萬有引力定律應(yīng)用2課件

1、第二講 萬有引力定律應(yīng)用 把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供， GMm/r=mv/r=mr=m(2/T)r=ma 應(yīng)用時可根據(jù)實際情況，選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析或計算.應(yīng)用萬有引力定律解釋天體的運動基本方法：1、中心天體質(zhì)量、密度的估算題1（05天津）土星周圍有美麗壯觀的“光環(huán)”，組成環(huán)的顆粒是大小不等、線度從1m到10m的巖石、塵埃，類似于衛(wèi)星，它們與土星中心的距離從7.3104km延伸到1.4105km。已知環(huán)的外緣顆粒繞土星做圓周運動的周期約為14h，引力常量為6.6710-11Nm/kg2，則土星的質(zhì)量約為（估算時不考慮環(huán)中顆粒間的相互作用）：A、9.01016k

2、g；B、6.41017kg；C、9.01023kg；D、6.41026kg。1、中心天體質(zhì)量、密度的估算r運算是注意單位統(tǒng)一及數(shù)量級D 測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T，由 GMm/r=m(2/T)r得此天體質(zhì)量: M=4r/(GT)， =M/V=M/（4/3R0)=3r/(GT0 ) (R0為天體半徑,r為勻速圓周運動的半徑). 當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面繞天體運行時，r=R， 則=3/(GT).這實際上也是我們探測未知天體密度一種方法問題:能否利用月球繞地球周期求地球密度?神七呢?總結(jié):天體質(zhì)量M、密度的估算 據(jù)專家介紹，神七飛船發(fā)射升空后，進(jìn)入距地球表面近地點高度約公里、遠(yuǎn)地點高度約公

3、里的橢圓軌道。實施變軌控制，就是將飛船推入距地球表面約公里的近圓工作軌道。2008年9月25日21時10分04秒，GZ-2F火箭點火，神舟七號載著翟志剛、劉伯明、景海鵬順利升空，成功發(fā)射，于28日17時37分安全著陸。飛行時間/圈數(shù)：2天20小時27分/45圈。 神七資料做一做 (07海南高考)設(shè)地球繞太陽做勻速圓周運動，半徑為R速率為v，則太陽的質(zhì)量可用v、R和引力常量G表示為_。太陽圍繞銀河系中心的運動可視為勻速圓周運動，其運動速率約為地球公轉(zhuǎn)速率的7倍，軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的2109倍。為了粗略估算銀河系中恒星的數(shù)目，可認(rèn)為中所有恒星的質(zhì)量都集中在銀河系中心，且銀河系中恒星的平均

4、質(zhì)量約等于太陽質(zhì)量，則銀河系中恒星數(shù)目約為_。，11011題2三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C 繞地球作勻速圓周運動，如圖所示，已知MA=MB vB = vC B周期關(guān)系為 TA TB = TC C向心力大小關(guān)系為FA=FB FC D半徑與周期關(guān)系為CAB地球A B D 2、人造衛(wèi)星規(guī)律（1）基本規(guī)律r增加 v 減小 T增加 a減小 減小r視衛(wèi)星作為勻速圓周運動（2）特殊衛(wèi)星a 、近地衛(wèi)星12 近地衛(wèi)星的軌道半徑r可以近似地認(rèn)為等于地球半徑R.其線速度大小為v1=7.9103m/s； 周期為T=5.06103s=84min。 它們分別是繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的最大線速度和最小周期。 神舟號飛

5、船的運行軌道離地面的高度為340km，線速度約7.6km/s，周期約90min。 04年江蘇高考4 做一做2 若人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動，則下列說法正確的是 （ ）A.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運行速度越大B.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運行速度越小C.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越大 D.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越小B D3、假如一做圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍做圓周運動，則 ( ）根據(jù)公式v=r，可知衛(wèi)星的線速度將增大到原來的2倍根據(jù)公式F=mv2 /r，可知衛(wèi)星所需的向心力將減少到原來的1/2根據(jù)公式F=GMm/r2，可知地球

