電路-李裕能-第12章二端口網絡

1、第12章 二端口網絡本章介紹線性二端口的概念和分析方法。內容主要有：二端口網絡的端口參數和端口方程；二端 口網絡的特性阻抗；無源及含受控源二端口的等效電路；二端口網絡的連接；無端接和有端接二 端口的網絡函數。12.1 二端口網絡和多端口網絡在前面章節(jié)已提及一端口、二端口和多端口網絡。討論此類問題的一個普遍原因是在實際問題的 分析中，往往只對電路的某些局部感興趣，從而可將電路的其它部分簡化，以簡化分析過程。這 樣可將電路分解為如圖12-1(a)所示的非簡化部分N1和簡化部分N2,而N1和N2則通過n個 端子相連接的情形。圖12-1多端網蝌及多端曰由于對網絡n2內部電量不感興趣，故可不必了解n2內

2、部的結構及元件特性而只需了解n2 的外特性，所以N2就好像是一個黑盒子”。由于N2與外部有n個端子相連，所以稱為n端網 絡。當網絡由線性元件構成時，則稱為n端線性網絡。若如圖12-1(b)所示，網絡N的外端子兩兩成對，且滿足端口條件則每對端子構成一個端口，故該網絡可稱為n端口網絡，簡稱為n端口。n=1時，既為前 面所討論過的一端口網絡；當-2時，該網絡就稱為多端口網絡，例如n = 2時，則稱為二端 口網絡，如圖12-2所示。從工程和理論分析的角度來看，多端網絡和多端口網絡都是存在的， 但相對來說，一端口網絡和二端口網絡的應用最為廣泛。本章主要討論線性二端口，即由線性電 阻、線性電感和線性電容元

3、件所組成的二端口，且規(guī)定二端口內部不含獨立電源，儲能元件不含 初始能量，但可含線性受控源。當其內部全是線性無源元件時，該二端口就稱為無源線性二端口。1 012圖2-2二端口12.2 二端口網絡的基本方程及其相應參數 對圖12-3所示無源線性二端口，可采用相量法分析其正弦穩(wěn)態(tài)情況。類似，如需分析過渡過程， 則可采用拉普拉斯變換的方法來討論。下面主要討論正弦穩(wěn)態(tài)情況下二端口網絡相量形式的基本 方程及相應參數。至于其拉普拉斯變換形式的基本方程和參數可按類比關系得到。對圖12-3所示二端口，當選用不同形式的激勵和響應時，可得到不同性質的端口參數以及 相應的端口方程。ii 1此圖施加電壓源激勵微稅性二端

4、曰二端口網絡的參數方程：（六種）Z、Y、T、T、H、G、12.2.1Y參數及相應的端口方程在二端口兩端施加電壓源激勵跖和氣取電流1和為響應，則根據線性電路的特點，可知和I”分別與】和構成線性關系，且線性系數具有導納的量綱，于是有下述關系成立A = rn;7L+xia?7211 1Imi2 = y21 e/i+ y22 ih一該式亦可寫成下述矩陣形式式中為導納參數矩陣，稱為二端口的Y參數矩陣。 數。而丫”、丫12、Y21和Y22則稱為二端口的Y參方程為二端口用Y參數表示的端口方程。顯然該端口方程描述了二端口的外特性。對任一 給定的二端口，Y參數是一組確定的常數，其值取決于二端口的內部結構和元件參

5、數值。二端口 的內部結構和元件參數值已知的情況下，其Y參數可通過計算獲得，但比較方便實用的方法是 通過測試來確定Y參數。如令刀=跖，即將端口 2的電壓源。置零短接，端口 1施加非零電壓源跖，則可得h=YnUi,12=Y21Ui通過計算或試驗測得打和”即可得Y11反映了端口 2短路時端口 1的電流與電壓之間的關系，所以它表示了端口 1的輸入導納 或策動點導納；Y21反映了端口 2短路時端口 2的電流與端口 1的電壓之間的關系，因此它表示了端口 2 與端口1之間的轉移導納。同樣，如將端口 1的電壓源認置零短接，端口 2施加非零電壓源方”，可得Y12、Y22和分別是端口 1短路時端口 1與端口 2之

