度數(shù)為（）A45B60C70D904等腰三角形的一個外角是100，則它的頂角的度數(shù)為（）A80B80或50C20D80或205有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交叉過道AB，CD，它們?yōu)槊缙缘闹睆?，且ABCD入口K 位于中點，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過道上勻速行進.設(shè)該園丁行進的時間

3、為x，與入口K的距離為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則該園丁行進的路線可能是（ ）AAODBCAO BCDOCDODBC6如圖，已知點A（1，0），B（0，2），以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線CD與y軸交于點G，再以DG為邊在第一象限內(nèi)作正方形DEFG，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點E，則k的值是 （ ） （A）33 （B）34 （C）35 （D）367小剛從家去學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時后到達學(xué)校，小剛從家到學(xué)校行駛路程s（單位：m）與時間r（單位：min）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD8九章算術(shù)中的算籌圖是豎排的，為

4、看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）ABCD9為了盡早適應(yīng)中考體育項目，小麗同學(xué)加強跳繩訓(xùn)練，并把某周的練習(xí)情況做了如下記錄：周一個，周二個，周三個，周四個，周五個則小麗這周跳繩個數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 A180個，160個B170個，160個C170個，180個D160個，200個10如圖，將一塊含有30角的直角三角板的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上，如果1=30，那么2的度數(shù)為（ ）A30B40C50D60二

5、、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則ABC=_12若一個多邊形的內(nèi)角和是900，則這個多邊形是 邊形13正多邊形的一個外角是，則這個多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是_14 “若實數(shù)a，b，c滿足abc，則a+bc”，能夠說明該命題是假命題的一組a，b，c的值依次為_15如圖，在中，于點，于點，為邊的中點，連接，則下列結(jié)論：，為等邊三角形，當(dāng)時，.請將正確結(jié)論的序號填在橫線上_. 16計算：2（ab）3b_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）2017年10月31日，在廣州舉行的世界城市日全球主場活動開幕式上，住建部公布許昌成為“國家生態(tài)園林城

6、市”在2018年植樹節(jié)到來之際，許昌某中學(xué)購買了甲、乙兩種樹木用于綠化校園若購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元；購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元（1）求甲種樹和乙種樹的單價；（2）按學(xué)校規(guī)劃，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種樹共200棵，且甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由18（8分）如圖，已知A是O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B，OC=BC，AC=OB求證：AB是O的切線；若ACD=45，OC=2，求弦CD的長19（8分）如圖，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE求證：MD=ME20（8分）如圖，

7、在OAB中，OA=OB，C為AB中點，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓，AO與O交于點E，OB與O交于點F和D，連接EF，CF，CF與OA交于點G（1）求證：直線AB是O的切線；（2）求證：GOCGEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值21（8分）如圖,ABC,CDE均是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,點E在AB上,求證:CDACEB22（10分）先化簡，再求值：，其中a滿足a2+2a1123（12分）如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=CB，以AB為直徑的O交AC于點D，點E是AB邊上一點（點E不與點A、B重合），DE的延長線交O于點G，DFDG，且交BC于點F（1）求證：AE=

8、BF；（2）連接GB，EF，求證：GBEF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的長24閱讀下列材料：題目：如圖，在ABC中，已知A（A45），C=90，AB=1，請用sinA、cosA表示sin2A參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】【分析】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于k和b當(dāng)k0，bO時，圖象過一、二、三象限，據(jù)此作答即可【詳解】一次函數(shù)y=3x+1的k=30，b=10，圖象過第一、二、三象限，故選A【點睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)和常數(shù)項.2、A【解析】根據(jù)翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=

9、AC，根據(jù)菱形的判定推出即可【詳解】將ABC延底邊BC翻折得到DBC，AB=BD，AC=CD，AB=AC，AB=BD=CD=AC，四邊形ABDC是菱形；故選A.【點睛】本題考查了菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.3、D【解析】已知ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)l20得到ABC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BAB=CAC=120，AB=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得ABB=（180-120）=30，再由ACBB，可得CAB=ABB=30，所以CAB=CAC-CAB=120-30=90故選D4、D【解析】根據(jù)鄰補角