6、提供的向心力將 減少到原來的1/4根據(jù)上述B和C中給出的公式，可知衛(wèi)星運動的線 速度將減少到原來的C D3 如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時，先進(jìn)入一個近地的圓軌道，然后在P點點火加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P，遠(yuǎn)地點為同步軌道上的Q），到達(dá)遠(yuǎn)地點時再次自動點火加速，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的速率為v1，在P點短時間加速后的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點Q時的速率為v3，在Q點短時間加速后進(jìn)入同步軌道后的速率為v4。試比較v1、v2、v3、v4的大小，并用大于號將它們排列起來 。v4v3v1v2QP解：v4v3v1v2QP根據(jù)題意在P、Q 兩點點火

7、加速過程中，衛(wèi)星速度將增大，所以有v2v1 、v4 v3，而v1、v4是繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的線速度，由于它們對應(yīng)的軌道半徑 r1r4，所以 v1 v4。衛(wèi)星沿橢圓軌道由PQ 運行時，由于只有重力做負(fù)功，衛(wèi)星機械能守恒，其重力勢能逐漸增大，動能逐漸減小，因此有 v2v3把以上不等式連接起來，可得到結(jié)論： v2 v1 v4 v3注意.所有地球同步衛(wèi)星運行速度小于7.9km/s、周期大于1.4小時b、同步衛(wèi)星h3.6X104 Km 所謂地球同步衛(wèi)星，是相對于地面靜止的，和地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星，T=24h.同步衛(wèi)星必須位于赤道正上方,距地面高度h3.6104km做一做4 在地球上空有

8、許多同步衛(wèi)星,下面說法中正確的是A.它們的質(zhì)量可能不同B.它們的速度和向心加速度大小可能不同C.它們離地心的距離可能不同D.它們的速度一定大于7.9km/s.E.它們的加速度一定小于9.8m/s2.F.繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大G.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等H.為方便通信,可在杭州上空定位一地球同步衛(wèi)星【AEF】5 用m表示地球通訊衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R0表示地球的半徑，g0表示地球表面處的重力加速度，0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f有引力的大小為( ) A.等于 0 B.等于 mR0g0/(R0+h)2 C

9、.等于 D.以上結(jié)果都不對BC 做一做6 2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點位置與東經(jīng)98的經(jīng)線在同一平面內(nèi).若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似為東經(jīng)98和北緯a=40已知地球半徑R、地球自轉(zhuǎn)周期T、地球表面重力加速度g(視為常數(shù))和光速c，試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時間(要求用題給的已知量的符號表示).【解析】這題主要是考查大家對萬有引力定律、牛頓定律在天體中運用的理解程度.同時也考查了考生數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力.大家要建立無線電波傳播的幾何圖景，根據(jù)速度公式和余弦定理可求解. 設(shè)m為衛(wèi)星質(zhì)量，M為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星到地球中心的距離，為衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動的

10、角速度.由萬有引力定律和牛頓定律有: GMm/r=m2r， 式中G為萬有引力恒量， 因同步衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，有 =2/T. 因GMm/R=mg， 得GM=gR. 設(shè)嘉峪關(guān)到同步衛(wèi)星的距離為l，如圖所示，由余弦定律得：l=所求的時間為t=l/c.由以上各式得【解題回顧】這種題型是近幾年高考的常見題型.特別是與中國的“神舟”號有關(guān)或是與通信衛(wèi)星有關(guān)內(nèi)容.大家在解題時要注意經(jīng)緯度意義.并畫出示意圖.題3關(guān)于第一宇宙速度，下面說法正確的有（ ） A 它是人造衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度 B 它是發(fā)射人造衛(wèi)星進(jìn)入近地圓軌道的最小速度 C它是人造衛(wèi)星繞地球飛行的最大速度 D 它是發(fā)

