高中數(shù)學選修第一冊：3.3 拋物線（精講）（原卷版）

1、3.3 拋物線思維導圖常見考法考點一 拋物線的定義【例1】（2020天津河西.高二期末）已知拋物線的焦點為，為原點，點是拋物線的準線上的一動點，點在拋物線上，且，則的最小值為（）ABCD拋物線的定義，在求解拋物線上的點到焦點的距離，通常將其轉(zhuǎn)化為該點到拋物線準線的距離求解;在求解拋物線上的點到準線的距離，通常將其轉(zhuǎn)化為該點到拋物線焦點的距離求解;【一隅三反】1（2020全國高二課時練習）已知拋物線的焦點為，是上一點，則（ ）A4B2C1D82（2020全國高二課時練習）若拋物線上一點到焦點的距離是該點到軸距離的倍，則（ ）ABCD3（2020全國高二課時練習）已知點是拋物線上的一動點，為拋物線

2、的焦點，是圓：上一動點，則的最小值為（ ）A3B4C5D6考點二 拋物線的標準方程【例2】（2020全國高二課時練習）設拋物線的焦點為,點在上,若以為直徑的圓過點,則的方程為（ ）A或 B或C或 D或【一隅三反】1（2020內(nèi)蒙古青山。北重三中高二期中（理）拋物線的焦點是直線與坐標軸交點，則拋物線準線方程是( )ABCD2（2020四川射洪中學高二期中（文）位于德國東部薩克森州的萊科勃克橋（如圖所示）有“仙境之橋”之稱，它的橋形可以近似地看成拋物線，該橋的高度為，跨徑為，則橋形對應的拋物線的焦點到準線的距離為( )ABCD3（2020江西高二期末（理）拋物線的焦點為，點是上一點，,則（ ）AB

3、CD考點三 直線與拋物線的位置關系【例3】（2020安徽高二期末（文）已知直線與拋物線相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若,則k=( )ABCD【一隅三反】1（2019四川閬中中學高二月考（文）已知直線與拋物線相切，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD2（2019遼寧鞍山.高二期中（理）若直線是拋物線的一條切線，則_3（2020上海市東昌中學北校高二期末）“直線與拋物線相切”是“直線與拋物線只有一個公共點”的（ ）條件A充分非必要B必要非充分C充分必要D既非充分又非必要考點四 弦長【例3】（1）（2019伊美區(qū)第二中學高二期末（理）設為拋物線的焦點，過且傾斜角為的直線交于，兩點，則（ ）ABCD（2

4、）（2019四川省綿陽南山中學高二期中（文）設F為拋物線C:的焦點，過F且傾斜角為30的直線交C于A,B兩點，O為坐標原點，則OAB的面積為（ ）ABCD直線的方程然后和拋物線方程聯(lián)立,再由直線與圓錐曲線的交點弦弦長公式【一隅三反】1（2020四川雙流.棠湖中學（文）已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線相交于，兩點，為坐標原點，則的面積為（ ）ABC4D12（2020江西贛州.高二月考（理）拋物線的焦點是雙曲線的一個焦點，過且傾斜角為的直線交于，則（ ）ABCD3（2019陜西漢臺。高二期末（理）已知點，是拋物線：上的兩點，且線段過拋物線的焦點，若的中點到軸的距離為2，則（ ）A2B4C6D8考

5、點五 定點定值【例5】（2019臨澤縣第一中學高二期末（文）已知拋物線：，過其焦點作斜率為1的直線交拋物線于，兩點，且線段的中點的縱坐標為4.（1）求拋物線的標準方程；（2）若不過原點且斜率存在的直線與拋物線相交于、兩點，且.求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.【一隅三反】1（2020廣西崇左.高二期末（理）如圖，已知點F為拋物線C：（）的焦點，過點F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點，且當直線l的傾斜角為45時，.（1）求拋物線C的方程.（2）試確定在x軸上是否存在點P，使得直線PM，PN關于x軸對稱？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.2（2019陜西新城.西安中學高二月考（文）已知拋物線C:y2=2px(p0)的焦點F和橢圓的右焦點重合,直線過