2021年秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十七章特殊三角形17.1等腰三角形1等腰三角形的性質(zhì)授課課件新版冀教版

1、第十七章 特殊三角形17.1 等腰三角形第1課時 等腰三角形 的性質(zhì)1課堂講解等腰三角形的定義等腰三角形的性質(zhì)(等邊對等角)等腰三角形的性質(zhì)(三線合一)等邊三角形的性質(zhì)2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 將一把三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？1知識點(diǎn)等腰三角形的定義知1導(dǎo) 在我們的身邊，許多物體的形狀是兩邊相等的三角形，如房屋的鋼梁架、紅領(lǐng)巾、交通標(biāo)志的外沿形狀等.結(jié) 論知1導(dǎo) 有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角. 如圖，在ABC中，ABAC. AB和AC 是腰，B

2、C是底邊，A是頂角，B和C是底角. 頂角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形.導(dǎo)引：根據(jù)等腰三角形的定義可得，等腰三角形的 另一腰的長為5或6，且都符合三角形三邊關(guān) 系所以這個等腰三角形的周長等于556 16或66517.中考衡陽已知等腰三角形的兩邊長分別是5和6，則這個等腰三角形的周長為()A11 B16 C17 D16或17知1講例1D總 結(jié)知1講 本題運(yùn)用分類討論思想解題此類問題容易出錯的地方是：忽視三角形的三邊關(guān)系；沒有注意到分類討論，直接誤認(rèn)為第三邊長為5或者是6，而沒有考慮到這兩種可能均成立知1練【中考安順】已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x4| 0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是

3、() A20或16 B20 C16 D以上答案均不對B一個等腰三角形兩邊的長分別為4，8，則它的 周長為() A12 B16 C20 D16或20 知1練C 2知識點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)(等邊對等角)知2導(dǎo)如圖，ABC是等腰三角形，其中ABAC.B和C有怎樣的關(guān)系？BC，下面我們來證明等腰三角形的兩個底角相等.已知：在ABC中，ABAC.求證：BC.證明：如圖，作為A的平分線AD.在ABD和ACD中， ABDACF(SAS).BC(全等三角形的對應(yīng)角相等). 等腰三角形的兩個底角相等.(簡稱“等邊對等角”)歸 納知2導(dǎo)知2講例2 已知：如圖，在ABC中， AB = AC，BD，CE 分別為 ABC

4、，ACB的平分線. 求證：BD=CE.證明：BD，CE分別為ABC， ACB的平分線， ABD ABC，ACE ACB. ABC=ACB(等邊對等角)，ABD=ACE (等量代換). AB=AC(已知），A=A(公共角）， ABD ACE( ASA). BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等). 證明兩條線段相等時，通常利用全等三角形來證，此種方法先觀察要證明相等的兩個角分別屬于哪兩個三角形，設(shè)法證明這兩個三角形全等，最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得結(jié)論.總 結(jié)知2講中考宿遷如圖，已知ABACAD，且AD BC. 求證：C2D.知2練證明：ABACAD， ABCC，ABDD. ADBC，CBDD

5、. ABDCBD2D， 即ABC2D.C2D.知2練【中考呼倫貝爾】如圖，在ABC中，AB AC，過點(diǎn)A作ADBC，若170，則BAC的大小為() A40 B30 C70 D50 A知2練3 【中考邵陽】如圖，點(diǎn)D是ABC的邊AC上 一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，ADBD，則下列結(jié)論正確的是() AACBC BACBC CAABC DAABCA3知識點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)(三線合一)知3導(dǎo) 如圖，ABC是等腰三角形，其中，AB=AC. (1)我們知道，線段BC為軸對稱圖形，中垂線為它的對稱軸.由AB=AC，可知道點(diǎn)A在BC的中垂線上.據(jù)此，你認(rèn)為ABC是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸是哪條直線？ (2)底邊BC