10、的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答【詳解】等腰三角形的一個外角是100，與這個外角相鄰的內(nèi)角為180100=80，當(dāng)80為底角時，頂角為180-160=20，該等腰三角形的頂角是80或20.故答案選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).5、B【解析】【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小，然后再增大，但是沒有到過入口的位置，據(jù)此逐項進行分析即可得.【詳解】A. AOD，園丁與入口的距離逐漸增大，逐漸減小，不符合；B. CAO B，園丁與入口的距離逐漸減小，然后又逐漸增大，符合；C. DOC，園丁與入口的距離逐漸增大，不

11、符合；D. ODBC，園丁與入口的距離先逐漸變小，然后再逐漸變大，再逐漸變小，不符合，故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，看懂圖形，認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析：過點E作EMOA，垂足為M，A（1，0），B（0，2），OA-1，OB=2，又AOB=90，AB=，AB/CD，ABO=CBG，BCG=90，BCGAOB，BC=AB=，CG=2，CD=AD=AB=，DG=3，DE=DG=3，AE=4，BAD=90，EAM+BAO=90，BAO+ABO=90，EAM=ABO，又EMA=90，EAMABO，即，AM=8，EM=4，AM=9，E（9，4），k=49=36；故選D考

12、點：反比例函數(shù)綜合題7、B【解析】【分析】根據(jù)小剛行駛的路程與時間的關(guān)系，確定出圖象即可【詳解】小剛從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學(xué)校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選B【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，認(rèn)真分析，理解題意，確定出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】根據(jù)圖形，結(jié)合題目所給的運算法則列出方程組【詳解】圖2所示的算籌圖我們可以表述為：故選A【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組

13、9、B【解析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為160，160，170，180，200，最中間的數(shù)是170，則中位數(shù)是170；160出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是160；故選B【點睛】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)10、D【解析】如圖，因為，1=30，1+3=60，所以3=30，因為ADBC，所以3=4，所以4=30，所以2=180-90-30=60，故選D.二、填空題（本大題

14、共6個小題，每小題3分，共18分）11、73【解析】試題解析：CBD=34，CBE=180-CBD=146，ABC=ABE=CBE=7312、七【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式求解即可.【詳解】設(shè)這個多邊形是邊形，根據(jù)題意得，解得.故答案為.【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.13、540【解析】根據(jù)多邊形的外角和為360，因此可以求出多邊形的邊數(shù)為36072=5，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180，可得（5-2）180=540考點：多邊形的內(nèi)角和與外角和14、答案不唯一，如1,2,3；【解析】分析：設(shè)a，b，c是任意實數(shù)若abc，則a+bc”是假命題，則若

15、abc，則a+bc”是真命題，舉例即可，本題答案不唯一詳解：設(shè)a，b，c是任意實數(shù)若abc，則a+bc”是假命題，則若abc，則a+bc”是真命題，可設(shè)a，b，c的值依次1，2，3，（答案不唯一），故答案為1，2，3.點睛：本題考查了命題的真假，舉例說明即可，15、【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷；先證明ABMACN，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可判斷；先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出ABM=ACN=30，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出BCN+CBM=60，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出BPN+CPM=120，從而得到MPN=60，又由得PM

16、=PN，根據(jù)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形可判斷；當(dāng)ABC=45時，BCN=45，進而判斷【詳解】BMAC于點M，CNAB于點N，P為BC邊的中點，PM=BC，PN=BC，PM=PN，正確；在ABM與ACN中，A=A，AMB=ANC=90，ABMACN，錯誤；A=60，BMAC于點M，CNAB于點N，ABM=ACN=30，在ABC中，BCN+CBM=180-60-302=60，點P是BC的中點，BMAC，CNAB，PM=PN=PB=PC，BPN=2BCN，CPM=2CBM，BPN+CPM=2（BCN+CBM）=260=120，MPN=60，PMN是等邊三角形，正確；當(dāng)ABC=45時，C

