北京市海淀區(qū)101中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，ABDE，CED31，ABC70C的度數(shù)是（ ）A28B31C39D422小剛以400米/分的速度勻速騎車(chē)5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，下列函數(shù)圖象(圖中v表示騎車(chē)速度，s表示小剛距出發(fā)地的距離，t表示出發(fā)時(shí)間)能表達(dá)這一過(guò)程的是()ABCD3如果分式x-1x-1

2、的值為零，那么x等于( )A-1B0C1D14如圖，中，是中點(diǎn)，下列結(jié)論，不一定正確的是（ ）AB平分CD5如圖所示，兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1m，一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)開(kāi)始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2012m停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在（ ）A點(diǎn)A處B點(diǎn)B處C點(diǎn)C處D點(diǎn)E處6下列運(yùn)算正確的是（）A3a4a=12a B（a3）2=a6C（2a）3=2a3 Da12a3=a47如圖，ABCAED，點(diǎn)D在BC上，若EAB42，則DAC的度數(shù)是（ ）A48B44C42D388如圖，AD是ABC的中線，點(diǎn)E、F分別是射線AD上的兩點(diǎn)，且DE=DF，則下列結(jié)論不正確的是（）AB

3、DFCDEBABD和ACD面積相等CBFCEDAE=BF9下列計(jì)算中正確的是（ ）ABCD10邊長(zhǎng)為a,b的長(zhǎng)方形,它的周長(zhǎng)為14,面積為10,則ab+ab的值為( )A35B70C140D28011下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（ ）ABCD12若等腰三角形的周長(zhǎng)為60 cm，底邊長(zhǎng)為x cm，一腰長(zhǎng)為y cm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍是( )Ay602x(0 x60)By602x(0 x30)Cy (60 x)(0 x60)Dy (60 x)(0 x30)二、填空題（每題4分，共24分）13如圖所示，于點(diǎn)，且，若，則_14在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是_15計(jì)算：_16已知和都

4、是方程的解，則_17分式與的差為1，則的值為_(kāi)18如圖，在中, 是的垂直平分線, ,則的周長(zhǎng)為_(kāi).三、解答題（共78分）19（8分）如圖，平分，于，交于，若，則_20（8分）已知，求下列各式的值：（1）； （2）21（8分）如圖，ABC中，B90，AB3，BC4，AC5；實(shí)踐與操作：過(guò)點(diǎn)A作一條直線，使這條直線將ABC分成面積相等的兩部分，直線與BC交于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，標(biāo)清字母）推理與計(jì)算：求點(diǎn)D到AC的距離22（10分）已知：AOB和兩點(diǎn)C、D，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且點(diǎn)P到AOB的兩邊的距離相等（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不要求證明） 23（10

5、分） “文明禮儀”在人們長(zhǎng)期生活和交往中逐漸形成，并以風(fēng)俗、習(xí)慣等方式固定下來(lái)的我們作為具有五千年文明史的“禮儀之邦”，更應(yīng)該用文明的行為舉止， 合理的禮儀來(lái)待人接物為促進(jìn)學(xué)生弘揚(yáng)民族文化、展示民族精神，某學(xué)校開(kāi)展“文明禮儀”演講比賽，八年級(jí)（1）班，八年級(jí)（2）班各派出 5 名選手參加比賽，成績(jī)?nèi)鐖D所示（1）根據(jù)圖，完成表格：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）極差（分）方差八年級(jí)（1）班75 25 八年級(jí)（2）班7570 160（2）結(jié)合兩班選手成績(jī)的平均分和方差，分析兩個(gè)班級(jí)參加比賽選手的成績(jī)；（3）如果在每班參加比賽的選手中分別選出3人參加決賽，從平均分看，你認(rèn)為哪個(gè)班的實(shí)力更強(qiáng)一些？ 說(shuō)明理由2

6、4（10分）一輛卡車(chē)裝滿貨物后，高4m、寬2.4m，這輛卡車(chē)能通過(guò)截面如圖所示（上方是一個(gè)半圓）的隧道嗎？25（12分）某校九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100個(gè)）為優(yōu)秀.下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個(gè)）：1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)總成績(jī)甲班1009811089103500乙班891009511997500經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總成績(jī)相等，只好將數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.根據(jù)要求回答下列問(wèn)題：（1）計(jì)算兩班的優(yōu)秀率；（2）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）求兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；（4）根據(jù)以上三條信息，你認(rèn)為應(yīng)該