6、上的高、中線及A的平分線有怎樣的關(guān)系？知3導(dǎo) 不難發(fā)現(xiàn)，等腰三角形是軸對稱圖形，底邊的垂直平分線是它的對稱 軸，底邊上的高、中線和頂角的平分線三線重合. 下面，我們來證明等腰三角形的兩個底角相等. 從上面的證明過程還知道： BD=CD(全等三角形的對應(yīng)邊相等)， ADB=ADC(全等三角形的對應(yīng)角相等). 因?yàn)锳DB+ADC=180， 所以ADB=ADC=90. 因此，A的平分線AD，也是ABC底邊BC上的中線和高.知3講例3 如圖，ABAE，BCED，BE，AM CD，垂足為M.求證：CMMD.導(dǎo)引：由已知AMCD和結(jié)論CMMD， 聯(lián)想到等腰三角形“三線合一”的 性質(zhì)，由此連接AC，AD構(gòu)造

7、等腰三角形證明：如圖，連接AC，AD. 在ABC和AED中， ABCAED(SAS)ACAD. 又AMCD，CMMD.總 結(jié)知3講 對于單一等腰三角形作“三線合一”的基本圖形，作底邊上的高、底邊上的中線還是頂角的平分線，可根據(jù)解題需要作輔助線；對于疊合等腰三角形作“三線合一”的基本圖形，則需巧作輔助線，下面就如下幾種圖形說明巧作輔助線的方法： 1如圖甲的情形，需作底邊上的高； 2如圖乙的情形，需作頂角的平分線； 3如圖丙的情形，需作中線； 4如圖丁的情形，需連接AD并延長知3練如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D是BC邊的中 點(diǎn)，DE，DF分別垂直AB，AC于點(diǎn)E和點(diǎn)F.求證：DEDF.證明：如圖

8、，連接AD.點(diǎn)D是BC的 中點(diǎn)，AD是ABC的BC邊 上的中線又ABAC， AD平分BAC(三線合一) DE，DF分別垂直AB，AC于 點(diǎn)E和點(diǎn)F，DEDF.知3練【中考蘇州】如圖，在ABC中，ABAC， D為BC的中點(diǎn)，BAD35，則C的度數(shù)為() A35 B45 C55 D60C4知識點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)知4導(dǎo) 因?yàn)榈冗吶切蔚娜叾枷嗟?，由等腰三角形的性質(zhì)“等邊對等角”可以得到：等邊三角形的三個角都相等，由三角形的內(nèi)角和是180，所以等邊三角形的每一個內(nèi)角都是60. 知4導(dǎo) 等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60.歸 納知4講例4 如圖，已知ABC，BDE都是等邊三角形 求證：A

9、ECD.導(dǎo)引：要證AECD，可通過證明分別含有 AE，CD的兩個三角形全等來實(shí)現(xiàn)， 即證明ABECBD，條件可從等 邊三角形中去尋找證明：ABC和BDE都是等邊三角形， ABBC，BEBD，ABCDBE60. 在ABE與CBD中， ABECBD(SAS)AECD. 運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)證明線段相等的方法：把要證明的兩條線段放到一個三角形中證明其為等腰或等邊三角形或者放到兩個三角形中，利用全等三角形的性質(zhì)證明；注意等邊三角形的三個內(nèi)角相等、三條邊相等、三線合一是隱含的已知條件總 結(jié)知4講證明：ABC和PCE都為等邊三角形， BCAC，PCEC，ACB ABCECP60，ACB ACPECPACP

10、，即BCPACE. 在PCB和ECA中， PCBECA（SAS）. ABCCAE， ACBCAE，AEBC.知4練中考瀘州如圖，已知ABC為等邊三角形，點(diǎn) P在AB上，以CP為邊作等邊三角形PCE，使點(diǎn)E，A在直線PC的同側(cè)求證：AEBC.知4練如圖，ABC是等邊三角形，AD是角平分線， ADE是等邊三角形，下列結(jié)論：ADBC；EFFD；BEBD.其中正確結(jié)論的個數(shù) 為() A3 B2 C1 D0A 等腰三角形中求角的度數(shù)的“三種方法”(1)利用等邊對等角得相等的角.(2)利用三角形外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角之和導(dǎo)出 各角之間的關(guān)系.(3)利用三角形內(nèi)角和定理列方程.1.等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)包含三層含義：