17、NAB于點N，BNC=90，BCN=45，P為BC中點，可得BC=PB=PC，故正確所以正確的選項有：故答案為【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，仔細分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、2a+b【解析】先去括號，再合并同類項即可得出答案【詳解】原式=2a-2b+3b=2a+b故答案為：2a+b三、解答題（共8題，共72分）17、（1）甲種樹的單價為50元/棵，乙種樹的單價為40元/棵（2）當(dāng)購買1棵甲種樹、133棵乙種樹時，購買費用最低，理由見解析【解析】（1）設(shè)甲種樹的單價為x元/棵

18、，乙種樹的單價為y元/棵，根據(jù)“購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元；購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲種樹a棵，則購買乙種樹（200-a）棵，根據(jù)甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由甲種樹的單價比乙種樹的單價貴，即可找出最省錢的購買方案【詳解】解：（1）設(shè)甲種樹的單價為x元/棵，乙種樹的單價為y元/棵，根據(jù)題意得： ，解得： 答：甲種樹的單價為50元/棵，乙種樹的單價為40元/棵（2）設(shè)購買甲種樹a棵，則購買乙種樹（200a）棵，根據(jù)題意得： 解得： a為整數(shù)，a

19、1甲種樹的單價比乙種樹的單價貴，當(dāng)購買1棵甲種樹、133棵乙種樹時，購買費用最低【點睛】一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用,讀懂題目，是解題的關(guān)鍵.18、（1）見解析；（2）+【解析】（1）利用題中的邊的關(guān)系可求出OAC是正三角形，然后利用角邊關(guān)系又可求出CAB=30，從而求出OAB=90，所以判斷出直線AB與O相切；（2）作AECD于點E，由已知條件得出AC=2，再求出AE=CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD【詳解】（1）直線AB是O的切線，理由如下：連接OAOC=BC，AC=OB，OC=BC=AC=OA， ACO是等邊三角形，O=OCA=60，又B=CAB，B=30，OAB=

20、90AB是O的切線（2）作AECD于點EO=60，D=30ACD=45，AC=OC=2，在RtACE中，CE=AE=；D=30，AD=2【點睛】本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型19、證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證DBM=ECM，可證BDMCEM，可得MD=ME，即可解題試題解析：證明：ABC中，AB=AC，DBM=ECM.M是BC的中點，BM=CM.在BDM和CEM中，BDMCEM（SAS）.MD=ME考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定

21、與性質(zhì).20、 (1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)，證明OCAB即可；（2）證明OCEG，推出GOCGEF即可解決問題；（3）根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)解答即可【詳解】證明：（1）OA=OB，AC=BC，OCAB，O是AB的切線（2）OA=OB，AC=BC，AOC=BOC，OE=OF，OFE=OEF，AOB=OFE+OEF，AOC=OEF，OCEF，GOCGEF，OD=OC，ODEG=OGEF（3）AB=4BD，BC=2BD，設(shè)BD=m，BC=2m，OC=OD=r，在RtBOC中，OB2=OC2+BC2，即（r+m）2=r2+（2m）2，解得：r=1.5m，OB

22、=2.5m，sinA=sinB=.【點睛】考查圓的綜合題，考查切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題21、見解析.【解析】試題分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定證明即可試題解析：證明：ABC、CDE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，CE=CD，BC=AC，ACBACE=DCEACE，ECB=DCA，在CDA與CEB中，BC=ACECB=DACEC=DC，CDACEB考點：全等三角形的判定；等腰直角三角形22、a2+2a，2【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a2

23、2a22，即可解答本題.【詳解】解：a（a+2）a2+2a，a2+2a22，a2+2a2，原式2【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）91010【解析】（1）連接BD，由三角形ABC為等腰直角三角形，求出A與C的度數(shù)，根據(jù)AB為圓的直徑，利用圓周角定理得到ADB為直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AD=DC=BD=12AC，進而確定出A=FBD，再利用同角的余角相等得到一對角相等，利用ASA得到三角形AED與三角形BFD全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；（2）連接EF，BG，由三角形AED與三角形BFD全等，得到ED=FD，進而得到三角形DEF為等腰直角三角形，利用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；（3）由全等三角形對應(yīng)邊相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的