2021年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章二元一次方程組5.4用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式授課課件新版北師大版

1、第五章 二元一次方程組5.4 用二元一次方程組確 定一次函數(shù)表達(dá)式第五章 二元一次方程組逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式 用待定系數(shù)法求實(shí)際問(wèn)題中一次函數(shù)的表達(dá)式 課時(shí)導(dǎo)入一次函數(shù)的一般形式是什么？復(fù)習(xí)回顧知識(shí)點(diǎn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式知1講感悟新知1函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩點(diǎn)(x1, y1), (x2, y2)一次函數(shù)的圖象直線l選取解出畫(huà)出選取 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的一般形式是y=kx+b(k，b為常數(shù)，k0)，要求出一次函數(shù)的表達(dá)式，關(guān)鍵是要確定k和b的值(即待定系數(shù)).感悟新知知1練例 1 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(4，15)，(6

2、，5)兩 點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式導(dǎo)引：緊扣圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系 建立二元一次方程組模型求一次函數(shù)的表達(dá)式知1練感悟新知解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為ykxb. 因?yàn)閥kxb的圖象經(jīng)過(guò)(4，15)和(6，5)兩點(diǎn)， 所以 所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y2x7.解得知1講歸 納感悟新知求一次函數(shù)的表達(dá)式都要經(jīng)過(guò)設(shè)、代、解、代回四步，設(shè)都相同，就是設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式，代就是把已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)表達(dá)式，得出一個(gè)二元一次方程組，解這個(gè)方程組，最后將求得的值代回所設(shè)表達(dá)式即得所求表達(dá)式. 已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，5)， 并且與y軸交于點(diǎn)P.直線 與y軸交于 點(diǎn)Q，點(diǎn)Q恰與點(diǎn)P關(guān)于x

3、軸對(duì)稱(chēng)求這個(gè)一次函 數(shù)的表達(dá)式導(dǎo)引：要確定這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，關(guān)鍵是求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)知1練感悟新知例2解：因?yàn)辄c(diǎn)Q是直線 所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，3) 又因?yàn)辄c(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)， 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，3) 所以直線ykxb過(guò)(2，5)，(0，3)兩點(diǎn)， 所以 所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y4x3.知1練感悟新知與y軸的交點(diǎn)，所以知1講總 結(jié)感悟新知 用待定系數(shù)法確定函數(shù)表達(dá)式時(shí)，應(yīng)注意結(jié)合題目信息，根據(jù)不同情況選擇相應(yīng)方法：(1)如果已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么可直接構(gòu)造方程(組)求解；(2)當(dāng)直線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)未知時(shí)，結(jié)合題意，先確定直線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再構(gòu)造方程(組)求解知識(shí)點(diǎn)用待定系數(shù)

4、法求實(shí)際問(wèn)題中一次函數(shù)的表達(dá)式知2講感悟新知2 A, B兩地相距100 km,甲、乙兩人騎車(chē)同時(shí)分別從A，B兩地相向而行. 假設(shè)他們都保持勻速行駛,則他們各自到A地的距離s (km)都是騎車(chē)時(shí)間 t(h)的一次函數(shù). 1 h后乙距離A地80 km; 2 h后甲距離A地30 km.經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人將相遇？ 你是怎樣做的？與同伴進(jìn)行交流.知2講感悟新知可以分別畫(huà)出兩人s與t之間關(guān) 系的圖象(如圖)，找出交點(diǎn)的橫 坐標(biāo)就行了！小明甲乙知2講感悟新知小穎對(duì)于乙，s是t的一次函數(shù)，可以設(shè)s=ktb當(dāng)t= 0時(shí)，s = 100；當(dāng)t=1時(shí)，s = 80將它們分別代入s=ktb中，可以求出k，b的值，也即可

5、以求出乙的s與t之間的函數(shù)表達(dá)式同樣可以求出甲的s與t之間的函數(shù)表達(dá)式，再聯(lián)立這兩個(gè)表達(dá)式，求解方程組就行了！1 h后乙距離A地80 km，即乙的速度是20 km/h; 2 h后甲距離A地30 km，也即甲的速度是15 km/h，由此可以求出甲、乙兩人的速度和知2講感悟新知(1)你明白他們的想法嗎？用他們的方法做一做，看看 和你的結(jié)果一致嗎?(2)小明的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎？小亮 某長(zhǎng)途汽車(chē)客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一 定質(zhì)量的行李，但超過(guò)該質(zhì)量則需購(gòu)買(mǎi)行李票， 且行李費(fèi)y (元)是行李質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù).已 知李明帶了 60 kg的行李，交了行李費(fèi)5元；張 華帶了 90 kg的行李，

