新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第七章復(fù)數(shù)：專題強(qiáng)化練3 復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的綜合運(yùn)用

1、專題強(qiáng)化練3復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的綜合運(yùn)用一、選擇題 1.(2019陜西西安高三模擬,)已知a,bR,(a-i)i=b-2i,則a+bi的共軛復(fù)數(shù)為()A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i2.(2020天津靜海一中高一網(wǎng)課周測(cè),)設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足2iz=1-i,則zz等于()A.0B.2C.-2D.-13.(2019山東濟(jì)南高三月考,)設(shè)z1=x+yi(x,yR),z2=3-4i(i為虛數(shù)單位),且|z1+z2|=5,則下列關(guān)系式正確的是()A.(x+3)2+(y-4)2=5B.(x+3)2+(y-4)2=25C.(x-3)2+(y+4)2=5D.(x-3)2+(y+4)2=254.

2、(2020山東滕州一中高一月考,)復(fù)數(shù)(3+i)m-(2+i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m23B.m1C.23m15.(2019上海高二期末,)已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是(2,1),則這個(gè)方程可以是()A.x2-4x+5=0B.x2+4x+5=0C.x2-4x+3=0D.x2+4x-3=06.(多選)(2019吉林高二期中,)下列命題不正確的是()A.復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)不能是純虛數(shù)B.若x=1,則復(fù)數(shù)z=(x-1)+(x+1)i為純虛數(shù)C.若(x2-4)+(x2+3x+2)i是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)x=2D.若復(fù)數(shù)z=a+bi,則當(dāng)且僅當(dāng)b

3、0時(shí),z為虛數(shù)7.(多選)(2019江西景德鎮(zhèn)一中高二期中,)設(shè)z1,z2是復(fù)數(shù),給出下列四個(gè)命題,其中是真命題的是()A.若|z1-z2|=0,則z1=z2B.若z1=z2,則z1=z2C.若|z1|=|z2|,則z1z1=z2z2D.若|z1|=|z2|,則z12=z22二、填空題8.(2019上海向明中學(xué)高二月考,)1+i1-i2n+1-i1+i2n(nN*)的所有取值的集合為.三、解答題9.(2019山東聊城高二期末,)已知復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i,且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.(1)求復(fù)數(shù)z;(2)設(shè)aR,且1+z1+z2 019+a=2,求實(shí)數(shù)a的值.10.(2020安徽黃山

4、高二期末,)設(shè)z是虛數(shù),=z+1z是實(shí)數(shù),且-12.(1)求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍;(2)設(shè)u=1-z1+z,求證:u為純虛數(shù); (3)在(2)的條件下,求-u2的最小值.答案全解全析一、選擇題1.A由(a-i)i=1+ai=b-2i,得a=-2,b=1.a+bi=-2+i,其共軛復(fù)數(shù)為-2-i.故選A.2.B由2iz=1-i,得z=2i1-i=i(1+i)=-1+i,所以z=-1-i.所以zz=(-1+i)(-1-i)=2.3.B由z1=x+yi(x,yR),z2=3-4i,得z1+z2=(x+yi)+(3-4i)=(x+3)+(y-4)i,又|z1+z2|=5,(x+3)2+(y-

5、4)2=5,(x+3)2+(y-4)2=25.故選B.4.A因?yàn)閺?fù)數(shù)(3+i)m-(2+i)=3m-2+(m-1)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi),所以3m-20,m-10,解得m23.故選A.5.A因?yàn)橐辉畏匠痰囊粋€(gè)根在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是(2,1),所以設(shè)此根為x=2+i(i為虛數(shù)單位),所以方程必有另一根x=2-i,所以x+x=2+i+2-i=4,xx=(2+i)(2-i)=5,根據(jù)選項(xiàng)可得,該方程可為x2-4x+5=0.故選A.6.ACD選項(xiàng)A中,當(dāng)a=0,b0時(shí),復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù),故命題不正確;選項(xiàng)B中,當(dāng)x=1時(shí),復(fù)數(shù)z=2i,為純虛數(shù),故命題正確;選項(xiàng)C中,若(x2-4)+(x2+3

6、x+2)i是純虛數(shù),則x2-4=0,x2+3x+20,即x=2,x-1且x-2,得x=2,故命題不正確;選項(xiàng)D中,沒(méi)有給出a,b為實(shí)數(shù),當(dāng)a=xi(x0,xR),b=0時(shí),z=a+bi也是虛數(shù),故命題不正確.7.ABC在A中,若|z1-z2|=0,則z1,z2的實(shí)部和虛部分別對(duì)應(yīng)相等,z1=z2,故A中命題是真命題;在B中,若z1=z2,則z1,z2的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù),z1=z2,故B中命題是真命題;在C中,若|z1|=|z2|,則z1z1=z2z2=|z1|2,故C中命題是真命題;在D中,若z1=1, z2=i,則|z1|=|z2|,但 z12z22,故D中命題是假命題.二、填空題8

7、.答案-2,2解析1+i1-i2n+1-i1+i2n=1+i1-i2n+1-i1+i2n=2i-2in+-2i2in=2(-1)n.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),1+i1-i2n+1-i1+i2n=-2;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),1+i1-i2n+1-i1+i2n=2.故所有取值的集合為-2,2.三、解答題9.解析(1)設(shè)z=c+di(c0,d0),則z2=(c+di)2=c2-d2+2cdi=3+4i,c2-d2=3,2cd=4,解得c=-2,d=-1或c=2,d=1(舍去).z=-2-i.(2)由(1)知,z=-2+i,1+z1+z=-1-i-1+i=1+i1-i=(1+i)22=i,1+z1+z2 019=i2 0

8、19=i2 016+3=i5044+3=(i4)504i3=-i, |a-i|=a2+1=2,a=3.10.解析(1)設(shè)z=a+bi(a,bR,b0),則=z+1z=a+bi+1a+bi=a+bi+a-bia2+b2=a+aa2+b2+b-ba2+b2i.是實(shí)數(shù),b-ba2+b2=0.又b0,a2+b2=1,即|z|=1.此時(shí)=2a.-12,-12a1,即z的實(shí)部的取值范圍為-12,1.(2)證明:u=1-z1+z=1-(a+bi)1+(a+bi)=(1-a)-bi(1+a)-bi(1+a)2+b2=1-a2-b2-2bi1+a2+b2+2a.a2+b2=1,u=-b1+ai.又b0,-12a1,u是純虛數(shù).(3)由(