6、間的轉移導納和端口 2的輸入導納。由 于4個Y參數都可在短路條件下獲得，所以Y參數又稱為短路參數。對一般線性二端口，可采用上述4個Y參數描述其端口特性?；ヒ锥丝冢寒敹丝趦炔恐话€性電感、線性電容、線性電阻等互易元件時，該二端口 即為互易二端口。依照第一種形式的互易定理，此時有Y12=Y21，即此時只需三個Y參數就可 確定該二端口的外特性。對稱二端口： y22=y22,則將該二端口的兩個端口交換位置后與外電路連接時不會改變其外 部特性，即這種二端口從任一端口看進去的電氣特性都是一樣的，所以這種二端口稱為電氣上對 稱的二端口，簡稱為對稱二端口。當二端口內部元件的連接方式和元件性質及參數值均具

7、有對稱 性時，該二端口稱為結構上對稱的二端口。在結構上對稱的二端口，其電氣特性上一定是對稱的。 但電氣上對稱并不一定意味著結構上對稱。對稱的二端口只需兩個Y參數就可描述其外特性。例12-1 求圖12-5(a)所示二端口的Y參數。G*+1 V 10訪Ya基褊33 1O回2-5倒?一】因解：解法一這是一個典型的具有形結構的二端口。計算其Y參數的常用方法是采用前述的測試方法。計算Y11和Y21時，如圖12-5（b）所示，將端口短路，在端口 1T施加非零電壓源】此時可得類似，可得解法二直接寫出端口方程，則可直接讀出Y參數N =匕衽i+菟（濕代）=u認邕漢（認一代）=-烏認叫 +匕）u,由上述端口方程，

8、即可讀出J FTn型電路列寫Y方程十分方便。也可以作為結論記住。12.2.2Z參數及相應的端口方程圖施加電流源激勵的線性二端口在二端口兩端施加電流源激勵L和孔，取電壓】和號隹為響應，則根據線性電路的特點和 各電量之間的量綱關系，可知有下述關系式成立U = Zu 11 + Z1212 21 1+ 22 Id用矩陣形式表示，則為式中為阻抗參數矩陣，稱為二端口的Z參數矩陣。Z”、Z12、Z21和Z22則稱為二端口的Z參數。上式稱為二端口用Z參數表示的端口方程。 與Y參數一樣，Z參數也可用測試的方法來確定。令h = 0710，即在圖12-6中將端口 2的電流源七置零開路，端口 1施加非零電流源1，則可

9、得U = Zn IJJ2 21 A測得衽1和此后，即可得IZ1 = 0;/20 Kr/口，亦可得Z參數可在一個端口開路的條件下獲得，所以Z參數又稱為開路參數。Z11和Z21是端口 2開路時端口 1的輸入阻抗和端口 2與端口 1之間的轉移阻抗；而Z22 和Z12則是端口 1開路時端口 2的輸入阻抗和端口 1與端口 2之間的轉移阻抗。對任一給定二端口，如其Y參數矩陣或Z參數矩陣可逆，則有z = Y-1?Y = Z-1即二者互為逆陣。此時，如記Y參數矩陣的行列式為，則有zn =Z21 二互易二端口，有z12和Z21，即此時Z參數只有三個是獨立的。若為對稱二端口，則有z11和Z22,這是Z參數只有二個

10、是獨立的。例12-2 求圖12-7所示二端口的開路阻抗矩陣。2y1解當端口 2開路時，有當端口 1開路時，有二端口的開路阻抗矩陣為12.2.3H參數及相應的端口方程圖3魂如混合激勵的成性二端口如在圖12-8所示線性二端口的端口 1施加電流源激勵，端口 2施加電壓源激勵取1和七為響應，則由線性電路中響應與激勵的線性關系可得如下方程Ui =Huh+Hu lhL = % /i+ U2其矩陣形式為式中稱為線性二端口的H參數矩陣。上式為線性二端口用H參數表示的端口方程。在上述端口方程中分別令1和”等于零，即可得H參數的算式由上式容易確定各H參數的具體含意:H11是端口 2短路時端口 1的策動點阻抗；H2

11、1是端口 2短路時端口 2對端口 1的轉移電 流比；H12是端口 1開路時端口 1對端口 2的轉移電壓比；H22是端口 1開路時端口 2的策動 點導納。由于四個H參數的量綱不一樣，故H參數又稱為混合參數?；ヒ锥丝?，獨立的H參數的個數與獨立的Y參數、Z參數的個數一樣也是三個。這種一致 性實質上是因為二端口的各種參數之間存在著必然的關系的緣故。只須將端口 Z參數方程或Y參數方程改寫為H參數方程的形式，就可得到參數與H參數之 間的關系。將式丫改寫為。時】+K&代入式50,可得將上述二式與Y參數方程比較，可得2=r22-r12r21/rn互易二端口： y12=y21，所以有 h12=-h21。對于對

