新人教版高中數(shù)學必修第二冊第十章概率：10.1綜合拔高練

1、10.1綜合拔高練五年高考練 考點1隨機事件的概率及其性質(zhì)1.(2020新高考,5,5分,)某中學的學生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學生喜歡足球或游泳,60%的學生喜歡足球,82%的學生喜歡游泳,則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是(深度解析)A.62%B.56%C.46%D.42%2.(2018課標,5,5分,)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.73.(2018北京,17,12分,)電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一

2、類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指:一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.(1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率;(2)隨機選取1部電影,估計這部電影沒有獲得好評的概率;(3)電影公司為增加投資回報,擬改變投資策略,這將導致不同類型電影的好評率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類電影的好評率增加0.1,哪類電影的好評率減少0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達到最大?(只需寫出結(jié)論)考點2古典概型4.

3、(2020課標,4,5分,)設(shè)O為正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任取3點,則取到的3點共線的概率為()A.15B.25C.12D.455.(2019課標,4,5分,)生物實驗室有5只兔子,其中只有3只測量過某項指標.若從這5只兔子中隨機取出3只,則恰有2只測量過該指標的概率為()A.23B.35C.25D.156.(2019課標,3,5分,)兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列,則兩位女同學相鄰的概率是()A.16B.14C.13D.127.(2019天津,15,13分,)2019年,我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍

4、養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?(2)抽取的25人中,享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人,分別記為A,B,C,D,E,F.享受情況如下表,其中“”表示享受,“”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;(ii)設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”,求事件M發(fā)生的概率.員工項目ABCDEF子女教育繼續(xù)教育大病醫(yī)療住房貸款利息住房租金贍養(yǎng)老人三年模擬練 應(yīng)用實踐1.(

5、)某同學在5次綜合測評中的成績(單位:分)分別為83,83,87,99,9x,其中一個數(shù)字被污損,用x表示,則該同學的平均成績不低于90分的概率為()A.25B.110C.910D.152.()已知a0,1,2,b-1,1,3,5,則函數(shù)f(x)=ax2-2bx在區(qū)間(1,+)上為增函數(shù)的概率是()A.512B.13C.14D.163.(2019湖北部分重點中學高三模擬,)某商場對某一商品搞活動,已知該商品每一個的進價為3元,銷售價為8元,每天銷售的第20個及之后的商品半價出售.該商場統(tǒng)計了近10天這種商品的銷量,如圖所示.設(shè)x(個)為這種商品每天的銷量,y(元)為該商場每天銷售這種商品的利潤

6、.從日利潤不少于96元的幾天里任選2天,則選出的這2天日利潤都是97元的概率是()A.19B.110C.15D.184.()事件A,B互斥,它們都不發(fā)生的概率為25,且P(A)=2P(B),則P(A)=,P(B)=.5.(2020安徽安慶高二期末,)某高校在2019年的自主招生考試中,隨機抽取200名考生的筆試成績作為樣本研究,按照筆試成績分成5組:第1組160,165),第2組165,170),第3組170,175),第4組175,180),第5組180,185,樣本頻率分布直方圖如下:(1)估計全體考生筆試成績的中位數(shù);(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生,該校決定在筆試成績高的第3,4,5組中

7、用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取6名學生進入第二輪面試,從這6名學生中隨機抽取2名學生進行外語交流面試,求這2名學生來自同一組的概率.遷移創(chuàng)新6.()一輛小客車上有5個座位,其座位號為1,2,3,4,5.乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位號分別為1,2,3,4,5,他們按照座位號從小到大的順序先后上車.乘客P1因身體原因沒有坐自己的1號座位,這時司機要求余下的乘客按以下規(guī)則就座:如果自己的座位空著,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就座,就在剩余空位中任意選擇座位.(1)若乘客P1坐到了3號座位,其他乘客按規(guī)則就座,則此時共有4種坐法.下表給出了其中兩種坐法,請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將

8、乘客就座的座位號填入表中空格處);乘客P1P2P3P4P5座位號3214532451(2)若乘客P1坐到了2號座位,其他乘客按規(guī)則就座,求乘客P5坐到5號座位的概率.答案全解全析五年高考練1.C記“該中學學生喜歡足球”為事件A,“該中學學生喜歡游泳”為事件B,則“該中學學生喜歡足球或游泳”為事件AB,“該中學學生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件AB.根據(jù)題意,P(A)=0.6,P(B)=0.82,P(AB)=0.96,所以P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.46.所以該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生占該校學生總數(shù)的比例是46%.深度剖析用Venn圖表示學生參加體育鍛煉的情況,如圖.2.

