高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)：2.3 直線的交點(diǎn)及距離公式（精練）（解析版）

1、2.3 直線的交點(diǎn)及距離公式【題組一 直線的交點(diǎn)】1.（2020無(wú)錫市第一中學(xué)高一期中）若三條直線，和相交于一點(diǎn)，則（ ）ABCD【答案】B【解析】聯(lián)立，解得，即直線與直線交于點(diǎn)， 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程中，得，解得.故選：B.2（2020江蘇海陵.泰州中學(xué)高一期中）過(guò)兩直線：，：的交點(diǎn)且與平行的直線方程為（ ）ABCD【答案】D【解析】?jī)芍本€：，：的交點(diǎn)為解得，即；設(shè)與平行的直線方程為則解得所求的直線方程為.故選：D3（2020河北運(yùn)河.滄州市一中高一月考）過(guò)直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】由題意得：，解得，直線的斜率是，故其垂線的斜率是：，所求方程是

2、：，即，故選：D4（2019浙江溫州.高二期中）若P，Q分別為直線3x4y120與6x8y50上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為()A B C D 【答案】C【解析】因?yàn)?，所以兩直線平行，將直線3x4y120化為6x8y240，由題意可知|PQ|的最小值為這兩條平行直線間的距離，即，所以|PQ|的最小值為.故選：C.5（2018四川仁壽一中高二期中（理）在直線上求點(diǎn)，使點(diǎn)到的距離為，則點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABC或D或【答案】C【解析】設(shè)，所以， 即， 又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，兩式聯(lián)立解得 或，所以點(diǎn)坐標(biāo)是或.故選：C【題組二 三種距離問(wèn)題】1（2020科爾沁左翼后旗甘旗卡第二高級(jí)中學(xué)高一期末）點(diǎn)到直線

3、的距離為（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】 ，答案為B2（2019浙江臺(tái)州.高二期中）兩平行直線與的距離是_.【答案】【解析】方程化為，所以所求距離為故答案為：3（2020梅河口市第五中學(xué)高一月考）已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（ ）ABCD【答案】D【解析】直線和互相平行，則，將直線的方程化為，則兩條平行直線之間的距離，.故選：D4（2020上海高二課時(shí)練習(xí)）過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為_(kāi)【答案】【解析】直線的斜率為1，過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行所以，即所以故答案為：5（2019天水市第一中學(xué)高二月考（理）設(shè)，若直線與線段相交，則的取值范圍是（）ABCD【答案】C【解析】由題意

4、，直線，即，所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，又由斜率公式，可得，直線與線段相交，或，則的取值范圍是故選：【題組三 對(duì)稱問(wèn)題】1（2020沙坪壩。重慶一中高一期中）如果關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則直線的方程是()A B C D【答案】A【解析】因?yàn)橐阎c(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，故直線為線段的中垂線， 求得的中點(diǎn)坐標(biāo)為，的斜率為，故直線的斜率為， 故直線的方程為，即.故選：A.2（2020陜西長(zhǎng)安一中）若直線與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，則直線l2過(guò)定點(diǎn)（ ）ABCD【答案】B【解析】直線恒過(guò)定點(diǎn)(4,0)，其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為(0,2)，又由于直線與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，故直線l2恒過(guò)定點(diǎn)(0,2).

5、3（2020洮南市第一中學(xué)高一月考） 點(diǎn)P(2,5)關(guān)于直線xy1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_【答案】(4，1)【解析】設(shè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得，所以所求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為4（2020江蘇省蘇州第一中學(xué)校高一期中）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是_.【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)M（1，1）關(guān)于直線l：xy1=0對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)（x，y） 則MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），利用對(duì)稱的性質(zhì)得：KMN=1，且 1=0，解得：x=2，y=2，點(diǎn)N的坐標(biāo)（2，2），故答案為（2，2）5（2020上海高二課時(shí)練習(xí)）直線y=x關(guān)于直線x1對(duì)稱的直線方程是_；【答案】【解析】由題得對(duì)稱的直線的斜率為，解方程組得兩直線的交點(diǎn)為，所以對(duì)稱直線的方程為.故答案為6已知點(diǎn)A(4，1)，B(8,2)和直線l：xy10，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在直線l上，求PAPB的最小值【答案】eq r(65)【解析】設(shè)點(diǎn)A1與A關(guān)于直線l對(duì)稱，P0為A1B與直線l的交點(diǎn)，P0A1P0A，PA1PA.在A1PB中，PA1PBA1BA1P0P0BP0AP0B，PAPBP0AP0BA1B.當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P0時(shí)，PAPB取得最小值A(chǔ)1B.設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A1(x1，y1)，則由對(duì)稱的充要條件知，eq blcrc (avs4alco1(f(y11,x14)11，