6、交了行李費(fèi)10元. (1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； (2)旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？知2練感悟新知例 3知2練感悟新知解：(1)設(shè)y=kx + b，根據(jù)題意，得 ，得 30k5, 將 所以 (2)令y0，即 解得x= 30 ； 當(dāng)x30時(shí)，y 0 所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30 kg的行李.代入，得 b5. 已知某山區(qū)的平均氣溫與該山區(qū)的海拔關(guān)系如下表： (1)若海拔用x(m)表示，平均氣溫用y()表示，試寫(xiě) 出y與x的函數(shù)表達(dá)式； (2)若某種植物適宜生長(zhǎng)在1820 (含18 和20 ) 的山區(qū)，請(qǐng)問(wèn)該植物適宜種植在海拔為多少米的 山區(qū)？知2練感悟新知海拔/m010020030040

7、0平均氣溫/2221.52120.520例4知2練感悟新知導(dǎo)引：觀察、分析表中數(shù)據(jù)可知，海拔每增加100 m， 平均氣溫就要下降0.5 .這符合一次函數(shù)的特 征，因此可以建立一次函數(shù)的模型解題 (1)從表格中獲取兩對(duì)x，y的對(duì)應(yīng)值(便于計(jì)算)， 利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式；(2)將問(wèn)題 轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，即求已知函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的自 變量x的值知2練感悟新知解：(1)設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式為ykxb(k0，x0) 因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，y22，當(dāng)x200時(shí)，y21， 所以 所以所求函數(shù)表達(dá)式為 所以知2練感悟新知 (2)由(1)知 令y18，得x800，令y20，得x400， 所以當(dāng)18y20時(shí)，400 x8

8、00. 所以該植物適宜種植在海拔為400 m800 m(含 400 m和800 m)的山區(qū)知1講總 結(jié)感悟新知 表格信息題是中考的熱點(diǎn)題，解決表格問(wèn)題的關(guān)鍵是從表格中獲取正確、易于解決問(wèn)題的信息；其建模的過(guò)程是：先設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，然后找出兩對(duì)對(duì)應(yīng)值，列出二元一次方程組，求解即可得到表達(dá)式 某通訊公司采用分段計(jì)費(fèi)的 方法來(lái)計(jì)算話費(fèi)，月通話時(shí) 間x(min)與相應(yīng)話費(fèi)y(元)之 間的函數(shù)圖象如圖. (1)分別求出當(dāng)0 x100和x100時(shí)，y與x之間的 函數(shù)表達(dá)式 (2)月通話時(shí)間為280 min時(shí)，應(yīng)交話費(fèi)多少元？知2練感悟新知例 5導(dǎo)引：本題是一道和話費(fèi)有關(guān)的分段函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)圖象可以觀察到

9、，當(dāng)0 x100時(shí)，y與x之間是正比例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)x100時(shí)，y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系，分別用待定系數(shù)法可求得它們的表達(dá)式解： (1)當(dāng)0 x100時(shí)，設(shè)y1k1x(k10)， 將(100，40)代入得100k140，解得 所以當(dāng)0 x100時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為知2練感悟新知知2練感悟新知 當(dāng)x100時(shí)，設(shè)y2k2xb(k20)， 將(100，40)及(200，60)分別代入得 解得 所以當(dāng)x100時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為 (2) 因?yàn)?80100， 所以將x280代入 即月通話時(shí)間為280 min時(shí)，應(yīng)交話費(fèi)76元得知2講總 結(jié)感悟新知 分段函數(shù)中，自變量在不同的取值范圍內(nèi)的表達(dá)式不同，在解決問(wèn)題時(shí)，要特別注意自變量的取值范圍的變化分段函數(shù)的應(yīng)用面廣，在水費(fèi)、電費(fèi)、商品促銷(xiāo)等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用本題考查一次函數(shù)及識(shí)圖能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的關(guān)鍵是由圖象挖掘出有用的信息，利用待定系數(shù)法先求出函數(shù)表達(dá)式，再解決問(wèn)題課堂小結(jié)二元一次方程組1. 待定系數(shù)法： 先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá) 式中未知的系數(shù)，從而得