9、B設(shè)事件A為“不用現(xiàn)金支付”,事件B為“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付”,事件C為“只用現(xiàn)金支付”,則P(A)=1-P(B)-P(C)=1-0.15-0.45=0.4.故選B.3.解析(1)由題意知,樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2 000,第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是2000.25=50.故所求概率為502 000=0.025.(2)由題意知,樣本中獲得好評的電影部數(shù)是1400.4+500.2+3000.15+2000.25+8000.2+5100.1=56+10+45+50+160+51=372.故所求概率估計為1-3722 000=0.814.(3)增

10、加第五類電影的好評率,減少第二類電影的好評率.4.A從O,A,B,C,D中任取3點的情況有(O,A,B),(O,A,C),(O,A,D),(O,B,C),(O,B,D),(O,C,D),(A,B,C),(A,B,D),(B,C,D),(A,C,D),共10種,由圖可知取到的3點共線的有(O,A,C)和(O,B,D)兩種情況,所以所求概率為210=15.故選A.5.B記5只兔子分別為A,B,C,D,E,其中測量過某項指標的3只兔子為A,B,C,則從這5只兔子中隨機取出3只的情況有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,共10種,其中恰有2只測量過該指標的情

11、況有ABD,ABE,ACD,ACE,BCD,BCE,共6種,所以所求事件的概率P=610=35.6.D設(shè)兩位男同學分別為A、B,兩位女同學分別為a、b,則四位同學排成一列,所有可能的結(jié)果用樹狀圖表示為共24種結(jié)果,其中兩位女同學相鄰的結(jié)果有12種,P(兩位女同學相鄰)=1224=12,故選D.7.解析(1)由已知,老、中、青員工人數(shù)之比為6910,由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工,因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人,9人,10人.(2)(i)從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結(jié)果為(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,

12、F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15種.(ii)由表格知,符合題意的所有可能結(jié)果為(A,B),(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,E),(C,F),(D,F),(E,F),共11種.所以事件M發(fā)生的概率P(M)=1115.三年模擬練應(yīng)用實踐1.Dx的可能取值為0,1,2,9,共10個.依題意得,該同學的5次綜合測評的平均成績?yōu)?5(442+x),令15(442+x)90,得x8,即x的可能取值為8和9,由此得該同學的平均成績不低于90分的概率為210=15.2.Aa0,1,2,b-1,1,3,5,樣本點總

13、數(shù)n=34=12.用(a,b)表示a,b的取值.若函數(shù)f(x)=ax2-2bx在區(qū)間(1,+)上為增函數(shù),則當a=0時, f(x)=-2bx,符合條件的只有(0,-1),即a=0,b=-1;當a0時,需滿足ba1,符合條件的有(1,-1),(1,1),(2,-1),(2,1),共4種.函數(shù)f(x)=ax2-2bx在區(qū)間(1,+)上為增函數(shù)的概率P=512.3.B由題意知y=5x,x=18或19,95+(x-19)(4-3),x=20或21,即y=5x,x=18或19,76+x,x=20或21.當日銷量少于20個時,日利潤小于96元;當日銷量為20個時,日利潤為96元;當日銷量為21個時,日利潤

14、為97元.日利潤為96元的有3天,記為a,b,c,日利潤為97元的有2天,記為A,B,從中任選2天有:(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B),共10種情況,其中選出的這2天日利潤都是97元的有(A,B),1種情況,故所求概率為110.4.答案35;45解析由題得P(A)+P(B)=1-25=35,因為P(A)=2P(B),所以P(A)=25,P(B)=15,所以P(A)=1-P(A)=35,P(B)=1-P(B)=45.5.解析(1)設(shè)樣本的中位數(shù)為x0,由頻率分布直方圖可知,x0170,175),從而有(0.01

15、+0.07)5+(x0-170)0.04=0.5,解得x0=172.5. 故估計全體考生筆試成績的中位數(shù)為172.5.(2)記事件A為“這兩名學生來自同一組”.由題意得,應(yīng)從第3組抽取2人,第4組抽取3人,第5組抽取1人.記第3組的2名學生為a1,a2,第4組的3名學生為 b1,b2,b3,第5組的1名學生為c.從這6人中抽取2人的樣本空間中的樣本點有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),(b1,b2),(b1,b3),(b1,c),(b2,b3),(b2,c),(b3,c),共15個,其中事件A包含的樣本點有:(a1,a2),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共4個.由古典概型公式得P(A)=415.