課時(shí)跟蹤檢測(cè)十六任意角和弧度制及的三角函數(shù)普通高中

1、檢測(cè)（十六）任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)(一)普通高中適用作業(yè)A 級(jí)基礎(chǔ)小題練熟練快1已知扇形的面積為 2，扇形圓心角的弧度數(shù)是 4，則扇形的周長(zhǎng)為()A2C6B4D821112lr |r2：選 C設(shè)扇形的半徑為 r，弧長(zhǎng)為 l，則由扇形面積公式224r2，解得 r1，lr4，所以所求扇形的周長(zhǎng)為 2rl6.2已知點(diǎn) P 31在角 的終邊上，且 0,2)，則 的值為() 2 ，252A. 6B. 3115C.D. 36因?yàn)辄c(diǎn) P 3，1在第四象限，：選 C 221根據(jù)三角函數(shù)的定義可知 tan 2 3 3 3 ，211又 0,2)，.63若角 與 的終邊關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則有( A90 B

2、90k360，kZ C2k180，kZD180k360，kZ)：選 C因?yàn)?與 的終邊關(guān)于 x 軸對(duì)稱，所以 2k180，kZ.所以 2k180，kZ.4已知角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a9，a2)，且 cos 0，sin 0，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()A(2,3C2,3)：選 AB(2,3)D2,3由cos 0，sin 0 可知，角 的終邊落在第二象限或 y 軸的正半軸上，3a90，所以有a20，解得2a3.5下列選項(xiàng)中正確的是(Asin 3000)Bcos(305)0Ctan220Dsin 1003 ：選 D30036060，則 300是第四象限角；30536055，則305是第一象限角；因?yàn)?

3、282，所以22是第二象限角；333因?yàn)?3107，所以 10 是第三象限角故 sin 3000，cos(305)0，tan223 20，sin 100，故D 正確6集合k4k，kZ中的角所表示的范圍(陰影部分)是()2：選 C當(dāng) k2n(nZ)時(shí)，2n42n ，此時(shí) 表示的范圍與表422示的范圍一樣；當(dāng) k2n1(nZ)時(shí)，2n42n ，此時(shí) 表示的范圍與 242表示的范圍一樣，結(jié)合圖象知選C.7若 1 560，角 與 終邊相同，且360360，則 .：因?yàn)?1 5604360120，所以與 終邊相同的角為 360k120，kZ，令 k1 或 k0240或 120.：120或2408在直角坐

4、標(biāo)系 xOy 中，O 是原點(diǎn)，A( 3，1)，將點(diǎn) A 繞 O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90到 B 點(diǎn)，則 B 點(diǎn)坐標(biāo)為：依題意知 OAOB2，AOx30，BOx120，設(shè)點(diǎn) B 坐標(biāo)為(x，y)，所以 x2cos 1201，y2sin 120 3，即 B(1， 3)：(1， 3)9若兩個(gè)圓心角相同的扇形的面積之比為 14，則這兩個(gè)扇形的周長(zhǎng)之比為122r1：設(shè)兩個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為 ，半徑分別為 r，R(其中 rR)，則14，2R22rr所以 rR12，兩個(gè)扇形的周長(zhǎng)之比為12.2RR：1210已知角 的終邊上一點(diǎn) P( 3，m)(m0)，且 sin 2m，則 m.4：由題設(shè)知點(diǎn) P 的橫坐標(biāo) x

5、3，縱坐標(biāo) ym，r2|OP|2( 3)2m2(O 為原點(diǎn))，即 r3m2.sin m 2m m ，r42 2r3m22 2，即 3m28，解得 m 5.： 5B 級(jí)中檔題目練通抓牢1若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角 (0)的弧度數(shù)為)(A.3B.2C. 3D. 2：選C設(shè)圓的半徑為 R，由題意可知，圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為 3R，所以圓弧長(zhǎng)為 3R.所以該圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為 3R 3.RZ)，若角 與角 的終邊相同，則 y sin cos tan 2已知角 2k (k5|sin |cos |tan |的值為(A1 C3)B1D3：選 B由 2kZ)及終邊相同的概念知

6、，角 的終邊在第四象限，又角5(k 與角 的終邊相同，所以角 是第四象限角，所以sin 0，cos 0，tan 0.所以 y1111.3設(shè) 是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn)，且 cos 1 x，則 tan ()543A.3B.4 3 4CD43：選 D 是第二象限角，xcos x 成立的 x 的取值范圍為，找出在(0,2)內(nèi)，使 sin xcos x 的 x 值，sin：4 255 2cos4 2 ，sin 4 cos 4 2 .根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律標(biāo)出滿足題中條件的角 x，5.44 5：4， 4 1 6已知 1，且 lg(cos )有意義|sin |sin (1)試判斷角 所在

7、的象限；3(2)若角 的終邊上一點(diǎn) M ，m，且|OM|1(O 為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m 的值及 sin 的值5解：(1)由 1 1 ，得 sin 0，所以 是第四象限角(2)因?yàn)閨OM|1，所以32m21，54解得 m5.又 為第四象限角，故 m0，從而 m4，54sin y m 545.r|OM|17若角 的終邊過(guò)點(diǎn) P(4a,3a)(a0)，求 sin cos 的值；試判斷 cos(sin )sin(cos )的符號(hào)解：(1)因?yàn)榻?的終邊過(guò)點(diǎn) P(4a,3a)(a0)，所以 x4a，y3a，r5|a|，當(dāng) a0 時(shí)，r5a，sin cos 3415.55當(dāng) a0 時(shí)，r5a，sin cos

8、3415.55(2)當(dāng) a0 時(shí)，sin 30，25cos 4，0，52340；則 cos(sin )sin(cos )cos 5sin5當(dāng) a0 時(shí)，sin 3，0，25cos 40，25則 cos(sin )sin(cos )cos3sin 40.55綜上，當(dāng) a0 時(shí)，cos(sin )sin(cos )的符號(hào)為負(fù)；當(dāng) a0 時(shí)，cos(sin )sin(cos )的符號(hào)為正C 級(jí)重難題目選做已知扇形 AOB 的周長(zhǎng)為 8.若這個(gè)扇形的面積為 3，求圓心角的大小；求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng) AB.解：設(shè)扇形 AOB 的半徑為 r，弧長(zhǎng)為 l，圓心角為 ，2rl8，2lr3，(1)由題意1r3，r1，解得或l6，l2l2或 l6.r3r(2)法一：2rl8，2r8S2lr4l2 r 24，1 11l122扇42 4當(dāng)且僅當(dāng) 2rl，即 r2，l4，