2021年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱13.1軸對(duì)稱2線段的垂直平分線的性質(zhì)授課課件新版新人教版

1、第十三章 軸對(duì)稱13.1 軸對(duì)稱第2課時(shí) 線段的垂直平分 線的性質(zhì)1課堂講解線段的垂直平分線的性質(zhì) 線段的垂直平分線的判定2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升線段是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？什么叫線段的垂直平分線？回顧舊知1知識(shí)點(diǎn)線段的垂直平分線的性質(zhì) 知1導(dǎo)探究 如圖, 直線l垂直平分線段AB，P1, P2, P3, 是l上的點(diǎn)，請(qǐng)你猜想點(diǎn)P1，P2, P3, 到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離之間的數(shù)量關(guān)系.ABlP1P2P3知1導(dǎo) 可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn) P1，P2, P3,到點(diǎn)A的距離與它們到點(diǎn)B的距離分別相等.如果把線段AB沿直線l對(duì)折，線段P1A與P1B、線段P2A與P2B、線段 P3A與P3B都是重

2、合的，因此它們也分別相等.知1導(dǎo)歸 納由此我們可以得出線段的垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.利用判定兩個(gè)三角形全等的方法，也可以證明這個(gè)性質(zhì).如圖,直線lAB，垂足為C，AC = CB，點(diǎn)P在l上.求 證PA=PB.證明： l AB， PCA=PCB. 又 AC=CB, PC=PC， PCA PCB (SAS). PA=PB.知1導(dǎo)ABPCl 例1 如圖，在ABC中，AC5，AB的垂直平分線 DE交AB，AC于點(diǎn)E，D， (1)若BCD的周長(zhǎng)為 8，求BC的長(zhǎng)； (2) 若BC4，求BCD的周長(zhǎng)知1講導(dǎo)引：由DE是AB的垂直平分線，得ADBD，所以BD 與

3、CD的長(zhǎng)度和等于AC的長(zhǎng)，所以由BCD的周 長(zhǎng)可求BC的長(zhǎng)，同樣由BC的長(zhǎng)也可求BCD的 周長(zhǎng) 解： DE是AB的垂直平分線， ADBD，BDCDADCDAC5. (1)BCD的周長(zhǎng)為8， BCBCD的周長(zhǎng)(BDCD)853. (2)BC4， BCD的周長(zhǎng)BCBDCD549.知1講總 結(jié)知1講 本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，用線段垂直平分線的性質(zhì)把BD的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成AD的長(zhǎng)，從而把未知的BD與CD的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)化成已知的線段AC的長(zhǎng)本題中AC的長(zhǎng)、BC的長(zhǎng)及BCD的周長(zhǎng)三者可互相轉(zhuǎn)化，知其二可求第三者1 (中考義烏)如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA5，則線段PB的長(zhǎng)度為(

4、) A6 B5 C4 D3知1練B 如圖，ADBC,BD= DC，點(diǎn)C在AE的垂直平 分 線上.AB，AC, CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？知1練解： ABACCE, ABBDDE, 理由略.2知識(shí)點(diǎn)線段的垂直平分線的判定知2導(dǎo) 反過(guò)來(lái)，如果PA=PB, 那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？知2導(dǎo)歸 納通過(guò)證明可以得到： 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.知2講 例2 如圖，在ABC中，ACB90，AD平分 BAC，DEAB于E.求證：直線AD是CE的 垂直平分線知2講 導(dǎo)引：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CDDE，所以點(diǎn)D 在CE的垂直平分線上，只要再

5、證點(diǎn)A也在CE 的垂直平分線上，就能證明證明：AD平分BAC，ACB90，DEAB， CDDE, 點(diǎn)D在CE的垂直平分線上； 在RtADC和RtADE中， ADAD， CD ED， RtADCRtADE，ACAE， 點(diǎn)A也在CE的垂直平分線上， 直線AD是CE的垂直平分線 利用判定定理要證一條直線是線段的垂直平分線，必須證明這條直線上有兩點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等(即證有兩點(diǎn)在線段的垂直平分線上)知2講1 如圖， AB=AC , MB=MC.直線AM是線段BC的垂 直平分線嗎？知2練由ABAC, MBMC,可知點(diǎn)A, M都在線段BC的垂直平分線上，根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”，直線AM就是線段BC的垂直平分線.解： 線段：在線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)