7、把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)？簡(jiǎn)述理由26如圖，已知點(diǎn)在同一直線上，且,，求證：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出CFD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：ABDE，CFD=ABC=70，CFD=CED+C，C=CFD-CED=70-31=39故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵2、C【解析】根據(jù)小剛以400米/分的速度勻速騎車(chē)5分,可知路程隨時(shí)間勻速增加;再根據(jù)原地休息,可知其路程不變;然后加速返回, 其與出發(fā)點(diǎn)的距離隨時(shí)間逐漸減少, 據(jù)此分析可得到答案.【詳解】解：由題意得,以4

8、00米/分的速度勻速騎車(chē)5分, 路程隨時(shí)間勻速增加;在原地休息了6分,路程不變;以500米/分的速度騎回出發(fā)地, 與出發(fā)點(diǎn)的距離逐漸減少.故選C.【點(diǎn)睛】本題是一道有關(guān)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題,考查的是函數(shù)的表示方法-圖象法.3、A【解析】根據(jù)分式值為零的條件（分母不等于零，分子等于零）計(jì)算即可.【詳解】解：x-10 x1x-1=0 x=1x=-1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，當(dāng)分式滿足分子等于0且分母不等于0時(shí)，分式的值為0，分母不等于0這一條件是保證分式有意義的前提在計(jì)算時(shí)經(jīng)常被忽視.4、C【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角和等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答【詳解】解：AB=AC，B=C，AB=AC

9、，D是BC中點(diǎn)，AD平分BAC，ADBC，所以，結(jié)論不一定正確的是AB=2BD故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)等邊三角形和全等三角形的性質(zhì)，可以推出，每行走一圈一共走了6個(gè)1m，20126=3352，行走了335圈又兩米，即落到C點(diǎn)【詳解】解：兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1m，機(jī)器人由A點(diǎn)開(kāi)始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)一圈，即為6m，20126=3352，即正好行走了335圈又兩米，回到第三個(gè)點(diǎn)，行走2012m停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在C點(diǎn)故選：C【點(diǎn)睛】本題

10、主要考查全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求出2012為6的倍數(shù)余數(shù)是幾6、B【解析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】解：A、3a4a=12a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a3）2=a6，正確；C、（2a）3=8a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a12a3=a9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BAC=EAD，于是可得DAC=EAB，代入即可【詳解】解：ABCAED，BAC=EAD，EAB+BAD =DA C+BAD， DAC=EAB=42，故選

11、：C【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵8、D【解析】利用SAS判定BDFCDE，即可一一判斷；【詳解】解：AD是ABC的中線，BD=CD，SABD=SADC，故B正確，在BDF和CDE中， ,BDFCDE（SAS），故A正確；CE=BF，BDFCDE（SAS），F(xiàn)=DEC，F(xiàn)BCE，故C正確；故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題.9、D【分析】每一個(gè)選項(xiàng)根據(jù)對(duì)應(yīng)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】A選項(xiàng)，根據(jù)冪的乘方法則得，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，根據(jù)積的乘方法則得，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得，故C錯(cuò)

12、誤；D選項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得，故D正確；故本題答案：D【點(diǎn)睛】本題綜合考察冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，熟記對(duì)應(yīng)的法則是解題的關(guān)鍵10、B【解析】長(zhǎng)方形的面積為10，ab=10，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，2(a+b)=14，a+b=7.對(duì)待求值的整式進(jìn)行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應(yīng)的數(shù)值，得.故本題應(yīng)選B.11、C【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，逐個(gè)計(jì)算，即可解答【詳解】A. ，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B. ，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C. ，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D. ，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)

13、冪的運(yùn)算負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)12、D【解析】2y+x=60,y (60 x)(0 x30).故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、27【分析】連接AE，先證RtABDRtCBD，得出四邊形ABCE是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可推導(dǎo)得到E的大小.【詳解】如下圖，連接AEBEAC，ADB=BDC=90ABD和CBD是直角三角形在RtABD和RtCBD中 RtABDRtCBDAD=DCBD=DE在四邊形ABCE中，對(duì)角線垂直且平分四邊形ABCE是菱形ABC=54ABD=CED=27故答案為：27【點(diǎn)睛】本題考查菱形的證明和性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是先連接AE，然后利用證RtABDRtCBD推導(dǎo)

14、菱形.14、【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案【詳解】解：點(diǎn)，與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分式的減法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，可得二元一次方程組，解方程組，可得答案【詳解】把、分別代入得：，解得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查方程的解及二元一次方程組，熟練掌握解的概念