11、射人造衛(wèi)星進(jìn)入近地圓軌道的最大速度。B C（提示：注意發(fā)射速度和環(huán)繞速度的區(qū)別）3.三種宇宙速度(1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：v1=7.9km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，是繞地球做勻速圓周運動中的最大速度.(2)第二宇宙速度(脫離速度)：v2=11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.做一做 宇航員在月球表面完成下面實驗：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部的最低點，靜止一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）如圖所示，當(dāng)給小球水平初速度v0時，剛好能使小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動.已知圓弧

12、軌道半徑為r，月球的半徑為R，萬有引力常量為G.若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？做一做一顆人造地球衛(wèi)星在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上運行，其運行速度是地球第一宇宙速度的V= 倍.此處的重力加速度g= .（已知地球表面處重力加速度為g0） 0.25 g0（3）衛(wèi)星的能量說明：所有衛(wèi)星的發(fā)射速度大于7.9km/s, 發(fā)射越高，所需能量越大，發(fā)射速度越大，運行速度越小。12練習(xí)、人造地球衛(wèi)星在繞地球運行的過程中，由于高空稀薄空氣的阻力影響，將很緩慢地逐漸向地球靠近，在這個過程，衛(wèi)星的 ( ) (A) 機械能逐漸減小 (B) 動能逐漸減小 (C) 運行周期逐漸減小 (D)

13、 加速度逐漸減小A C2、“神舟七號”順利發(fā)射升空后，在離地面340km的圓軌道上運行、運行中需要進(jìn)行多次軌道維持、軌道維持就是通過控制飛船上發(fā)動機的點火時間和推力，使飛船能保持在同一軌道上穩(wěn)定運行，如果不進(jìn)行軌道維持，飛船的軌道高度就會逐漸降低，在這種情況下飛船的動能、重力勢能和機械能變化的關(guān)系應(yīng)該是（ ） A、動能、重力勢能和機械能都逐漸減小B、重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機械能不變C、重力勢能逐漸增大，動能逐漸減小，機械能不變D、重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機械能逐漸減小衛(wèi)星發(fā)射的能量問題 “神七升空，三雄巡天”，使中國真正實現(xiàn)了人類參與外層空間科學(xué)實驗。 己知將質(zhì)量為m的飛船在

14、距地球中心無限遠(yuǎn)處移到距離地球中心為r處的過程中萬有引力做功為W=GMmr，式中G為萬有引力恒量，M為地球的質(zhì)量。那么將質(zhì)量為m的飛船從地面發(fā)射到距離地面高度為h的圓形軌道上，火箭至少要對飛船做多少功?(為簡化計算，不考慮地球自轉(zhuǎn)對發(fā)射的影響)動能定理（能量守恒）萬有引力12RR+h6.衛(wèi)星的超重和失重.(1)衛(wèi)星進(jìn)入軌道前加速過程，衛(wèi)星上物體超重.(2)衛(wèi)星進(jìn)入軌道后正運轉(zhuǎn)時，衛(wèi)星上物體完全失重.(3)空間艙返回時,若加速下降,失重;若減速下降,則超重（1）衛(wèi)星發(fā)射的動力學(xué)問題 ， ， 如圖，火箭平臺上放有測試儀器，火箭從地面起動后，以加速度g/2豎直向上勻加速運動，升到某一高度時，測試儀器對平臺的壓力為起動前壓力的17/18，已知地球半徑為R，求火箭此時離地面的高度（g為地面附近的重力加速度）注意g隨高度的變化而變化牛二定律萬有引力定律gFG四、天文學(xué)知識題如雙星、星球坍塌、黑洞、星球解體 3.中子星是恒星演變到最后的一種存在形式。(1)有一密度均勻的星球，以角速度繞自身的幾何對稱軸旋轉(zhuǎn)。若維持其表面物質(zhì)不因快速旋轉(zhuǎn)而被甩掉的力只有萬有引力那么該星球的密度至少要多大?(2)蟹狀星云中有一顆中子星，它每秒轉(zhuǎn)30周，以此數(shù)據(jù)估算這顆中子星的最小密度。(3)若此中子星的質(zhì)量約為太陽的質(zhì)量(21030kg)，試問它的最大可能半徑是多大?練習(xí)已知金星繞太陽