12、稱的二端口，Y”=Y22，于是有即對稱二端口的H參數也只有兩個是獨立的。小結：參數的求解有以下幾種開路短路法直接列方程法(3)相互轉換法例12-3 求圖12-9所示三極管微變等效電路的H參數矩陣。2-9三極管微變等效電路解由式(12-13)，令，得于是有令口，得于是有所求H參數矩陣為在本例所求得的H參數矩陣中,%-扣這是因為二端口內含受控源且為單方受控使 其不再是線性互易二端口的緣故。12.2.4T參數及相應的端口方程在很多實際工程問題中，二端口的一個端口往往作為輸入端口，而另一個端口則作為輸出端 口，這就有必要找一個端口的電壓、電流與另一個端口的電壓、電流之間的直接關系。對圖12-10所示線

13、性二端口，取端口 1一1為輸入端口，端口 2一2為輸出端口，則兩個端口的電壓、電流之間的關系可用下述端口方程描述Ui = AU2 + B(-l2)寫成矩陣形式，即為式中稱為二端口的傳輸參數矩陣，又稱為T參數矩陣。A、B、C、D稱為二端口的傳輸參數。計算表達式：如分別令輸出端口開路與短路，可得T參數的如下4個T參數的含義是不一樣的，其中A、C是開路參數，B、D是短路參數。具體來說，A 是輸出端口 2一2開路時兩個端口之間的轉移電壓比，是一個無量綱的常數；C是端口 2一2開路時的轉移導納；D是端口短路時的轉移阻抗；是端口短路時端口 1與端口 2之間的轉移電流比，也是一個無量綱的常數。4個T參數可由

14、式(12-17)求得，當二端口的其它三種參數已知的時候，也可由其它參數獲得。如將端 口 Z、Y或H參數方程改寫為T參數方程形式，就可獲得T參數與其它端口參數之間的關系。例如將Y參數方程第二式改寫為將該式代入Y參數方程的第一式，可得3(%廠幡崩廣尹(-)將此二式與端口方程(12-15)比較，即可得對互易線性二端口，因丫12=丫21，所以有此時T參數也只有3個是獨立的對于對稱二端口，由于有丫以二丫盈，故有A=D，即只有兩個T參數是獨立的。例12-4 求圖12-7所示二端口的參數矩陣。解當端口 2一2開路時，有所以當端口 2一 2短路時U2=0認=j泣+-%-h = 5h1 + j 武R所以T參數矩

15、陣為丁 _ -LC R(l-+ Ej次=說ON1IJO= + +O3曲O+ IVu2 =u23r如以傳輸參數矩陣T、T2和T分別表示簡單二端口噸、N2和復合二端口的端口方程，則有=Tij；?-匕=1/1-12由圖12-16所以故有即兩二端口級聯(lián)所得復合二端口的T參數矩陣為兩簡單二端口T參數矩陣之積。該結論可推廣到n個 二端口級聯(lián)的情況，此時有例12-7用級聯(lián)的方法求圖示n形二端口的T參數矩陣。解圖12-7(a)所示二端口可看作圖12-7(b)中三個簡單二端口級聯(lián)的結果，容易求得這些簡單二端口 的參數矩陣為于是可求得n形二端口的t參數矩陣為12.5.2二端口的串聯(lián)圖2- S二孺口的串聯(lián)將二端口

16、N1和N2按圖12-18所示的接法連接，如連接后不破壞各簡單二端口的端口條件，則可保 證下列各式成立11 =匕=h；2 = i； = U1 = o；+再U2 =u； + u；上式所描述的關系與兩個二端元件串聯(lián)之后的電壓電流關系一致，所以稱如圖12-18所示連接方式為 二端口串聯(lián)。注意到兩個二端阻抗元件串聯(lián)采用阻抗描述其特性便于處理這一特點，亦采用z參數表示的 端口方程來描述復合二端口與兩串聯(lián)簡單二端口之間的關系。設簡單二端口 N、N2和復合二端口的Z參數矩陣分別為Z、Z2和Z,則有認=Z1A況=Z24J；由式(12-25)?？傻盟詢啥丝诖?lián)時，復合二端口的參數矩陣為兩簡單二端口參數矩陣之和