15、及二元一次方程組解法是解題關(guān)鍵17、1【分析】先列方程，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)【詳解】解：根據(jù)題意得，方程兩邊同乘（x2），得3x3x2，解得x1，檢驗(yàn)：把x1代入x220，原方程的解為：x1，即x的值為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗(yàn)根18、10【分析】首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得出AD=CD，然后將的周長(zhǎng)進(jìn)行邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)換，即可得解.【詳解】是的垂直平分線,AD=CD,的周長(zhǎng)為:AB+BD+AD= AB+BD+DC

16、=AB+BC=3+7=10故答案為:10.【點(diǎn)睛】此題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、1【解析】過(guò)點(diǎn)P作PEOA于E，根據(jù)角平分線定義可得AOP=BOP=15，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得BOP=OPC=15，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出PCE=10，再根據(jù)直角三角形10角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，平分，又，于，于，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形10角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出含10的直角三角形

17、是解題的關(guān)鍵20、【分析】（1）提出公因式2xy后即可代入求值；（2）可代入求出（x-y）2，再開(kāi)方即可求得答案.【詳解】（1），原式=（2） = =4=【點(diǎn)睛】此題考察代數(shù)式求值，注意（2）中x+y與x-y之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化.21、作圖見(jiàn)解析，點(diǎn)D到AC的距離為：【分析】根據(jù)三角形的面積公式，只需過(guò)點(diǎn)A和BC的中點(diǎn)D畫(huà)直線即可；作DHAC，證得CHDCBA，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求得答案.【詳解】作線段BC的垂直平分線EF交BC于D，過(guò)A、D畫(huà)直線，則直線AD為所求作DHAC于HCC，CHDB90，CHDCBA，BDDC2，AB3，AC5， 點(diǎn)D到AC的距離為：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖以及相似三

18、角形的判定和性質(zhì).熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.22、見(jiàn)詳解.【分析】由所求的點(diǎn)P滿足PC=PD，利用線段垂直平分線定理得到P點(diǎn)在線段CD的垂直平分線上，再由點(diǎn)P到AOB的兩邊的距離相等，利用角平分線定理得到P在AOB的角平分線上，故作出線段CD的垂直平分線，作出AOB的角平分線，兩線交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)【詳解】解：如圖所示：作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與OA、OB分別交于兩點(diǎn)；（2）分別以這兩交點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)距離的一半長(zhǎng)為半徑，在角內(nèi)部畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)；（3）以O(shè)為端點(diǎn)，過(guò)角內(nèi)部的交點(diǎn)畫(huà)一條射線；（4）連接CD，分別為C、D為圓心，大于CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于兩

19、點(diǎn)；（5）過(guò)兩交點(diǎn)畫(huà)一條直線；（6）此直線與前面畫(huà)的射線交于點(diǎn)P，點(diǎn)P為所求的點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，涉及的知識(shí)有：角平分線性質(zhì)，以及線段垂直平分線性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）八年級(jí)班選手的成績(jī)總體上較穩(wěn)定；（3）八年級(jí)班實(shí)力更強(qiáng)一些【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)求出中位數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，以及極差的定義即可得出答案；（2）根據(jù)兩個(gè)班的平均分相同，再根據(jù)方差的意義即可得出答案；（3）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別求出八（1）班、八（2）班的平均成績(jī)，再進(jìn)行比較即可得出答案【詳解】解：共有5個(gè)人，八（

20、1）的成績(jī)分別是75，65，70，75，90，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為65，70，75，75，90，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是75分，方差是：（75-75）2+（65-75）2+（70-75）2+（75-75）2+（90-75）2=70；八（2）的極差是：90-60=1；故答案為：75、70、1如下表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）極差（分）方差八年級(jí)班八年級(jí)班兩個(gè)班平均分相同，八年級(jí)班的方差小，則八年級(jí)班選手的成績(jī)總體上較穩(wěn)定八年級(jí)班前三名選手的平均成績(jī)?yōu)椋悍职四昙?jí)班前三名選手的平均成績(jī)?yōu)椋悍职四昙?jí)班實(shí)力更強(qiáng)一些.【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定24、這輛卡車(chē)不能通過(guò)截面如圖所示的隧道【分析】作弦EFAD，OHEF于H，連接OF，在直角OFH中，根據(jù)勾股定理就可以求出OH，求出隧道的高就可以判斷【詳解】解：如圖，由圖形得半圓O的半徑為2m，作弦EFAD，且EF2.4m，作OHEF于H，連接OF，由OHEF，得HF1.2m，OF=2 m,在RtOHF中，OH1.6m，1.6+23.64，這輛卡車(chē)不能通過(guò)截面如圖所示的隧