17、。但需要強調的是，應用上 式求復合二端口參數矩陣的前提是復合后兩簡單二端口的端口條件不被破壞，此時連接稱為有效串聯(lián)。否 則該式不能成立，連接稱為非有效串聯(lián)。下面通過實例說明該前提的重要性。例12-8 求如圖12-19(a)所示兩T形二端口噸、N2串聯(lián)組成的復合二端口的Z參數矩陣。A l爐W I此_廚T解 由例12-2可知，二端口噸、N2的Z參數矩陣分別為由圖12-19(b)所示等效電路可寫出如下端口方程U1 = （Z； +Z；） Z1+（Z；+Z；）（Z1 + Z2）=0i + & + Zj + Z2）/1+ D LU2 = （Z； +z；）2 +（z； +Z；）（+Z）=（2 +Z9），i

18、+ （Za +與 + 易 + z：）于是復合二端口的Z參數矩陣為_ Z + 4+Ni+Za +_ Z9 +2 +亳 + 亳= 1+2所求結果表明圖示連接為有效串聯(lián)。例12-9 求如圖12-20(a)所示復合二端口的參數矩陣。解 由圖12-20(b)等效電路和例12-2可得復合二端口的Z參數矩陣為R + 易 +z2 + Uf； 如 +2 + Jf3；+；+z；+幸佳所求結果表明，圖12-20(a )所示連接為非有效串聯(lián)。事實上按圖12-20(a)連接后，兩簡單二端口的 端口條件已被破壞。在圖12-20(a)所示復合二端口上分別加電流源”和門，則可得以上二式表明，的值與和&及兩電流源電流的大小有關

19、，一般情況下，不能保證，例如取，則有此時兩簡單二端口的端口條件不再成立。12.5.3 二端口的并聯(lián)將二端口 N1和N2按圖12-21連接，如連接后N1和N2的端口條件不被破壞，則該連接為有效并聯(lián)，否 則為非有效并聯(lián)。圖二端CJ曲并聯(lián)如兩二端元件并聯(lián)宜采用導納描述其特性一樣，對兩簡單二端口的有效并聯(lián)亦采用導納參數描述其端 口特性。由于此時端口條件未被破壞，所以兩簡單二端口滿足如下端口方程，即由圖12-21可知于是有即復合二端口Y參數矩陣為兩有效并聯(lián)的簡單二端口的Y參數矩陣之和12.6 二端口網絡的網絡函數由前述幾節(jié)的內容可知，采用二端口的參數和相應端口方程可描述二端口的端口特性，但對二端口，同

20、樣亦關心其端口響應與所加激勵之間的關系。這些關系根據二端口的特點和網絡函數的定義，可采用二端 口的四種端口參數來描述。由于二端口的端口響應只有輸出端口電壓與輸出端口電流兩種形式，而激勵亦 只有輸入端口電壓源電壓與輸入端口電流源電流兩種形式，因此如采用運算法來分析二端口的一般情形， 可定義如下四種形式的網絡函數：電壓轉移函數電流轉移函數轉移導納（函數）轉移阻抗（函數）從上述定義和二端口的四種端口參數的意義可知，二端口的端口參數本身就是網絡函數。12.6.1無端接二端口的網絡函數 當二端口輸入激勵無內阻抗及輸出端口無外接負載阻抗（開路或短路）時，該二端口就稱為無端接的 二端口，否則稱為有端接的二端

21、口。有端接的情形有分為單端接（有或Z）和雙端接（R和同時存 在）兩種類型。無端接二端口由于負載側不是開路就是短路，所以相應的響應只能是開路電壓或短路電流。在輸入端 口加上電壓源或電流源后，可得無端接二端口網絡函數的四種計算電路如圖12-22所示。& (矽=0由圖12-22(a)端口條件八 和式(12-5)可得于是電壓轉移函數為u川)_乙濕)私言亳()由圖12-22(b)端口條件和式(12-5)可得耳(矽二 2 0)匕()+2也(矽& (矽。=Mi ($)1 ($) + 22 0)&(，)消去1,即得轉移導納函數為&_ 1濕)Z(二)由圖12-22(c)(d)同樣可求得轉移阻抗函數為電流轉移函數為& )i(s)N5三-圖2-23隼端接二端口例如，若用Y參數表示網絡函數，則有 = L的ng司 項睥+事剪容 U2(s) = -ZL(s)I2(s)得電壓轉移函數為U2(s) _Y21(s)E 5 二得轉移導納為匕(時_谿)同樣，還可分別求得轉移阻抗